数学《全等三角形》中考数学真题-知识点

1、全等三角形(2020?ffi州)如图，在 RtAACB 中，/ ACB=90 , / A=25 , D 是 AB 上一点.将 RtAABC沿CD折叠，使 B点落在 AC边上的B处，则/ ADB等于（A. 25B. 30D. 40考点：翻折变换（折叠问题）.3718684分析：先根据三角形内角和定理求出/B的度数，再由图形翻折变换的性质得出/CBD的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论.解答：解：在 RtAACB 中，/ACB=90, Z A=25 , ./ B=90 - 25 =65 , .CDB 由ACDB反折而成， ./ CB D=/ B=65,一/ CB D是 MBD的外角， / AD

2、B g CB D - / A=65 -25 =40 ,故选 D.点评：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形反折不变性的性质是解 答此题的关键.（20207W州）如图，点 D、E分别在线段AB, AC上，AE=AD,不添加新的线段和字母， 要使 ABEA ACD ,需添加的一个条件是/ B=/ C （答案不唯一）（只写一个条件即可）.考点：全等三角形的判定.3718684专题：开放型.分析：由题意彳导,AE=AD, /A=/A （公共角），可选择利用AAS、SAS进行全等的判定，答 案不唯一.解答：解：添加/ B=/C.在 4ABE 和 4ACD 中，:/ANNA，.ABEAA

3、CD蛆二 AD（AAS）.故答案可为：ZB=ZC.点评：本题考查了全等三角形的判定，属于开放型题目，解答本题需要同学们熟练掌握三角 形全等的几种判定定理.（2020项阳）如图,1=100 , / C=70,则 / A 的大小是（A. 10B. 20C. 30D. 80考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解答：解：1=100 , / C=70 ,.ZA=Z 1 - / C=100 -70 =30 .故选 C.点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.（2020,娄底）如图，AB AC,

4、要使ABE04ACD，应添加的条件是 （添加一个条件即可）.-5 -2020曲目西州）如图，一副分别含有30 和45 角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中ZC=90 , / B=45 , / E=30 ,贝U/ BFD 的度数是()A. 15B, 25C. 30D, 10考点：三角形的外角性质.专题：探究型.分析：先由三角形外角的性质求出/ BDF的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论.解答：解：RtACDE 中，/ C=90, / E=30, ./BDF = /C+/E=90+30 =120 ,. BDF 中，/ B=45 , Z BDF =120 , ./ BFD =180 - 45

5、- 120 =15 .故选A.点评：本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键.（2020溢阳）如图，在4ABC 中，AB=AC, BD=CD, CEAB 于 E.求证：ZABDA CBE .考点：相似三角形的判定.专题：证明题.分析：根据等腰三角形三线合一的性质可得ADLBC,然后求出/ ADB=/CEB=90,再根据两组角对应相等的两个三角形相似证明.解答：证明：在 4ABC 中，AB=AC, BD=CD, ADXBC, .CEXAB, ./ADB = /CEB=90,又/ B=/B, .ABDsCBE.点评：本题考查了相似三角形的判定，等腰

6、三角形三线合一的性质，比较简单，确定出两组对应相等的角是解题的关键.(2020端阳)如图 1,在4ABC中，/ A=36, AB=AC, Z ABC的平分线 BE交 AC于 E.(1)求证：AE=BC;(2)如图(2),过点E作EF/ BC交AB于F,将4AEF绕点A逆时针旋转角 a (0AABCADEF ,个）还需添加一个条件，这个条件可以是CA=FD .（只需写出考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：可选择添加条件后，能用SAS进行全等的判定，也可以选择AAS进行添加.解答：解：添加 CA=FD,可禾I用 SAS判断ABCDEF.故答案可为 CA=FD .点评：本题考查了全等三角形的

7、判定，解答本题关键是掌握全等三角形的判定定理，本题答 案不唯一.（2020,成都）如图，在 ABC 中，/ B=/C,AB=5,则AC的长为（）（A） 2（B） 3（C） 4（D） 5（2020个安）等腰三角形的一条边长为6,另一边长为13,则它的周长为（）A. 25B. 25 或 32C. 32D. 19考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：因为已知长度为 6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类 讨论.解答：解：当6为底时，其它两边都为 13,6、13、13可以构成三角形, 周长为32;当6为腰时，其它两边为 6和13,6+6 DEBE2 + DC2=DE2,其

