第4章 公差原则及其应用

1、1 第四章公差原则第四章公差原则 本章学习的主要目的和要求：本章学习的主要目的和要求： 1. 1. 掌握有关公差原则的术语及定义。掌握有关公差原则的术语及定义。 2. 2. 理解独立原则、相关要求在图样上的标注、含理解独立原则、相关要求在图样上的标注、含 义、主要应用场合。义、主要应用场合。 3. 3. 掌握相关要求的几何公差与尺寸公差的关系。掌握相关要求的几何公差与尺寸公差的关系。 2 基本几何量精度基本几何量精度公差原则公差原则 n基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、 边界和实效状态的基本概念，独立原则、包容 要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及 应用。 n重点内容：包容要求、最大

2、（小）实体要求的 涵义及应用。 n难点内容：包容要求、最大（小）实体要求、 包容要求、最大（小）实体要求、最小实体要 求的涵义及应用。 3 公差原则的定义公差原则的定义 n定义：处理尺寸公差和几何公差关系的规定。 n分类： 独立原则 包容要求最大实体要求最小实体要求 相关原则 公差原则 4 n1、独立原则的含义：独立原则是指图样上给 定的几何公差与尺寸公差相互独立无关，应分别满 足要求。 n2、独立原则的公差职能： n图样上标注的尺寸公差控制被测要素的局部实际 尺寸，不控制本身的几何误差； n标注的几何公差控制被测实际要素的形状、方向、 位置的变动量，与实际尺寸无关。 n图样上给出的公差大多数

3、遵守独立原则图样上给出的公差大多数遵守独立原则，因 此，独立原则是基本公差原则。 4.1 4.1 独立原则独立原则 5 3 3、独立原则的应用：、独立原则的应用：独立原则可用于 各种组成要素和导出要素，以满足功能 要求。 一般用于非配合件，或对几何公差要求 严格，而尺寸公差要求较低的场合。 6 4、独立原则应用于单一要素 n加工好的轴，实际尺寸要求控制在 49.95049.975mm之间，轴线直线 度误差不得大于0.012mm。 7 5、独立原则应用于关联要素 n加工后的轴，实际尺寸必须在9.972 9.978mm之间；轴线对基准端面A的垂直度误 差不得大于0.01mm。 8 p对于只要求满足

4、装配性的零件，若用独立原则设计，将会 使成本升高把形位误差稍大但可装配的零件误废掉。 p相关要求： 4.2 4.2 几何公差与尺寸公差的关系几何公差与尺寸公差的关系 n图样上给定的形位公差与尺寸公差有相互关系。 包容要求 最大实体要求 最小实体要求 可逆要求 9 n局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的 任意正截面上，两对应点之间测得的的 距离。 n体外（体内）作用尺寸 n最大（小）实体状态（MMC、LMC） n最大（小）实体尺寸（MMS、LMS） n边界、最大（小）实体边界 n最大（小）实体实效状态（MMVC、 LMVC） n最大（小）实体实效边界 n最大（小）实体实效尺寸（MMVS、 LM

5、VS） 体内da 体外体内 Da 10 4.3 有关公差原则的术语及定义 1.局部实际尺寸（局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面）：实际要素的任意正截面 上，两对应点间测得的距离（如图所示）。上，两对应点间测得的距离（如图所示）。 2.体外作用尺寸（体外作用尺寸（Dfe、dfe）：在被测要素的给定长度）：在被测要素的给定长度 上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与上，与实际内表面（孔）体外相接的最大理想面，或与 实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度， 称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸（如图所示）。称为体外作

6、用尺寸，即通常所称作用尺寸（如图所示）。 关联要素？关联要素？ 11 关联关联要素要素的体外作用尺寸的体外作用尺寸 n是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。 是指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际孔内接（或 与实际轴外接）的最大（或最小）的理与实际轴外接）的最大（或最小）的理 想轴（或孔）的尺寸。想轴（或孔）的尺寸。而该理想轴（或 孔）必须与基准要素保持图样上给定的 功能关系。 12 关联体外作用尺寸关联体外作用尺寸 图例图例 13 体内作用尺寸 n在被测要素的给定长 度上，与实际内表面 （孔）体内体内相接的最 小理想面，或与实际 外表面（轴）体内体内相 接的最大理想面的直 径或宽度，称为体内

