第一章 工程力学知识

1、 第一节第一节 静力学基本概念和物体受力分析静力学基本概念和物体受力分析 第二节第二节 平面任意力系平面任意力系 第三节第三节 材料力学基本知识材料力学基本知识 第一章第一章 工程力学知识工程力学知识 一、静力学基本概念一、静力学基本概念 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 主要研究受力物体平衡时作用力所应满足的条件； 同时也研究物体受力的分析方法，以及力系简化的方法。 1、刚体在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。 （1）刚体是静力学中对物体进行分析所简化的抽象 化力学模型（变形很小可忽略不计时）。 （2）实践证明：将物体抽象为刚体可使力学分析大 大

2、简化且结果足够精确，既是工程分析允许的也是认识 力学规律所必需的。但刚体这一模型的使用是有条件和 范围的，即在静力学范围内构件可看作刚体。 2、力力是物体间的相互机械作用。 （1）力对物体的作用效力 （2）力的三要素：力的大小、方向、作用点。 （3）力是矢量（用一带箭头的线段表示）如图1-1表 示，单位为N或KN。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 外效应：使物体的运动状态发 生改变的效应。 内效应：使物体发生变形的效 应。 注：静力学只考虑外效应。 图1-1 力的表示 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （4）

3、力分为分布力q和集中力F，如图1-2表示。 图1-2 集中力和分布力 （a）集中力 （b）分布力 3、力系作用于物体上的一群力。 （1）平面力系：所有力的作用线均在同一个平面内 的力系。 汇交力系：作用线汇交于一点的平面力系，如图1-3； 平行力系：作用线相互平行的平面力系如图1-4； 任意力系：作用线既不汇交于一点，又不相互平行 的平面力系。 （2）空间力系：所有力的作用线不在同一平面内的 力系。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 图1-3 平面汇交力系图1-4 平面平行力系 二、力的平衡二、力的平衡 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力

4、学的基本概念和物体受力分析 1、平衡物体相对于惯性参考系处于 静止或作匀速直线运动状态。 （1）相对于地球不动的参考系称 为惯性参考系。 （2）静力学是研究物体在力系作 用下处于平衡的规律。 2、静力学公理 （1）二力平衡公理：作用于刚体 上的两个力处于平衡的必要和充分条 件是：力的大小相等、方向相反、作 用于同一个物体同一直线上。矢量式 可表示为：F1=F2，如图1-5。 图1-5 二力平衡条件 二力杆件（或二力体）：受两个力作用而平衡的杆件， 如图1-6。 F1F2 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 图1-6 二力杆件 （2）加减平衡力系公理：可以

5、在作用于刚体的任何 一个力系上加上或去掉几个互成平衡的力，而不改变原 力系对刚体的作用效果，如图1-7。 图1-7 加减平衡力系公理 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （3）力的平行四边形法则，如图1-8 ：作用在物体 上任一点的两个力可以合成为作用于同一点的一个力， 即合力： FR=F1+F2。 图1-8 力的合成 （4）三力平衡汇交定理，如图1-9：刚体受同一平面 内互不平行的三个力作用而平衡时，则此三力的作用线 必汇交于一点。 FR 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 图1-9 三力平衡汇交定理 （5）作用

6、与反作用公理，如图1-10： 例 吊灯 图1-10 作用力与反作用力 FR 三、常见的约束类型三、常见的约束类型 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 物体的约束：限制物体位移的周围物体。如放在桌 子上的书，桌子限制了书向下运动，因此桌子就是书的 约束。 约束反力：约束对物体的作用力。如桌子对书的作 用力。方向与物体的运动方向相反，作用点在约束与被 约束物体的接触点。 主动力：能使物体主动产生运动和运动趋势的力， 如：重力、风力等。 主动力是已知的，约束反力是未知的。 1、柔性约束柔性约束，如图1-11所示：由柔软的绳索、链条或胶 带等构成的约束。 由于柔

7、体只能限制物体沿柔体伸长方向运动，故只 能承受拉力，故约束为拉力。 约束反力特点：作用点在柔体与被约束物体接触处， 作用线沿柔体中心方向背离被约束物体。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 图1-11 皮带约束 2、光滑接触面约束光滑接触面约束，如图1-12所示。 光滑接触面约束时，不论接触面形状如何，都不能 限制物体沿接触面切线方向运动，而只能限制物体沿接 触面公法线方向运动。 约束反力的特点：通过接触点，沿接触面公法线方 向指向被约束物体。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 图1-12 光滑接触面约束 A B

