勾股定理逆定理同步测试题含答案

1、勾股定理和逆定理专题训练、选择题1下列几组数中，能作为直角三角形三边长度的是（）D. 200, 300, 400A . 2, 3, 4 B. 5, 7, 9C. 8, 15, 1742. 五根小木棒，其长度分别为7, 15,20, 24, 25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是（）血715A3.三角形的三边长A.锐角三角形15Ca、b、c,满足（aB.直角三角形2 2b） c 2ab,则这个三角形是（）C.钝角三角形D.等边三角形4下列结论错误的是（）A. 三个角度之比为B. 三条边长之比为C. 三个角度之比为D. 三条边长之比为1 : 2 : 3的三角形是直角三角形；3 : 4 :

2、5的三角形是直角三角形；1 : 1 : 2的三角形是直角三角形；8 ： 16 ： 17的三角形是直角三角形.5.在同一平面上把三边 ABC；贝U CC的长等于（1213A.B.55BC = 3、AC = 4、AB= 5的三角形沿最长边 AB翻折后得到 ）.5 24C. D.6 56.小丽和小芳二人同时从公园去图书馆，都是每分钟走50米，小丽走直线用了 10分钟，小芳先去家拿了钱在去图书馆，小芳到家用了6分钟，从家到图书馆用了 8分钟，小芳从公园到图书馆拐了个（）角A .锐角 B .直角C .钝角D .不能确定7.下列各组线段中的三个长度24a、5a （a 0）; m直角三角形的有（）2n 、2

3、mn、9、2m12、2 n15; 7、24、25;32、42、52; 3a、（m、n为正整数，且 mn）其中可以构成&直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为A . 121B . 120C. 90D .不能确定、填空题2 2 21. 在厶 ABC 中，若 ABBC AC，则/ A +Z C=度.2. 若一个三角形的三边之比为5: 12: 13,且周长为60cm，则它的面积为.3. 已知两条线段的长为 5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时，这三条线段能组成一个直角三角形4. 如图 1,在四边形 ABCD 中，AD 丄 DC, AD = 8, DC = 6,

4、CB = 24,AB = 26.则四边形ABCD的面积为5. 如图2所示，一架5米长的消防梯子 斜靠在一竖直的墙 AC上，梯足（点B）离墙 底端（C点）的距离为3米，如果梯足内移1.6 米至点B1处，则梯子顶端沿墙垂直上移米.6. 直角三角形的三边长为连续偶数，则 这三个数分别为.7. 如图 3 所示的一块地， 已知 AD = 4m, CD = 3m, AD丄DC , AB= 13m, BC = 12m,则这块地的面积是m2.8将勾股数3, 4, 5扩大2倍，3倍，4倍，可以得 到勾股数6, 8, 10; 9, 12, 15; 12, 16, 20;，则我们把 3, 4, 5这样的勾股数称为基

5、本勾股数，请你也写出三组基本勾股 数：? ? 三、解答题1. 一个零件的形状如图 3所示，按规定这个零件中/ A和/ DBC都应为直角.工 人师傅量得这个零件各边尺寸如图4所示，这个零件符合要求吗？5cm, BC2. 已知：如图， ABC中，AB求CD的长及 ABC的面积；2 2 2 22.已知 ABC的三边为 m n , m n , 2mn(1 )当m=2, n=1时， ABC是否为直角三角形？并说明理由.(2) 当m=3, n=2时， ABC是否为直角三角形？并说明理由.(3) 对于m、n为任何正整数时(m n),你能说明厶ABC为直角三角形吗？13. 如图5,已知正方形 ABCD中，F是

6、DC的中点，E为BC的上一点，且EC = - BC.求4证：EF丄AF .一、选择题(每小题3分，共15分)1. 如图1，正方形网格中的 ABC，若小方格边长为1,则厶ABC是()A 直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对列李猜想3+55. 12. 135=12+137s 24s 乃724+25-1 玉 b. c呼K2. 已知，如图 2，在长方形 ABCD中，AB = 3cm, AD = 9cm,将此长方形折叠，使点 B 与点D重合，折痕为EF，则 ABE的面积为().2 2 一 “ 2 2A . 6cm B. 8cm C . 10cm D . 12cm二、填空题(每题3分

7、，共15分)1 .如图4，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于2.观察下列表格：请你结合该表格及相关知识，求出b、c的值.即b=, c=三、解答题 1 .如图5,三个村庄 A、B、C之间的距离分别为 AB=5km , BC=12km , AC=13km .要从 B 修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为 26000元/km，求修这条公路的最低造价是多 少？g2 如图甲乙两船从港口 A同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东50。航行，乙 船以12海里/时向南偏东方向航行，3

8、小时后，甲船到达 C岛，乙船到达B岛.若C、B两岛相距60海里，问乙船出发后的航向是南偏东多少度?53. 如图， ABC的三边分别为 AC=5 BC=12 AB=13,将厶ABC沿 AD折叠，使 AC落在AB 上，求折痕AD的长.4. （ 20分）如图，南北向 MN为我国领域，即 MN以西为我国领海，以东为公海 .上午9 时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在 MN线上巡逻的我国反走私艇 B.已知A、C两艇的距离是13海里， A、B两艇的距离是5海里；反走私艇B测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度 不变，最早会在什么时间进入我

9、国领海？A卷：一、1. C 2. C3. B 4. D 5. D二、 1. 902. 120 3. 13 或、119 4. 1445. 0.8.三、1 答：这个零件符合要求.在 ABD中，AB2 AD2324225 ,2 2 2 2 2BD 525 . AB AD BD ,二/ A= 90.同理可得/ DBC = 90.2 .答：（ABC是直角三角形.当, / 22、2 “ / 22、2m=2, n=1 时，(m n) 25 ； (m n )92 2 2 2;(2mn) 16 . (m n )(2 m n)2(m22 2 n ), ABC是直角三角形.（2）当2 2 2m=3,n=2 时，还有

10、(m n )(2 m n)2(m22、2n ），二 ABC是直角三角形.（3）44(m n )(2mn) m nr 2 22m n(m22 2n ) , 对于m、n为任何正整数时(m n） , ABC都是直角三角形.3.解：证明：连接 AE,设正方形边长为4a,则EC= a,BE = 3a, CF = DF = 2a.在Rt ABE 中，AE2 AB2 BE2(4 a)2(3a)225 a2.同理：2222 2 2 2 2 2 2 2 2AF AD DF (4a)(2a)20a , EF EC CF a (2a) 5a , 222EF AF AE .由勾股定理的逆定理知厶 AFE为直角三角形，

11、且/ AFE = 90。，即EF 丄 AF.B卷：一、1. B 2. B3. C4. A 5. A二、1. 6、8、102. 243. 5、 12、 134. 105. 84, 85三、1.解：.AB2 BC252 122169, AC2132169, AB2 BC2 AC2由勾股定理的逆定理知厶 AC为直角三角形，且/ ABC = 90 .由题意，可知 BD丄AC, AC BD = AB BC , BD = 60 . 60 X 26000= 120000 （元）.即修这条公路的最低造价 1313是12万元.2 2 2 2 2 22.解：T AC = 16X 3 = 48, AB = 12X 3= 36,二 BC AC 604836 AB ABC为直角三角形且/ CAB = 90,.乙船出发后的航向是南偏东40C卷：解：设 MN 交 AC 于 E,则 ZBEC = 90 .又 AB2+BC2= 52+122= 169 = 32= AC2,.AABC是直角三角形，ZABC=