不等式和线性规划试题

1、高2015级高二下期线性规划和不等式集训试题3月2日星期天下午2:30高二十班教室(带必修5)2x y - 2 _01设变量x，y满足约束条件 x-2y4_0，则目标函数z = 3x-2y的最小值为()x -1 乞 0A . -6B. -4C. 2D.答案：B2x y一2 _02、 设变量x, y满足约束条件x2y+4Z0，则目标函数z=2y 3x的最大值为()1 兰0A. -3B. 2C. 4D. 5【答案】Cx+ y 1 0,3、 点(x, y)满足x y+ 10, 若目标函数z= x 2y的最大值为1，则实数a的值是()/w a,A . 1B . 1C. 3D. 3选A 由题意可知，目标

2、函数经过点 (a,1 a)时达到最大值1,即a 2(1 a)= 1,解得a= 1.2% F y + 2 MO4)已知点0(5,4)，若级点P(xfy)满足x +y-2w0，则IPQI的最小值为-1三0(B)v9(C)5(D)以上都不正确X十y启025、设 7 _ 与抛物线y = -4x的准线围成的三角形区域（包含边界）为 D，P（x,y）x - y _0为D内的一个动点，则目标函数 z = x _2y的最大值为（A. -1B. 0C. 2D. 3仝平移直线二丄孟_22 2 2 23xy分为面积相等的两部分,k的值是（【答案】D【解析】 试题分析：抛物线的進蛭方程齿1,所以敝出对应的三甬形因域如

3、图口由区二兀得z1z1-,由图家可知当直线y住过点D时，直纯尹= -x-j222的载距最小，此时e最大.由E ,即D（1厂1代入z =最大值y = -i2 = -2 = 1 + 2 = 3)选D,4 所表示的平面区域被直线y = kx 34C、y -x7、已知 z = 2x y , x,y满足 x 2，且z的最大值是最小值的 4倍，则m的值是1 111A. -B. -C. -D.-4567【答案】A【解析】试题分析：因为工=2工+既存在最大值，又存在最小值，所以不等式表示的平面区域为一个有畀 区域，可得1-作出不等式组r + y益2表示的平面区域，得到如图的 ABC&其內部，其中A (1, 1

4、), B (mi tn), C(/nr 2-fn) 由2 - 2x4-y)得p = 尤+z,平移直&.y= -2x+z3 由图彖可知当直线y二经过点A时，目标函数卫达到最大慎当尸-2慕经过点B时，目标函数工达到最小值“所以三器迟务唸3叫因为e的最大值是最小值的4倍，StUA3 = 4x3w3 ,解之得删二选；A考点：简单线性规划lx y - 2I y8、已知变量x,y满足约束条件x - y 02x-y-2 乞 0,【答案】B% 8 E810、如果实数x,y满足不等式组x - y 1乞0,则x y的最小值是()11、在平面区域x九内任取一点0乞y乞11P(x,y)，若(x y满足2x + y W

5、b的概率大于-，则b的4Q2)C.3B.23【答案】C取值范围是（）(A)(一二,2)(B) (0,2)(C) (1,3)(D)(1,二)【答案】D【解析】试题分析：其构成的区域D如團所示的边长为1的正肓形，面积为Si-b満足2xyb所蔻示的平面区沁碌为直甫歸腺屮植趟长的直第三换其面积胳弓异吟12、设m,n R若直线l : mx ny -1 = 0与x轴相交于点A,与 y轴相交于点B，且坐标原试题分析；由题意知心丄Q裁0丄几0到直线的距离6当且仅当聊二卷二並时取等号此时hAOB面36 wt6所弊区域D內随机取-僚则此点満足打g的概率“千斗由题意碍汀解得丘1,选D*点0到直线的距离为.3，则 A

6、OB的面积S的最小值为（积的为注严扫所畑站面积解小值为3,选GD.4着点：L点到直线的距离：2.基本不等式的应用.1A.2、填空题4-牛;：3x - y 一 13、已知点A(3, J3), O为坐标原点，点P(x, y)满足x - . 3y 2 _ 0 ,则Z = OA $P的 c|OA|y _ 0最大值是【答案】. 3x 3y -4 乞014、若在区域y 0内任取一点 P,则点P落在单位圆x + y2=1内的概率是x A021答案：jx 2y _5 亠015、在圆(x 2)2+(y 2)2 =4内任取一点，则该点恰好在区域0,b0. 则-a b18、若直线ax - by 2 = 0 a 0,

7、b0被圆x2 y2 2x -4y 1 = 0截得的弦长为1 14,则的最小值是a b19、 )若正数x, y满足x+ 3y = 5xy，则3x+ 4y的最小值是 )5 x 0,20、 设D为不等式组 2x yw 0,所表示的平面区域，区域D上的点与点(1,0)之间的x+ y 3 0,21、在平面直角坐标系 xOy中，M为不等式组 x+ 2y 1 0,所表示的区域上一动3x + y 80,(2013北京改编)设关于x、y的不等式组 x+ m0P(X0, y)，满足x 2y= 2,求得m的取值范围是 平面区域内不可能存答案(1) 3 (2) 3 |x+ 2y 1= 0,解析(1)由3x+ y8=

8、0得 A(3, 1)1此时线OM的斜率最小，且为一-3当m0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限,(m,在点 P(Xo, yo)满足 X0 2yo= 2,因此 m0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域.1要使可行域内包含 y = -x 1上的点，只需可行域边界点1 1m)在直线y= ?x 1的下方即可，即 m 0,22、已知点 A(2, 2)，点 P(x, y)在 x+ y+ 1 0,2x- y 1 0 向上投影的取值范围是.答案解析 不等式组表示的平面区域，如图所示:由向量投影的几何意义知，当点 时投影最小.2x-y-l =(!P与点D重合时投影最大，当点P与点B或点C重合又 C(- 1,0), D(0,- 1),0C= (- 1,0), 0D = (0,-1), OD在OA方向上的投影为OD OA 2|OA|OC在OA方向上的投影为OC OA|OA|故OP在OA方向上投影的取值范围是-子，于.|x 2y+ 30,23、已知变量x, y满足约束条件 x-3y+ 3.若z= y ax取得最大值时的最优解（x, y）有无数y 0，24. 已知实数x, y满足y x+ 1 0,个，贝U a的值为.答案 13x 4y _19,I25、将一个质点随机投放在关于x, y的不等式组 x_1,所构成的三角形区域内，则该质点到此三角形的三个顶点的距离均不小于1的概率是.【答