初二平行四边形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

1、初二平行四边形所有知识点总结和常考题精选资料，欢送下载知识点:1、平行四边形定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的 对角相等：平行四边形的对角线互相平分。3平行四边形的判定：.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形。4、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。5、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。6、矩形判定定理： 有三个角是直角的四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形。C7、中位线定理：

2、三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。8菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形。9、菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角S菱形=1/2 x ab a、b为两条对角线长10、菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。11、正方形定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形12正方形判定定理： 邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。矩形+菱形二正方形常考题：一选择题共14小题1 矩形具有而菱形不具有的性质

3、是A.两组对边分别平行 B.对角线相等C对角线互相平分D.两组对角分别相等2 平行四边形ABCD中, AC BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是A. AB=BC B. AC=BD C. ACL BD D. AB丄 BD3. 如图，四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是DA. 当AB=BC寸，它是菱形 B.当ACL BD时，它是菱形C.当/ ABC=9寸，它是矩形D.当AC=B时，它是正方形4. 顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是A.平行四边形B .矩形C菱形D.正方形5. 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD勺顶点A，B

4、, D的坐标分别是0，0，5, 0，2, 3，那么顶点C的坐标是那么BD11A. 3，7 B. 5，3 C. 7，3 D. 8，26. 如图，？ABCD勺对角线AC与BD相交于点O, AB丄AC 假设AB=4 AC=67. 如图，把矩形ABC沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，假设AE=2 DE=6/ EFB=60,那么矩形ABCD勺面积是A. 12 B. 24 C. 12 二 D. 16 二8. 如图，在菱形ABCD中, Z BAD=8 AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,垂 足为E,连接DF,那么Z CDF等于A. 50 B. 60 C. 70 D. 809. 如图，在?ABC冲，用直

5、尺和圆规作/ BAD的平分线AG交BC于点E.假设BF=6,AB=5那么AE的长为10菱形ABCD中, Z B=60, AB=4那么以AC为边长的正方形 ACEF的周长10.如图，为 A. 14 B. 15 C. 16 D. 1711. 如图，在平行四边形 ABCD中AB=4, Z BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGLAE,垂足为G,假设DG=1那么AE 的边长为A. 2 二 B. 4 二 C. 4 D. 812. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形， 假设两个小正方形的面积分别 为S1, 9,贝U S+S的值为18D. 1913. 如图，正

6、方形 ABCD勺边长为4,点E在对角线BD上，且Z BAE=22.5, EF 丄AB垂足为F,那么EF的长为A. 1 B.C. 4 - 2 - D . 3 - - 414如图，在正方形 ABCD勺外侧，作等边三角形 ADE AC BE相交于点F,那么o共13小题15. 菱形的两对角线长分别为 6cm和8cm,那么菱形的面积为 cm.16. 女口图，在？ABC冲，BE平分/ ABC BC=6 DE=2 J那么？ABCD勺周长等于17. 如图，？ABCD勺对角线AC，BD相交于点0,点E，F分别是线段AQ B0的中 点，假设AC+BD=2厘米， QAB的周长是18厘米，那么EF=厘米.18. 如图

7、，矩形ABCD勺对角线AC和BD相交于点Q过点Q的直线分别交AD和 BC于点E、F，AB=2 BC=3那么图中阴影局部的面积为 .E DB F C19. 如图，在平面直角坐标系xQy中,假设菱形ABCD勺顶点A，B的坐标分别为-3, 0，2，0，点D在y轴上，那么点C的坐标是.20. 如图，在正方形ABCD中,点F为CD上一点，BF与AC交于点E.假设/ CBF=20,EF丄BC，EF=，贝U AB的长是.ABC=60, E、F分别在CD和BC的延长线上,AE/ BD22.如下图，菱形 ABCD勺边长为4,且AE1BC于E, AF丄CD于 F, 那么菱形的面积为./ B=60,D23.AB如图

