专题11 基本初等函数（同步练习）（理）（解析版）

1、专题11 基本初等函数（同步练习）一、指数函数例1-1若,则的值是( )。 A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】,故选C。例1-2化简(,)的结果是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】A【解析】原式,故选A。例1-3若,则( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】A【解析】,即, ,故选A。例1-4函数的定义域是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】,故选C。例1-5函数的值域是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】D【解析】定义域为,则,且,则原函数值域为,故选D。例1-6若,则、的大小关系为( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】A【解析】,有在上是单调递

2、增函数,故选A。例1-7设,且,则下列关系式中一定成立的是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】D【解析】由图像可知,且成立,只需且,又,即,故选D。例1-8若存在正数使成立,则的取值范围是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】由题意存在正数使得成立,即,是上的增函数,故,故选C。例1-9已知函数(、为常数,且)的图象过点,。(1)求函数的解析式；(2)若函数,试判断函数的奇偶性并给出证明。【解析】(1)由已知得,解得,故,(2)由(1)知,函数为奇函数。证明：函数的定义域为,又,故函数是奇函数。例1-10已知函数(且),若的图像如图所示。(1)求、的值；(2)解关于的不等式

3、。【解析】(1)由图像得,点,在函数的图像上,且,解得,； (2) ,。二、对数函数例2-1设、均为不等于的正实数,则下列等式中恒成立的是( )。A、 B、C、 D、【参考答案】B【解析】利用对数函数的运算性质可知C、D是错误的,再利用对数函数的换底公式可得：,故选B。例2-2若、是方程的两根,则的值为( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】A【解析】原方程等价于,、是方程的两个根,故选A。例2-3已知,则( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】A【解析】,故选A。例2-4已知,则( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】B【解析】,且,则,又,则,故选B。例2-5已知,则、的大小关系是(

4、 )。A、 B、 C、 D、【参考答案】B【解析】,又,故选B。例2-6已知函数,直线()与这三个函数图像的交点的横坐标分别是、,则、的大小关系是()。A、 B、C、 D、【参考答案】C【解析】分别作出三个函数的图像,如图所示：由图可知,故选C。例2-7设是定义在上以为周期的偶函数,已知当时,则函数在上()。A、是增函数,且 B、是增函数,且C、是减函数,且 D、是减函数,且【参考答案】D【解析】是定义在上以为周期的偶函数,由时,是增函数且,得函数在上为减函数且,由周期为知函数在上是减函数,且,故选D。例2-8函数是定义在上的偶函数,且在区间上单调递增,若实数满足,则的取值范围是( )。A、

5、B、 C、 D、【参考答案】C【解析】为偶函数,又,即,解得,故选C。例2-9方程的根的情况是( )。A、仅有一根 B、有两个正根C、有一个正根和一个负根 D、有两个负根【参考答案】C【解析】数形结合,故选C。例2-10当时,则的取值范围是()。A、 B、 C、 D、【参考答案】B【解析】当时,不满足,故舍去,当时,数形结合易得,得, 则,解得或,又,综上,故选B。三、幂函数例3-1幂函数在上为减函数,则实数的值为( )。A、 B、或 C、 D、【参考答案】C【解析】且,解得,故选C。例3-2若四个幂函数,在同一坐标系中的图像如下图,则、的大小关系是( )。A、 B、C、 D、【参考答案】A【

6、解析】取,则,则,故选A。例3-3如图,幂函数及直线,将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：,则幂函数的图像在第一象限中经过的“卦限”是( )。A、,B、,C、,D、,【参考答案】D【解析】在直线两侧,按逆时针方向指数函数图像对应的真数部分均由小变大；而,故在直线左侧,图像经过第卦限,在直线右侧,图像经过第卦限,故选D。例3-4函数(且)的图像可能是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】C【解析】函数为偶,排除A,B,且,图像上凸,故选C。例3-5幂函数()的图像如图所示,则的值为( )。A、 B、C、 D、【参考答案】C【解析】在第一象限为减函数,即,又,、；代入知当时为偶函数,故选C。

7、例3-6给出下列函数：,其中满足条件()的函数的个数是( )。A、个 B、个 C、个 D、个【参考答案】B【解析】为底数小于且大于的指数函数,在第一象限是下凸图像,不满足条件,是开口向上的抛物线,在第一象限是下凸图像,不满足条件,是幂函数,在第一象限是下凸图像,不满足条件,是幂函数,在第一象限是上凸图像,满足条件,是底数大于的对数函数,在第一象限是上凸图像,满足条件,故选B。例3-7函数()值域为()。A、 B、 C、 D、【参考答案】D【解析】设,则,当时,值域为,故选D。例3-8已知幂函数满足：对任意,又当且仅当时,有,则( )。A、 B、或 C、 D、【参考答案】C【解析】设,由已知,函数的定义域为,又对任意,当且仅当时,有,即是说,与一一对应,必定不是偶函数。必定为奇函数。参考答案为,故选C。例3-9已知实数、满足(),则下列关系式恒成立的是( )。A、 B、 C、 D、【参考答案】A【解析】由()知,A正确,通过举反例可以说明其它选项均不正确,对于B,取、,此时,原式不成立,对于C,取、,此时,原式不成立,对于D,取、,此时,原式不成立,故选A。点评：本题考查指数函数、对数函数、正弦函数及幂函数的单调性。比较函数值大小问题,往往结合函数的单调性,通过引入“,”等作为“媒介”。本题属于基础题,