误差理论与数据处理课件测量不确定度PPT学习教案

1、会计学1 误差理论与数据处理课件测量不确定度误差理论与数据处理课件测量不确定度 4-2 本章介绍用测量不确定度来评定和表示测 量结果的基本概念和方法，要求正确掌握测 量不确定度的若干名词术语，会分析不确定 度的来源，掌握标准不确定度的两类评定、 合成标准不确定度和扩展不确定度的求取方 法，还应学会正确表示测量结果的方式。 第1页/共76页 4-3 教学重点和难点 v 不确定度的基本概念 v A类不确定度评定 v B类不确定度评定 v自由度 v有效自由度 v合成不确定度 v扩展不确定度 v测量结果的表示方法 第2页/共76页 4-4 第3页/共76页 4-5 误差概念和误差分析在用于评定测量结果

2、时 ,有时显得既不完备，也难于操作。 一种更为完备合理、可操作性强的评定测量 结果的方法。 寻求寻求 诞生诞生 测量不确定 度 1、研究不确定度的必要性：、研究不确定度的必要性： 第4页/共76页 4-6 v1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确定度关系。 v1953年Y.Beers在误差理论导引一书中给出实验不确定度。 v1970年C.F.Dietrich出版了不确定度、校准和概率。 v1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测量准确度时，宜用不确定度。 v1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和国际组织的意见。 v1980年，国际计量局提

3、出了实验不确定度建议书INC-1（1980）。 第5页/共76页 4-7 v1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981），同意INC-1。 v1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生产、科学研究中的不确定度指南。 v1993年出版了测量不确定度表示指南（Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement，简称GUM）。 v1999年中国人民解放军总装备部批准发布了GJB 3756-99 测量不确定度的表示及评定。 v1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示,这规

4、范原则上等同采用了GUM的基本内容。 第6页/共76页 4-8 （1）一些产品生产过程中的质量检测、质量 保证与控制，以及商品流通领域中的商品检验 等有关质量监督、质量控制和建立质量保证体 系的质量认证活动； （2）建立、保存、比较溯源于国家标准的各 级标准、仪器和测量系统的校准、检定、封缄 和标记等计量确认活动； 第7页/共76页 4-9 （3）基础科学和应用科学领域中的研究、开 发和试验，以及实验室认可活动； （4）科学研究与工程领域内的测量，以及与 贸易结算、医疗卫生、安全防护、环境与资源 监测等有关的其他测量活动； （5）用于对可以用单值和非单值表征被测量 的测量结果的评定，以及对测量

5、和测量器具的 设计和合格评定。 第8页/共76页 4-10 1 1、测量不确定度、测量不确定度（uncertainty of measurement） 测量结果带有的一个参数，用于表征合理地赋予被测量值的分散性。 该参数是一个表征分散性的参数。它可以是标准 差或其倍数，或说明了置信水平的区间半宽度。 该参数一般由若干个分量组成，统称为不确定 度分量 该参数是通过对所有若干个不确定度分量进行 方差和协方差合成得到。所得该参数的可靠程度 一般可用自由度的大小来表示 该参数是用于完整地表征测量结果的 第9页/共76页 4-11 2 2、不确定度的来源、不确定度的来源 （1）对被测量的定义不完整或不完

6、善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够 （4）对测量过程受环境影响的认识不 周全，或对环境条件的测量与控制不完 善 （5）对模拟式仪器的读数存在人为偏 差 （6）仪器计量性能上的局限性 第10页/共76页 4-12 （7）赋予测量标准和标准物质的标准 值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确 （9）与测量原理、测量方法和测量 程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重 复观测值的随机变化 不确定度的来源（续）不确定度的来源（续） 第11页/共76页 4-13 （11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而 未剔除

7、 （13）在有的情况下，需要对某种测量 条件变化，或者是在一个较长的规定时 间内，对测量结果的变化作出评定。应 把该相应变化所赋予测量值的分散性大 小，作为该测量结果的不确定度。 第12页/共76页 4-14 3 3、不确定度评定方法的分类、不确定度评定方法的分类 A A类评定类评定（type A evaluation of uncertainty） 指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。 B B类评定类评定（type B evaluation of uncertainty） 指用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。 第13页/共76页 4-15 4 4、几个相关的名词