7、 作用尺寸。 14 最大实体状态（尺寸、边界）最大实体状态（尺寸、边界） n最大实体状态（MMC）：实际要素在 给定长度上具有最大实体最大实体时的状态。 n最大实体尺寸（MMS）：实际要素在 最大实体状态下的极限尺寸。 （轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小 极限尺寸Dmin） n边界：由设计给定的具有理想形状具有理想形状的 极限包容面。 n最大实体边界：尺寸为最大实体尺寸 的边界。 200-0.03 15 最大实体实效状态（尺寸、边界）最大实体实效状态（尺寸、边界） nMMVC：在给定长度上，实际要素处于最大实 体状态且其中心要素的形状或位置误差等于给 出公差值时的综合极限状态。 nMMVS：

8、最大实体实效状态下的体外作用尺寸。 MMVS=MMSt形位 其中：对外表面取“+”；对内表面取“-” n最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸 的边界。 16 最大实体实效尺寸（单一要素）最大实体实效尺寸（单一要素） 17 最大实体实效尺寸（关联要素） 18 最小实体实效状态（尺寸、边界）最小实体实效状态（尺寸、边界） nLMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体 状态，且其中心要素的形状或位置误差等于给出公 差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。 nLMVS：最小实体实效状态下的体内体内作用尺寸，称为 最小实体实效尺寸。 LMVS=LMS t形位 其中：对外表面取“-”；对内表

9、面取“+” n最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。 19 n例 图 (a)、(b)加工轴、孔零件，实际测得轴 的直径尺寸为 ，其轴线的直线度误差为 0.02，孔的直径尺寸20.08，其轴线直线度误 差0.02，试求轴和孔的最大实体尺寸、最小实 体尺寸、体外作用尺寸、体内作用尺寸、最大 实体实效尺寸和最小实体实效尺寸。 19.97 （a） （b） 20 n解： n（1）按图(a)加工零件，根据有关公式可计算 出： n最大实体尺寸 n最小实体尺寸 n体外作用尺寸 n体内作用尺寸 n最大实体实效尺寸 n最小实体实效尺寸 max 20 M dd min 200.0719.93 L dd 1

10、9.970.0219.99 feai ddf 形位 19.970.0219.95 fiai ddf 形位 200.0420.04 MVM ddt 形位 200.0419.96 LVL ddt 形位 21 n（2）按图(b)加工零件，根据有关公式可计算 出： n最大实体尺寸 n最小实体尺寸 n体外作用尺寸 n体内作用尺寸 n最大实体实效尺寸 n最小实体实效尺寸 min 20.05 M DD max 20.12 L DD .080.0220.06 feai DDf 形位20 .080.0220.10 fiai DDf 形位20 20.050.0420.01 MVM DDt 形位 20.120.04

11、20.16 LVL DDt 形位 22 n实效尺寸与作用尺寸实效尺寸与作用尺寸是两个相似但不相同的尺寸概念 n相似点是指它们都是“尺寸”与“几何”的综合，且 都具有理想形状或理想方位具有理想形状或理想方位； n不同点：不同点： n实效尺寸是设计者确定的，实效尺寸是设计者确定的，当图样上给定了尺寸公差 （确定了最大实体尺寸）和几何公差之后，其实效尺 寸即随之确定，为一固定值为一固定值； n作用尺寸是零件上实际要素所具有的尺寸作用尺寸是零件上实际要素所具有的尺寸，其值随零 件实际要素的局部实际尺寸和几何误差值的不同而变 化，故为变值故为变值。 23 4.4 包容要求 n1、包容要求的含义及特点 n

12、包容要求是指要求实际要素处处不得超过最大实际要素处处不得超过最大 实体边界实体边界的一种公差原则。即实际组成要素应 遵守最大实体边界，作用尺寸不超出最大实体 尺寸。 n如果实际要素达到最大实体状态，就不得有任 何几何误差； n只有在实际要素偏离最大实体状态时，才允许 存在与偏离量相对应的几何误差。 24 n标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带 代号之后加注符号“ ”， n应用：仅适用于单一要素仅适用于单一要素。主要用于需要 严格保证配合性质的场合。 n边界：最大实体边界。 n测量：可采用光滑极限量规测量：可采用光滑极限量规（专用量具）。专用量具）。 25 （1）轴的体外作用尺寸不得大 于 mm

