小学数学解决问题专题[共49页]

1、1 2 观点观点：“新课程将应用题更名为解决问题”的提法有误。 “应用题”与“解决问题”是两个不同范畴的概念。 一、一、“应用题应用题”与与“解决问题解决问题”关系关系 辨析辨析 1、应用题：、应用题：题（一种具体知识的呈现方式），题（一种具体知识的呈现方式），情景情景 （现实背景），（现实背景），数量关系（题目的数学本质）。数量关系（题目的数学本质）。 2、解决问题：新课程提出的一个核心概念，是数学课程、解决问题：新课程提出的一个核心概念，是数学课程 四大目标（知识与技能、数学思考、四大目标（知识与技能、数学思考、解决问题解决问题、情感与、情感与 态度）之一。具体表述为：态度）之一。具体表述

2、为： 3 初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综 合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 （现实问题数学化） 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的 多样性，发展实践能力与创新精神。（学会一些策略） 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 （合作交流能力） 初步形成评价与反思的意识。（评价与反思能力） 解决问题不是一种知识形态，而是一种数学解决问题不是一种知识形态，而是一种数学 教育意识与教学方式；一种综合性的数学能力；教育意识与教学方式；一种综合性的数学能力； 是综合性、创造性地解决新的情境中陌生的数是综合性、创造性地解决新的情境中陌生的数 学问题的过程。学问

3、题的过程。 结语：解决问题不是应用题的代名结语：解决问题不是应用题的代名 词，应用题以解决问题为核心；应用题词，应用题以解决问题为核心；应用题 是实现解决问题目标的重要载体。是实现解决问题目标的重要载体。 4 1、价值取向价值取向 二、从传统应用题教学的特点看课程改革的目标二、从传统应用题教学的特点看课程改革的目标 过去：过去：学一类知识。为解题而教，追求熟练的解题能学一类知识。为解题而教，追求熟练的解题能 力和技巧；强调思维训练价值；缺乏数学地思考现实问力和技巧；强调思维训练价值；缺乏数学地思考现实问 题的能力。题的能力。 现在：现在：作为一种载体。学会基本的解题策略，发展作为一种载体。学会

4、基本的解题策略，发展 应用意识、问题意识、探索能力、创新能力、合作交应用意识、问题意识、探索能力、创新能力、合作交 流能力。流能力。 5 2、内容选择内容选择 过去过去：内容偏多；加工度过高。内容偏多；加工度过高。 现在：现在：削弱技巧性，增强现实性、趣味性、时代性、削弱技巧性，增强现实性、趣味性、时代性、 探索性和适度开放性。探索性和适度开放性。 3、教材体系、教材体系 过去过去：集中编排、一例一类，规范性强，成人味浓，：集中编排、一例一类，规范性强，成人味浓， 孩子气少，发展性差，不利于创新型人才培养。孩子气少，发展性差，不利于创新型人才培养。 现在：现在：“遍地开花遍地开花”，淡化类型。

5、，淡化类型。 6 4 4、呈现方式、呈现方式 过去：过去：文字应用题为主，形式封闭，非数量信息尽量简洁，文字应用题为主，形式封闭，非数量信息尽量简洁， 解题方向明确。解题方向明确。 现在：现在：题型更丰富（图表、对话等），结构更灵活（不一定题型更丰富（图表、对话等），结构更灵活（不一定 是完整的题），信息更开放。是完整的题），信息更开放。 例例如如 分数（百分数）应用题提供部分信息：分数（百分数）应用题提供部分信息： a.a.人体中的血液约占体重的人体中的血液约占体重的7%7%，b.b.人体内的水人体内的水 分约占体重的分约占体重的 ,c.12,c.12岁孩子的头部长约为身岁孩子的头部长约为身

6、 高的高的 请你自己补充信息，通过计算更多请你自己补充信息，通过计算更多 地认识你自己地认识你自己 5 2 7 1 7 5 5、教学模式、教学模式 用数学解决问题的实质是实现两个转化：用数学解决问题的实质是实现两个转化： 从纷乱的实际问题中获取有用信息，抽象成数学问题；从纷乱的实际问题中获取有用信息，抽象成数学问题； 分析数量信息间的联系并作求解。分析数量信息间的联系并作求解。 过去：过去：第一个转化由教科书代劳。第一个转化由教科书代劳。 现在：现在：重视第一个转化。重视第一个转化。 过去：过去：发现特征发现特征建立类型建立类型归类式解题归类式解题 现在：现在：创设问题情境创设问题情境学生自主

