八年级上册大连数学全册全套试卷达标检测(Word版含解析)

1、八年级上册大连数学全册全套试卷达标检测（Word版含解析）一、八年级数学三角形填空题（难）1 .如图，已知四边形ABCD中，对角线BD平分/ABC, NBAC=64, NBCD+NDCA=180, 那么NBDC为度.【答案】32【解析】【分析】过C点作NACE=NCBD,根据三角形内角和为180。，以及等量关系可得NECD=/BDC,根 据角平分线的定义可得NABD=NCBD,再根据三角形内角和为180。，以及等量关系可得 ZBDC的度数.【详解】过 C 点作NACE=NCBD ,VZBCD+ZDCA=180 f ZBCD+ZCBD+ZBDC=180 z AZECD=ZBDC , 对角线BD平

2、分NABC ,AZABD=ZCBD , AZABD=ZACE , AZBAC=ZCEB=64 .1AZBDC=-ZCEB=32 . 2 故答案为：32 .【点睛】此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和为180,三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个外角的和.2 . 一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm,则它的周长为_cm . 【答案】22 【解析】 【分析】5 .如图，ZA=50 , ZABO=28Q , ZACO=32 ,则NBOC=【解析】己知N 4=50。，Z 480=28, Z 470=32。，根据三角形外角的性质可得 Z 8DC=Z A+N A8O=78。，Z 80C=Z 8

3、DC+N 460=110 .6 .如图，AB/CD, N48E=66。，ZD=54,则NE=度.【答案】12【解析】【分析】利用三角形的外角与内角的关系及平行线的性质可直接解答.【详解】V AB/CD, ：. ZBFC=ZABE=66在EF。中，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得到N8FC=N+/D, /. NE=NBFCND=120.故答案是：12.【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系及平行线的性质，比较简单.二、八年级数学三角形选择题（难）7.如图，AABC 中，ZABC = 100,且 ZAF = ZA庄，ZCFD = ZCDF,则 ZEFD的度数为（）c60C. 40

4、D. 20【答案】c【解析】【分析】连接FB,根据三角形内角和和外角知识，进行角度计算即可.【详解】解:如图连接F8,： ZAEF = ZAFE, ZCFD = ZCDF,：.ZAEF = ZAFE = ZEFB+NEBF，ZCFD = ZCDF = ZBFD+ZFBD：.ZAFE+ZCFD = AEFB+ZEBF + ZBFD+ZFBD,即 ZAFE+ZCFD = /EFD+/EBD， 又: ZAFE+ZEFD+ZDFC = 180, ，2NEFD+NEBO = 180。， ,: ZABC = 100,，口 =此=4。， 2故选：C.【点睛】此题考查三角形内角和和外角定义，掌握三角形内角和为

5、180。，三角形一个外角等于不相 邻两内角之和是解题关键.8.如图，D是AABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且AABC的面 积为40ef,则ABEF的面积是（）cm .A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可.【详解】 点E是4）的中点，. _ 1 _ 1 SABD,SACE- - SADC. 1 1 SgspSdACf= Sa8c= - x40=20cn?2, 22. I 1S6ce二一Sa 八 8c= x40=20cm2, 22点F是CE的中点， 1 1S8= Sasc= x20=10

6、cn?2. 22故选B.【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角 形，原理为等底等高的三角形的面积相等.9.如图，在 ABC中，点D、E分别是边AC,AB的中点,BD,CE相交于点O,连接O在AO上取一点E使得OF二LaF若Sbc=12,则四边形OCDF的面积为（） 2810A. 2B. -C. 3D.33【答案】B【解析】【分析】重心定理：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心,重心和三角形任意两 个顶点组成的3个三角形面积相等.【详解】解：点D、E分别是边AC,AB的中点,O为 ABC的重心，, 3 S& A8c =4,t, S&do

7、c = S0A = 2 S$aoc=2,1VOF=-AF ,2_lq_2 Mdof _ 7=W，, S 片 Sdoc + S.mF =-.故选：B.【点睛】本题考查了重心及重心定理，熟练掌握相关定理是解题关键.10.如图，三角形ABC中，AB=AC, D, E分别为边AB, AC上的点，DM平分NBDE, EN平分 NDEC,若NDMN= 110 ,则 NDEA二()A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】A【解析】【分析】由等腰三角形的性质得到nb=n C,由角平分线的定义得到ZBDM=Z EDM , Z CEN=Z DEN,根据外角的性质得ZB=Z DMN - Z BDM , Z