8、，D是厶ABC内一点，BDLCD, AD=6 BD=4 CD=3 E、F、G AC CD BD的中点，那么四边形EFGH的周长是.H分别是24.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形 OABC中，A (10, 0), C (0, 4), D为OA的中点，P为BC边上一点.假设 POD为等腰三角形，贝U所有满 足条件的点P的坐标为.CB25.如图， ABC的三个顶点的坐标分别为 A(- 2, 0)，B (- 1, 2)，C(2,0).请直接写出以A, B, C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标.x26. 如图，在菱形 ABCD中，AB=4cm/ ADC=120,点E、F同时由 A C

9、两点出 发，分别沿AB CB方向向点B匀速移动(到点B为止)，点E的速度为1cm/s, 点F的速度为2cm/s，经过t秒厶DEF为等边三角形，那么t的值为.27. 如图，四边形 ABCD中, Z A=90, AB=3, AD=3点M N分别为线段BC,AB上的动点(含端点，但点 M不与点B重合)，点E, F分别为DM MN的中点， 那么EF长度的最大值为.CAN B三.解答题(共13小题)28. 如图，：AB/ CD BE!AD,垂足为点E, CF丄AD,垂足为点F,并且AE=DF 求证：四边形BECF是平行四边形.29 .：如图，在 ABC中, AB=AC ADI BQ 垂足为点D,人“是厶

10、ABC外角/CAM!勺平分线，CE! AN,垂足为点E,(1) 求证：四边形ADCE为矩形；(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 ADCE是一个正方形？并给出证明.30. 如图，分别以Rt ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边 ACD及等边 ABE/ BAC=30, EF丄AB 垂足为F,连接DF.(1) 试说明AC=EF31. 如图，矩形 ABCD中, AC与BD交于点O, BE!AC CF丄BD,垂足分别为E， F.求证：BE=CF32. 如图，在 ABC中, D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平 行线交CE的延长线于点F,且AF=BD连接BF.(1) 线段BD与 C

11、D有什么数量关系，并说明理由；(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由.B D C33. 如图，在 ABC中, D E分别是AB AC的中点，BE=2DE延长DE到点F， 使得EF=BE连接CF.(1) 求证：四边形BCFE是菱形；(2) 假设CE=4 / BCF=120,求菱形BCFE的面积.为什么?34 .如图，在正方形ABCD中, E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE (1)求证：CE=CF35. 如图，在 ABC中，点0是AC边上的一个动点，过点 0作直线MN/ BC，设 MN交/ BCA的角平分线于点E,交/ BCA的外角平分线于点F.(1)

12、 求证：EO=F0(2) 当点0运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.36. 如图，：在平行四边形 ABCD中，点E、F、G H分别在边AB BG CD DA上, AE=CG AH=CF 且 EG平分/ HEF 求证：(AEHm CGF(2) 四边形EFGH是菱形.HEG37 .如图，四边形 ABCD中，AD/ BC, BAI AD, BC=DC BEL CD于点 E.(1) 求证： ABDA EBD(2) 过点E作EF/ DA交BD于点F,连接AF.求证：四边形 AFED是菱形.C38. 如图，在正方形 ABCD中, P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线 上，且PE=PB

13、(1) 求证： BCPA DCP(2) 求证：/ DPEM ABC(3) 把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变(如图)，假设/ ABC=5那么/ DPE= 度.图圏39. 在数学活动课中，小辉将边长为 和3的两个正方形放置在直线I上，如 图1，他连结AD CF,经测量发现AD=CF(1) 他将正方形ODEF绕0点逆时针旋转一定的角度，如图 2,试判断AD与CF 还相等吗？说明你的理由；(2) 他将正方形ODEF绕0点逆时针旋转，使点E旋转至直线I上，如图3,请 你求出CF的长.图140. 数学课上，张老师出示了问题：如图 1,四边形ABCD是正方形，点E是边 BC的中点./ AEF=90,且

