平面的基本性质

1、平面的基本性质要点：(1) 3个公理及公理3的3个推论.(2) 3个公理的应用.例题讲解:外，直线AB, BC, AC分别交平面 于P,Q, R，求证：P,Q,R三点共线.证明：1 1P AB,AB 平面1ABC ,P1 1AC,AC平面ABC,R平面又P,R1由公理h 2得，平面ABC IPR,1 1QBC,BC平面ABC,Q平面例1：如图，已知 ABC的各顶点在平面又 Q，点Q在平面ABC与平面P,Q,R三点共线.平面ABC ,ABC,ABC ,的交线上，即这三条直线交于一点例2已知求证证明例3已知求证证明三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不平行，求证：平面a、卩、Y两两相交于三条直

2、线11、|2、|3，且|1、|2、|3不平行. h、12、13相交于一点如图，a n 3= |1,卩门丫 = |2, aY = |3,T |13 , |2卩，且|1、|2不平行11 与 |2 必相交，设 |1A |2=P, 则 P |1 a ,P |2 Y P a Cl y = |311、12、13相交于一点P.已知一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面直线 a / b / c,直线 | C a = A, | C b = B, | C c= C.|与a、b、c共面./ a/ b a、b确定一个平面，设为又 I C a = A, | C b= B又 A|, B |同理b、c确定一个平

3、面3 ,A a , B a AB a ,即卩 I al卩.平面a与3都过两相交直线b与|. 由推论2，两条相交直线确定一个平面 a与3重合.故I与a、b、c共面.平面的基本性质练习题一、基础训练：1给出出下列命题，正确的个数是（）有三个公共点的两个平面梯形的四个顶点在同一平面内。GD三条平行直线必共面。必重合。每两条都相交且交点各不相同和四条直线一定共面。A、1B、2C、3D、4解析：错，如三棱镜的三条侧棱。错，如三点共线时两平面相交。答案：B2、平面平面I,点A ,点B,且B I,点C,又AC IR,过 A、B、C点确定的平面为，则口 =（）A、直线ABB、直线BCC、直线BRD、直线CR解

4、析：,且B,又：,R,R， BR答案：C3、 “直线a和b相交于平面内的一点M ”，用符号可表示为（）A、a 帝M ,a,bB、M ,b| MC、a口bM ,MD、a口M ,Mb答案：C4、 在空间四点中，无三点共线是无四点共面的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件答案：B5 （选）、如图，在长方体 ABCD AiBiCiDi中，0是BDi的中点，直线 A|C交平面AB1D于点M则下列结论错误的是（）A A、M 0三点共线B、A MO A四点共面C A、O C M四点共面D 、B Bi、O M四点共面解析：设平面 BBDD与直线AiC交点为 M贝U OM

5、/BB iB,Bi,O,M共面，显然M 平面BBiO答案：D6、 空间首尾相连的四条线段，它们可确定 个平面。答案：I或47、 平面 与平面 相交于直线I，直线a,b分别在平面 ，内，且a与b相交于点D, 上述语句用数学符号语言表示为答案： 口 l,a ,b ,a|b O8 （选）、若空间三个平面两两相交，则交线条数为 答案：1条或3条 9、如图，在正方体ABC D B1C1D1中，E、F分别为C和AA上的中点，画出平面BED与平面ABCD的交线。画法：在平面 AA1D1D内，延长D1F:D1F与DA不平行，因此D1 F与DA必相交于一点，设为P,则P D1F, P DA，ID1F 平面BED

6、1F, AD 平面ABCD又P 平面ABCD又B为平面ABCD和平面BED1F的公共点连接PB，PB即为平面BED1F与平面ABCD的交线。10、三个平面、 两两相交于三条直线，即 口 c, P线a和b不平行。求证：a, b,c三条直线必过同一点。证明：Tb,戸 aa ,b由于直线a与 b不平行，a, b必相交.设 a*b P,则P a,P b11C1a, b，若直EC1 a ,bP ,P ,又cP c,即交线c经过点Pa, b,c三条直线必过同一点.12 （选）、已知a、b、c、d是两两相交且不共点的四条直线。求证：a、b、c、d共面。证明：无三线共点情况，如图（1），设 a|d M,bd N,cp|d P, a 用 Q,ap|c R,b”c S ；ap|d Ma, d可确定一个平面:N d,Q aN ,QNQ ，即 b2）,设a、c、d三线相交于点 K，与a分别同理c , a