8、C=Z ENM - Z CEN,整理可得NDMN+N DEN=Z EDM+Z ENM,再 根据四边形的内角和可得N DMN+N DEN=N EDM+N ENM=180 ,则NDEN=7O ,故 Z DEA=40 .【详解】解：: AB=AC ,J Z B=Z C ,XV DM 平分N BDE , EN 平分N DEC ,J Z BDM=Z EDM , Z CEN=Z DEN ,Z B=Z DMN - Z BDM=Z DMN - Z EDM ,Z C=Z ENM - Z CEN=Z ENM - Z DEN ,/. Z DMN - Z EDM=Z ENM - Z DEN,即N DMN+Z DEN=

9、Z EDM+Z ENM ,四边形DMNE内角和为360。，/. Z DMN+Z DEN=Z EDM+Z ENM=180 ,/. Z DEN=70 ,则N DEA=180 - 2Z DEN=40.故选A .11. 一个正多边形的内角和为54(T ,则这个正多边形的每一个外角等于()A. 108B. 90C. 72D, 60【答案】C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180 (n-2) =540,即可求得n=5,再由多边形的 外角和等于360。，即可求得答案.【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180 (n-2) =540,解得：n=5,360这个正多边形的每一个外角等于

10、：一=72。.故选C.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)180,外角和等于360.12.小明把一副直角三角板如图摆放，其中/。= /尸=90,4 = 45。,/。= 30。，则A. 180B. 2100C. 3600D. 270【答案】B【解析】【分析】【答案】5【解析】【分析】作NCAO的平分线AD,交B0的延长线于点D,连接CD,由等边对等角得到N CAB = Z CBA=50,再推出N DAB = N DBA,得至ljAD=BD,然后可证 AC咕 BCD,最后证 ACD空 4A0D,即可得 A0=AC=5.【详解】解：如图，作NCAO的平

11、分线AD,交B0的延长线于点D,连接CD,AC = BC=5, Z CAB = Z CBA=50%: Z OAB = 10,/. Z CAD=Z OAD=(ZCAB-ZOAB) = (50 -10e) =20% 22Z DAB = Z OAD+Z OAB = 200+10 = 30% . Z DAB = 30 = Z DBA,AD = BD, Z ADB = 120,在aACD与 BCD中AC = BC AD = BDCD = CDACD合 BCD (SSS)AZ CDA=Z CDB,z CDA=z CDB= 1(360,-ZADB)= -(360*-120*) = 120% 22在仆 ACD

12、 -tjA AOD 中ZCDA = ZADO = 120AD = ADZCAD = ZOAD/. ACD合 4 AOD (ASA)，A0=AC=5,故答案为5.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键.15 .如图，点E是等边08c内一点，且E4=EB, 8C外一点。满足8DMC,且8E平 分N08C,则/。二.【答案】300【解析】试题解析：（1）连接CE,:ABC是等边三角形， AAC=BC ,在CE IjaACE 中，AC=BCAE=BE CE=CEA BCEACE ( SSS ).ZBCE=ZACE=30BE 平分NDBC,AZDBE=ZCBE ,

13、 在DE与4BCE中，BD=BCZDBE=ZCBE BE=BEAABDEABCE ( SAS ), AZBDE=ZBCE=30 .16 .如图，在 ABC 中，ZBAC=90, AB=AC=2jJ,点 D. E 均在边 BC 上，且 ZDAE=45,若 BD=1,则 DE=.A【答案】- 3【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质得/B = NAC8 = 45。,把08。绕点4逆时针旋转90 得到连接EE如图，根据旋转的性质得AD = AF.ZBAD = ACAF. ZABD = ZACF = 45 ,接着证明 ZEAF = 45 然后根据 SAS可判断ADEg/iAFE,得到。E=FE ,由于