14、EF交正方形外角/ DCG勺平分线CF于点F,求证：AE=EF EC Q 图1经过思考，小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M连接ME那么AM=EC易证 AMEA ECF 所以 AE=EF在此根底上，同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把 点E是边BC的中点改为 点E是边BC上(除B，C外)的任意一点其它条件不变，那么结论 AE=EF仍然成立，你认为小颖 的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点，其他 条件不变，结论 ae=ef仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；

15、如果不正确，请说明理由.初二平行四边形所有知识点总结和常考题提咼难题压轴题练习含答案解析参考答案与试题解析一选择题共14小题1. 2021?宜宾矩形具有而菱形不具有的性质是A、两组对边分别平行 B.对角线相等C对角线互相平分D.两组对角分别相等【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误；B、矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确；C、矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误；D矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误. 应选B.【点评】此题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键

16、.2. 2021?可池平行四边形 ABCD中, AC BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD是矩形，那么这个条件是A、AB=BC B. AC=BD C. ACL BD D. AB丄 BD【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形判断.【解答】解：A、是邻边相等，可得到平行四边形 ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形 ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形 ABCD是菱形，故不正确； D无法判断.应选B.【点评】此题此题的知识点是关 于各个图形的性质以及判定.3. 2021?扬州如图，四边形 ABCD1平行四边形，以下结论中

17、不正确的选项是A.当AB=BC寸，它是菱形 B.当ACL BD时，它是菱形C.当/ ABC=9寸，它是矩形 D.当AC=B时，它是正方形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等； 根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩 形.【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD是平行四 边形，当AB=BC寸，它是菱形，故A选项正确；B、四边形 ABCD是平行四边形，二 BO=ODv ACL BD,二 aB=bO+aO, aD=dO+aO, AB=AD：四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形

18、，故 C选项正确；D根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当 AC=BD寸，它是矩形，不是正方 形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；应选：D.【点评】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和 矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错.4. 2021?张家界顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是A.平行四边形B 矩形C菱形D.正方形【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形， 一组对边平行并且等于原 来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等.所以是平行四边 形.【解答】解：连接BD任意四边形ABCD E、F、G H分

19、别是各边中点.在 ABD中, E、H是 AB AD中点， EH/ BD, EH= BD2在 BCD中, G F 是 DC BC中点， GF/ BD, GF= BD EH=GF EH/ GF,四边形EFGH为平行四边形.【点评】此题三角形的中位线的性质考查了平行四边形的判定：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.5. 2006?南京在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD勺顶点A, B, D的坐标 分别是0, 0, 5, 0, 2, 3,那么顶点C的坐标是C. (7, 3) D. (8, 2)【分析】因为D点坐标为2, 3,由平行四边形的性质，可知 C点的纵坐标一 定是3,又由D点相对

20、于A点横坐标移动了 2,故可得C点横坐标为2+5=7,即 顶点C的坐标7, 3.【解答】解：A, B, D三点的坐标分别是0, 0, 5, 0, 2, 3, AB在x轴上，点C与点D的纵坐标相等，都为3,又TD点相对于A点横坐标移动了 2-0=2, C点横坐标为2+5=7,即顶点C的坐标7, 3.应选：C.【点评】此题主要是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互 为余补角的等知识的直接考查.同时考查了数形结合思想，题目的条件既有 数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，表达了数形的紧密结合，但此题对学生能力的要求并不高.6. 2021?河南如图，？ABCD勺对角线AC与BD

21、相交于点O, AB丄AC假设AB=4 AC=6贝U BD的长是A. 8 B. 9 C. 10 D. 11【分析】禾U用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长.【解答】解：？ABCD勺对角线AC与 BD相交于点O, BO=DOAO=CO AB丄 AC, AB=4 AC=6 BO=_=5 , BD=2BO=1,O应选：C.【点评】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型， 比拟简单.7. 2021?南充如图,把矩形ABC沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B处，假设AE=2 DE=6 / EFB=60,那么矩形 ABCD勺面积是A. 12 B. 24 C. 12