8、与概念、几个相关的名词与概念 标准不确定度标准不确定度（standard uncertainty） 用标准差表示测量结果的不确定度，一般用符号u来表示。对于不确定度分量，常在u上加小脚标进行表示，如u1，u2，un等。 合成（标准）不确定度合成（标准）不确定度（combined standard uncertainty） 当测量结果由若干个其他量的值求得时，测量结果的合成标准不确定度等于这些量的方差和（或）协方差加权和的正平方根，其中权系数按测量结果随这些量变化的情况而定。用符号uc表示。 第14页/共76页 4-16 扩展不确定度扩展不确定度（expanded uncertainty） 规定

9、了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。 包含因子包含因子（coverage factor） 为获得扩展不确定度，对合成标准不确定度所乘的倍数因子。常用符号k或kP来表示。在国内，有的也其称为覆盖因子，其取值一般在2与3之间。 几个相关的名词与概念几个相关的名词与概念 第15页/共76页 4-17 第16页/共76页 4-18 不 确 定 度 和 误 差 的 主 要 区 别 测 量 不 确 定 度 测 量 误 差 无 符 号 参 数 ， 用 标 准 差 ， 标 准 差 的 倍 数 或 置 信 区 间 的 半 宽 表 示 代 数 值 ， 等 于

10、 测 得 值 减 去 真 值 表 明 被 测 量 值 的 分 散 性 表 明 测 量 结 果 对 真 值 的 偏 离 与 人 们 对 被 测 量 、 影 响 量 及 测 量 过 程 的 认 识 有 关 客 观 存 在 ， 不 以 人 的 认 识 程 度 而 改 变 可 由 实 验 ， 资 料 、 经 验 等 信 息 进 行 评 定（ 定 量 确 定 ） 。评 定 方 法 有 A、 B 两 类 由 于 真 值 未 知 ， 一 般 不 能 准 确 得 到 。 当 用 约 定 真 值 代 替 真 值 时 ， 可 得 到 其 估 计 值 评 定 时 一 般 不 必 区 分 其 性 质 。 若 需 要

11、区 分 时 应 表 述 为 ： “ 由 随 机 效 应 引 入 的 不 确 定 度 分 量 ”和“ 由 系 统 效 应 引 入 的 不 确 定 度 分 量 ” 按 性 质 分 为 随 机 误 差 、 系 统 误 差 和 粗 大 误 差 3 类 。 按 定 义 随 机 误 差 和 系 统 误 差 都 是 无 穷 多 次 测 量 情 况 下 的 理 想 概 念 不 能 用 不 确 定 度 对 测 量 结 果 进 行 修 正 ， 在 已 修 正 测 量 结 果 的 不 确 定 度 中 应 考 虑 修 正 不 完 善 而 引 入 的 不 确 定 度 已 知 系 统 误 差 的 估 计 值 时 可 以

12、对 测 量 结 果 进 行 修 正 ， 得 到 已 修 正 的 测 量 结 果 第17页/共76页 4-19 第18页/共76页 4-20 采用统计分析的方法评定标准不确定度，用实验标准差或样本标准差表示。 单次测量值作为被测量的估计值 x ( )( )u xs x 当用n次测量的平均值作为被测量的估计值 ( ) ( ) s x u x n 单次测量的实验标准差 ( )s x n次测量的实验标准 差 ( )s x 计算实验标准差的方法：贝塞尔公式，极差法 第19页/共76页 4-21 B类评定方法获得不确定度，不是依 赖于对样本数据的统计，他必然要设 法利用与被测量有关的其他先验信息 来进行估

13、计。因此，如何获取有用的 先验信息十分重要，而且如何利用好 这些先验信息也很重要 第20页/共76页 4-22 过去的测量数据 测量仪器的特性和其他相关资料等； 测量者的经验与知识； 假设的概率分布及其数字特征。 校准证书、检定证书、测试报告及其他证书文件 生产厂家的技术说明书 引用的手册、技术文件、研究论文和实验报告中给出的参考数据及不确定度值等 第21页/共76页 4-23 （1）若由先验信息给出测量结果的概率分布，及其“置信区间”和“置信水平” ( ) p a u x k 置信区间的半宽 度 置信水平的包含因 子 p （2）若由先验信息给出的测量不确定度U为标准差的k倍时 ( ) U u