14、NECQ = NACB + NACE =90、，根据勾股定 理得。炉+。/2=跖2,设。e=律=乂则CE = 3x,则（3工丫+/二小，由此即可解 决问题.详解：.N8AC = 90 , AB = AC, :.ZB = ZACB = 45把A8D绕点A逆时针旋转90得到4CF,连接EF,如图，则AABDACF,AD = AF, /BAD = ZCAF, ZABD = ZACF = 45 ,: NOAE = 45， N8AO + NC4E = 45。，/. ZCAF + ZCAE = 45即 ZfAF=45 ,：.ZEAD=ZEAF t在幺和AFE中AE = AE ZEAD = ZEAFAD =

15、 AF, AADEAAFE t：.DE=FE , ZECF = ZACB + ZACF = 90CE2+CF2 =EFRtZ8C 中，： AB = AC = 2在,： BCNABAC? =4, BD = 1,设 DE = EF = x,则 CE = 3x,P!iJW(3-x)2+l2=x2,/. DE =.3故答案为3点暗：本题属于全等三角形的综合题，涉及三角形旋转，全等三角形的判定与性质，勾股 定理等知识点，综合性较强，难度较大.17 .如图，在yABC中，NC=90, AC=8C,4D是 A8C的角平分线，DE1AB,垂足为点 E.已知48=12,则AOEB的周长为 .【答案】12【解析】

16、根据角平分线的性质，由AD是NCAB的平分线，DE_LAB, ZC=90,可得至lj CD=ED, 然后根据直角三角形的全等判定HL证得RtA ACDRtA AED,再由全等的性质得到 AC=AE,然后根据AC=BC,因此可得 DEB的周长=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB=12.故答案为：12.点睛：此题主要考查了全等三角形的性质和角平分线的性质，解题时根据全等三角形的性 质和角平分线的性质得到相等的线段，然后再代还求解即可.18 .如图，直线/上有三个正方形a,b,c,若的边长分别为5和12,则b的而积为【答案】169【解析】解：由于久b、c都是

17、正方形，所以4C=CD , N 48=90。；Z ACB+N DC=Z 4CB+N 84c=90,即Z BAC=N DCE f Z ABC=A CED=900 , AC=CD t ：. ACB & DCE t ：. AB=CE t BC=DE ； 在 RtA 48c 中，由勾股定理得：AC2=AB2BC2=AB2WE29 即 Sb=Sa+Sc=52 + 122 =169 .点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解 能力要比较强.四、八年级数学全等三角形选择题(难)19 .如图，点8, F, C, E在同一条直线上，点4, D在直线8E的两侧，AB/DE.

18、BF=CE,添加一个适当的条件后，仍不能使得48C25()A. AC=DFB. AC/DFC. ZA=ZDD. AB=DE【答案】A【解析】【分析】根据A8OE证得N3=NE,又已知8F=CE证得BC=EF,即已具备两个条件：一边一 角，再依次添加选项中的条件即可判断.【详解】9：AB/DE,：BF=CE,8F+FC=CE+FC,：.BC=EF.若添加AC=DF,则不能判定A8Cg/kDEF,故选项人符合题意；若添力 4CDF,贝IJ/4C8=/OFE,可以判断48Cg/DEF (4S4),故选项8不符合题 意：若添加N4=ND,可以判断48CgZDEF (AAS),故选项C不符合题意；若添加

19、A8=DE,可以判断A8C/ZDEF (SAS),故选项。不符合题意：故选：人A【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，熟练掌握定理，并能通过定理去判断条件是否符合全等 是解决此题的关键.20 .下列两个三角形中，一定全等的是（）A,两个等边三角形B.有一个角是40,，腰相等的两个等腰三角形C.有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形D.有一个角是100,底相等的两个等腰三角形【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案.【详解】解：A、当两个等边三角形的对应边不相等时，这两个等边三角形也不会全等，故本选项错 误：B、当该角不是对应角时

20、，这两个等腰三角形也不会全等，故本选项错误；C、当两个等腰三角形的对应边与对应角不相等时，这两个等腰三角形也不会全等，故本选 项错误；D、等腰三角形的100。角只能是顶角，则两个底角是40。,它们对应相等，所以由全等三角形 的判定定理ASA或AAS证得它们全等，故本选项正确： 故选D.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、 AAS、HL,注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的 参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.21.如图，N8C中，P、Q分别是8C、4c上的点，作P/?_L48, PS