22、 D. 16【分析】在矩形ABCD中根据AD/ BC得出/ DEFW EFB=60,由于把矩形ABC沿EF翻折点B恰好落在AD边的B处，所以/ EFB2 DEF=60, / B=Z ABF=90, / A=Z A =90 AE=AE=2, AB二AB, 在厶EFB中可知/ DEF玄EFBW EBF=60故厶EFB是等边三角形，由此可得出/ ABE=90- 60o=30根据直角三角形的性质得出 AB，AB二斫，然后根据矩形的 面积公式列式计算即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中, AD/ BC,/ DEF玄 EFB=60,把矩形ABCDft EF翻折点B恰好落在AD边的B处，/ DEF玄 EF

23、B=60, / B=Z ABF=90, / A=Z A=90, AE=AE=2,AB二AB,在厶EFB中,vZ DEF玄 EFB=/ EBF=60 EFB是等边三角形，Rt A EB中,v/ A B，E=90 - 60O=30O, B E=2AE，而 A E=2, B E=4, AB=2 7,g卩 AB=2 二,v AE=2 DE=6 AD=AE+DE=2+6=8_矩形 ABCD勺面积二AB?AD=2 二X 8=16 =.应选D.【点评】此题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，两直线平行，同旁内角互补, 两直线平行，内错角相等的性质，解直角三角形，作辅助线构造直角三角形并熟 记性质是解题的关键.

24、8. 2021?扬州如图，在菱形 ABCD中, Z BAD=80, AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,垂足为E,连接DF,那么Z CDF等于BA. 50 B. 60 C. 70 D. 80【分析】连接BF,根据菱形的对角线平分一组对角求出Z BAC Z BCFZ DCF 四条边都相等可得BC=DC再根据菱形的邻角互补求出Z ABC然后根据线段垂 直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF根据等边对等角求出ZABF=/ BAC从而求出Z CBF再利用 边角边证明 BCF和厶DCF全等，根据全 等三角形对应角相等可得Z CDFZ CBF【解答】解：如图，连接BF,在菱形 ABCD中,

25、Z BAC= Z BAD号X 80=40, Z BCFZ DCF BC=DC/ ABC=180-/ BAD=180- 80=100 EF是线段AB的垂直平分线， AF=BF / ABFW BAC=40,/ CBF玄 ABC-Z ABF=100- 40=60在 BCF DCF中,BC=DCZBCF=ZDCF,.OF二CF BCFA DCF(SAS,Z CDFZ CBF=60.【点评】此题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线上 的点到线段两端点的距离相等的性质， 综合性强，但难度不大，熟记各性质是解 题的关键.9. 2021?可南如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作Z BAD的

26、平分线 AG交BC 于点E.假设BF=6, AB=5那么AE的长为A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【分析】由根本作图得到AB=AF加上AO平分Z BAD那么根据等腰三角形的性质得到AOLBF, BO=FO=BF=3,再根据平行四边形的性质得 AF/ BE,所以Z仁Z 3，二于是得到Z 2=Z 3，根据等腰三角形的判定得 AB=EB然后再根据等腰三角形的 性质得到AO=OE最后利用勾股定理计算出 AO从而得到AE的长.【解答】解：连结EF, AE与BF交于点O,如图， AB=AF AO平分Z BAD AOL BF, BO=FO=BF=3四边形ABCD为平行四边形, AF/ BE, Z 仁

27、Z 3, Z 2=Z 3,AB=EB而 BOLAE AO=OE在 Rt AOB中，AO= , . 一丁_.：. 1=4, AE=2AO=8应选C.【点评】此题考查了平行四边形的性质： 平行四边形的对边相等；平行四边形的 对角相等；平行四边形的对角线互相平分.也考查了等腰三角形的判定与性质和 根本作图.10. 2021?凉山州如图，菱形 ABCD中，/ B=60, AB=4那么以AC为边长的正 方形ACEF勺周长为A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【分析】根据菱形得出AB=BC得出等边三角形ABC求出AC,长，根据正方形 的性质得出AF=EF=EC=AC=4求出即可.【解答】解：四边