8、 C FNA FNB FNC 2、铰链约束铰链约束 铰链：工程中常见约束，有两个钻有圆孔的构件和 圆柱形销子所构成，如图1-13。 此类约束只能限制物体在垂直于销钉轴线的平面内 移动而不能限制绕销钉转动。 约束反力的特点：当外力作用在垂直销钉轴线的平 面内时，约束反力过铰链的中心，指向不定，可以用正 交分解的两个分力来表示。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 图1-12 光滑接触面约束 1-销钉 2-构件 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （1）中间铰链约束中间铰链约束，如图1-13 ：用中间铰链约束的 两物体

9、都能绕接触点转动，两物体相互转动又相互制约。两物体相互转动又相互制约。 约束反力的确定：其约束反力用过铰链中心两个大 小未知的正交分力来表示。 图1-13 中间铰链约束 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （2）固定铰支座 约束特点约束特点：用铰链约束的两物体其中一个固定不动 作支座。 约束反力的确定：约束反力通过销轴中心，方向随 主动力方向而不同，用过销轴中心的两个正交的分力表 示，如图1-14。 图1-14 固定铰约束 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （3）活动铰链支座 约束特点约束特点：在固定不动的支座下

10、面安放若干滚轮并 与支撑面接触。 约束反力的确定：构件受到垂直光滑面的约束力。 如图1-15。 图1-15 活动铰链支座 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （4）二力杆约束 两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重 的刚性直杆称二力杆，如图1-16。 约束反力的确定：沿着链杆两端中心连线方向，指 向或为拉力或为压力，如图1-17。 图1-16 二力杆 A DC A C D A C D F 图1-17 二力杆约束 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （5）固定端约束 被约束的物体在该处被完全固定，即不允许相对移

11、 动也不可转动。 约束反力的确定：一般用两个正交分力和一个约束 反力偶来代替，如图1-18。 图1-18 固定端约束 A A FAx FAy 四、物体的受力分析与受力图四、物体的受力分析与受力图 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 1、受力分析要解决的两个问题：（1）确定研究对象； （2）确定研究对象上所受的力（受力分析）。 2、物体受力分析的一般步骤:（1）把物体从与他相联系 的周围物体中分离出来，解除全部约束，为分离体分离体；（2） 在分离体上画出全部主动力和约束反力，为画受力图。画受力图。 3、注意事项：（1）力是物体间相互的机械作用，物体 所受每

12、一个力均应清楚哪个是施力物体，以免多画或漏 画力；（2）应严格区分约束反力类型；（3）柔性约束 的约束反力只能是拉力不会是压力；（4）特别注意运用 “二力构件”来进行受力分析。 例例1 :1 : 一重为一重为G G的球体的球体A A，用绳子，用绳子BCBC系在光滑的铅垂系在光滑的铅垂 墙壁上，试画出球体墙壁上，试画出球体A A的受力图。的受力图。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 G A D B C G A D B FT FN 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 例例2：重量为重量为G G的均质杆的均质杆ABAB

13、，其，其B B端靠在光滑铅垂端靠在光滑铅垂 墙的顶角处，墙的顶角处，A A端放在光滑的水平面上，在点端放在光滑的水平面上，在点D D处处 用一水平绳索拉住，试画出杆用一水平绳索拉住，试画出杆ABAB的受力图。的受力图。 五、简单力系分析五、简单力系分析 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 1、平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系：各力的作用线位于同一平面内并且 汇交于同一点的力系，如图1-19。 图1-19 平面汇交力系 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （1）平面汇交力系的合成的几何法 用平面四边形法则

14、或力三角形法求两个共点力的合 力，如图1-20所示。 力多边形力多边形：一个有力系中各分力和合力所构成的多 边形。 合力的矢量表达式： 图1-20 汇交力系合成的几何法 例例3:3:水平梁水平梁ABAB中点中点C C作用着力作用着力F F，其大小等于，其大小等于2 kN2 kN， 方向与梁的轴线成方向与梁的轴线成6060角，支承情况如图所示，试求角，支承情况如图所示，试求 固定铰链支座固定铰链支座A A和活动铰链支座和活动铰链支座B B的约束力。梁的自的约束力。梁的自 重不计。重不计。 60 30 aa 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 E F FB