14、 x k （3）若由先验信息给出测量结果的“置信区间”及其概率分布 ( ) U u x k 置信区间的半宽 度 置信水平接近1的包含 因子 第22页/共76页 4-24 几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计 （1 1）舍入误差）舍入误差 舍入误差的最大误差界限为0.5（末），按均匀分 布考虑，故标准不确定度为 0.5() ( )0.3() 3 u x 末 末 （2 2）引用误差）引用误差 测量上限为的级电表，其最大引用误差限（ 即最大允许不确定度）为 m xs ( )% m U xxs 按均匀分布考虑，故标准不确定度 为 % ( ) 3 m xs u x 第23页/共76页 4-25 （

15、3 3）示值误差）示值误差 某些测量仪器是按符合“最大允许误差”要求而制造的 ，经检验合格，其最大允许误差为 a 按均匀分布考虑，故标准不确定度 为 ( )0.6 3 a u xa （4 4）仪器基本误差）仪器基本误差 设某仪器在指定条件下对某一被测量进行测量时，可能 达到的最大误差限为 a 按均匀分布考虑，故标准不确定度 为 ( )0.6 3 a u xa 几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计 第24页/共76页 4-26 （5 5）仪器分辨力）仪器分辨力 设仪器的分辨力为，则其区间半宽度为 按均匀分布考虑，故标准不确定度 为 （6 6）仪器的滞后）仪器的滞后 滞后引起的标准不确定度为

16、 x 2 x a ( )0.3 32 3 x x a u x ( )0.3 2 3 x x u x 几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计 第25页/共76页 4-27 设校准证书给出名义值10的标准电阻器的电阻，测量结果服从正态分布，置信水平为99。求其标准不确定度。 【例【例7-17-1】 【解【解 】 根据题意，该标准电阻器的置信区间半宽度 129a 查表得 99 2.576k 计算 129 ()50.078 2.576 S u R 10.00074129 s R 第26页/共76页 4-28 第27页/共76页 4-29 1 1、研究自由度的意义、研究自由度的意义 由于不确定度是用

17、标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量 不确定度的评定质量标准差的可信赖程度 自由度 第28页/共76页 4-30 对于一个测量样本，自由度等于该样本数据中n个独立测量个数减去待求量个数1。 对某量X进行n次独立重复测量，用贝塞尔公式估计实验标准差的自由度为n-1。 按估计相对标准差来定义的自由度称为有效自由度有效自由度 （或） eff 2 11 2 ( ) s s 2 11 2 ( )u u 情形1 情形2 情形3 自由度自由度（degrees of f

18、reedom） 计算总和中独立项个数，即总和的项数减去其中受约束的项数。 第29页/共76页 4-31 A A类评定的自由度类评定的自由度 最常用的是按贝塞尔公式计算标准差的自由度公式 1n 34567891 0 1 5 2 0 1234567891 4 19 n Bessel 公式 最大误差法 极差法 1. 9 2. 6 3.33. 9 4. 6 5. 2 5.86. 4 6.98. 3 9.5 0. 9 1. 8 2.73. 6 4. 5 5. 3 6.06. 8 7.510.513.1 表表7-3 7-3 几种几种A A类评定不确定度的自由度类评定不确定度的自由度 1 0.9 第30页/

19、共76页 4-32 B B类评定的自由度类评定的自由度 对于B类评定的不确定度，其自由度一般通过相对标准不确定度来折算。 00.10 0.20 0.25 0.30 0.40 0.50 50 128632自由度 表表7-47-4相对标准不确定度与自由度的关系相对标准不确定度与自由度的关系 相对标准不确定 度 第31页/共76页 4-33 用游标卡尺对某一试样的尺寸重复测量10次，得到的测量列如下（单位：mm） 75.01，75.04，75.07，75.00，75.03，75.09，75.06，75.02，75.05，75.08 求该重复测量中随机变化引起的标准不确定度分量及其自由度。 【例【例7

20、-27-2】 【解】【解】 本例估计的是重复测量中随机变化引起的 标准不确定度分量，可根据已知样本数据进行类评定 第32页/共76页 4-34 按极差法求取极差 maxmin 0.09mm n xx 查表3-1得， 10 3.08d 则标准差 0.0292mm n n w u d 查表7-3其自由度 7.5 用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同，可见用贝塞尔公式更好一些。 2 1 0.00825 0.0303mm 110 1 n i i v us n 由贝塞尔公式 其自由度 10 19 计算结果 第33页/共76页 4-35 某激光管发出的激光之波长，经检定为 后来又用更精确的