28、形 ABCD是菱形， AB=BCvZ B=60， ABC是等边三角形， AC=AB=4正方形 ACEF的周长是 AC+CE+EF+AF=44=16,应选C.【点评】此题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用， 关键是求出AC的长.11. 2021?泰安如图，在平行四边形 ABCD中, AB=4 Z BAD的平分线与BC的 延长线交于点E,与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DGL AE,垂足为G 假设DG=1那么AE的边长为 A. 2 二 B. 4 二 C. 4 D. 8【分析】由AE为角平分线，得到一对角相等，再由 ABCD为平行四边形，得到 AD与 BE平行，利用两直线

29、平行内错角相等得到一对角相等，等量代换及等角对 等边得到AD=DF由F为DC中点，AB=CD求出AD与DF的长，得出三角形 ADF 为等腰三角形，根据三线合一得到 G为AF中点，在直角三角形 ADG中，由AD 与DG的长，禾I用勾股定理求出 AG的长，进而求出AF的长，再由三角形ADF与 三角形ECF全等，得出AF=EF即可求出AE的长.【解答】解：AE为/ DAB的平分线，/ DAE2 BAEDC/ AB,/ BAEW DFA/ DAE2 DFA AD=FD又F为DC的中点， DF=CF AD=DF=DC= AB=22 2在Rt ADG，根据勾股定理得：AG= =，那么 AF=2AG=2二，

30、平行四边形ABCD AD/ BC,/ DAF玄 E，Z ADF玄 ECF在厶 ADFm ECF中,ZDAF=ZE“ ZADF=ZECF，HF 二 CF ADFA ECF AAS， AF=EF那么 AE=2AF=4 二.应选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理， 等腰三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解此题的关键.12. 2021?菏泽如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，假设两个小正方 形的面积分别为S，S2,那么S+S的值为C. 18D. 19【分析】由图可得，Si的边长为3,由AC躲BC, BC=CECD可得AC=2CD CD=2

31、EC=二；然后，分别算出S、S的面积，即可解答.【解答】解：如图，设正方形 S2的边长为x, _根据等腰直角三角形的性质知，AC=x，x=匚CD AC=2CD CD= =2， E(j=22+22，g卩 EC=匚； S的面积为EC=,=.匚=8; S的边长为3，Si的面积为3X 3=9,S+S=8+9=17.应选：B.ACD3E考查了学生的读图【点评】此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质, 能力.13. 2021?连云港如图，正方形 ABCD勺边长为4,点E在对角线BD上，且/BAE=22.5, EF丄AB 垂足为F,贝U EF的长为A. 1 B.匚 C. 4 - 2 匚 D . 3 匚

32、4【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得/ ABD2 ADB=4再求出/ DAE 的度数，根据三角形的内角和定理求/ AED从而得到/ DAE2AED再根据等角 对等边的性质得到AD=DE然后求出正方形的对角线 BD,再求出BE,最后根据 等腰直角三角形的直角边等于斜边的 /倍计算即可得解.【解答】解：在正方形ABCD中, Z ABDM ADB=4 vZ ,Z DAE=90Z BAE=90- 22.5 67.5 在厶 ADE中，/ AED=180 45 67.5 67.5 / DAE2 AED AD=DE=,正方形的边长为4, BD=4 ：,BE=BD- DE=4 ：- 4, EF AB,

33、/ ABD=45, BEF是等月腰直角三角形， EF= BE= X (4/2 - 4) =4 - 22 2 2应选：C.【点评】此题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角， 等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性 质，根据角的度数的相等求出相等的角， 再求出DE=AD1解题的关键，也是此题 的难点.14. 2021?福州如图，在正方形 ABCD勺外侧，作等边三角形 ADE AC BE相【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出/ABE=1 / BAC=4再求/ BFC【解答】解：四边形 ABCD是正方形， AB=AD又 ADE是等边三角形，

