考点04利用函数的图像探究函数的性质(2)(原卷版)

1、考点04利用函数的图像探究函数的性质(2)【知识框图】考点04利用函数 的图像探究函数的 ffiS(2)【问题探究.幵柘慝维】题型一、运用酸圏像解决奚元问題J 題里二复合国数的零点可题【自主热身，归纳提炼】X( 3- x),1、(2021南京、盐城一模)设函数f(x)是偶函数，当x 0时，f(x) =3-一 + 1,xy = f(x) m有四个不同的零点，那么实数 m的取值范围是 .0 x 3,假设函数2、(2021苏州期初调查)函数f(x) = |x2 6|,假设ab0,且f(a) = f(b)，那么a2b的最大值是 X3 3x + 2a, xa,3、(2021泰州期末)函数f(x) = x

2、3+ 3x 4a, x0 ,假设关于x的方程f(x) = kx + 2有且只6、(2021南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)设函数f(x)=ex12,x3 3mx 2,x0,x 0中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，那么实数m的取值范围是 【问题探究，开拓思维】题型一、运用函数图像解决多元问题知识点拨：解决多元问题的最值问题主要思想就是把多元问题转化为单元问题，要通过函数的图像找到各个参数的关系，但要注意参数的范围。1例1、(2021苏锡常镇调研(二)函数f(x) 2(l X 3| % 假设存在实数a b c，满足In x,x 0,f (a) f (b) f (c)，那么 af

3、(a) bf (b) cf (c)的最大值是 .|lOgaX， 0x3【变式1】(2021常州期末)函数 f x 1 2 10，假设存在实数a、b、c、d，满x x 8, x 333足fa fb fc fd，其中d c b a 0，那么abed的取值范围是2x 4x 0 W x 4【变式2】(2021南京、淮安三模)函数f(x) x ，0 x 4， 假设存在x,x2 R，当log2(x 2)2,4 W x W6,0 w 为 4 w x2 w 6 时，f (x1) f (x2)，那么 xj(x2)的取值范围为 .f 1二E)*22 4 2( 0)【关联1】(2021南京学情调研)设函数fit)-

4、八1L，假设存在X1,X2 0,1，使f(xj g(x2)成立，那么实数a的取值范围为|log4x|, 04,假设 abc且 f(a) = f(b)= f(c),那么(ab+ 1)c 的取值范围是 .题型二复合函数的零点问题知识点拨：此题考查复合函数的零点问题，处理f(g(x)= 0解的个数问题，往往通过换元令 t =g(x) , f(t) = 0,研究t的解的个数，再讨论每一个解对应的g(x) = t的解x的个数，常用数形结合的方法来处理.研究高次的方程、不等式通常首先考虑的是能否进行降次，转化为低次的方程、不等式；其次， 在研究方程、不等式问题时，要充分注意它与函数的关系，即充分利用它所对

5、应的函数的图像的直观性来 研究问题，这往往可以起到化难为易，化繁为简的作用.x 1,1Wx2,的零点，那么实数k的取值范围是.一 x + 3x2+ t, x v 0, 【变式1】(2021南京、盐城、连云港二模)函数f(x)=x,x 0,=f(f (x)- 1)恰有4个不同的零点，贝yt的取值范围为 .t R假设函数g(x)x2 2ax a+ 1, 【变式2】(2021南通、泰州一调)函数f(x)=x 0,g(x) = x2+ 1 2a假设函数x0 ,0 x2 ,假设关于x的方程f(x)2 + af(x) +7a160, a, b R有且仅有8个不同的实数根，那么In ( x), 1 y = f(g(x)有4个零点，那么实数 a的取值范围是 ._ _l实数a的取值范围是3x+ m,xv 0,【变式3】(2021南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)函数f(x) =2)其中x2 1 ,x 0, J-m0,假设函数y= f(f(x)