21、_LAC,垂足分别是/?、 5,若 4Q=PQ, PR=PS,下面四个结论：AS=4?：QPII 4?：8R的 QSP：4P 垂 直平分RS.其中正确结论的序号是（）.BA.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如图，连接AP,根据HL判定 APR和4APS全等，即可说明正确：由4APR和AAPS 全等可得NRAP=NPAC,再根据等腰三角形性质推出NQAP=NQPA,得到 NQPA=NBAP,根据平行线判定推出OPAB,即正确；在RtABRP和RtaQSP中，只 有PR=PS.无法判断RtZkBRP和RtQSP是否全等；连接RS,与AP交于点D,先证 AARDAASD,即RD=SD；运用等腰

22、三角形的性质即可判定.【详解】解：如图，连接AP9：PRAB. PSLAC, PR=PSAAAPRAAPS：.AS=AR, ZRAP=ZPAC 即正确；XVAQ=PQ:.ZQAP=ZQPA.NQPA=NBAP.,.OP/AB,即正确.在RtABRP和RtZQSP中，只有PR=PS.无法判断RtABRP和RtAQSP是否全等,故错 误.如图，连接PSVAAPRAAPS：.AR=AS, ZRAP=ZPACAP垂直平分的,即正确；故答案为C.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解答本题的关键22 .如图，等边8c的边48上一点P,作PE_

23、L4c于E, Q为8c延长线上的一点，当 %=CQ时，连接PQ交4c于点。，下列结论中不一定正确的是()D. PQAB1C. AE=-CQ2【答案】D【解析】 过P作PFCQ交AC于F,48C是等边三角形，A ZA=ZACB=60 f A ZA=ZAFP=60 f ：.AP=PF f 9：PA=CQ t ：.PF=CQ.在APFD 与ADCQ ,乙FPD = Q中， APDE = ZCDQ 一,PFDgZQCO ,，PD=DQ , OF=CD ,，A 选项正确，PF = CQ,FE=EF, .OE=LaC, B 选项正确，9： PEI. AC t N4=60。，4=上4。=102 , JC 选

24、项 222正确，故选D.23 .如图，AA8C中，440 = 60。，ZABC. NAC3的平分线交于E ,。是AE延长 线上一点，且NBZ)C = 120。.下列结论：N8EC = 120。；DB = DE ；NB0E = 2NBCE.其中所有正确结论的序号有().AA. B. C.D.【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和等于180求出NABC+NACB,再根据角平分线的定义求出 NEBC+NECB,然后求出NBEC=120。，判断正确：过点D作DF_L AB于F, DG1AC 的延长线于G,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG,再求出 NBDF=NCDG,然后利用“角边

25、角”证明4BDF和4CDG全等，根据全等三角形对应边 相等可得BD=CD,再根据等边对等角求出NDBC=30 ,然后根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出NDBE=NDEB,根据等角对等边可 得BD=DE,判断正确，再求出B, C, E三点在以D为圆心，以BD为半径的圆上，根 据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得NBDE=2NBCE,判断正确.详解：V Za4C = 6O, . ZABC+ZACB = 180-60 = 120 , : BE、CE分别为NA3C、NACB的平分线，A EBC = -ZABC, ZECB = - ZACB , 22:.NEBC

26、+ ZECB = -(AABC + ZACB) =-x 120 = 60 , 22:./BEC = 180-(ZEBC + ZECB) = 180 - 60 = 120 ,故正确.如图，过点。作。产_LA3于尸，OG_L4C的延长线于G, : BE、CE分别为4BC、ZAC3的平分线, .A)为NR4C的平分线，:.DF = DG， ZFDG = 360 - 90 x 2 - 60 = 120,又NBQC = 120。，；.ZBDF + NCDF = 120。, ZCDG+ZCDF = 120./. ZBDF = ZCDG,.在8。尸和CQG中，NBFD = ZCGD = 90DF=DG,ZB

27、DF = ZCDG .:.4BDF g CDG(ASA),:,DB = CD, NDBC = 1(180-l20) = 30 , ZDBC = ZDBC+Z.CBE = 30+ZCBE,8七平分/ABC, Af平分C,/. ZABE = ZCBE, ZBAE = -ZBAC = 30 ,2根据三角形的外角性质，NDEB = ZABE+ZBAE = ZABE+30, :.ZDEB = ZDBE,:.DB = DE，故正确.，：DB = DE = DC,:B、C、E三点在以。为圆心，以8。为半径的圆上，ABDE = 2ZBCE,故正确，综上所述，正确结论有，故选：D.点睛：本题考查了角平分线的性质