34、 AE=AD=DE/ DAE=60, AB=AE / ABE/ AEB / BAE=90+6O15O / ABE= 180- 150 - 2=15,又/ BAC=45, / BFC=45+1560.应选：C.【点评】此题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，此题的关键是求出/ ABE=15.共13小题15. 2021?恩施州菱形的两对角线长分别为 6cm和8cm那么菱形的面积为 24_cm.【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可.【解答】解：由得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6X 8-2=24cmn.故答案为：24.【点评】此题主要考查菱形的面积等于两条对角线的

35、积的一半.16. 2021?梅州如图，在？ABCD中，BE平分/ ABC BC=6 DE=2 贝U?ABCD的 周长等于 20.【分析】根据四边形ABCC为平行四边形可得AE/ BC根据平行线的性质和角平 分线的性质可得出/ ABEW AEB继而可得AB=AE然后根据可求得结果.【解答】解：四边形 ABC为平行四边形, AE/ BC, AD=BC AB=CD/ AEBW EBC BE平分/ ABC/ ABEW EBC/ ABEW AEB AB=AE AE+DE=AD=BC=6 AE+2=6 AE=4 AB=CD=4 ?ABCD勺周长=4+4+6+6=20故答案为：20.【点评】此题考查了平行四

36、边形的性质，解答此题的关键是根据平行线的性质和 角平分线的性质得出/ ABE玄AEB17. 2021?厦门如图，？ABCD勺对角线AC, BD相交于点O,点E，F分别是线 段AO BO的中点，假设 AC+BD=2厘米， OAB的周长是18厘米，贝U EF= 3 厘 米.【分析】根据AC+BD=2厘米，可得出出OA+OB=12cm继而求出AB判断EF是 OAB勺中位线即可得出EF的长度.【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形，OA=OCOB=OD又 AC+BD=2厘 米，二 OA+OB=12cm OAB勺周长是18厘米， AB=6cm点E, F分别是线段AO BO的中点，丘卩是厶OAB的中位线

37、， EF= AB=3cm2故答案为：3.【点评】此题考查了三角形的中位线定理， 解答此题需要用到：平行四边形的对 角线互相平分，三角形中位线的判定定理及性质.18. 2007?临夏州如图，矩形 ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的 直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2 BC=3那么图中阴影局部的面积为 3 .E DB F C【分析】根据矩形是中心对称图形寻找思路： AOEA COF图中阴影局部的面积就是 BCD的面积.【解答】解：四边形 ABCD是矩形， OA=OC / AEON CFO又/ AOEN COF在厶 AOEffiA COF中,ZAE0=ZCF0PARC ,lZA0E

38、=ZC0F AOEA COF Sx AO=Sx COF，图中阴影局部的面积就是 BCD的面积.Sabc= BCX CD= X 2X 3=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定和性质，能够根据三角形全等，从而将阴影局部的面积转化为矩形面积的一半，是解决问题的关键.19. 2021?宿迁如图，在平面直角坐标系 xOy中，假设菱形ABCD的顶点A，B点D在y轴上，那么点C的坐标是 5, 4【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出 DO的长，进而求出C点坐标.【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为-3, 0, 2, 0,点D 在y轴上，AB=5 DO=4点C的坐

39、标是：5, 4.故答案为：5, 4.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.20. 2021?黄冈如图，在正方形 ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点 65度.【分析】根据正方形的性质得出/ BAE=/ DAE再利用SAS证明 ABE与厶ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可.【解答】解：正方形ABCD AB=AD/ BAE/ DAE 在厶 ABE ADE中,应二AD* ZBAEZDAE,tAE=AE ABEA ADE SAS, / AEB/ AED / ABE/ ADE/ CBF=20, / ABE=70, / AED/ AEB=180-

40、45- 70=65 ,故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质,关键是根据正方形的性质得出/BAE/ DAE再利用全等三角形的判定和性质解答.21. 2021?十堰如图，?ABCD中,/ ABC=60, E、F 分别在 CD和 BC的延长线 上, AE/ BD EF丄BC, EF=，贝U AB的长是 1.【分析】根据平行四边形性质推出 AB=CD AB/ CD得出平行四边形ABDE推出 DE=DC=AB根据直角三角形性质求出 CE长，即可求出AB的长.【解答】解：四边形 ABCD是平行四边形， AB/ DC, AB=CD AE/ BD,四边形ABDE是平行四边形， AB=DE=CD即D为CE

