有理数的乘方及混合运算(提高)巩固练习

1、【巩固练习】、选择题1. 下列说法中，正确的个数为 （对于任何有理数都有对于任何有理数都有2 2m= ( m);对于任何有理数2n(mz n)，都有(m n) 0;对于任何有理数33都有 m = ( m).D. 0A. 1 B . 22.已知（一ab） （ab) (ab) 0，则()(A)ab v 0(B)ab(C)a 0,(D)a v 0, bv 023.设 a 3 4 ,2 2b = ( _3 4) , c = (3 4),则a、b、c的大小关系为（）.A . av cv b4.计算：3 +1 = 4, 32+1 = 10, 33+1 = 28, 34+1 = 82,B . cv av b

2、 C . cv b v a234D . av bv c35+1 = 244，归纳计算结果中的个位数字的规律，猜测32009 - 1的个位数字是).5现规定一种新的运算“*”，a*b = ab,女口 3*2 = 32= 9,1则一*3等于（）.26.计算-(-2)3的结果是（).-33 B . -31 C . 31 D . 33二、填空题1.已知22 83 =2n,则n的值为，分裂成n个连续奇数的和，则自2. 对于大于或等于2的自然数n的平方进行如下“分裂” 然数82的分裂数中最大的数是 .；w w3.若 x3=-X3，贝y x 是22xx，贝U x是；若4.若 X2 =81，贝y x -3；若

3、 x - -125，则 x 二5. 若 a +1 +(b 2 j = 0 ,贝U (a +b f +a2003 =r , 26. 当 x= 时，4 -(x )有最大值是 .7.如果有理数 m n满足m = 0，且m 2n = 0,则i n5丿8瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第9 16 255，t2,217个数据是36川中得到巴尔米公式，从而打开32，第n个数据是三、解答题1. 计算：(1) -8V-2 丄- -9 一订-16)AAC2)几23 42 =(3) (一2)32 -34. 24)- 9+5 X (- 6)-(- 4)2 十(-8)(5) (-1

4、)52用简便方法计算:(1) 3 丄Z52 12:160 - -60 1 60 5 ;1 777 丿(2)I 3ms】.4.216.33. 水葫芦是一种水生漂浮植物，有着惊人的繁殖能力.据报道，现已造成某些流域河道堵塞， 水质污染等严重后果. 据研究表明：适量的水葫芦生长对水质的净化是有利的，关键是科学管理和转化利用若在适宜的条件下，1株水葫芦每5天就能繁殖1株(不考虑植株死亡、被打捞等其他因素).(1)假设江面上现有第几天 51株水葫芦，填写下表:1015505n总株数 2410株水葫芦，请33万？此后就必(2)假定某流域内水葫芦维持在33万株以内对水质净化有益若现有你尝试利用计算器进行估算

5、探究，照上述生长速度，多少天时水葫芦约有 须开始定期打捞处理水葫芦.(要求写出必需的尝试、估算 !)【答案与解析】-、选择题1.【答案】B【解析】错：当 m为0时，不满足；对；错：次数为3,互为相反数的两个数的奇数次方的结果也互为相反数2. 【答案】A【解析】(ab) ( ab) ( ab)0，则ab0,所以 abv 0.选 A3. 【答案】 B【解析】a= -3X 42= -48, b = (- 3X 4) 2= 144, c= -( 3X 4) 2= -144故 cv av b.4. 【答案】C【解析】3n+1的个位数是以4为周期进行规律变化，2009 = 4X 502+1.因此32009

6、+1的个 位数字与31+1的个位数字相同.5. 【答案】A1(11【解析】丄*3二2 2) 86. 【答案】C11【解析】原式=-9(-8)1 8 4 = 31.94二、填空题1.【答案】11【解析】都化为同底数，22 83 = 22 29表示2个2相乘与9个2相乘，即11个2相11乘，所以为2 .2. 【答案】15【解析】每组数中，左边的幕的底数a与最下方的数n的关系是：n =2a-1.3. 【答案】非正数；0；4. 答案】-9,9 ; -5【解析】平方为某正数的数有两个，而立方为某数的数只有一个5. 答案】0解析】绝对值与平方均具有非负性，a T=0,b-2=：0，所以a=-1,b=：2，

7、代入计算即可.6. 答案】1，4解析】因为平方均有非负性，所以当17. 答案】-丄.48.答案】81(n +2)277 (n 2)2 -4X-1=0，即卩X=1时，原式有最大值为4.m味十)2寸解析】由m+2 n=0得：m=-2 n，所以【解析】分子是一个完全平方数，且分母都比分子小 三、解答题1【解析】4.(1)1f 9 )4 9 1812 f(_16) = 81 X x 4 J 4丿9 4 1699-3636 -6464(2)AA一仁24（一3）一121+21213515111_233 213 3尹2护、3(3) (_2)3 21-18 - 9 -8 9 -9 8 - -364 I 2 丿(2丿448442(4) -9+5 X (- 6)-(- 4) - (- 8)=-9-30+2=-37 ;/、5一2丫1.2】44152(5) ( 1) 3 工一I 1 = ( 2) = 1 (3城一一城一)=1 + =13丿 393 4332【解析】（1）原式二603 -155 2 12 丿7 7 7 丿3 1760 60 60 15212=36-30-35 二-29;（2）原式314丿3 3 9 A卫3 4 4 4 16. 393-41.4 43【解析】(1)8 ,1024 ,2n(2)当 n= 13 时，有 10X 213 = 81920 株；当 n= 14 时，有 10X 2