7、探索学生自主探索建立建立 数学模型数学模型 (数量关系式）数量关系式）解释、解释、 应用与拓展应用与拓展 8 过过 去去 现现 在在 重在寻找答案重在寻找答案 重在寻找解决问题的策略（过程）重在寻找解决问题的策略（过程） 针对某个知识针对某个知识 综合应用知识综合应用知识 确定类型确定类型 表征表征“类类”特征特征 探索与研究活动探索与研究活动 解放创造解放创造 力力 反复演练反复演练 形成解题技能形成解题技能 解决新颖问题解决新颖问题 9 三、以解决问题的要求把握应用题教学的度三、以解决问题的要求把握应用题教学的度 1、目前教学中存在的普遍性问题目前教学中存在的普遍性问题 由于分散与开放，题

8、型不熟了；重复练习减少，数量由于分散与开放，题型不熟了；重复练习减少，数量 关系生疏了，解题出错多了。关系生疏了，解题出错多了。 注重了情境性，淡化了对数量关系的抽象与强调，数学注重了情境性，淡化了对数量关系的抽象与强调，数学 的本质丢了。的本质丢了。 从强调解题思路训练转向强调策略的多样化、个性化，从强调解题思路训练转向强调策略的多样化、个性化， 解题的基本方法淡化了，思维训练不到位。解题的基本方法淡化了，思维训练不到位。 要不要补充原先的内容和方法，心中无数、要不要补充原先的内容和方法，心中无数、 无所适从。无所适从。 10 误读教材。误读教材。情景化、多样性的表面掩盖的是情景化、多样性的

9、表面掩盖的是 数学化、模型化的本质。数学化、模型化的本质。 2、产生问题的原因分析、产生问题的原因分析 对对“策略策略”教学的偏见。教学的偏见。“街头小卖街头小卖”式的式的 “生活数学生活数学”代替代替“学校数学学校数学”。重视了情境策。重视了情境策 略、解法的多样化与个性化策略，而忽视了最重略、解法的多样化与个性化策略，而忽视了最重 要的围绕数量关系的一般化、抽象化（即数学化）要的围绕数量关系的一般化、抽象化（即数学化） 策略。策略。 教学价值观偏差。教学价值观偏差。仍然停留在对应用题模式仍然停留在对应用题模式 识别和解题技能价值标准上，没有转变到应用能识别和解题技能价值标准上，没有转变到应

10、用能 力（数量信息的处理、数学模型建立、数学手段力（数量信息的处理、数学模型建立、数学手段 选择、应用意识等）提升的价值判断上。选择、应用意识等）提升的价值判断上。 11 3、对数量关系式作用的认识、对数量关系式作用的认识 数量关系数量关系 指数学问题中已知量与已知量、已指数学问题中已知量与已知量、已 知量与未知量之间的关系。知量与未知量之间的关系。 理解数量关系是运用各种策略的主要目的理解数量关系是运用各种策略的主要目的 所在。所在。 数量关系式数量关系式 是应用题最简洁的数学模型，是应用题最简洁的数学模型， 是解决问题的核心所在。是解决问题的核心所在。 熟悉基本的数量关系式有助于在解决较复

11、熟悉基本的数量关系式有助于在解决较复 杂问题时选择合理的策略。杂问题时选择合理的策略。 12 4、重视策略的教学、重视策略的教学 观点：观点：解决问题为核心的应用题作为策略性知识学习，而不解决问题为核心的应用题作为策略性知识学习，而不 再作为陈述性知识或程序性知识学习；再作为陈述性知识或程序性知识学习；“策略策略”贯穿在解决贯穿在解决 问题的全过程中。问题的全过程中。 审题中的策略审题中的策略：实物模拟操作、画图（模拟图、示意图、：实物模拟操作、画图（模拟图、示意图、 线线 段图等）、摘录条件问题、列表、利用生活经验联想等等段图等）、摘录条件问题、列表、利用生活经验联想等等。 分析数量关系中的

12、策略：分析数量关系中的策略： 一般策略一般策略综合法与分析法的策略、寻找中间问综合法与分析法的策略、寻找中间问 题的策略等等。题的策略等等。 特殊策略特殊策略寻找规律、比较异同、猜想验证、化繁寻找规律、比较异同、猜想验证、化繁 为简、逆向思考、模拟假设等等。为简、逆向思考、模拟假设等等。 列式计算中的策略：列式计算中的策略：多样性与合理性思考策略；多样性与合理性思考策略； 提炼数量关系式策略。提炼数量关系式策略。 13 数量关系式有两类：数量关系式有两类： a.常识型。常识型。如如 速度速度时间时间=路程，单价路程，单价数量数量=总总 价。归纳并适当记忆。价。归纳并适当记忆。 b.纯数学术语表