21、方法，测得该激光管的波长为，试估计原检定波长的标准不确定度及其自由度。 【例【例7-37-3】 【解【解 】 查表7-3其自由 度 0.9 0.63299130m 0.63299144m 用了更精确的方法测量激光管的波长，故可认 为约定真值为 则原检定波长的真误差为 0.63299144m 8 0.632991300.6329914414 10 m 可用最大误差法进行类评定，因n=1，查表得 1 11.25k 则标准差即原检定波长的标准不确定 度 87 1 1.25 14 101.75 10 n us k m 第34页/共76页 4-36 第35页/共76页 4-37 合成标准不确定度合成标准

22、不确定度 当测量结果受多个因素影响而形成若干个不确定度分量时，测量结果的标准不确定度通过该多个标准不确定度分量合成得到的。 2 11 2 mm ciijij ii j uuuu 第个标准不确定度分量 第和第j个标准不确定度分量之间的相关系数 不确定度分量的个数 合成标准不确定度 c u ij m 1 u 第36页/共76页 4-38 间接测量的合成标准不确定度公式间接测量的合成标准不确定度公式 输出量估计值 的标准不确定度 y 输入量估计值 和 的标准不确定度 i x j x 函数 在 处的偏导数， 称为灵敏系数灵敏系数，在误差或不确定合成公式中称其为 传递系数传递系数； 12 (,.,) n

23、 F XXX 12 ( ,.) n x xx i i F a x 和 在 处的相关系数 i X j X ( ,) ij x x ( ) c uy ( ) i u x() j u x 22 11 22 11 ( )( )2( ) () ( )2( ) () mm ciijij iij iij mm iiijijij iij FFF uyuxu x u x xxx a uxa a u x u x （） 1、标准不确定度传播公式 ij 第37页/共76页 4-39 2 2 ()( )( ) iii ii FF u yuxu x xx 直接测量的不确定度分量 直接测量的不确定度分量的合成公式 2 11

24、 ( )()2() () mm ciijij ii j uyuyu y u y 记 () i u y 第38页/共76页 4-40 当 和 相互独立时, i x j x 2 2 1 ( )( ) m ci i i F uyux x 0 ij 标准不确定度传递公式 第39页/共76页 4-41 常见的间接测量函数模型常见的间接测量函数模型 （1）设 , 各之间互不相关，则有 ii i Ya X i X 22 ( )( ) cii i uya ux （2）设 ，各之间互不相关，则有 i p ii YaX 2 ( )( ) cii i i uypu x yx i X 相对标准不确定度的表示形式 (

25、) c uy y 第40页/共76页 4-42 2 2、有效自由度、有效自由度 合成标准不确定度的自由度称为有有 效自由度效自由度，一般用 来表示。 eff 设被测量有个影响测量结果的分量，记为 ，当各分量均服从正态分布，且相互独立时，可根据韦尔奇-萨特思韦特（Welch- Satterthwaite）公式来计算其合成标准不确定度的有效自由度。 4 4 1 ( ) ( ) c eff m i i i u Y v u Y v 12m YYYY m i Y 第41页/共76页 4-43 【例【例7-47-4】 某测量结果含5个不确定度分量，每个分量的大小及自由度见下表，它们之间的协方差均为零，求其

26、合成标准不确定度和有效自由度。 来源 序号 1 2 3 4 5 合成结果 基准尺 读数 电压表 电阻表 温度 1.0 1.0 1.4 2.0 2.0 5 10 4 16 1 不确定度 符号数值符号数值 自由度 3.5 1 u 2 u 3 u 4 u 5 u c u 1 2 3 4 5 eff 7.8 第42页/共76页 4-44 【解【解 】 22222 12345 22222 1.01.01.42.02.03.5 c uuuuuu 根据题意，按式(1)计算合成标准不确定度 有效自由度 4 44444 3.5 7.8 1.01.01.42.02.0 5104161 eff v 计算结果 第43

27、页/共76页 4-45 被测电压的已修正结果为，其中重复测量6次的算术平均值=0.928571V，A类标准不确定度为 。修正值，修正值的标准不确定度由B类评定方法得到，估计的相对误差25。试求V的合成标准不确定度、相对标准不确定度及其自由度。 【例【例7-57-5】 【解【解 】 VVV V ( )12u V V 0.01VV ()8.7uVV 由合成标准不确定度的计算公式得 22 ( )( )() 128.715 c VV u Vu VuV VV （）V 第44页/共76页 4-46 自由度 ( )6 15V 查B类评定自由度表得 ()8V 44 4444 ( )15 ( )10.4 ( )