15、FA 60 30 H K 解：（1）取梁AB作为研究对象； FA = F cos30=17.3 kN FB = F sin30=10 kN （2）画出受力图； （3）作出相应的力三角形； FB FA D C 60 30 F BA （4）由力多边形解出。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （1）平面汇交力系平衡的几何法条件：该力系的力 多边形自行封闭。 其矢量表达式：F=0。 例例4:4:图示重物重为图示重物重为Q=30kN,Q=30kN,由绳索由绳索ABAB、ACAC悬挂，悬挂

16、， 求求ABAB、ACAC的约束反力。的约束反力。 600 C B A Q 300 解： A . Q TC y x TB （1）取研究对象：力系的汇交点A； （2）作受力图； （3）建立坐标系； （5）解方程。 （4）列出对应的平衡方程； 0 0 Y X 030sin60sin 00 CB TT 030cos60cos 00 QTT CB 解得： TB= 15KN；TC=25.98KN。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 2、力矩 （1）力对点之矩：力使物体绕某 点转动的力学效

17、应。 （2）力矩计算：如图1-21，力对 O点之矩以符号MO（F）表示，即： MO（F） =F*Lh，点O为矩心， Lh 为力臂。 （3）力矩的正负号规定正负号规定：定力使 物体绕矩心作逆时针方向转动时，力 矩为正；力使物体绕矩心作顺时针方 向转动时，力矩为负。 （4） 力矩的单位：Nm或KNm。 图1-21 力矩 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （5）力矩的性质：1）力对点之矩，不仅取决于力的大 小，还与矩心的位置有关；2）力的大小等于零或其作用线 通过矩心时，力矩为零。 （6）合力矩定理：平面汇交力系的合力对平面内任一 点的矩，等于力系中各分力对

18、同一点力矩的代数和，如图1- 22所示，即：MA（F）= MA（Fx）+MA（Fy）。 图1-22 合力矩定理 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 例例5 5：试计算图中试计算图中F F对对A A点之矩。点之矩。 将力F在C点分解为两个正交的分力，由合力矩定理 可得：MA(F)= MA(Fx)+ MA(Fy) =-Fxb+ Fya =-F(bcosasin) =F(asin-bcos) 3、力偶 （1）力偶的概念：一对等值、反向而不共线的平行 力称为力偶，用符号 ( F ，F)表示。 力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离。 力偶的作用面：两个力作用线所决定

19、的平面。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 （2）力偶矩，如图1-23所示：力偶对物体转动效应的 量度，用m或m( F ，F)表示，即：m Fd，力偶使物 体逆时针方向转动时，力偶矩为正，反之为负；力矩的单 位是：牛顿牛顿米（米（Nm）或千牛顿）或千牛顿米（米（kNm）。 （3）力偶的性质性质：1）无合力，力偶不能简化为一个 力，即力偶不能用一个力等效替代； 2）力偶对其作在 平面内任一点的矩恒等于力偶矩，与矩心位置无关；3） 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶 中力的大小和力偶臂的长短，而不改变对刚体的作用效 果。 图1-22 力偶矩

20、（4）平面力偶系的简化与平衡： 1）作用在物体同一平面内的各力偶组成平面力偶系。 平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩等 于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和，即：Mm1 m2mnm； 2）平面力偶系平衡的必要与充分条件必要与充分条件：平面力偶 系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零，即：m0。 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 例例6 6：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴：如图所示，电动机轴通过联轴器与工作轴 相连，联轴器上相连，联轴器上4 4个螺栓个螺栓A A、B

21、B、C C、D D的孔心均匀的孔心均匀 地分布在同一圆周上，此圆的直径地分布在同一圆周上，此圆的直径d d150mm150mm， 电动机轴传给联轴器的力偶矩电动机轴传给联轴器的力偶矩m m2.5 kN2.5 kNm m，试，试 求每个螺栓所受的力为多少？求每个螺栓所受的力为多少？ 第一节第一节 静力学的基本概念和物体受力分析静力学的基本概念和物体受力分析 解：取联轴器为研究对象，作用于联轴器上的 力有电动机传给联轴器的力偶，每个螺栓的反力，受 力图如图所示。 设4个螺栓的受力均匀，即：F1F2F3F4F， 则组成两个力偶并与电动机传给联轴器的力偶平衡。 kN d m F33. 8 15. 02

