专题11 任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式（重难点突破） 原卷版

1、专题11 任意角与弧度制、三角函数的概念、诱导公式1、 知识结构思维导图2、 学法指导与考点梳理考点一 角的概念 1角的定义角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形2角的分类角的分类3终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可组成一个集合：S|k360,kZ或|2k,kZ知识点二 弧度制及应用1弧度制的定义把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角,弧度记作rad.2弧度制下的有关公式角的弧度数公式|(弧长用l表示)角度与弧度的换算1 rad；1 rad弧长公式弧长l|r扇形面积公式Slr|r2知识点三 任意角的三角函数三角函数正弦余弦正切定义设是一个任

2、意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么叫做的正弦,记作sin 叫做的余弦,记作cos 叫做的正切,记作tan 各象限符号三角函数线有向线段MP为正弦线有向线段OM为余弦线有向线段AT为正切线考点四 同角三角函数的基本关系1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(R)(2)商数关系：tan .2同角三角函数基本关系式的应用方法技巧方法技巧解读适合题型切弦互化主要利用公式tan 化成正弦、余弦,或者利用公式tan 化成正切表达式中含有sin ,cos 与tan “1”的变换1sin2cos2cos2(1tan2) (sin cos )22sin cos tan表达式中需要

3、利用“1”转化和积转换利用关系式(sin cos )212sin cos 进行变形、转化表达式中含有sin cos 或sin cos 考点五 三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_3、 重难点题型突破重难点题型突破1 任意角与弧度制例1（1）（2019广东省高一月考）角弧度,则所在的象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限（2）下列与的终边相同的角的表达式中正确的是()A2k45(kZ)Bk360(kZ)Ck360315(kZ)Dk

4、(kZ)（3）（2020海南临高二中高二期末）（多选题）下列结论正确的是（ ）A是第三象限角B若圆心角为的扇形的弧长为,则该扇形面积为C若角的终边过点,则D若角为锐角,则角为钝角【变式训练1-1】（1）终边在直线上的角的集合是（ ）A. B. C. D. （2）.的角属于第_象限.（3）的角化为角度制的结果为_, 的角化为弧度制的结果为_重难点题型突破2 扇形的弧长与面积公式例2（1）（2018佛山市三水区实验中学高一月考）已知扇形的半径为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数为_.（2）已知扇形弧长为20 cm,圆心角为100,则该扇形的面积为_cm2.来源:Zxxk.Com（3）已知扇形的周长为

5、6,圆心角为1,则扇形的半径为_；扇形的面积为_.【变式训练2-1】（2019春玉山县校级月考）已知在半径为6的圆O中,弦AB的长为6,（1）求弦AB所对圆心角的大小；（2）求所在的扇形的弧长l以及扇形的面积S【变式训练2-2】（2019秋常德期末）九章算术中方田章有弧田面积计算问题,计算术曰：以弦乘矢,矢又自乘,并之,二而一其大意是,弧田面积计算公式为：弧田面积（弦乘矢+矢乘矢）,弧田是由圆弧（简称为弧田的弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称（弧田的弦）围成的平面图形,公式中“弦”指的是弧田的弦长,“矢”等于弧田的弧所在圆的半径与圆心到弧田的弦的距离之差现有一弧田,其弦长AB等于,其弧所在圆

6、为圆O,若用上述弧田面积计算公式计算得该弧田的面积为,则AOB（）ABCD重难点题型突破3 三角函数的概念例3（1）（2018库车县伊西哈拉镇中学高一月考）已知为角的终边上一点,且,那么的值等于_.（2）若,且为第四象限角,则的值等于（ ）A. B. C. D. 【变式训练3-1】 已知角的终边上一点,且（1）求的值；（2）求出和.【变式训练3-2】已知任意角的终边经过点,且(1)求的值(2)求与的值 重难点题型突破4 诱导公式例4（多选题）下列化简正确的是（ ）ABCD（2）cos225=（ ）A. B. C. D. （3）已知sin ,则cos(450)的值是()ABCD【变式训练4-1】

7、（1）（2020茂名二模）已知cos（+）,则sin（）的值为（）ABCD（2）.已知=,则的值等于( )A BC D【变式训练4-2】（2020天津静海一中高一期末） （1）已知,求；（2）若,求的值；（3）求的值；（4）已知,求结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？重难点题型突破5 同角三角函数公式的应用例5（1）（2016湖南高一学业考试）若,则_.（2）（2020日照模拟）已知tan1,则【变式训练5-1】（2019秋广安期末）已知（1）化简f（）；（2）若是第三象限角,且,求f（）的值【变式训练5-2】（2020甘肃省静宁县第一中学高一月考（理）已知. (1)求的值 (2)求的值.4、 课堂定时训练（45分钟）1（四川省宜宾市2018-2019学年教学质量监测）已知角的顶点在坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,为其终边上一点,则( )ABCD2（2020全国）若为第四象限角,则（ ）A B C D 3、已知,则（ ）AB6CD4（2019全国高一课时练习）（多选）给出下列四个结论,其中正确的结论是（ ）A成立的条件是角是锐角B若（）,则C若（）,则D若,则5（2019浙江高一期中）已知,则_；_.6、扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2,求圆心