28、()128.7 ( )()58 c uV V u VuV VV 有效自由度 相对标准不确定度为 6 6 ( )15 10 16 10 0.9285710.01 c u V V 计算结果计算结果 第45页/共76页 4-47 测量环路正弦交变电位差幅值V，电流幅值I，各重复测量5次，得到如下表所示的数据，相关系数=0.36，试根据测量值，求阻抗R的最佳值及其合成标准不确定度。 【例【例7-67-6】 5.007 次数 1 2 3 4 5 4.994 5.005 4.990 4.999 19.639 19.663 电位差幅值V 电流幅值mA 19.640 19.685 19.675 第46页/共7

29、6页 4-48 【解【解 】 根据算术平均值和标准差的计算公式得 1 1 4.999V n i i VV n 1 1 19.6604mA n i i II n 2 1 1 ( )0.0072V 1 n i i VV V n （） ( ) ( )( )0.0032V V u VV n 2 1 1 ( )0.0206mA 1 n i i III n ( ) ( )( )0.0092mA I u II n 算术平均值和标准差的计算 第47页/共76页 4-49 电阻的最佳值为 4.999 254.267 19.661 VV R ImA 合成标准不确定度 22 22 ( )( )( )2( ) ( )

30、 0.2342 c RRRR u Ru VuIu V u I VIVI 相对标准不确定度为 22 4 ( )( )( )( ) 0.729.2 10 c u Ru Vu Iu Vu I RVIVI （ ） 第48页/共76页 4-50 展伸不确定度的两种方法表示展伸不确定度的两种方法表示 c Uku ppc Uk u 在传统场合多用合成标准不确定度 来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示 c u 合成标准不确定度乘以包含因子 给定的置信概率或置信水平 p 第49页/共76页 4-51 自由度法 超越系数法 简易法 扩展不确定度表示方法中，关键 是确定包含因子 常用方法

31、 第50页/共76页 4-52 自由度法自由度法 () ppeff ktv 有效自由度 置信水平，常取95%或99% 扩展不确定度近似按下两式表示 9599 23 cc UuUu 包含因子可取为 eff v p 当 足够大时, 或 eff v 95 2k 99 3k 第51页/共76页 4-53 设，输入量、服从正 态分布，分别用独立重复测量了=10、=5、=15次 的算术平均值、和作为它们的估计值，相对标准 不确定度分别为=0.25%、=0.57%、 =0.82%，试计算相对合成标准不确定度、有效自由度和 扩展不确定度（置信水平为95%）。 【例【例7-77-7】 【解【解 】 根据合成标准

32、不确定度的计算公式，得 2 3 1 222 ( )( ) (0.25%)(0.57%)(0.82%)1.03% ci i i uyu x yx 123123 (,)Yf XXXbX X X 1 X 2 X 3 X 1 n 2 n 3 n 1 x 2 x 3 x 11 ()u xx 22 ()u xx 33 ()u xx 第52页/共76页 4-54 由于 ()() ii ii fy u xu x xx 则根据有效自由度计算 4 444 444444 33 3 11 1 ( ) ( )( )1.03 19.0 () ( )/0.250.570.82 ( ) 10 15 115 1 c cc ef

33、f iii i ii ii i i i uy yuyuy v uyu xx f u x vv x v 查t分布表得 95 192.09t（ ） 最后得相对扩展不确定度 95 2.09 1.03%2.15% U y 计算结果计算结果 第53页/共76页 4-55 简易法简易法 不知道 自由度和有关合成分布的信息，被测量值的估计区间及其置信水平。 怎么办？ 取包含因子k=2或3 简易法 第54页/共76页 4-56 【例【例7-97-9】 用卡尺对某工件直径重复测量了三次，结果为15.125 ，15.124和15.127mm。 试写出其测量的最佳估计值和测 量重复性。已知该卡尺的产品合格证书上标明

