投资学练习题及答案.doc

1、作业 1 资产组合理论 CAPM一、根本概念1、资本资产定价模型的前提假设是什么？2、什么是资本配置线？其斜率是多少？3、存在无风险资产的情况下， n 种资产的组合的可行集是怎样的？画图说明 ；什么 是有效边界？风险厌恶的投资者如何选择最有效的资产组合？画图说明4、什么是别离定理？5、什么是市场组合？6、什么是资本市场线？写出资本市场线的方程。7、什么是证券市场线？写出资本资产定价公式。8 B的含义、单项选择1、根据 CAPM ，一个充分分散化的资产组合的收益率和哪个因素相关A A 市场风险B 非系统风险C 个别风险D 再投资风险2、在资本资产定价模型中，风险的测度是通过B 进行的。A 个别风

2、险B 贝塔系数C.收益的标准差D 收益的方差3、市场组合的贝塔系数为B 。A、0B、1C、-1D、4、无风险收益率和市场期望收益率分别是0.06 和 。根据 CAPM 模型，贝塔值为1.2 的证券 X 的期望收益率为 D 。A . 0.06B . 0.144C. 美元D . 5、对于市场投资组合，以下哪种说法不正确D A 它包括所有证券B 它在有效边界上C.市场投资组合中所有证券所占比重与它们的市值成正比 D .它是资本市场线和无差异曲线的切点6、 关于资本市场线，哪种说法不正确C A .资本市场线通过无风险利率和市场资产组合两个点B .资本市场线是可到达的最好的市场配置线C.资本市场线也叫证

3、券市场线D 资本市场线斜率总为正7、证券市场线是 D 。A、充分分散化的资产组合，描述期望收益与贝塔的关系B、也叫资本市场线C、与所有风险资产有效边界相切的线D、描述了单个证券或任意组合的期望收益与贝塔关系的线8、根据 CAPM 模型，进取型证券的贝塔系数 D A、小于0B、等于0C、等于1D、大于19、美国“ 9 11事件发生后引起的全球股市下跌的风险属于A A、系统性风险B、非系统性风险C、信用风险D、流动性风险10、以下说法正确的选项是C A、分散化投资使系统风险减少B、分散化投资使因素风险减少C、分散化投资使非系统风险减少D、.分散化投资既降低风险又提高收益 11、现代投资组合理论的创

4、始者是 A A.哈里马科威茨B.威廉.夏普C.斯蒂芬.罗斯D.尤金.珐玛 12、反映投资者收益与风险偏好有曲线是 D A.证券市场线方程B.证券特征线方程C.资本市场线方程D.无差异曲线13、不知足且厌恶风险的投资者的偏好无差异曲线具有的特征是BA. 无差异曲线向左上方倾斜B. 收益增加的速度快于风险增加的速度C. 无差异曲线之间可能相交D. 无差异曲线位置与该曲线上的组合给投资者带来的满意程度无关14、反映证券组合期望收益水平和单个因素风险水平之间均衡关系的模型是A A.单因素模型B.特征线模型C.资本市场线模型D.套利定价模型三、多项选择题1、关于资本市场线，以下说法正确的选项是ABD 。

5、A、资本市场线是所有有效资产组合的预期收益率和风险关系的组合轨迹B、资本市场线是从无风险资产出发经过市场组合的一条射线C、风险厌恶程度高的投资者会选择市场组合 M点右上方的资产组合D、风险厌恶程度低的投资者会选择市场组合 M点右上方的资产组合2、资本市场线说明ABCD 。A、有效投资组合的期望收益率与风险是一种线性关系B、资本市场线的截距为无风险收益率C、资本市场线的斜率反映了承当单位风险所要求的收益率D、资本市场线说明，在资本市场上，时间和风险都是有价格的3、关于 SML 和 CML ，以下说法正确的选项是 ABCDA 两者都表示的有效组合的收益与风险关系BSML 适合于所有证券或组合的收益

