考点13平面向量的数量积及应用(原卷版)

1、考点13平面向量的数量积及应用【知识框图】【自主热身，归纳总结】1、2021苏州暑假测试平面向量 a= 2, 1, ab= 10,假设|a + b|= 5 2,那么|b|的值是2、 2021无锡期末向量a= 2,1, b= 1,- 1,假设a b与ma+ b垂直，那么实数m的值为.3、 2021苏北四市摸底.|a匸1, |b匸2, a+ b= 1,2,贝U向量a, b的夹角为4、 2021苏北四市期末非零向量a, b满足|a|= |b|=|a+ b|,贝U a与2a b夹角的余弦值为.5、 2021南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=

2、 3, OC = 5.假设Ab AD= 7,那么BC DC的值是.6、2021南京学情调研 在厶ABC中，AB = 3, BC = 2, D在边AB 上, AD=aB.假设DB DC= 3,那么边AC的长是.7、 2021无锡期末平面向量a, B满足13= 1,且a与a的夹角为120那么a的模的取值范围为.8、2021南京学情调研在菱形ABCD中，/ ABC = 60, E为边BC上一点，且AB AE =6, ad Ae = 3 那么Ab Ad 的值为.9、2021通州、海门、启东期末 如图，在平行四边形 ABCD中，AB = 4, AD = ,2,/BAD = 45, E, F分别是BC,

3、CD的中点，假设线段EF上一点P满足EP= 2PE,那么AP AB =题型一 运用平面向量的基底解决向量的数量积知识点拨：向量的运算问题，通常有两种根本方式，一是基底法、二是坐标法一般地，基 底法更具有一般性，基底法的难点在于将所研究的向量表示为基底的形式，运用基底法尽量 选出一组的基底即模和夹角.例 1、2021 苏北三市期末在厶ABC 中，AB = 2, AC = 3,/ BAC = 60, PABC 所在 平面内一点，满足|pb + 2PA,那么CP AB的值为.【变式1】、2021通州、海门、启东期末如图，在平行四边形ABCD中，AB = 4, AD =.2,/ BAD = 45, E

4、, F分别是BC, CD的中点，假设线段 EF上一点P满足EP= 2危，那么AP AB =【变式2】、2021镇江期末 ABC是边长为2的等边三角形，点D, E分别是边AB ,BC的中点，连结DE并延长到点F,使得DE= 3EF,那么Af BC的值为.【变式3】、2021南京学情调研 在菱形ABCD中，/ ABC = 60, E为边BC上一点，且3AB AE = 6, AD AE = 2,那么 AB AD 的值为.【变式4】、2021苏北三市期末在厶ABC中，AB = 2, AC = 3,Z BAC = 60, P ABC所在平面内一点，满足CP= jpB + 2PA,那么CP- AB的值为.

5、【变式5】、2021南京学情调研在厶ABC中，AB = 3, AC = 2,Z BAC = 120, BM = 就.17假设AM BC二,那么实数入的值为.【变式6】、2021常州期末在厶ABC中，AB = 5, AC = 7, BC = 3, PABC内一点含边界，假设满足BP= 4ba + 就疋R，那么BA BP的取值范围为.【变式7】、2021南京、盐城、连云港二模如图，在 ABC中，边BC的四等分点依次为D, E, F假设AB AC = 2, AD AF = 5,那么AE的长为8【变式8】、2021苏锡常镇调研在厶ABC中，AB= 1, AC= 2,Z A= 60假设点P满足A= AB

6、+ 漩，且BP CP= 1,那么实数 入的值为.题型二 运用坐标法建系解决向量的数量积 知识点拨：向量数量积的运算通常有基底法和坐标法两种方法，题目中假设出现矩形、正方形、 菱形、圆半圆 、等腰三角形等出现直角，考虑用坐标法。分别把点坐标变式出来，这样解 题就更简单一些。例1、2021南通、泰州一调 如图，矩形ABCD的边AB = 2, AD = 1.点P, Q分别在 边BC , CD上，且/ PAQ = 45，那么BP AQ的最小值为.变式 1】 2021 苏锡常镇调研在厶 ABC 中， AB = 2, AC = 1,Z BAC = 90, D, E分别为BC, AD的中点，过点E的直线交A

7、B于点P,交AC于点Q,那么BQ CP的最大值为【变式2】2021苏州期末 如图， ABC为等腰三角形，/ BAC = 120, AB = AC = 4,以A为圆心，1为半径的圆分别交AB , AC于点E, F,点P是劣弧EF上的一动点，贝U PB PC的取值范围是 【变式312021苏北四市期末 如图，在 ABC中，AB = 3, AC = 2,Z BAC = 120 D为边BC的中点假设CE丄AD，垂足为E,连结BE，那么EB EC的值为.【变式4】2021苏锡常镇调研如图，扇形AOB的圆心角为90半径为1,点P是圆弧ABuuu uur上的动点，作点P关于弦AB的对称点Q，那么OP OQ的

8、取值范围为【变式5】2021南通、扬州、泰州、淮安三调如图，在直角梯形ABCD中，AB/ DC, ABC 90 ,UULT UJLT ,，亠十AB 3，BC DC 2 .假设E ,F分别是线段DC和BC上的动点，贝U AC EF的取值范围题型三 平面向量数量积的综合应用知识点拨：平面向量的数量积计算有两种处理方法：一是通过向量分解转化为基向量来解决；二是通过建立平面直角坐标系，通过坐标运算来解决.方法1比拟灵活，方法2比拟程式化，假设有直角坐标系框架，或者便于建系，考试时建议通过建系来解决问题比拟稳妥假设题中几何关系明显，且所求向量的长度和夹角未知，首选坐标法；圆中求向量数量积最值问题，优先考虑以角作为参数，来建立函数关系，这样问题转为三角的最值问题，便于求解例3、2021南京、盐城一模如图是蜂巢结构图的一局部，正六边形的边长均为 1，正六边 形的顶点称为“晶格点.假设A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点处，且A，B的位置所图所示，那么晶 CD的最大值为.【变式1】、2021苏中三市、苏北四市三调如图，AC 2, B为AC的中点，分别以AB, AC为直径在 AC的同侧作半 圆，M, N分别为两半圆上的动点不含端点A，B，C，且uuuur uuir 上厂 r BM BN，那么AM CN的最大值为【关联1】、2021苏锡常镇一调在平面直角