28、，全等三角形的判定与性质，等角对等边的性质，圆内 接四边形的判定，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半性质，综合性较强，难度较大，特 别是的证明.24.如图，H/A48C中，ZC = 90 , AC = 3,8C = 4,A3 = 5, A0平分NBAC.则AACD S*bD =()A. 3:4B. 3:5C. 4:5D. 2:3【答案】B【解析】如图，过点D作DE_LAB于点E,由角平分线的性质可得出DE=CD,由全等三角形的判 定定理HL得出ADCgAADE,故可得出AE=AC=3,由AB=5求出BE=2,设CD=x,则3DE=x, BD=4-x,再根据勾股定理知 DE2+BE2=BD2, B

29、P x2+22= (4-x) 2,求出 x=,21 31 3进而根据等高三角形的面枳，可得出：SaACd： SaABd=CD： BD=-x-x3： -x-x5=3：2 22 25.故选：B.点睛：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此 题的关键.五、八年级数学轴对称三角形填空题(难)25.如图，P为NAOB内一定点，M , N分别是射线OA, 0B上一点，当PMN周长最小 时，NOPM = 50,则 NAOB =.【答案】40【解析】【分析】作P关于OA , OB的对称点Pi , P2.连接OPi , OP2.则当M , N是PH与OA , OB的交点 时，Z

30、kPMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：ZOPiM=ZOPM=50 , 0Pi=0P2=0P, 根据等腰三角形的性质即可求解.【详解】如图：作P关于OA , OB的对称点Pi r P2.连接OP-OP2.则当M , N是PR与OA、OB 的交点时，PMN的周长最短，连接P】O、P2o ,PP关于OA对称,AZPiOP=2ZMOP , OP1=OP , PiM=PM , ZOP1M=ZOPM=50同理，NP20P=2NN0P , 0P=0P2 ,A ZPiOP2=ZPiOP+ZP2OP=2 ( ZM0P+ZN0P ) =2ZA0B , OPi=OP2=OP ,.PiOPz是等腰三角形.ZOP

31、2N=ZOPiM=50o fAZPiOP2=180-2x50=800 f故答案为：40【点睛】本题考查了对称的性质，正确作出图形，证得P10P2是等腰三角形是解题的关键.26.如图，点A,B,C在同一直线上, ABD和 BCE都是等边三角形，AE,CD分别与BD,BE交 于点 EG,连接 FG,有如下结论：AE=CDZ BFG= 60 ； EF=CG ；（4）ADCDFG II AC其中，正确的结论有.（填序号）【答案】【解析】【分析】易证 ABE DBC ,= BDC t AE=CD ,从而可证到AB色 DBG t 则有AF=DG , BF=BG ,由 NF8G = 60 可得BFG 是等边

32、三角形，证得N8FG = N。84 = 60 , 则有FGW AC ,由N CD8N30。，可判断AD与CD的位置关系.【详解】A8D 和8CE 都是等边三角形，.二 BD = BA=AD , BE=BC=EC , Z ABD = Z CBE = 60 . 点 A、 8、 C 在同一直线上,J N 08E=180 - 60 - 60=60 ,. N 48E = N 。8c =1200 . 在A8E和4D8c中，BD = BA= ZDBC , ：. ABE a 08C,N8AE = N8OC, .4 = CD, J 正确； BE = BC在/XABF 和8GZBAF = NBDG中，(A3 =

33、08:.X ABF DBG r ：. AF=DG , 8F = BG .ZABF = NDBG = 60Z FBG = 180 - 60 - 60 = 60 , /. BFG 是等边三角形，.二 Z BFG=60 ,：.正确；：AE-CD , AF-DG , ：. EF=CG； .正确；Z ADB = 60 ,而NCD8=N EAB30 , ：. AD 与 CD 不一定垂直，.二错误.,:& BFG 是等边三角形，. N BFG=60 , ：. AGFB = Z DBA = 60 , /. FGW AB ,：.正确. 故答案为.【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、

