专题复习10_建模问题-建立函数模型(含答案)

1、专题复习10建模问题-建立函数模型简要分析】函数应用问题是近年中考热点题型，它以函数知识为背景，具有创新性、开放性，针对社会热点，有强烈的时代气息，贴近学生的生活实际解答这类问题的关键是将实际问题 中内在、本质的联系抽象、转化为数学问题，建立函数模型，从而求得实际问题的答案典型考题例析】例1小明想为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价是49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏假设两种 灯照明亮度相同，使用寿命都可达 2800小时，已知小明家所在地的电价是每千瓦0.5元设照明时间x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的

2、费用yi和一盏白炽灯的费用丫2（费用=灯售价+电费）小明想在两种灯中选购一盏，照明时间在什么范围内， 选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内，（2005年安徽省六安市中考题改编）分析与解答根据“费用=灯售价+电费”yi =49 +0.009 0.5x =49 +0.0045xy2 =18 +0.04 0.5x =18 +0.02x在同一坐标系内画出y1、y2的图象如图选用节能灯合算？41 y6C(2000,58)40RZ!得20一1000 2000 3000 x图 2-3-12-3-1，两条射线的交点坐标为（2000，58）-1 -# -观察图象可知，当照明时间小于2000小时时，y的图象在y

3、1的下方，说明选白炽灯合算,当照明时间超过2000小时时，y1的图象在y2的下方，说明选用节能灯合算.说明本题是一个通过建立一次函数模型，利用一次函数图象的性质去对经济问题决 策的典型考题.例2 （2006年湖北省十堰市中考题）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售图 2-3-2出400千克由销售经验知，每天销售量y （千克）与销售单价 x(元)(x30)存在如图2-3-2所示的一次函数关系试求出y与x的函数关系式；设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？分析与解答设y= kx+b，由图象

4、可知，30k b =400，40k b =200.解之，得/ =_20，b =1000. y = _20x +1000 (30 x 50) P=(x-20)y =(x -20)(-20x+1000)=-20x2 +1400x -20000. a = -200 , P 有最大值.七1400,当 x = -=35 时，P 最大=4500.2X(-20)即当销售单价为35元/千克时，每天可获得最大利润4500元.说明本例取材于让利销售的市场经济，要求理解题意，在较复杂的数量关系中建立一次函数和二次函数模型，并利用二次函数的性质求出最大利润和决定售价这类问题在近年中考试卷中出现率极高，同学们在复习时要

5、引起注意提高训练】1. (2006年江苏省宿迁市中考题)甲、乙两家商场以同样的价格出售同样的电器，但是各自推出的优惠方案不同.甲商场规定：凡购买超过1000元电器的，超出的金额按90%实收；乙商场规定：凡购买超过500元电器的，超出的金额按95%实收.顾客怎样选择商场购买电器能获得更大的优惠？2. （2006年湖北省武汉市中考题）某公司以每吨200元的价格购进某种矿石原料300吨,用于生产甲、乙两种产品生产1吨甲产品或1吨乙产品所需该矿石和煤原料的吨数如下表：-产品资源甲乙矿石（t）104煤（t）48煤的价格为400元/吨.生产1吨甲产品除原料费用外，还需其它费用 400元，甲产品每 吨售价4

6、600元；生产1吨乙产品除原料费用外，还需其它费用 500元，乙产品每吨售 价5500元.现将该矿石原料全部用完.设生产甲产品x吨，乙产品m吨，公司获得的总 利润为y元.写出m与x之间的关系式；写出y与x之间的函数表达式（不要求写出自变量的范围）；若用煤不超过200吨，生产甲产品多少吨时，公司获得的总利润最大？最大利润 是多少？-3 -3. （2005年宁夏回族自治区灵武市中考题）某商店购进一批单价为18元的商品，如果以单价20元销售，那么一个星期可售出100件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减小，即当销售单价每提高1元，销售量相应减小 10件如何提高销售单价，才能在一个星期内获得最大

7、利润？最大利润是多少？4. （2005年湖南省长沙市中考题）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品，已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价（元）之间存在着如图 2-3-3所示的一次函数关系求y与x的函数关系式试写出该公司销售该种产品的年获利Z（万元）关于销售单价 x（元）的函数关系式（年获利=年销售额-年销售产品总进价-年总开支）.当 销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个最大值若公司希望该种产品一年销售的获利不低于40万元，借助中函数图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在此情况下，要使产品销售

8、量最大，你认为销售单价应定为多少元？图 2-3-35. （2006年湖北省武汉市中考题）连接着汉口集家咀和汉阳南岸的江汉三桥（晴川桥）,是座下承式钢管混凝土系杆拱桥它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观桥的拱肋 ACB视为抛物线的一部分，桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系 杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），拱肋的跨度AB为280米,距离拱肋的右端70米处的系杆EF的长度为42米以AB所在直线为x轴，抛物线的对 称轴为y轴建立如图2-3-5所示的平面直角坐标系.求抛物线的解析式；正中间系杆 OC的长度是多少米？是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一图

9、 2-3-4半？请说明理由答案:1.当Ov x 1500时，可选择甲商场.2.m=300 -10x4-7 -# - y = /900X+75000 4x+8w 200,. 25w xw 30.4当生产甲产品 25吨时，公司获得的总利润最大，y最大=-1900 25+75000=27500(元)3. 设提高价为x元，利润为y元，则每件所获利润为(20+x -18)元，销售量为(100-10x)件 根据题意得 y=(20+x -18)(100 -10x)= -10(x -4)2+360./ -100 ,当x=4时，y的最大值是 360这时，x+20=24 ,所以当商店把销售单价提高24元时，一个星期内的获利最大，最大利润是360元14. y=x+820_ 1 2Z=(x -100) +60，当x=100时，最大利润为 60万元20销售单位定为 80元1 25. y=x +563501 2当 x=0 时，x +56=56, OC=56(米),