6、风险关系， CML 只适合于有效组合的收益风险 关系C. SML以B描绘风险，而CML以c描绘风险DSML 是 CML 的推广4、CAPM 模型的理论意义在于ABD A 决定个别证券或组合的预期收益率及系统风险B 用来评估证券的相对吸引力C.用以指导投资者的证券组合D 是进行证券估价和资产组合业绩评估的根底E.流动性风险E.流动性风险5、以下属于系统性风险范畴的是ABCDE A.自然风险B.利率风险C.通胀风险D.政治风险6、以下属于非系统性风险范畴的是：ABC A.经营风险B.违约风险C.财务风险D.通货膨胀风险四、判断题1、贝塔值为零的股票的预期收益率为零。 FT2、CAPM 模型说明，如

7、果要投资者持有高风险的证券，相应地也要更高的回报率。 T3、通过将 0.75 的投资预算投入到国库券，其余投向市场资产组合，可以构建贝塔值为 0.75 的资产组合。 F4、CAPM 模型认为资产组合收益可以由系统风险得到最好的解释。 T5、 如果所有的证券都被公平定价，那么所有的股票将提供相等的期望收益率。F6、投资组合中成分证券相关系数越大，投资组合的相关度高，投资组合的风险就越小。F7、 对于不同的投资者而言，其投资组合的效率边界也是不同的。F8、 偏好无差异曲线位置上下的不同能够反映不同投资者在风险偏好个性上的差异。T9、在市场模型中，B大于1的证券被称为防御型证券。F10、 同一投资者

8、的偏好无差异曲线不可能相交。T五、计算题1、假设某投资者选择了 A、 B 两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总 额的一半。A股票的期望收益率为24%，方差为16%, B股票的期望收益为12%, 方差为 9%。请计算当 A、 B 两只股票的相关系数各为：1 AB 1；2 AB 0；3解：rP24%0.5 12%18%2P2Xa2 2AXBB2xAXBA B AB(1)当AB 1 时，2P22 .0.09 112.25%(2)当AB0，2 2p26.25%(3)当AB12P22,0.09 10.25%AB1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少?2、过去5年中，某投资者持有

9、A、B两股票的年收益率如下:年份A股票B股票12345算术平均值标准差(1) 试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意?(2) 计算每只股票的标准差，哪只股票更好？3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、 7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。解：rp 1 5.5% 7.5% 11.6% 8.2%34、某公司下一年的预期收益率如下:可能的收益率概率10试计算投资该公司股票的预期收益率和方差P22Waa2(12Wa) b2(1Wa ) a b ab2WaaB AB0Wa2BA BAB“A22AB2 AB AB217.4%预期收益率 方差

10、7.25%16.369%0注：14题应用的是期望和方差的数学定义公式，即:nRRi Pii 1nVar(R)Pi RiE R 2i 15、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货 币市场基金。其中股票基金 A的期望收益率20%，标准差;债券基金B期望收益率 12%，标准差。基金回报率之间的相关系数为 。求两种风险基金的最小标准差 资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？ 解：2p = Wa2 a2 + Wb2 b2 + 2waWb a b p ab=Wa2 a2 + (1 Wa)2 b2+2wa(1 Wa) a b p abWb

11、82.6%E(Rp) = 17.4%x 0.2 + 82.6%X = 13.4%尸 13.9%6、股票A和股票B的有关概率分布如下:状态概率股票A的收益率(%)股票B的收益率(%)11082137312641495158期望收益标准差协方差相关系数1股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？2股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？3假设用投资的40%购置股票A,用投资的60%购置股票B,求投资组合的期望收 益率9.9%和标准差1.07%。4 假设有最小标准差资产组合 G,股票A和股票B在G中的权重分别是多少？解：4WaBA B AB24.3%2 A B ABWB 75.7%7、建立资产组

12、合时有以下两个时机：1无风险资产收益率为12%; 2风险资产 收益率为30%，标准差。如果投资者资产组合的标准差为 0.30,那么这一资产组合的 收益率为多少？解：运用CML方程式ERp Rf ERm尺30% 12%E RP12%0.325.5%8在年初，投资者甲拥有如下数量的 4种证券，当前和预期年末价格为:证券股数股当前价格元预期年末价格兀A100815B2003540C50025501001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?证券股数 (股)当前价格(元)预期年末价格(元)总价值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032

13、.86%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213009、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:经济状况概率A股票收益率B股票收益率好15%20%一般8%15%差1%-30%(1) 请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；E(Ra) = 7.3%a a = 4.9%E(Rb) = 2.5%a b = 21.36%(2) 请计算这两只股票的协方差和相关系数；a ab = 0.009275p ab = (3) 请用变异系数评估这两只股票的风险；CV(A) = 4.9%/7.

