2012年高考真题——理科数学（全国卷）

1、精品文档可下载编辑修改2012年高考真题理科数学（全国卷） 复数= a 2+i b 2-ic 1+2i d 1- 2i 【答案解析】 c ，选c. 已知集合a1.3. ，b1，m ,aba, 则m= a 0或 b0或3 c 1或d 1或3 【答案解析】 b 因为,所以,所以或.若，则,满足.若，解得或.若，则，满足.若，显然不成立，综上或，选b. 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 a +=1 b +=1c +=1 d +=1 【答案解析】 c 椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选c. 已知等差数列an的前n项和为

2、sn，a5=5，s5=15，则数列的前100项和为 (a) (b) (c) (d) 【答案解析】 a 由,得，所以，所以，又，选a. abc中，ab边的高为cd，若ab=0，|a|=1，|b|=2，则 (a) （b）(c) (d) 【答案解析】 d 在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选d. 已知为第二象限角，则cos2= (a) （b）(c) (d) 【答案解析】 a 因为所以两边平方得，所以，因为已知为第二象限角，所以，所以=，选a. 已知f1、f2为双曲线c：x-y=2的左、右焦点，点p在c上，|pf1|=|2pf2|，则cosf1pf2= (a) （b）(c)(d) 【答案解析】 c

3、 双曲线的方程为，所以，因为|pf1|=|2pf2|，所以点p在双曲线的右支上，则有|pf1|-|pf2|=2a=,所以解得|pf2|=，|pf1|=，所以根据余弦定理得,选c. 已知x=ln，y=log52，则 (a)xyz（b）zxy (c)zyx(d)yzx 【答案解析】 d ，所以，选d. 已知函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c （a）-2或2 （b）-9或3 （c）-1或1 （d）-3或1 【答案解析】 a 若函数的图象与轴恰有两个公共点，则说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选a. 将字母a,a

4、,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 （a）12种（b）18种（c）24种（d）36种 【答案解析】 a 第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选a. 正方形abcd的边长为1，点e在边ab上，点f在边bc上，aebf.动点p从e出发沿直线喜爱那个f运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点p第一次碰到e时，p与正方形的边碰撞的次数为 （a）16（b）14（c）12(d)10 【答案解析】 b 结合已知中的点e,f的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平

5、行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到ea点时，需要碰撞14次即可. 若x，y满足约束条件则z=3x-y的最小值为_. 【答案解析】 做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小,最小值为. 当函数取得最大值时，x=_. 【答案解析】 函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以. 若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_. 【答案解析】 因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即，所以，所以展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为. 三菱柱abc-a1b1c1中，底面边长和侧棱长都相

6、等， baa1=caa1=60 则异面直线ab1与bc1所成角的余弦值为_. 【答案解析】 如图设设棱长为1，则，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以，设异面直线的夹角为，所以. （本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） 三角形abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知cos（a-c）cosb=1，a=2c，求c. 【答案解析】 （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 如图，四棱锥p-abcd中，底面abcd为菱形，pa底面abcd，ac=2，pa=2，e是pc上的一点，pe=2ec. （）证明：pc平面bed； （）设二面角a-pb-c为90，求pd与平面pbc所

7、成角的大小. 【答案解析】 （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率； （）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望. 【答案解析】 （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） 设函数f（x）=ax+cosx，x0，. （）讨论f（x）的单调性； （）设f（x）1+sinx，求a的取值范围. 【答案解析】 （本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效） 已知抛物线c：y=(x+1)2与圆m：（x-1）2+()2=r2(r0)有一个公共点，且在a处两曲线的切线为同一直线l. （）求r； （）设m、n是异于l且与c及m都相切的两条直线，m、n的交点为d，求d到l的距离. 【答案解析】 （本小题满分12分）（注意：在试卷上作答无效）