人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数提高训练(含答案)

1、人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数提高训练（含答案）、选择题（本大题共8道小题）1.某种服装的销售利润y（万元）与销售数量x（万件）之间满足函数解析式v= -2x2+ 4x+ 5,则利润的（）A.最大值为5万元B.最大值为7万元C.最小值为5万元D.最小值为7万元2.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年 中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式v= n2+12n11,则 企业停产的月份为（）A.1月和11月B.1月、11月和12月C. 1月D. 1月至11月3.某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商

2、品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应 定为（）A. 130元/个B. 120元/个C. 110元/个D. 100元/个4.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的.为了牢固起见，每 段防护栏需要间距 0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为 （）电位！ ITL-1 VA. 50 mB. 100 mC. 160 mD. 200 m5.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是y=S + 2x+ 5,则该运动员此次掷铅球的成绩是（）1233A. 6 mB

3、. 12 mC. 8 mD. 10 m6.中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图），它由五个高度不同，跨径也不 同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连.最高的钢拱如图听示，此钢拱（近似看成二次函数的图象 抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面 相交于A, B两点，拱高为78米（即最高点。到AB的距离为78米），跨径为90 米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于 AB的直线为x轴建立平 面直角坐标系.则此抛物线形钢拱的函数解析式为 （）c26 2B. y 675x13 2Dy i350x7 . 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离 4 m处起跳投篮，球沿一条抛物线 运动，当

4、球运动的水平距离为 2.5 m时，达到最大高度3.5 m,然后准确落入篮 筐内.已知篮圈中心距离地面高度为 3.05 m,在如图（示意图）所示的平面直角 坐标系中，下列说法正确的是（）A.此抛物线的解析式是y= 5x2 +3.5B.篮圈中心的坐标是（4, 3.05）C.此抛物线的顶点坐标是（3.5, 0）D.篮球出手时离地面的高度是2 m8 .如图，将一个小球从斜坡上的点 O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数 y1c 1= 4x- 1x2刻回，斜坡可以用一次函数y=x刻回，下列结论错误的是（）O 1A.当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 mB .小球距点。的水平距离超过

5、4m后呈下降趋势C .小球落地点距点O的水平距离为7 mD.小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同二、填空题（本大题共5道小题）9 .某农场拟建三间长方形种牛饲养室， 饲养室的一面靠墙（墙长50 m）,中间用两 道墙隔开（如图）.已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48 m,则这三问长方m2.形种牛饲养室的总占地面积的最大值为10 .某种商品每件的进价为 20元，经调查表明：在某段时间内若以每件 x元 （20雯0 30且x为整数）出售，则可卖出（30 x）件.若要使销售利润最大，则每件 的售价应为元.11 .某大学生利用业余时间销售一种进价为 60元/件的文化衫，前期了解并

6、整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元/件）的关系满足y= 2x+400;工商部门限制售价x满足70x 150算月利润时不考虑其他成本）.给出下列结论：出这种文化衫的月销量最小为100件；种文化衫的月销量最大为260件；就肖售这种文化衫的月利润最小为 2600元；就肖售这种文化衫的月利润最大为 9000元.其中正确的是.(把所有正确结论的序号都填上)12 .如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m,以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系.若选取点A为坐标原点时的抛物线解1析式为y= 9(x 6)2 + 4,则选取点 B为坐标原点时的抛物

7、线解析式为913 .竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数.小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球.假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度.第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地 高度相同，则t =.三、解答题(本大题共3道小题)14 .甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分.如图， 甲在。点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度 y(m)与水平距离x(m) 之间满足函数表达式y=a(x4)2+h.已知点O与球网的水平距离为5 m,球网的 高度为1.55 m.1 ,当a= 24时，cm h的值，通过计算判断此球能否过网

8、.12若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m,离地面的高度为管5m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.1 IIx(ml15. 一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管 AB在高出地面1.5米白B处 有一自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C 的连线成45角，水流最高点C比喷头高2米，求：点C的坐标；（2）此抛物线的解析式；水流落点D到点A的距离.16.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1喉0 90且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件）

9、，每天的销售利润为 w（单位：元）.时间x（大）1306090每天销售重p（件）1981408020 ,无/件jsii（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.人教版2020-2021学年九年级数学上册22.3实际问题与二次函数 暑假提高训练-答案一、选择题(本大题共8道小题)1 .【答案】B2 .【答案】B 解析由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为y= n2+ 12n11, .y= (n 6)2 + 25,当 n = 1 时，y= 0;当 n=11 时