14、3%= 0.671CV(B) = 21.36%/ 2.5% = 结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承当更大的投资风险(4) 制作表格，确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始，每次增 加10% )时，投资组合的收益、方差和标准差。AB组合收益与风险投资权重预期收益 (%)相关系数=A股票B股票标准差(%)方差(%)1001(5) 在风险/收益图中标出(4)计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投 资比重；风险收益图方差最小：A股票投资比重100%, B股票投资比重0%(6) 你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。 全部资金投资A股票10、假定3只股票有

15、如下的风险和收益特征:股票期望收益标准差A5%8%B12% 15%C12%15%股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：a,b， ac。(1) 根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好 处？请解释为什么？AC组合能够获得更多的多样化好处，因为相关程度越低，投资组合分散风险程度 越大。(2) 分别画出A和B以及A和C的投资可能集；投资比重预期收 益()相关系数=A股票B股票标准差(%)方差(%)1050112投资比重预期收 益()相关系数=A股票C股票标准差(%)方差(%)1001512投资组合可行集AB投资组合旳收益率和风险 -A(投资组合的收益率和风险24681

16、01214 标准差()率益收望期(3) AB中有没有哪一个组合相对于 AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可 能的投资组合。从图中可见，AB中任一组合都不占优于 AC。11、假定无风险利率为6%,市场收益率为16%，股票A当日售价为25元，在年末将 支付每股元的红利，其贝塔值为,请预期股票A在年末的售价是多少？解：E(R) Rf imE(Rm) Rf6% (16% 6%) 1.2 18%E(R) 25 0.5“-2518%E(P1)=29注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是 12%。 那么根据资本资产定价模型

17、：(1) 市场资产组合的期望收益率是多少？( 12%)(2) 贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？(5%)(3) 假定投资者正考虑买入一股票，价格为 15元，该股预计来年派发红利元，投 资者预期可以以元卖出，股票贝塔值B为,该股票是否应该买入？(该股票是 高估还是低估了) 解:E( Ri ) RfiM E( Rm ) Rf 5% (12%5%) 0.58.85%1513%8.85%结论：买进注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型10000元，为了到达这个期望收益率,得到：o p= 16%得到：W113、假设你可以投资于帀场资产组合和短期国库券，：帀场资产组合的期望收益率 是23%，标准差

18、是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望到达的期望收益率是15%，那么你应该承当多大的风险？如果你持有 你应该如何分配你的资金？解：E(RP) Rf E(Rm) Rf opOM15%= 7%+ (23% 7%)Xo p/32%W1X 7%+ (1 W1)X 23%= 15%如果投入资本为10000元，那么5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券14、假设市场上有两种风险证券 A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券 A、B的 期望收益率和B系数分别为：E (rA )10 % ， E (rB )15 % ， A 0 .5， B 1 .2，求无风险利率 rf。解：根据条件，可以得到如

19、下方程式：rf + X (E(Rm) rf )= 10%rf + X (E(Rm) * )= 15%解得：rf = 6.43%15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长 5%。DG公司股票的 B系数是，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%o( 1 )该股票的内在价值为多少？E(Ri) = 3% + X (8% 3%) = 10.5%2X (1 + 5%)/(10.5% 5%)= (2)如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？2X (1 + 5%)2/(10.5% 5%) = 11作业2 债券、股票价值分析债券1、假定某种贴现债券的面值是100万元，期限为10年，当前