41、中点， EF丄 BC,/ EFC=9 AB/ CD,/ DCF2 ABC=6/ CEF=3- EF=, CE=2,cos30 AB=1,故答案为：1.【点评】此题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三 角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合 性比拟强，是一道比拟好的题目.22. 2021?黔西南州如下图，菱形 ABCD勺边长为4,且AE1 BC于E, AF丄CD于 F,Z B=60,那么菱形的面积为巫D【分析】根据条件解直角三角形 ABE可求出AE的长，再由菱形的面积等于 底X高计算即可.【解答】解：菱形ABCD勺边长为4, AB=BC=4

42、AE1BC于 E,Z B=60,sinB= T7s = AE=2,_菱形的面积=4X2二=8 故答案为8二.【点评】此题考查了菱形的性质：四边相等以及特殊角的三角函数值和菱形面积 公式的运用.23. 2021?鞍山如图，D是厶ABC内一点，BDLCD, AD=6 BD=4 CD=3 E、F、 G H分别是AB AC CD BD的中点，那么四边形 EFGH勺周长是 11.【分析】利用勾股定理列式求出 BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半求出EH=FG= AD, EF=GH= BC然后代入数据进行计算即2 2可得解.【解答】解：BDL CD BD=4 CD=3 BC=匕

43、.二十匚=.*=5 , E、F、G H分别是AB AC CD BD的中点， EH=FG=AD EF=GH=BC,四边形 EFGH勺周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC又 AD=6四边形EFGH勺周长=6+5=11.故答案为：11.【点评】此题考查了三角形的中位线定理， 勾股定理的应用，熟记三角形的中位 线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.24. 2021?攀枝花如图，在平面直角坐标系中， 0为坐标原点，矩形OABCK A 10，0，C 0，4，D为0A的中点，P为BC边上一点.假设 POD为等腰三角 形，那么所有满足条件的点 P的坐标为 ，4，或3，4，或2，4，或8，4.材厂

44、B【分析】由矩形的性质得出/ OCB=9Q OC=4 BC=OA=1,O求出OD=AD=,5分情况 讨论：当PO=P时；当OP=O时；当DP=DOe;根据线段垂直平分线的性 质或勾股定理即可求出点P的坐标.【解答】解：四边形 OAB是矩形， Z OCB=9Q OC=4 BC=OA=1,Ov D为OA的中点， OD=AD=5 当PO=P时，点P在OD得垂直平分线上，点P的坐标为：2.5 , 4; 当OP=O时，如图1所示： 那么 OP=OD=5PC=：&-_+=3,点P的坐标为：(3, 4); 当DP=DO寸，作PEL 0A于E,贝U/ PED=9 DE=& J护=3;分两种情况：当E在D的左侧

45、时，如图2所示：0E=5- 3=2,点P的坐标为：(2, 4);当E在D的右侧时，如图3所示：OE=5+3=8点P的坐标为：(8, 4);综上所述：点P的坐标为：(2.5 , 4),或(3, 4),或(2, 4),或(8, 4); 故答案为：(2.5 , 4),或(3, 4),或(2, 4),或(8, 4).cPBA0DE AX闺3【点评】此题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、等腰三角形的判定、勾股定 理；此题有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果.25. (2021?阜新)如图， ABC勺三个顶点的坐标分别为 A(-2, 0), B(- 1, 2), C (2, 0).请直接写出以A, B