34、其最大允 许误差为0.025mm，假设测量服从三角分布（置信因子取 ），估计其不可信赖程度为25%。试表示其测量结果。 6 【解【解 】 （1）计算算术平均值和测量重复性 3 1 11 15.125 15.12415.12715.1253 3 i i dd n （） 因，用极差法估计s， 有 3n 15.127 15.124 0.0018 1.693 s 第55页/共76页 4-57 （2）用A类评定方法估计测量不确定度分量之一 计算算术平均值的标准偏差，即多次测量的重复性 1 0.0018 0.001 3 u （3）用B类评定方法估计测量不确定度分量之二 2 0.025 0.015 6 u

35、（4）求合成标准不确定度 22 0.0010.0150.015 c u 合成不确定度的计算 第56页/共76页 4-58 求展伸不确定度 自由度法自由度法 其不可信赖程度为25%，卡尺允许误差极限 分量的自由度为 1 8 重复测量分量的自由度为 2 3 12 则有效自由度 4 44 0.015 8 0.0010.015 28 v 扩展不确定度 9999 83.355 0.0150.049 c Utu（ ） 第57页/共76页 4-59 简易法简易法 取，有 3k 0.045 c Uku 展伸不确定度的计算 第58页/共76页 4-60 一个完整的测量结果 被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给

36、出 有关测量不确定度的信息 第59页/共76页 4-61 1 1、测量结果报告的基本内容、测量结果报告的基本内容 测量不确定度用合成标准不确定度表示 合成标准不确定度 c u 自由度 测量不确定度用扩展不确定度表示 扩展不确定度U 合成标准不确定度 c u 自由度 包含因子 k 置信水平 p 第60页/共76页 4-62 第61页/共76页 4-63 ）合成标准不确定度表示方式）合成标准不确定度表示方式 某标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度 100.02147gm ( )0.35mg c u m 9 (1 ) 100.02147gm ( )0.35mg c u m ，或(

37、)0.00035g c u m 9， (2 ) 100.02147(35)gm 9 (3 ) 100.02147(0.00035)gm 9 M 括号内的数值按标准差给出，其末位与测量结果的最低位对齐 括号内的数值按标准差给出，单位同测量结果一样 第62页/共76页 4-64 2 2）扩展不确定度表示方式）扩展不确定度表示方式 某标准砝码的质量，其测量的估计值合成标准不确定度，自由度 100.02147gm ( )0.35mg c u m 9 M 2k ( )( )0.00070g c U mku m 包含因子，扩展不确定度 ( )(100.021470.00070)gMmU m 2k 9 10

38、0.02147gm ( )0.00070gU m 2k 9 2k ( )(100.021470.00070)gMmU m 100.02147gm ( )0.00070gU m 2k 或 或 或 第63页/共76页 4-65 ( )( )0.00079 ppc Umk u mg 包含因子 95( ) (100.021470.00079)gMmUm 100.02147gm 95( ) 0.00079gUm ( )(100.021470.00079)gMmU m 或 或 (9)2.26,0.95 pp ktp (9)2.26,0.95 pp ktp 2.26k 9 0.95p (9)2.26,0.9

39、5 pp ktp 扩展不确定度表示方式扩展不确定度表示方式 扩展不确定度 第64页/共76页 4-66 3 3）数字位数与数据修约规则）数字位数与数据修约规则 在表示测量结果时，究竟取几位数字为好呢？总结以下几条原则 (1) 最后报告的不确定度有效位数一般不超过两位 当保留一位有效数字时，按“三分之一原则”进行修约 。 多余部分推荐多余部分推荐 当保留两位有效数字时，按“不为零即进位”； 0.001 101 0.001 2 0.001 001 0.001 第65页/共76页 4-67 多余部分按“四舍六入、逢五取偶”的原则进行舍弃截断或进位截断。 (2) 被测量的估计值的位数也要进行相应的修约

40、 修约后的不确定度数值的位数对齐 被测量的 估计值 已修约的不确 定度的数据 修约的被测量 的估计值 20.000 54 0.001 2 20.000 5 20.000 56 0.001 2 20.000 6 20.000 55 0.001 2 20.000 6 四舍 六入 逢五取偶 被测量的估计值的位数的修约 第66页/共76页 4-68 在最终表示测量结果的场合，规范和完整的表示方式有以下两种： （1）区间半宽度表示方式： 测量结果 = 最佳估计值 测不准部分（单位）（置信水平，自由度） （2）标准偏差表示方式： 测量结果 = 最佳估计值 （ 测不准部分）（单位）（自由度） 测量结果的最终表示 第67页/共76页 4-69 【例【例7-107-10