8、中正确的有（）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 42020?内江)把一块直尺与一块三角板如图放置，若/ 1=40,则/ 2的度数为(A. 125B. 120C. 140D, 130考点：平行线的性质；直角三角形的性质.分析：根据矩形性质得出 EF/GH,推出/ FCD=/2,代入/ FCD=/1 + /A求出即可.解答：解： EF / GH , ./ FCD=Z2, . / FCD=/1 + /A, Z 1=40 , /A=90, ./ 2= ZFCD=130 ,故选D.点评：本题考查了平行线性质，矩形性质，三角形外角性质的应用，关键是求出/和得出/ FCD=/1 + /A.2= ZFCD

9、2020?内江）已知，如图， 4ABC和4ECD都是等腰直角三角形，/ ACD = /DCE=90 , D为AB边上一点.求证:考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形.专题：证明题.分析：根据等腰直角三角形的性质可得AC=BC, CD = CE,再根据同角的余角相等求出/ ACE=Z BCD ,然后利用 边角边”证明4ACE和4BCD全等，然后根据全等三角形 对应边相等即可证明.解答：证明：ABC和4ECD都是等腰直角三角形,AC=BC, CD = CE, . / ACD = / DCE=90 , / ACE+ / ACD= / BCD+ / ACD ,AC=BC ZACB=ZBCaCD

10、=CE ./ ACE=/ BCD,在4ACE和 BCD中,ACEA BCD (SAS),BD=AE.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键.（2020摊安）如图,AB / CD, AD平分/ BAC,且/ C=80 ,则/ D的度数为(A. 50B. 60D. 100考点：平行线的性质；角平分线的定义.分析：根据角平分线的定义可得/ BAD=/CAD,再根据两直线平行，内错角相等可得/ BAD=ZD,从而得到/ CAD = ZD,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解 解答：解：: AD平分/ BAC, ./ BAD =

11、 Z CAD , AB / CD, ./ BAD=Z D, ./ CAD = Z D,在AACD 中，/ C+/D+/CAD=180 ,.80 + ZD+ZD=180 ,解得/ D=50 .故选A.点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键.（2020摊安）若（a-1） 2+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为5 .考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系.专题：分类讨论.分析：先根据非负数的性质列式求出a、b再分情况讨论求解即可.解答：解：根据题意得，a- 1=0, b- 2=0,

12、解得 a=1, b=2,若a=1是腰长，则底边为 2,三角形的三边分别为1、1、2,1+1=2,.不能组成三角形，若a=2是腰长，则底边为1,三角形的三边分别为 2、2、1,能组成三角形，周长=2+2+1=5 .故答案为：5.点评：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质，以及三角形的三边关系，难点在于要讨论求解.（2020宜宾）如图：已知 D、E分别在 AB、AC上，AB=AC, / B=/C,求证：BE=CD .考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：要证明BE=CD,把BE与CD分别放在两三角形中，证明两三角形全等即可得到，而 证明两三角形全等需要三个条件，题中已知一对边和一对

13、角对应相等，观察图形可得出一对公 共角，进而利用AAS可得出三角形ABE与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等 可得证.解答：证明：在4ABE和4ACD中，rZB=ZC C 已知）, /Q/AN公共角）， （已知）ABEA ACD （AAS）, .BE=CD （全等三角形的对应边相等）.SSS SAS; ASA;点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定方法为:AAS; HL （直角三角形判定全等的方法），常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问 题，在证明三角形全等时，要注意公共角及公共边，对顶角等隐含条件的运用.（2020船阳）如图 3,在 RtAABC 中，/ C

14、=90 , / B=60 ,点 D 是 BC 边上的点，CD=1,P是直线AD上的动点，则将4ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点 PEB的周长的最小值是图3（2020?自贡）如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（）B. 9考点：剪纸问题；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质.专题：操作型.分析：这个棱柱的侧面展开正好是一个长方形，长为3,宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答.解答：解：二.将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个正三角形的底面边长为 1,

15、高为Ji? 6）之音,，侧面积为长为3,宽为3-W的长方形，面积为 9 3J1.故选A.点评：此题主要考查了剪纸问题的实际应用，动手操作拼出图形，并能正确进行计算是解答本题的关键.（2020鞍山）如图，已知D、E 在4ABC 的边上，DE / BC, / B=60 , / AED=40,则/A的度数为（）A. 100 B. 90考点：平行线的性质；三角形内角和定 理.专题：探究型.分析：先根据平行线的性质求出/ C的度数，再根据三角形内角和定理求出/ A的度数即可. 解答：解：DE/BC, /AED=40,C=Z AED=40 , / B=60 ,/ A=180 -Z C-Z B=180 -