13、，其局部实际尺寸不 得小于最小实体尺寸 （2）当轴处于最大实体状态时， 不允许有形状误差，即形状公差 为零；当轴的直径均为最小实体 尺寸 时，允许轴具有的直 线度误差 。 （3）轴的局部实际尺寸可 在 mm之间变动。 如图如图(a)所示为包容要求的标注，图中没有形位公差框格所示为包容要求的标注，图中没有形位公差框格 标注，但有圆度、直线度、圆柱度的形状公差要求，不标注，但有圆度、直线度、圆柱度的形状公差要求，不 过不是单项检验而是用综合边界控制而已。过不是单项检验而是用综合边界控制而已。 20 19.97 19.97 0.03 19.9720 26 主要应用范围： 包容要求常用于保证配合性 质

14、，特别是配合公差较小的精密 配合要求，用最大实体边界保证 所需要的最小间隙或最大过盈。 27 n例如， 孔与 轴 的间隙配合中，所需要的间隙是通过孔 和轴各自遵守最大实体边界来保证的， 这样既能保证预定的最小间隙等于零， 避免了因孔和轴的形状误差而产生过盈。 0.021 0 20H7 0 0.013 20h6 28 n采用包容要求后，若对要素的几何精度有更严格的 要求，还可另行给出几何公差另行给出几何公差，但是几何公差值必几何公差值必 须小于尺寸公差值须小于尺寸公差值。 n如图所示的轴，采用包容要求的同时给出了轴线直 线度公差。 n含义：轴的实际表面不得超出最大实体边界不得超出最大实体边界，局

15、部 实际尺寸不得小于最小实体尺寸实际尺寸不得小于最小实体尺寸，轴线直线度误差 不得超过 mm。0.012 29 4.5 最大实体要求 n定义：最大实体要求是指被测要素的实 际轮廓的导出要素应遵守其最大实体实最大实体实 效边界效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺 寸时，其允许几何误差值超出允许几何误差值超出在最大实 体状态下给出的公差值给出的公差值的一种公差要求。 n最大实体要求既可应用于被测要素，又既可应用于被测要素，又 可应用于基准要素可应用于基准要素。 30 4.5 最大实体要求 n标注：应用于被测要素时，在被测要素 形位公差框格中的公差值后标注符号 “ M ”；应用于基准要素时，应在形位公

16、 差框格内的基准字母代号后标注符号 “ M ”。 31 最大实体要求标注 用于被测要素时用于被测要素和基准要素时 32 (2(2）被测要素的实际轮廓不得超出最大实体实效被测要素的实际轮廓不得超出最大实体实效 边界，即其作用尺寸应不超出最大实体实效尺寸，且边界，即其作用尺寸应不超出最大实体实效尺寸，且 其实际尺寸不得超出极限尺寸。其实际尺寸不得超出极限尺寸。 对于轴 dfeMMVS 且 dmaxdaidmin 对于孔 MMVS Dfe 且 DmaxDaiDmin 含义 33 (3)当被测要素的实际轮廓偏离其最大实 体状态时，即其实际尺寸偏离最大实体 尺寸时（Da Dmin时，dadmax时），在

17、 被测要素的实际轮廓不超出实效边界的 条件下，允许几何误差值得到补偿，即 大于被测要素处于最大实体状态时给出 的几何公差值。 34 2. 图样解释 如图 轴的最大实体实效尺寸为 dfe=dmax+带 的轴线直线度公差 =20+0.01=20.01 M 图 最大实体原则应用与单一要素的示例 (b)轴处于最大实体状态 图样标注 (d)动态公差带图轴处于最小实体状态 35 2. 图样解释 如图 轴的实效尺寸为 dfe=dmax+带 的轴线直线度公差 =20+0.01=20.01 M (b)轴 处 于 最 大 实 体 状 态 图 样 标 注 (d)动 态 公 差 带 图 轴 处 于 最 小 实 体 状

18、 态 图 3-44最 大 实 体 原 则 应 用 与 单 一 要 素 的 示 例 在遵守实效边界的条件下，在遵守实效边界的条件下， 当轴处于最大实体状态即轴当轴处于最大实体状态即轴 的实际尺寸处处皆为最大实的实际尺寸处处皆为最大实 体尺寸体尺寸20时，轴线直线时，轴线直线 度误差允许值为度误差允许值为0.01。 36 2. 图样解释 如图 轴的实效尺寸为 dfe=dmax+带 的轴线直线度公差 =20+0.01=20.01 M (b)轴 处 于 最 大 实 体 状 态 图 样 标 注 (d)动 态 公 差 带 图 轴 处 于 最 小 实 体 状 态 图 3-44最 大 实 体 原 则 应 用