13、征型。纯数学术语表征型。如如 每份数每份数份数份数=总数。总数。 一种观点认为不必概括，结合具体情景叙述就行；一种观点认为不必概括，结合具体情景叙述就行； 另一观点，熟悉后概括成语言叙述，不必出式子。另一观点，熟悉后概括成语言叙述，不必出式子。 仍然要重视解题思路的叙述。仍然要重视解题思路的叙述。 检验与反思中的策略：检验与反思中的策略： 检验检验生活常识法、逆运算法等。生活常识法、逆运算法等。 反思反思解决问题全过程的回顾、总结与评价。解决问题全过程的回顾、总结与评价。 14 一定量的重复练习是掌握和运用策略的重要方式， 过多重复又有套类型之嫌，度如何把握？ 问题：问题：将应用题教学纳入解决

14、问题范畴，将应用题教学纳入解决问题范畴， 尚有许多问题有待探索，如：尚有许多问题有待探索，如： 应用题大多融于计算教学中，策略教学与计算技能 教学的关系如何处理？ 学生由此产生更大的分化现象是否 在可控范围之内？能有效改变吗？ 因为应用题已不作为独立的知识体系，但解决问题 的能力与学生策略的掌握水平如何评价更恰当？ 15 明确提出明确提出“四基四基”，即基础知识、基本技能、，即基础知识、基本技能、基本思想和基基本思想和基 本活动经验。本活动经验。 “课程目标课程目标”的修改的修改 在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了培养在强调发展学生分析和解决问题能力的基础之上，增加了培养 学生

15、发现和提出问题的能力。学生发现和提出问题的能力。 完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使完善了一些具体目标的描述：比如对于学习习惯，明确指出使 学生养成学生养成“认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习 惯惯”。 16 三、三、“设计思路设计思路”的修改的修改 原课标：原课标：6个数学课程和数学中应当注重发展的核心概念。数感，个数学课程和数学中应当注重发展的核心概念。数感， 符号感，空间观念，统计观念，应用意识、推理能力。符号感，空间观念，统计观念，应用意识、推理能力。 修改后：修改后：10个数学核心概念：个数学核心概念： “

16、数感数感”， “符号意识符号意识”、“空间观念空间观念”、 “几何直观几何直观”、“数数 据分析观念据分析观念”、“运算能力运算能力”、“推理能力推理能力”、“模型思想模型思想 ” 、 “应用意识应用意识”、“创新意识创新意识”。 几何直观几何直观 借助几何图形可以把复杂的数学问题变得简明，形象，有助于借助几何图形可以把复杂的数学问题变得简明，形象，有助于 探索解决问题的思路，预测结果。探索解决问题的思路，预测结果。几何图形可以帮助学生直观地理几何图形可以帮助学生直观地理 解数学。解数学。 17 运算能力运算能力 培养运算能力有助于学生理解运算的处理，寻求合理简洁培养运算能力有助于学生理解运算

17、的处理，寻求合理简洁 的运算途径解决问题的运算途径解决问题 模型思想模型思想 从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建从现实生活或者具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建 立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规立方程，不等式，函数等表示数学问题中的数量关系和变化规 律。求出结果、并讨论结果的意义。律。求出结果、并讨论结果的意义。 创新意识创新意识 创新的基础创新的基础学生自己发现和提出问题学生自己发现和提出问题 创新的核心创新的核心独立思考，学会思考独立思考，学会思考 创新的方法创新的方法归纳概括得到猜想和规律，并加以验证归纳概括得到猜想和规律，并加以验证 18 对

18、对“数与代数数与代数”，“图形与几何图形与几何”，“统计与概率统计与概率”和和 “综合与实践综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整。四个方面的内容及要求进行了适当的调整。 从总体结构上看，从总体结构上看，“几何与图形几何与图形”领域发生了一些变化，领域发生了一些变化， 另外三个领域的结构基本没变。另外三个领域的结构基本没变。 四、四、“课程内容课程内容”（原（原“内容标准内容标准”）的）的 修改修改 19 成人用法用量：口服，一次成人用法用量：口服，一次5颗，一日颗，一日3次。 这些药片够我吃三天吗？这些药片够我吃三天吗？ 颗数：颗数：642 20 永嘉县瓯北镇第三小学永嘉县瓯北镇第

19、三小学 南欲晓南欲晓 21 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 4312 12336 22 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 428 8540 23 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 428 8540 4312 12336 24 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 25 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 26 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 右前 27 428 8540 4312 12336 5315 15460 28 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 练习：练习： 29 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 30 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 543604356053460 31 一共有多少个方块？一共有多少个方块？ 543604356053460 32 一共有多少个鸡蛋？一共有多少个鸡蛋？ 33 34 每个方阵里有每个方阵里有3排，排， 每排每排5只。只。 4个方阵一共有多少只小鸡呢？个方阵一共有多少只小鸡呢？ 35 比较一下，这比较一下，这5题有什么共同的地方？题有什么共同的地方？ 36 1、聪聪每天从家到学校来回、聪