16、40 - 60 =80 .点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出/C的度数是解答此题的关键.（2020 鞍山）如图， D 是4ABC 内一点，BDXCD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是考点：三角形中位线定理；勾股定理.分析：利用勾股定理列式求出 BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=4AD, EF=GH=,BC,然后代入数据进行计算即可得解.解答：解：BDXCD, BD=4, CD=3,BC =M SD 2 +CD * 叱+产5, E、F

17、、G、H 分别是 AB、AC、CD、BD 的中点，.EH = FG=IaD, EF=GH=1bC, 22，四边形 EFGH 的周长=EH+GH+FG + EF=AD+BC,又 AD=6,，四边形 EFGH的周长=6+5=11 .故答案为：11.点评：本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键.(2020沈阳)已知等边三角形 ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是(2020沈阳)如图， ABC 中，AB=BC, BEX AC 于点 E,

18、 ADXBC 于点 D, BAD 45 ,AD与BE交于点F,连接CE,(1)求证：BF=2AE (2)若 CD J2,求 AD 的长。(2020沈阳).定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做友好三角形”性质：如果两个三角形是友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等，理解：如图，在 ABC中，CD是AB边上的中线，那么 ACD和 BCD是友好三角形，并且 S acd =S bcd。应用：如图，在矩形 ABCD中，AB=4, BC=6,点 E在 AD上，点 F在 BC上，AE=BF,AF与BE交于点O,(1) 求证：AOB和 AOE是友好三角形”；(2) 连接OD,若 AOE和 DOE

19、是友好三角形”，求四边形CDOF的面积，探究：在 ABC中， A 30 , AB=4,点D在线段AB上，连接CD, ACD和 BCD是友好三角形”，将 ACD沿CD所在直线翻折，得到ACD与 ABC重合部分的面积等C第24题图第24翅廖 1 1 ,于 ABC面积的一，请直 接写出 ABC的面积。42020湫岭）如图，在 4ABC和4DEB中，已知 AB=DE,还需添加两个条件才能使 ABCA DEC,不能添加的一组条件是（）A. BC=EC, /B=/E B. BC=EC, AC=DC C. BC=DC, / A=/D D. /B=/E,/A=/D考点：全等三角形的判定.分析：根据全等三角形的

20、判定方法分别进行判定即可.解答：解：A、已知 AB=DE,再加上条件 BC=EC, /B=/E可利用 SAS证明ABCDEC故此选项不合题意；B、已知AB=DE,再力口上条件 BC=EC, 此选项/、合题意；C、已知AB=DE,再力口上条件 BC=DC, 项符合题意；D、已知 AB=DE,再力口上条件/ B=/E 故此选项/、合题意；AC=DC可利用SSS证明ABCDEC,故/ A=/D不能证明ABCDEC,故此选/A=/D 可利用 ASA 证明ABCDEC,故选：C.点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSSSAS、ASAAAS、HL.注意：AAA、SSA不能

21、判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.（2020?tB州）一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则/a的度数是（）IA. 165B. 120C, 150D. 135考点：三角形的外角性质.3718684分析：利用直角三角形的性质求得/ 2=60。；则由三角形外角的性质知/ 2=7 1+45 =60 ,所以易求/ 1=15。；然后由邻补角的性质来求/a的度数.解答：解：如图，2=90 - 30 =60 , / 1 = 72-45=15 , / 0=180 / 1=165 .故选 A.点评：本题考查了三角形的外角性质.解题时，注

22、意利用题干中隐含的已知条件： / 1+ 0=180 .（20207W州）著名画家达芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家.他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A、B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点 P处的小孔中，随着木棒的滑动 就可以画出一个圆来.若 AB=20cm,则画出的圆的半径为 10 cm.考点:直角三角形斜边上的中线. 3718684OP的长，画出的圆的分析：连接OP,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得半径就是OP长.解答：解：连接OP,. AOB是直角三角形，P为斜边 AB的中点,.OP=4B,2.