34、三角形外角的性质、平 行线的判定和性质，证得ABE合 08c是解题的关犍.27.如图，在AABC中，A8 = AC,点。和点A在直线BC的同侧，BD = BC, ABAC = 82, ZDBC = 38,连接 ADCQ,则 Z4O8的度数为.【答案】30【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理以及角的和差求出NA8。的度数，然后作 点。关于直线A8的对称点E,连接8E、CE、AE,如图，贝lj 8E=8D, ZEBA=ZDB, NBEA=NBDA,进而可得NE8c=60,由于8D=8C,从而可证E8C是等边三角形，可得 N8C=60。，EB=EC,进一步即可根据SSS证明可得

35、N8EA的度数，问题即 得解决.【详解】解：A5 = AC, ZBAC = 82, A AABC = 180= 4902VZDBC = 38, .ZABZ) = 49O-38O = 11O,作点。关于直线48的对称点E连接8E、CE、AE,如图，则8=8D, ZEBA=ZDBA=H, ZBEA=ZBDA.：.NE8C=ll+ll+38=60,?BD=BC9 ：.BE=BC9 E8C是等边三角形，N8EC=60。，EB=EC9：.AEB/AEC (SSS) , ：. ZBEA=ZCEA=-ZBEC = 30 , 2，ZADB=30.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理、等边三角

36、形的判定和性质、全等三 角形的判定和性质以及轴对称的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，难度较大，作 点。关于直线AB的对称点E,构造等边三角形和全等三角形的模型是解题的关键.28.如图，在边长为6的菱形ABCD中，NDAB=60。，E是AB的中点，F是AC上一个动 点,则EF+BF的最小值是.【答案】3。【解析】试题解析：.在菱形ABCD中，AC与BD互相垂直平分,.点B、D关于AC对称，连接ED,则ED就是所求的EF+BF的最小值的线段，YE 为 AB 的中点，ZDAB=60%A DE AB,. ED= JADAE2 = y/62 -32 =3 6, , EF+BF的最小值为3 JJ.2

37、9.如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F,则NA在=度.【答案】72.【解析】【分析】根据五边形的内角和公式求出NE45,根据等腰三角形的性质，三角形外角的性质计算即 可.【详解】解：.五边形ABCDE是正五边形，NEAB = ZABC = .二 小。.=1085 BA = BC：.N8AC = N8CA = 36同理 N4BE=36。, . ZAFE=ZABF + ABAF=360+36=72.故答案为：72【点睛】本题考查的是正多边形的内角与外角，掌握正多边形的内角的计算公式、等腰三角形的性 质是解题的关键.30.如图，在四边形ABCD中，ZA=60, ZADC=ZABC

38、=90%在AB、AD上分别找一点 F、E,连接CE、EF、CF,当aCEF的周长最小时，则NECF的度数为.DB【答案】60。【解析】【分析】此题需分三步：第一步是作出4CEF的周长最小时E、F的位置（用对称即可）：第二步是 证明此时的4CEF的周长最小（利用两点之间线段最短）：第三步是利用对称性求此时 NECF的值.【详解】分别作出C关于AD、AB的对称点分别为G、C2,连接CC2,分别交AD, AB于点E、F再连接CE、CF此时4CEF的周长最小，理由如下：在AD、AB上任意取Ei、R两点根据对称性：，CE=CiE, CE|=C|Ei, CF=C?F, CF尸C?F1，ACEF 的周长=

39、CE+EF+CF= GE+EF+C?F= CiC2而CE1F1 的周长二 CEi + EiFi+CFi= GEi+E】B +C2F1根据两点之间线段最短，故C|E|+EFl+C2RGC2CEF的周长的最小为：CiC2.ZA=60, ZADC=ZABC=90AZDCB=3600 - ZA- ZADC- ZABC=120AZCCiCz+ZCCzClSO0 -ZDCB=60根据对称性：ZCC1C2=ZECD, ZCC2Ci=ZFCB:.ZECD+ ZFCB=ZCC1C2+ ZCC2Ci=60AZfCF=ZDCB- （ZECD+ZFCB） =60c故答案为：60【点睛】此题考查的是周长最小值的作图方法