20、市场利率是10%,它的内 在价值是多少？债券的内在价值V100(1 0.1)1038.55(万元)注：运用教材P192公式(8- 10)求解。2、某零息债券面值为1000元，期限5年。某投资者于该债券发行的第 3年末买入，此 时该债券的价值应为多少？假定市场必要收益率为8%。第3年末购置该债券的价值二5 3 857.34 (元)(1 )注：零息债券期间不支付票面利息，至V期时按面值偿付。 一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任何票面利息，只在 到期时一次性支付利息和面值。 无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时的一次现金流，所 以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价

21、格，需要用终值来贴现。 无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，根底资产的定价都是对未来确 定现金流的贴现。3、某5年期票面利率为8%、面值为100元的一次性还本付息债券，以95元的价格发 行，某投资者持有1年即卖出，当时的市场利率为10%，该投资者的持有期收益率 是多少？持有1年后的卖价(1100 (1100.3571 (元)(1 r )m (1 10%)4投资收益率 100.3571 95 100%5.639%95注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。4、某面值1000元的5年期一次性还本付息债券，票面利率为 6%,某投资者在市场必 要收益率为10%时买进该债券，并且持有2年正好到

22、期，请问该投资者在此期间的 投资收益率是多少？Par (1 i)n 1000 (1 6%)53年后的头入价m21105.97 (兀)(1 r )m(1 10%)2债券终值 Par (1 c)n 1000 (1 6%)51338.23 (元)2 年的投资收益率 100% 21%(或经代数变换后，投 资收益率 (1 r )m 1(1 10%)2 121%)那么年投资收益率21%/2 10.5%注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。5、某公司发行面值1000元、票面利率为8%的2年期债券(票息每年支付两次)。假设市 场必要收益率为10%，请计算该债券的价格。解1 (用附息债券定价公

23、式计算)：该债券的价格4401000n 1 n 4964.54 元解2 (用普通年金现值公式简化计算)：4该债券的价格1000 4% 1一迴0； 964.54 (元)10%/26、某机构持有三年期附息债券，年息 8%，每年付息一次。2年后该债券的价格为每百 元面值105元，市场利率为10%，问该机构应卖掉债券还是继续持有？为什么？2年后的理论价值=108/(1+10%)3-2 = 元而市场价格为105元，高估，应卖出。7、面值是1000美元，年利率10%的3年期国债，债券每年付息一次，该债券的内在价 值是多少？假设当前市场利率为12%。100 100 100 1000该债券的内在价值23 95

24、1.96(兀)1 0.12 1 0.12 1 &某债券的价格1100美元，每年支付利息80美元，三年后归还本金1000美元，当前 市场利率7%,请问该债券值得购置吗？该债券的内在价值V (1+10%)2 80 (1+10%)1 80 264.80 (元)8021026.24 (元)1 0.071 NPV V P 1026.24 1100因为净现值小于0,所以该债券不值得购 买。9、小李2年前以1000美元的价格购置了 A公司的债券，债券期限5年，票面利率是 10%。小李打算现在卖掉这张剩余到期时间还有 3年的债券，请问小李能以多少价 格出售这张债券？现在市场利率是 8%。两年后的卖价PC(1

25、r)1CC23(1 r) (1 r)Par(1 r)318100 100 1100231051.54 (元)注：债券的面值通常都是单位整数，如100元、1000元。即使题目未明确说明, 其面值都是隐含的。低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价格被称为溢价交 易；等于面值的交易价格被称为平价交易。10、某投资者在市场上购置了一种10年期债券，债券面值为1000元，息票率为8%， 一年付息一次，当前市场利率为12%。投资者决定一年后将该债券售出。1如果一年后市场利率下降到10%，求这一年中投资者的实际持有收益率。2如果投资者在第一年末没有出售债券，并在以后两年中继续持有，债券所支 付的

26、利息全部以10%的利率进行再投资。那么，当两年后投资者将该债券卖出时, 投资者的持有期收益率为多少？1持有第1年的收益10期初价格P。80n1(112%)n1000(1 12%)10773.99(元)第1年末价格P80n1(110%)n1000(1 10%)9884.82 (元)24.66%持有第1年的收益率二P Pt1 DtPt12持有3年的收益第3年末价格P380n 1 (110%) n1000(1 10%)7902.63(元)利息及利息再投资假设采取复利方式计算，3年期的持有期收益率为773.99 1 R3解得 R 14.68% R为年持有期收益率假设采取单利方式计算，3年期的持有期收益