10、，y = 0;当 n=12 时，y0, . . x = 10.故选D.6 .【答案】B 解析设二次函数的解析式为y = ax2由题可知，点A的坐标为(一 45, 78),代入解析式可得一78=a( 45)2,解得a= 665, 二次函数解析式 为 y= 675x2 故选 B.7 .【答案】A 解析二.抛物线的顶点坐标为(0, 3.5),可设抛物线的函数解析式为 y = ax2+ 3.5.篮圈中心(1.5, 3.05)在抛物线上，. 3.05=aX1.5+ 3.5.解得 a= 1.y= 2x2 55+ 3.5.可见选项A正确.由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5, 3.05),可见选项B错误.由图

11、示知，此抛物线的顶点坐标是(0, 3.5),可见选项C错误.将x= 2.5代入抛物线的解析式，得y= 5X - 2.5)2+3.5= 2.25, 这次跳投5时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误.故选A.8 .【答案】A 解析令y=7.5,得4x 1x2=7.5.解得x = 3, x2 = 5.可见选项A于日块.1c- 1由y = 4x2x2得y= 2(x 4)2+8,对称轴为直线x = 4,当x4时，y随x 的增大而减小，选项B正确.i1 O -1r 乂= 0，联立y = 4x 2x2与y=2x,解彳30 或x= 7,7抛物线与直线的交点坐标为y=2.7- 27由对称性可知选项D正确.

12、综上所述，只有选项A中的结论是错误的，故选 A.二、填空题(本大题共5道小题)9 .【答案】144【解析】围墙的总长为50 m,设3间饲养室合计长x m,则饲 、，、一48x 、，一 _一一、，48 x 1,养至的范= 4 m,总占地面积为y = x 4 = 一4乂2+12x(0x48),由y = ；x2+12x= 4(x24)2+144, . x=24在 0x48 范围内，a= /0,: 在0x024围内，y随x的增大而增大，.二x=24时，y取得最大值，y最大= 144 m210 .【答案】25 解析设禾I润为w元,则w= (x 20)(30 x) = (x 25)2+25. V20x3

13、0当x = 25时，二次函数有最大值25.11 .【答案】 解析由题意知，当70&x&150, y= 2x+400, 一一 20, ；y随x的增大而减小，当x=150时，y取得最小值，最小值为100,故正确；当x = 70时，y取得最大值，最大值为260,故正确；设销售这种文化衫的月利润为 W元，贝U W= (x 60)( 2x + 400)= -2(x-130)2 + 9800,V70x 1.55.it匕球能过网；(4分)11216a+ h=1,a=不(2)把(0, 1), (7,蛤代入 y=a(x 4)2+h,得12 ,解得 59a+ h = w_ 21 5h=.51a= -5.(8 分)

14、15.【答案】解：(1)过点C作CE，y轴于点E, CF，x轴于点F,则 / CBE=45,EC=EB=2 米. AB= 1.5 米， . CF= AE = AB + BE= 1.5+ 2= 3.5(米), .C(2, 3.5).(2)设抛物线的解析式为y = a(x2)2+3.5.二.抛物线过点B(0, 1.5), .1.5= a(0- 2)2+3.5, 1 a- 2，y= 2(x 2)2 + 3.5= 2x2 + 2x+ 2.(3)，.,抛物线与x轴相交时，y=0,c 12 1c , 30= 2x2 + 2x+2，即 x24x 3 = 0,解得x1 = 2+巾，x2 = 2一5(舍去)，

15、. AD = 2+ 巾,即水流落点D到点A的距离为(2 +巾)米.16.【答案】解：（1）当0&X05时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y = kx + b（k、b 为常数且kw0）. y= kx + b经过点（0, 40）, （50, 90）,b = 4050k+b=90k= 1解得 ，b 40y= x + 40,；y与x的函数关系式为:x + 40y二90（00x&50ax 为整数）（2分）（50x090且x为整数）由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系.设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p= mx+n（m, n为常数，且 评0）, p=mx+n 过点（60, 80）,

16、（30, 140）,60m+n = 80m= 2,解得，30m+n=140n = 200 .p= 2x+200(0 &x& 90S x 为整数)，(3 分) 当00x05时，w = (y 30) , p(x + 40- 30)( 2x+200), -2x2+180x+2000,当 50V x090M, w=(9030) Xf 2x+200) =120x+12000,综上所述，每天的销售利润-2x2+ 180x+ 2000w二120x +12000与时间x的函数关系式是：（0 x05 0且x为整数）（50x90且x为整数）.（5分）(2)当 0Wx050, w= 2x2+180x+2000 =2(x 45)2+6050, . a= 20 且 0&x&50 . x=45 时，w 最大=6050(兀), 当 50V x090M, w= 120x+12000, v k= 120