40、（对称点），及周长最小值的证法：两点之间线段最 短，掌握周长最小值的作图方法是解决此题的关键.六、八年级数学轴对称三角形选择题（难）31.如图,AA3C中,AC = OC = 3, 8。垂直N5AC的角平分线于为AC的中点，则 图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A. 1.5B. 3C. 4.5D. 9【答案】C【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差=S”,然后由DUL4C时，ACO的面积最大求出结论即 可.【详解】延长8。交AC于点H.设4。交8E于点0.: /BAD=/HAD,，NABD=NH, ：.AB=AH.9：ADBH, ：.BD=DH.9：DC=CA. ：.ZCDA=ZCA

41、D.VZCD+ZH=90 ZCDAZCDH=90 :./CDH=/H, ：.CD=CH=AC.BD=DH, AC=CH,，Sqcd卡S.,adh = - S人6H. 24_ 1 AE二EC, Sabe= :*S&cd产Sqabe4V SOBD - S“OE=S&ADB 一 SABE=SADH - SqCDH=S&A8.1 99：AC=CD=3,，当。CJ_4c时，47。的面积最大，最大面积为一X3x3 = .2 2故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转 化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题.32.如图所示，ABP与COP是两个全等的

42、等边三角形，且%，PD,有下列四个结论： NP8c=15 , AD/BC9PCL48,四边形A8CD是轴对称图形，其中正确的个C.3个D.4个【答案】D【解析】【分析】根据周角的定义先求出NBPC的度数，再根据对称性得到ABPC为等腰三角形，NPBC即可 求出：根据题意：有4APD是等腰直角三角形；aPBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定 义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得正确.【详解】根据题意，BPC = 360 - 60 x 2 - 90 = 150 ,BP = PC ,.BC = (180-150)+2 = 15,正确：根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，正确：NDA

43、B+NABC=45+60+60+15=180 ,AAD/BC f正确:VZABC+ZBCP=60+15o+15=90 .APCAB ,正确，所以四个命题都正确，故选D .【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、轴对 称图形的定义与判定等，熟练掌握各相关性质与定理是解题的关键.33.如图，己知正方形ABCD,顶点A (1, 3)、B (1, 1)、C (3, 1).规定“把正方形 ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为一次变换，如此这样，连续经过2014次变换 后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A. (-2012, 2)B. (-2012

44、, -2)C. (-2013, -2)D. (-2013, 2)【答案】A【解析】试题分析：首先由正方形ABCD,顶点A （1, 3）、B （1, 1）、C （3, 1）,然后根据题意 求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变 换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n, -2）,当n为偶数时为（2-n, 2）,继 而求得把正方形ABCD连续经过2014次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐 标.试题解析：正方形 ABCD,顶点 A （1, 3）、B （1, 1）、C （3, 1）.厂.对角线交点M的坐标为（2, 2）,根据题意得：第1次变换

45、后的点M的对应点的坐标为（2-1, -2）,即（1, -2）,第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2-2, 2）,即（0, 2）, 第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2-3, -2）,即（-1, -2）, 第n次变换后的点M的对应点的为：当n为奇数时为（2-n, -2）,当n为偶数时为（2- n, 2）,连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（-2012, 2） . 故选A.考点：1.翻折变换（折叠问题）：2.正方形的性质：3.坐标与图形变化-平移.34.如果三角形有一个内角为120。，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角 形，那么这个三角形最小的内角度

46、数是（）A. 15B, 40C. 15或 20D. 15或 40【答案】C【解析】【分析】依据三角形的一个内角的度数为120。，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形， 运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数.【详解】如图 1,当NA=120, AD=AC, DB=DC 时，ZADC=ZACD=30, ZDBC=ZDCB=15, 所以，ZDBC=15, ZACB=30o+15=45；故NABC=60, ZC=80：如图2,当NBAC=120,可以以A为顶点作NBAD=20。,则NDAC=100。, ,/APB, aAPC都是等腰三角形；A ZABD=20, ZA

47、DC=ZACD=40,如图 3,当NBAC=120,以 A 为顶点作NBAD=80,则NDAL40。, ,/APB, aAPC都是等腰三角形，A ZABD=20% ZADC=100, ZACD=40.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握 等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.35.已知等边aABC中，在射线BA上有一点D,连接CD,并以CD为边向上作等边aCDE, 连接BE和AE ,试判断下列结论：AE=BD：AE与AB所夹锐夹角为60；当D在线段 AB 或 BA 延长线上时，总有NBDE-/AED=2NBDC；NBCD=90时，CE2

