直线和平面平行的判定定理PPT学习教案

1、会计学1 直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 在空间中直线与平面有几 种位置关系？ 1、直线在平面内 2、直线与平面相交 3、直线与平面平 行 a a a .P a aP /a 文字语言图形语言符号语言 第1页/共28页 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判 定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长 ，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点 呢？ a 第2页/共28页 问题1:在长方体ABCD A1B1C1D1中，观察棱CC1与 侧面ABB1A1以及CC1与BB1、 AA1的位置关系,由此你认 为保证CC1 /侧面ABB1A1的 条件是什么？

2、 D1 C1 B A C D B1 A1 第3页/共28页 A B C D 问题2:翻开课本，封面边缘AB 与CD始终 平行吗？与桌面呢？ 问题3:由边缘AB /CD ，翻动过程中边缘 AB与桌面的平行关系，会发生变化吗？ 由此你能得到什么结论？ 第4页/共28页 b a 如果平面外的一条直线和此平面内的 一条直线平行，那么这条直线和这个平 面平行. 直线和平面平行的判定定理： / / a ba ab 第5页/共28页 ,/,/aaba 若则 ,/aba 若则 ,/,/aba 若 b则 第6页/共28页 六、理论提升 （1）判定定理的三个条件缺一不可 简记为：线线平行则线面平行 （平面化） （

3、空间问题 ） / / a ba ab 线面平行线线平行 b a 第7页/共28页 C D B A C D A B 平面ABCD和平面DCCD 平面BCC B和平面DCCD 平面ABCD和平面BCCB 第8页/共28页 七、典例精析： 例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别 是AB、AD的中点。 求证：EF 平面BCD 分析：EF在面BCD外，要证明EF面BCD ，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即 可。EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结 BD立刻就清楚了。 A B C D EF 第9页/共28页 例1 已知：空间四边形ABCD中，E，F分别是 AB，AD的中点 求证：EF/平面BC

4、D 证明：连接BD. 因为AE=EB,AF=FD, 所以EF/BD（三角形中位线定理） 因为 ,EFBCD BDBCD平 面平 面 由直线与平面平行的判断定理得: EF/平面BCD. A B C D EF 小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成 。 第10页/共28页 【变式一】 （1）四边形EFMN , 是什么四边 形？ NM F E D C B A 平行四边行 【变式二】 （2）直线AC与平面EFMN的 位置关系是什么？为什么？ AC与平面EFMN平行 第11页/共28页 NM F E D C B A 直线BD与平面E

5、FMN 直线AC与平面EFMN 直线EF与平面BCD 直线FM与平面ABC 直线MN与平面ABD 直线EN与平面ACD 第12页/共28页 l 判断下列命题是否正确： （1）一条直线平行于一个平面， 这条直线就 与这个平面内的任意直线平行。 （2）直线在平面外是指直线和平面最多有一个 公共点. （3）过平面外一点有且只有一条直线与已知平 面平行。 （4）若直线 平行于平面 内的无数条直线， 则 （5）如果a、b是两条直线，且 ，那么a平行 于经过b的任何平面. /l ba/ () ( ) ( ) () ( ) 第13页/共28页 关键：在平面内找(作)一条直线与平面外的直 线平行,在寻找平行直

6、线时可以通过三角形的中 位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成 。 十、总结提炼 1证明直线与平面平行的方法： （1）利用定义； （2）利用判定定理 线线平行线面平行 直线与平面没有公共点 第14页/共28页 平面与平面平行的判定 第15页/共28页 /a aa a 平面与平面位置关系 第16页/共28页 问题2.如果一个平面内的所有直线, 都与另一个平面平行,那么这两个平 面的位置关系如何? 平行 平行 第17页/共28页 平行吗？与则 平行，与内有一条直线）若（ a1 （两平面平行） a a （两平面相交） 第18页/共28页 （两平面平行） a b a b 平行吗？与则 平行分别与、内

7、有两条直线）若（ ,2ba 平行吗？与时，则若ba /.1 （两平面相交） 第19页/共28页 a b P 平行吗？与时，则若Pba. 2 第20页/共28页 判定定理剖析： 平面与平面平行判定定理: / 3 2 1 结论： 平行分别和 相交 两条直线 内有条件要点： 符号语言： / / / / / / a b abP a b 证题思路： 面面平行线面平行 一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面， 那么这两个平面平行. a b P 线不在多，重在相交. 第21页/共28页 1、下面说法正确吗？ (1)如果一个平面内有两条直线分别平行于另一 个平面,那么这两个平面平行.( ) (2)如果一个

8、平面内有无数条直线分别平行于另 一个平面,那么这两个平面平行.( ) (3)如果一个平面内任意一条直线平行于另一个 平面,那么这两个平面平行.( ) 第22页/共28页 ./ 111 1111 DABBDC DCBAABCD 平面证明平面 中，正方体 1 D D 1 A A 1 C C B 1 B 第23页/共28页 ./ 111 1111 DABBDC DCBAABCD 平面证明平面 中，正方体 1 D D 1 A A 1 C C B 1 B ABCDC1D1 是平行四边形 11D ABC 1 / AD 1 BC 11 AB D 1 BC平面 111 ADAB D 平面 11 AB D 1 BC /平面 11 AB D 1 同理C D/平面 111 BCC D=C 111 AB D平面C DB/平面 证明： 第24页/共28页 拓展：如果一个平面 内有两条相交直线与 另一个平面内的两条 相交直线分别平行， 那么这两个平面平行 第25页/共28页 如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中， M、N、E、F分别是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1 的中点,求证：平面AMN平面EFDB； 1 D