23、 AB=20cm,OP=10cm,故答案为：10.点评：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的DE,贝U DE=（2020颂冈）已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长 BC至E,使CE=CD=1 ,连接（2020?门）若等腰三角形的一个角为50,则它的顶角为80或50 .考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理.分析：已知给出了一个内角是 50。，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类 后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立.解答：解：当该角为顶角时，顶角为 50；当该角为底角时，顶角为80。.故其顶角为 50或80.故填50或80.点评：

24、本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键.（2020?门）如图 1,在4ABC中，AB=AC,点 D是BC的中点，点 E在 AD上.（1）求证：BE=CE;（2）如图2,若BE的延长线交AC于点F,且BFXAC,垂足为F, / BAC=45 ,原题设 其它条件不变.求证： 4人504 BCF .考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.专题：证明题.分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得/BAE=/EAC,然后利用 边角边”证明 ABE和4ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明

25、即可；（2）先判定4ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF,再根据同角的余角相等求出/EAF=/CBF,然后利用 角边角”证明4AEF和4BCF全等即可.解答：证明：（1） AB=AC, D是BC的中点， ./ BAE=Z EAC,1AB 二 AC /BAE二NEAC， AE=AEABEA ACE (SAS),BE=CE;(2) / BAC=45 , BFXAF,.ABF为等腰直角三角形，AF=BF,AB=AC,点D是BC的中点，AD BC, ./ EAF+ZC=90 , BFXAC, ./ CBF + Z C=90 , ./ EAF = ZCBF,NEAF=

26、 NCBFAT二BF,ZAPE=ZBFC=90cAEFA BCF (ASA).点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性 质是解题的关键.(2020天训)如图， AB/CD, /ABE=60, Z D=50 ,贝U/ E 的度数为 CA.30B.20C.10 D.40(2020天眇卜|)如图， ABC与4CDE均是等腰直角三角形，/ ACB=Z DCE = 90, D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由 .（2020硝江）如图，已知 ABCAADE, AB与ED交于

27、点 M, BC与ED , AD分别交 于点F, N.请写出图中两对全等三角形（ ABCAADE除外），并选择其中的一对 加以证明.（2020好堰）如图，点 D, E 在4ABC 的边 BC 上，AB=AC, BD=CE.求证：AD=AE.考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质.3718684专题：证明题.分析：利用等腰三角形的性质得到/ B=/C,然后证明ABDACE即可证得结论.解答：证明：.AB=AC, ./ B=Z C,在4ABD与4ACE中，（AB=ACBD=EABDA ACE （SAS）,AD=AE.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质，解题的关键是利用等

28、边对等角得到/ B=/C.（2020僦汉）如图， ABC中，AB = AC, Z A= 36, BD是AC边上的高，则/ DBC的度数是（A. 18B. 24C. 30D. 36答案：解析：因为AB = AC,又BD为高，所以，/1所以，/ C=ABC=_ (180 -36) =72,2DBC=9072 =182020斌汉）如图，点E、F 在 BC 上,BE = CF, AB= DC , /C.求证：/ A=Z D.解析：证明： BE=CF, BE+EF=CF + EF,即 BF=CE.在 ABF和 DCE中,AB DCB CABF CE.ABFA DCE,，/A=/ D.（2020寝阳）如图

29、，在 ABC中，D是BC延长线上一点，/B=40, / ACD=120,贝U/ AA. 60D. 90考点：三角形的外角性质.分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，知/ACD=/A+/B,从而求出/ A的度数.解答：解：ACD=/A+/B,/ A=Z ACD - / B=120 - 40 =80 .故选C.点评：本题主要考查三角形外角的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系.（2020帝昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（A.1 , 2, 6B.2, 2, 4C.1, 2, 3D.2, 3, 4（2020落江）如图4,在 ABC中，A

30、B AC , ABC的外角 DAC 130，则 B 65 .（图4）-25 -（2020拢岩）如图，在平面直角坐标系 xoy中，A（0, 2）, B（0, 6）,动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C的个数是 BA. 2B. 3C. 4D. 5（2020需田）如图，点B、E、C、F在一条直线上， AB/DE, BE=CF ,请添加一个条件AB=DE ,使ABC0DEF.考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：可选择利用 AAS或SAS进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可.解答：解：添加AB=DE. BE=CF,BC=EF, AB / DE