27、率为：R 汛2F?1 1694%R为年持有期收益率注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资收益，所以可 以选择单利或复利的形式来计算。11、一个附息率为6%,每年支付一次利息的债券，距到期有 3年，到期收益率为6%, 计算它的久期。如果到期收益率为10%，久期又是多少？解1 用Excel计算到期收益率为6%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct) X久期D160575726053107310608902670合计10002833到期收益率为10%未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct) X久期D160555526050993106079623

28、89合计9012543解2 用久期公式计算1到期收益率为6%时债券面值100元的当前市场价格P咼2(1 0.06)6 100 100 (1 0.06)3债券久期Dt1 0.06上1迟J1002.83(年)2到期收益率为10%时债券面值100元的当前市场价格6 10023(1 0.1) (1 0.1)债券久期D36tt 1(1 0.1 t(1 0.1 31002.82 (年)12、一个债券久期为 百分数是多少？dP年，当到期收益率从8%上升到8.3%时，债券价格预期的变化上D(1 r)8.3% 8%3.5 0.9722%1 8%13、某保险公司当前出售一批健康险，在未来 5年内，预期每年要支付客

29、户1000万保 险赔付金。保险公司投资部方案通过投资债券的方式满足这个要求。市场现在有两种债券A、B,票面金额都是1000元，A的票面利率10%、期限10年、每年付息一 次；债券B的票面利率8%，期限3年、每年付息一次，要使债务完全免疫，每种债 券的持有量是多少？当前市场利率为10%。保险公司久期P保险金1000i 1 (10.1)iD保险金PV(Ct) tt 1p呆险金106525610Pa100i 1 (10.1)i1000(1 0.1)101000未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct) X久期D11000909909210008261653310007512254410

30、006832732510006213105合计379110653A债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct) X久期D11009191210083165310075225410068273510062310610056339710051359810047373910042382101100424424110006759B债券久期未来现金流支付时间未来现金流未来现金流的现值PV(ct) X久期D1807373280661323108081124349502639解23DaPV(Ct)t 1tPa1000Pb3 801000i i (10.1)i(3Db3PV( Ct)t 1

31、tPaDp WaDa WbDb Wa 6.76(1-Wa)WA%WB %14、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受益人支付100万元，永不中止。基金管理人方案建立一个债券组合来满足这个要求，所有债券的到期收益率为10%。债券由A、B组成，票面金额1000元，A的票面利率10%、期限3年、每年付息 一次；债券B的票面利率8%,期限15年、本金利息之和在最后一年支付，要使债务完 全免疫，每种债券的持有量是多少？D永久债券1Pa1001 10%(11D养老基金1I。11 (年)110031000(兀)(1 10%)310010%)2Da3PV(Ct)t 1pat-2.74(年)Pb15

32、1000 1 8%1 10% 15759.39(元)D养老金 WaDa WbDb ,其中，Wa Wb1即 A 15(1 WA)WA 32.63%，WB 67.37%股票1、假设某公司现在正处于高速成长阶段， 其上一年支付的股利为每股1元，预计今后3 年的股利年增长率为10%，3年后公司步入成熟期，从第 4年开始股利年增长率下 降为5%,并一直保持5%的增长速度。如果市场必要收益率为8%,请计算该股票的19内在价值3 D(1 gj Do(1 g!)3(1 g2)ti (1 k)t(1 k)3(k g2)1 (1 10%) 1 (1 10%)2 1 (1 10%)31?1 (1 10%)3(1 5%)1 8%(1 8%)2(1 8%)3(1 8%)3 (8% 5%)40.09(元)注：不管是2阶段，还是3阶段、n阶段模型，股票估值都是计算期 0时点的价格 或价值，所以对第2阶段及以后阶段的估值，均需要贴现至 0时点。这一点要切记！2、某公司预计从今年起连续5年每年发放