19、与 单 一 要 素 的 示 例 轴处于最小实体状态即轴的实际尺轴处于最小实体状态即轴的实际尺 寸处处皆为最小实体尺寸寸处处皆为最小实体尺寸19.979 时，轴线直线度误差允许值可以增时，轴线直线度误差允许值可以增 大到大到0.031,它等于图样上标注的它等于图样上标注的 轴线直线度公差值轴线直线度公差值0.01与轴尺寸与轴尺寸 公差值公差值0.021之和。之和。 37 2. 图样解释 如图 轴的实效尺寸为 dfe=dmax+带 的轴线直线度公差 =20+0.01=20.01 M (b)轴 处 于 最 大 实 体 状 态 图 样 标 注 (d)动 态 公 差 带 图 轴 处 于 最 小 实 体

20、状 态 图 3-44最 大 实 体 原 则 应 用 与 单 一 要 素 的 示 例 图图d给出了轴线直线度误给出了轴线直线度误 差允许值差允许值t随轴实际尺寸随轴实际尺寸 da变化的规律的动态公变化的规律的动态公 差带图。差带图。 38 最大实体要求的应用（被测要素） n应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的 零件，能充分利用图样上给出的公差，提高零件的合 格率。 n边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守 最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大 实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大实体尺 寸和最小实体尺寸。 n最大实体实效尺寸：MMVS=MMSt t被测要素的形位公

21、差，“+”号用于轴，“-”号用于 孔。 39 最大实体要求应用举例（一） 如图所示，该轴应满足下列要求： n实际尺寸在19.7mm20mm之内； n实际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最 大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm n当该轴处于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值， 即等于图样给出的直线度公差值（0.1mm）与轴的尺寸公差 (0.3mm)之和 0.4mm。 20 0-0.3 0.1 M 直线度/mm Da/mm19.7 20（dMMS） 20.1(dMMVS) 0.1 0.4 -0.3 -0.2 0.3 40 最大实体要求应用

22、实例（二） 如图所示，被测轴应满足下列要求： n实际尺寸在11.95mm12mm之内； n实际轮廓不得超出关联最大实体实效边界，即关联关联体外作用尺寸不大 于关联关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm n当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允 许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（ 0.04 ）与轴的尺 寸公差（0.05）之和（ 0.09 ）。 12 -0. 05 25 -0.05 0.04 M A 0 0 41 （2 2）最大实体要求用于基准要素）最大实体要求用于基准要素 最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界。

23、 若基准要素的实际轮廓偏离其相应的边界，即其体外作用尺寸 偏离其相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定的范围内浮动， 其浮动范围等于基准要素的体外作用尺寸与其相应边界尺寸之 差。 基准要素本身的形位公差采用最大实体要求时，其相应的边界 为最大实体实效边界。此时，基准代号应直接标注在形成最大 实体实效边界的形位公差框格下面。 基准要素本身的形位公差不采用最大实体要求时，其相应的边 界为最大实体边界。 42 最大实体要求应用于基准要素最大实体要求应用于基准要素 n最大实体要求应用于基准要素时，最大实体要求应用于基准要素时，基准要 素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸 偏离其相应边界时，允许基准要素在

24、一定 的范围内浮动。 n基准要素本身采用最大实体要求、基准要 素本身不采用最大实体要求 43 最大实体要求应用于基准要素 n基准本身采用最大实体要求时，其相应 的边界为最大实体实效边界，此时，基 准代号应直接标注在形成该最大实体实 效边界的形位公差框格下面。 n基准本身不采用最大实体要求时，其相 应的边界为最大实体边界，此时，基准 代号应标注在基准的尺寸线处，其连线 与尺寸线对齐。 44 2最大实体要求同时应用于基准 要素 n如图在尺寸公差标注后标 ，基准部分的轮廓应采 用最大实体边界控制。 (a) 45 n如图（b）： n局部实际尺寸 应在 mm范围内， 体外作用尺寸小于（或等于）最大实体实