22、 5 . 2 2 由m0，mFACFd0 解得： 一、平面任意力系的平衡条件及简化一、平面任意力系的平衡条件及简化 力的平移定理力的平移定理，如图1-23：可以把作用于刚体上点A 的力F平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶，这个 附加力偶的矩等于原来的力F对新作用点B的矩，力偶矩： m=Fd=mB（F）。 。 第二节第二节 平面任意力系平面任意力系 平面任意力系：平面任意力系：各力的作用线在同一平面内,既不汇 交为一点又不相互平行的力系。 A B d A B A B d 图1-23 力的平移定理 1、平面任意力系的简化 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得一个力 和一个力偶，这个力等于

23、该力系的主矢，作用线通过简 化中心。这个力偶的矩等于力系对于点O的主矩，如图1- 24。 第二节第二节 平面任意力系平面任意力系 F3 F1 F2 F 1 F 2 F 3 F R 图1-23 平面任意力系的简化 第二节平面任意力系 n i iOO n i i FMM FF 1 1 )( R n i xiiyii n i iOO FyFxFMM 11 )()( 22 )()( yixiR FFF R yi R R xi R F jF F iF FF ),cos(,),cos( 第二节平面任意力系 2、平面力系的平衡方程及应用 （1）平面任意力系的平衡方程 平面任意力系平衡的充分必要条件是：力系的

24、主矢 和对任意一点的主矩都为零。即： 。00 OR MF 0)(,0,0 111 n i iO n i yi n i xi FMFF 故平面任意力系平衡的解析条件为： 第二节平面任意力系 平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选 的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任 意一点矩的代数和也等于零。 二矩式平衡方程形式如下： Fx=0（或Fy=0） mA（F）=0 mB（F）=0 其中矩心A、B两点的连线不能与x轴垂直。 例例7 7：伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂：伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB AB 重重G G = =2200 N2200 N，吊车，吊车D D，E E连同吊

25、起重物各重连同吊起重物各重F F1 1= = F F2 2= =4 4 000 N000 N。有关尺寸为：。有关尺寸为：l l = 4.3 m = 4.3 m，a = a = 1.5 m1.5 m，b b = = 0.9 m0.9 m，c = c = 0.15 m0.15 m，=2525。试求铰链。试求铰链A A对臂对臂 ABAB的水平和铅直约束力，以及拉索的水平和铅直约束力，以及拉索BF BF 的拉力的拉力 解：1.取伸臂AB为研究对象。 2.受力分析如图。 第二节平面任意力系 ,0 x F 0 cos BAx FF ,0 y F 0 sin 21 BAy FFGFF ,0FM A 0 si

26、n cos 2 21 lFcFblF l GaF BB 3.选如图坐标系，列平衡方程。 4.联立求解： FB = 12 456 N， FAx = 11 290 N，FAy = 4 936 N 第二节平面任意力系 一、静定桁架内力概念以及单跨静定梁一、静定桁架内力概念以及单跨静定梁 的内力计算的内力计算 1、静定桁架内力概念 桁架桁架是工程中常见的一种杆系结构，它是由若干 直杆在其两端用铰链连接而成的几何形状不变的结构。 桁架中各杆件的连接处称为节点节点。 满足上述假定的桁架称为理想桁架： （1）桁架的结点都是光滑的铰结点； （2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心； （3）荷载和支座反力都作用在

27、铰结点上。 2、单跨静定梁的内力计算 单跨静定梁的计算： 第二节第二节 平面任意力系平面任意力系 （1）求出静定单跨梁支座反力； （2）用截面法求解单跨静定梁的内力。 单跨静定梁内力正负号规定和内力图绘制规定为： （1）当截面上的轴力使分离体受拉力拉力时为正正，反 之为负； （2）当截面上的剪力使分离体做顺时针方向顺时针方向转动 时为正，反之为负； （3）当截面上的弯矩使分离体上部受压、下部受 拉（即构件凹向上弯曲）时为正，反之为负。 第二节第二节 平面任意力系平面任意力系 三、多跨静定梁的内力的概念三、多跨静定梁的内力的概念 静定多跨梁：若干根梁用铰相联，并用若干支座 与基础相联而组成的结构，或者搁置于其他构件上， 而组成的静定梁。 第二节第二节 平面任意力系平面任意力系 静定多跨梁，几何组成上：可分为基本部分和附基本部分和附 属部分属部分。 基本部分：不依赖其他部分的存在而能独立地维 持其几何不变性的部分。 附属部分：必须依靠基本部分才能维持其几何不 变形的部分。 计算多跨静定梁内力时，应遵守： （1）先计算附属部