31、,在 4ABC 和 ADEF 中,AB=DEBC=EFABCA DEF(SAS).故答案可为:AB=DE.点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理.(2020?章州)如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在 AC外任选一点B,连接BA和BC,分别取BA和BC的中点E、F,量得E、F两点间的距离等于 23米，则A、 C两点间的距离 米.(2020?章州)如图，在 RtA ABC中，/ ACB=90,点 D是斜边 AB的中点，DEL AC,垂足为E,若DE=2, CD = 2而，则BE的长为。(2020张春)如图，含 30角的直角三角尺 DEF放置在

32、ABC上，30角的顶点 D在边 AB上，DELAB.若 B为锐角，BC/DF,则 B的大小为 C(A) 30.(B) 45.(C) 60.(D) 75.（2020张春）如图，以 ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧,两弧交于点D;连结AD、CD.若/ B=65,则/ ADC的大小为 65度.-29 -（2020陆林省）图、图都是4X4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为 1.在每个网格中标注了 5个格点.按下列要求画图：（1）在图中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图中，以格点为顶点，画一个

33、正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数.图图(第18题）（2020陆林省）如图，在ABC中，/ ACB=90 , AC=BC,延长 AB至点D,使 DB=AB,连接CD,以CD为直角边作等腰三角形 CDE,其中/ DCE=90,连接BE.(1)求证：/ ACDN BCE;(20 若 AC=3cm,贝U BE=cm.（2020加银）等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边为6, 4或5, 5考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：此题分为两种情况：6是等腰三角形的腰或 6是等腰三角形的底边.然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形.解答：解：当腰是6时，则另

34、两边是4, 6,且4+66,满足三边关系定理；当底边是6时，另两边长是5, 5, 5+5 6,满足三边关系定理，故该等腰三角形的另两边为：6, 4或5, 5.故答案为：6, 4或5, 5.点评：本题考查了等腰三角形的性质，应从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法难度适中.（2020加银）如图，已知 BC=EC, /BCE=/ACD,要使ABCDEC,则应添加的一个条件为AC=CD（答案不唯一，只需填一个）考点：全等三角形的判定.专题：开放型.分析：可以添加条件 AC=CD,再由条件/ BCE=/ACD,可得/ ACB=/DCE ,再加上条件CB=EC,可根据 SAS定理证明ABCDEC.

35、解答：解：添加条件：AC=CD, . / BCE=Z ACD, ./ ACB=/ DCE,fBC=EC在 ABC 和 DEC 中,AC=DCABCA DEC （SAS）,故答案为：AC=CD （答案不唯一）.点评：此题主要考查了考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.（2020?夏）如图， 4ABC中，/ ACB=90 ,沿 CD折叠CBD,使点 B恰好落在 AC边上的点E处.若/ A=22 ,则/ BDC等于（）

36、B DAA. 44B. 60C, 67D, 77考点：翻折变换（折叠问题）.分析：由4ABC中，/ ACB=90, Z A=22 ,可求得/ B的度数，由折叠的性质可得：/CED=/B=68, / BDC=/EDC,由三角形外角的性质，可求得/ ADE的度数，继 而求得答案.解答：解：AABC 中，/ACB=90, Z A=22 ,/ B=90 - / A=68 ,由折叠的性质可得：/ CED = /B=68, /BDC = /EDC, .Z ADE = ZCED-Z A=46 ,- 1800 -ZADEl/ BDC=67 .2故选C.点评：此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角

37、的性质.此题难度不大注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用.（202070迁）在等腰 ABC中， ACB 90 ;且AC 1 .过点C作直线l /AB , P为直线l上一点，且 AP AB .则点 P到BC所在直线的距离是A. 1B. 1或1/ C. 1或L3D. 1夕或八32222（202070迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点。，分别取OA、OB的中点C、D ,量得CD20 m，则A、B之间的距离是 m .（2020福州）如图， C是 AB的中点,AD=BE,CD = CE.求证：/ A=/B.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：

38、根据中点定义求出 AC=BC,然后利用 SSS证明 ACDBCE全等，再根据全等三角形对应角相等证明即可.解答：证明：.C是AB的中点， . AC=BC,rAC=BC在4ACD 和 BCE 中，* AD=BB , CD=CE ACDA BCE （SSS,.ZA=Z B.点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，主要利用了三边对应相等，两三角形全等，以及全等三角形对应角相等的性质.（2020?隹安）若等腰三角形有两条边的长度为3和1,则此等腰三角形的周长为（）A. 5B. 7C. 5 或 7D. 6考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：因为已知长度为3和1两边，没由明确是底边还是