25、效尺 寸 mm， (a) (b) 1ai d11.9512 120.0412.04 46 n如图（c）： n当被测轴的实际尺寸小于 mm时，允许同 轴度误差增大; 当 mm时，同轴度 误差允许达到最大值为 mm; (c) (d) 12 1 11.95 ai d 0.040.050.09 47 n如图（c）所示， n当基准的实际轮廓处于最大实体边界， 即 mm时，基准线不能浮动 22 25 feM dd (c) (d) 48 n如图（d）所示：当基准的实际轮廓偏离最大实体 边界，即其体外作用尺寸小于 mm时，基准线 可以浮动了； 当其体外作用尺寸等于最小实体尺 寸 mm时，其浮动范围可以达到最大

26、值 mm，同轴度误差最大可以允许达到 mm。 25 24.95 0.05 0.040.050.050.14 (c) (d) 49 n3最大实体要求的应用 n如图为减速器的轴承盖，用四个螺钉把 它紧固于箱体上，轴承盖上的四个通孔 的位置只要求满足可装配性，因此位置 度公差采用了最大实体要求 50 n第二基准B虽然起到一定的定位作用，但 在保证轴承盖端面（基准A）于箱体孔端 面贴合的前提下，基准B的位置略有变动 并不影响轴承盖的装配性，因此基准B也 采用了最大实体要求。 51 基准轴线B对基准端面A的垂直度公差则采 用了最大实体要求的零几何公差，主要是 为了保证轴承盖的凸台与箱体孔的配合性 质，同

27、时又使基准B对基准A保持一定的位 置关系，以保证基准B能够起到应有的定位 作用。 52 4.6 最小实体要求 n定义：最小实体要求是被测要素的实际轮廓应遵守其 最小实体实效边界，当其实际尺寸偏离最小实体尺寸 时，允许其几何误差值超出在最小实体状态下给出的 公差值的一种公差要求，它适用于导出要素。 n标注：在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符 号 L 。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基 准字母代号后标注符号“ L ”。 n应用：适用于中心要素。主要用于需保证零件的强度 和壁厚的场合。 n边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超 出最小实体实效尺寸，其局部实际尺寸不得超出最大 实

28、体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DLt 内表面为“+”， 外表面为“-”。 53 最小实体要求用于被测要素举例 n如图所示，该孔应满足下列要求， n实际尺寸在8mm 8.25mm之内； n实际轮廓不超出关联关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸不大于最 小实体实效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。 n当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许达到最 大值，等于图样中给出的位置度公差（ 0.4 ）与孔尺寸公差（0.25 ） 之和 0.65mm。 54 3.3.最小实体要求（最小实体要求（LMRLMR） 最小实体要求是控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体要求是控制被

29、测要素的实际轮廓处于其 最小实体实效边界之内的一种公差要求。最小实体实效边界之内的一种公差要求。 （1 1）最小实体要求用于被测要素）最小实体要求用于被测要素 图样上形位公差框格内公差值后面标注符号图样上形位公差框格内公差值后面标注符号 L L时，时， 表示最小实体要求用于被测要素。表示最小实体要求用于被测要素。 最小实体要求用于被测要素时，被测要素的形位最小实体要求用于被测要素时，被测要素的形位 公差是在该要素处于最小实体状态时给定的。公差是在该要素处于最小实体状态时给定的。 当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态，当被测要素的实际轮廓偏离其最小实体状态， 即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许

30、的形位误差值即实际尺寸偏离最小实体尺寸时，允许的形位误差值 可以增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量可以增大，偏离多少，就可增加多少，其最大增加量 等于被测要素的尺寸公差值，从而实现尺寸公差向形等于被测要素的尺寸公差值，从而实现尺寸公差向形 位公关转化。位公关转化。 55 （2 2）最小实体要求用于基准要素）最小实体要求用于基准要素 图样上在公差框格内基准字母后面标注时，图样上在公差框格内基准字母后面标注时， 表示最小实体要求用于基准要素表示最小实体要求用于基准要素 此时，基准应遵守相应的边界，若基准要素此时，基准应遵守相应的边界，若基准要素 的实际轮廓偏离相应的边界，即体内作用尺寸偏的实际轮廓偏离相应的边界，即体内作用尺寸偏 离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围离相应的边界尺寸，则允许基准要素在一定范围 内浮动，浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸内浮动，浮动范围等于基准要素的体内作用尺寸 与相应边界尺寸之差。与相应边界尺寸之差。 基准要素本身采用最小实体要求时，其相应基准要素本身采用最小实体要求时，其相应 的边界为最小实效边界的边界为最小实效边界; ;基准要素本身不采用最小基准要素本身不采用最小 实体要求时，其相应的边界为最小实体边界。实体要求时，其相应的边界