48、+AD2=AC2+DE2，正 确的序号有（）C.A.【答案】C【解析】【分析】由NBCD=NACD+60。，NACE=NACD+60。可得NBCD二NACE,利用 SAS 可证明 BCDgAACE,可得 AE=BD,正确：ZCBD=ZCAE=60% 进而可得NEAD=60,正确， 当NBCD=90时，可得NACD=NADC=30。，可得 AD=AC,即可得 CE2+AD2=AC?+DE2 ,正 确：当D点在BA延长线上时，NBDE-NBDC=60。，根据BCDgZkACE可得NAEC=/BDC, 进而可得NBDC+NAED=/AEC+NAED=NCED=60,即可证明NBDE-NBDONBDC

49、+NAED, RPZBDE-ZAED=2ZBDC,当点D在AB上时可证明NBDE-NAED=120错误，综上即可 得答案.【详解】VZBCA=ZDCE=60%, Z BCA+ ZACD= Z DCE+ ZACD,BCD= NACE,又AC=BC, CE=CD,BCDACE,AAE=BD, ZCBA=ZCAE=60% NAEC=NBDC,正确, AZBAE=120%A ZEAD=60,正确，VZBCD=90 ZBCA=60，ZACD=ZADC=30,AC=AD,VCE=DE,ace2+ad2=ac2+de 正确，当D点在BA延长线上时，ZBDE-ZBDC=60%NAEC=NBDC,AZBDC+Z

50、AED=ZAEC+ZAED=ZCED=60%，NBDE-NBDC=NBDC+NAEDAZBDE-ZAED=2ZBDC,如图，当点D在AB上时，/BCDaZACE.AZCAE=ZCBD=60%，Z DAE= Z BAC+ ZCAE=120,A ZBDE-ZAED=ZDAE=120% 错误故正确的结论有，故选C.【点睛】此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定与性质等知识点的理解和掌握36.如图，在AABC中，AB=AC=8, BC=5, AB的垂直平分线交AC于D,则4BCD的 周长为（）A. 13B. 15C. 18D. 21【答案】A【解析】根据线段垂直平分线的性质，可由AB=AC=8

51、, BC=5, AB的垂直平分线交AC于D,得到AD=BD,进而得出4BCD 的周长为：CD+BD+BC=AC+BC=8+5=13.故选A.点睛：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线 段两端点的距离相等.七、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难）37 .已知nf-m-l=O,则计算：m4-mLm +阴J结果为（）.A. 3B. -3C. 5D. -5【答案】A【解析】【分析】观察已知m2-m-l=0可转化为m2-m=l,再对m4-m3-m+2提取公因式因式分解的过程中将 作为一个整体代入，逐次降低m的次数，使问题得以解决.【详解】Vm2-m-l=O

52、 ,m2-m=l ,m4-m3-m+2=m2 （m2-m）-m+2=m2-m+2=l+2=3 ,故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是将mm作为一个整体出现，逐次降低m 的次数.38 .下列计算正确的是（）A. 3x , 4.V =12x B. （atI） （a1） -x1 C. （x） - -x D. x 4-【答案】D【解析】试题分析：根据单项式乘以单项式的法则，可知3炉.4炉=12/,故A不正确：根据乘法公式（完全平方公式）可知（x-1）（X-1） =a22x+l,故B不正确：根据甯的乘方，底数不变，指数相乘，可得(X5)2=3,故C不正确;根据同底数箱的相除，可知/力=/,故D正确.故选：D.39 .如果xm=4, xn=8 (m、n为自然数)，那么x3m等于()3A. -B. 4C. 8D. 56【答案】C【解析】【分析】根据同底数基的除法法则可知：指数相减可以化为同底数塞的除法，故X3m n可化为 X3m-X%再根据事的乘方可知：指数相乘可化为基的乘方，故X3m=(xm)3,再代入 x4, xn=8,即可得到结果.【详解】解：x3m n=x3m4-xn= (xm) 3-?xn=43-？8=648=8, 故选：C.【点睛】此题主要考查了同底数甯的除法，塞的乘方，关键是熟练掌握同底数基的除法与哥的乘方 的计算法则，并能进行逆运用.40 .如图将4个长、