39、腰，所以有两种情况，需要分类讨解答：解：当3为底时，其它两边都为 1,1+K 3,.不能构成三角形，故舍去，当3为腰时，其它两边为 3和1,3、3、1可以构成三角形，周长为7.故选B.点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一 定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答 这点非常重要，也是解题的关键.（2020雅安）如图，在4ABC中，点D、E分别是 AB、AC的中点.若DE=3,则BC=-41 -考点：三角形中位线定理.分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可.解答：解：二点D、E分别是AB、AC的中

40、点，DE是 ABC的中位线，BC=2DE=2X3=6 .故答案为：6.点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的 关键.BC于点（2020?隹安）如图，在平行四边形ABCD中，过 AC中点0作直线，分别交 AD、E、F.求证： AOEA COF .考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定.专题：证明题.分析：据平行四边形的性质可知：OA=OC, /AEO = /OFC, / EAO= / OCF ,所以 AOEA COF.解答：证明：.AD / BC, EAO=Z FCO.又. / AOE=/COF, OA=OC, 在AAOE和 COF中， rZEA0=Z

41、FC0QA=OC , t ZAOE=ZCOF.AOEACOF .点评：此题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形 的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.（2020浦通）在平面直角坐标系xOy中，已知点 P （2, 2），点 Q在y轴上， PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有A. 5个B. 4个C. 3个D . 2个（2020浦通）如图，已知：点 B、F、C、E在一条直线上，FB = CE, AC=DF. 能否由上面的已知条件证明 AB/ED?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个 条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使 AB/ E

42、D成立，并给出证明.供选择的三个条件（请从其中选择一个）AB=ED;BC=EF;/ ACB= Z DFE .（2020欲州）等腰三角形的一个角是80,则它顶角的度数是（）A. 80B. 80或 20C. 80或 50D. 20考点：等腰三角形的性质.3718684专题：分类讨论.分析：分80。角是顶角与底角两种情况讨论求解.解答：解：80角是顶角时，三角形的顶角为80,80 角是底角时，顶角为180-802=20 ,综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80。或20. 故选B.点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解.(2020年林)如图，在直角坐标系中，O是原点，已知

43、 A (4, 3), P是坐标轴上的一点,P共有 6个,写出其若以O, A, P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点 中一个点P的坐标是(5, 0).考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质.专题：数形结合.分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点P的坐标即可.解答：解：如图所示，满足条件的点P有6个，分别为(5, 0) (8, 0) (0, 5) (0, 6) (5, 0) (0, -5).故答案为：6; (5, 0)(答案不唯一，写出 6个中的一个即可).点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便（2020年林）如图

44、， AB=AE, / 1 = 72,ZC=ZD, 求证：ABCAED.考点：全等三角形的判定.专题：证明题.分析：首先根据/ 1 = /2可得/ BAC=/EAD,再加上条件 AB=AE, /C=/D可证明 ABCA AED.解答：证明：.一/ 1=/2,. / 1 + / EAC=/2+/ EAC,即/ BAC=Z EAD,在 4ABC 和 4AED 中，ND 二 ncZBAC=ZEAD ,Iab=aeABCA AED (AAS).SSS点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SAS ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个

45、三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.（2020?乎和浩特）如图， CD = CA, /1 = /2, EC=BC,求证：DE=AB.考点：全等三角形的判定与性质.专题：证明题.分析：根据三角形全等的判定，由已知先证/ ACB=/DCE,再根据SAS可证ABCDEC 继而可得出结论.解答：证明：.一/ 1 = /2,1 + ECA=/2+/ACE,即/ ACB=Z DCE,在 4ABC DEC 中，CARD,BOECABCA DEC （SAS）.DE=AB.点评：本题考查了三角形全等的判定方法和性质，由/ 1 = 7 2得/ ACB= Z DCE是解决本题 的关键，要求我们熟练掌握全等三角形的几种判定定理.（2020坤节）已知等腰三角形的一边长为4,另一边长为 8,则这个等腰三角形的周长为（C ）A. 16B. 20 或 16 C. 20D. 12（2020?!义）如图，直线 11/ 12,若/ 1=140 , / 2=70。，则/ 3 的度数是（考点：平行线的性质；三角形的外角性质.分析：首先根据平行线的性质得出/1 = /4=1