46、, C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标(3, 2), ( 5, 2), (1,- 2).BC, AB AC为对角线作平行四边形,【解答】解：如图：以A, B, C为顶点的平行四边形的第四个顶点 D的坐标分别为：(3, 2), (-5, 2), (1,- 2). 故答案为：(3, 2), (- 5, 2) (1,- 2).26. 2021?丹东如图，在菱形 ABCD中, AB=4cm / ADC=120,点 E、F 同时由 A、C两点出发，分别沿AB CB方向向点B匀速移动到点B为止，点E的速 度为1cm/s，点F的速度为2cm/s,经过t秒厶DEF为等边三角形，那么t的值为4【分析】

47、延长AB至M使BM=AE连接FM,证出 DAE EMF得到 BMF是等边 三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值.解：延长AB至M 使BM=AE连接FM,四边形 ABCD是菱形，/ ADC=120 AB=ADZ A=60, BM=AE AD=ME DEF为等边三角形，/ DAE2 DFE=60, DE=EF=F,/ MEF# DEA-120, / ADE/ DEA=180-Z A=120,/ MEF# ADEDAEm EMF中,ADME ZMBFZADElde=ef DAE EMF SAS , AE=MF / M=/ A=60,又 BM=AE BMF是等边三角形， BF=AE AE=t,

48、CF=2t,BC=CF+BF=2t+t=3, BC=4 3t=4 , t=3故答案为：3或连接BD根据SAS证明厶ADEA BDF得到AE=BF列出方程即可.【点评】此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的 性质等知识，解题的关键是运用三角形全等得出厶BMF是等边三角形.27. 2021?广州如图,四边形 ABCD中, / A=90 AB=3 二,AD=3 点 M N分 别为线段BC, AB上的动点含端点，但点M不与点B重合,点E, F分别为DM MN的中点，那么EF长度的最大值为 3.【分析】根据三角形的中位线定理得出 EFDN从而可知DN最大时，EF最大,因为N与B重

49、合时DN最大，此时根据勾股定理求得 DN=DB=，从而求得EF的最 大值为3.【解答】解：ED=EM MF=FN EF= DN DN最大时，EF最大， N与B重合时DN最大，此时 DN=DB=丄：=6, EF的最大值为3.故答案为3.【点评】此题考查了三角形中位线定理， 勾股定理的应用，熟练掌握定理是解题 的关键.共13小题28. 2021?梧州如图，：AB/ CD BE!AD,垂足为点E, CF丄AD 垂足为 点F,并且AE=DF求证：四边形BECF是平行四边形.AB【分析】通过全等三角形厶 AEBA DFC的对应边相等证得 BE=CF由在同 一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行

50、证得BE/ CF.那么四边形 BECF是平行四边形.【解答】证明：BE!AD, CF! AD,/ AEBW DFC=9 AB/ CD/ A=Z D,在厶 AEB DFC中,ZAEB=ZDFC“ AE=DF , lZZD AEBA DFC(ASA, BE=CF BE!AD, CF丄 AD BE/ CF.四边形BECF是平行四边形.【点评】此题考查了平行四边形的判定、 行且相等的四边形是平行四边形.29. (2021?安顺)：如图，在 ABC中，AB=AC AD!BC,垂足为点 D, AN是厶ABC外角/ CAM的平分线，CEL AN,垂足为点E,(1) 求证：四边形ADCE为矩形；(2) 当厶A

51、BQ满足什么条件时，四边形 ADCE1 一个正方形？并给出证明.【分析】(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，CEL AN, ADLBC,所以求证/ DAE=90,可以证明四边形 ADCE为矩形.(2)根据正方形的判定，我们可以假设当 AD= BC,由可得，DC= BC,由2 2(1)的结论可知四边形ADCE为矩形,所以证得,四边形 ADCE为正方形.【解答】(1)证明：在厶ABC中 , AB=AC ADL BC,/ BAD2 DAC ANA ABC外角/ CAM勺平分线,/ MAEM CAE/ DAEM DACM.18090 ,又 ADL BC, CE! AN, M ADCM CEA=90, 四边形ADCE为矩形.(2)当厶ABQ满足M BAC=9寸,四边形ADCE1 一个正方形. 理由： AB=AC M ACBM B=45 , ADL BC, M