2021年第二学期高一数学期中试卷试题

1、资料来源：来自本人网络整理！祝您工作顺利！2021年第二学期高一数学期中试卷试题 有时间的我们要多做数学的题目，可能做多了就会了，今日我就给大家共享一下高一数学吗，大家来多多参考哦 其次学期高一数学期中试题 1.在 中，假设 ,那么 肯定为( ) 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 锐角三角形 2.某厂去年年底的产值为 ，今年前两个月产值总体下降了36%，要想后两个月产值复原到原来程度，那么这两个月月平均增长( ) 18% 25% 28% 以上都不对 3.假设 ， 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，那么以下说法不正确的选项是( ) 假设 ， ，那么 假设 ， ，那么 假设 ， ，那么

2、假设 = ，且 与 ， 所成角相等，那么 4.设点 ,假设直线 与线段 没有交点，那么 的取值范围是( ) 5.三棱椎的三视图为如下图的三个直角三角形，那么三棱锥的表 面积为( ) 6.如图 为正四面体， 面 于点 ，点 , , 均在平面 外，且在面 的同一侧，线段 的中点为 ,那么直线 与平面 所成角的正弦值为( ) 7. 数列 的首项为 ， 为等差数列 .假设 ， ，那么 ( ) 8.实数对 满足不等式组 ，假设目的函数 在 时取最大值，那么 的取值范围是( ) 9. 已知等比数列 满足 那么当 时， ( ) 10.三棱锥 中，顶点 在底面 内的射影为 ，假设 (1)三条侧棱与底面所成的角

3、相等， (2)三条侧棱两两垂直， (3)三个侧面与底面所成的角相等; 那么点 依次为垂心、内心、外心的条件分别是( ) (1)(2)(3) (3)(2)(1) (2)(1)(3) (2)(3)(1) 填空题(每题5分，5小题，共25分) 11.有一块多边形的菜地，它的程度放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如下图)， ,那么这块菜地的面积为_. 12.在三角形 中， ,那么 的面积为 . 13.边长为1的正方体，它的内切球的半径为 ,与正方体各棱都相切的球的半径为 ,正方体的外接球的半径为 ，那么 , , 依次为 . 14.在平面直角坐标系中，过点 的直线与 轴和 轴的正半轴围成的三角形的

4、面积的最小值为 . 15. (填 或者 ). 解答题(6小题，共75分) 16.(12分)在 中， 求 的面积的最大值. 17.(12分)已知 满足 ， (1)求二次函数 的解析式; (2)假设不等式 在 上恒成立，务实数 的取值范围. 18.(12分)在四棱锥 中，四边形 是平行四边形， 分别是 的中点， 求证： 平面 ; 假设 且 ，求证平面 平面 . 19.(13分)已知数列 的前 项和 满足： , 设 ，证明数列 为等比数列，并求数列 的通项公式; 求数列 的前 项和 . 20.(13分)已知三个不同的平面两两相交，得三条不同的交线，求证：三条交线交于一点或彼此平行. 21.(13分)

5、设数列 的前 项和为 ， ，点 在直线 上, (1)求数列 的通项公式; (2)设 ，求证： . 高一班级数学试卷参考答案 一、单项选择题(每题5分，10小题，共50分) 110 二、填空题(每题5分，5小题，共25分) 11. 12. 或 13. 14.4 15. 三、解答题(6小题，共75分) 16.(12分) 解：在 中， 由余弦定理及根本不等式得 . 17.(12分) 解：(1)设 由 得 ，由 得 化简解得 ， . (2)由题 在 上恒成立， 即 ，那么 . 18.(12分) (1)证明：取线段 的中点为 ,连接 , 分别是 的中点，那么 , 四边形 为平行四边形 , 面 ， 面 面

6、 . (2)证明：设 , 交于 四边形 为平行四边形， 为 ， 中点， ， , ， 面 ，又 面 面 面 . 19.(13分) (1)由题 时， -得 即 ， ， 数列 为公比为 的等比数列; 当 时， ， ; (2)由(1)得 ， -化简得 . 20.(13分) 已知： ， ， ， 求证： 或 . 证明： ， ， 或 假设 ，那么 ， ， 又 假设 ， 且 ，又 且 . 21.(13分) (1)由题意 ， 数列 为公差是1的等差数列 时， ， 也合适， ， ; (2) ，又 为增函数， 的最小值为 . 高一数学下学期期中试题阅读 1.已知数列 ，那么5是这个数列的( ) a.第12项 b.第

7、13项 c.第14项 d.第25项 2.不等式 的解集为( ) a.-1,0 b. c. d. 3.已知 ，那么以下不等式肯定成立的是( ) a. b. c. d. 4.在 中，角 所对的边分别为 ，假设 ，那么角 为( ) a. 或 b. 或 c. 或 d. 或 5.设实数 满足约束条件 ，那么 的最小值为( ) a. b.1 c. 3 d0 6.假设 的三个内角满足 ，那么 的样子为( ) a.肯定是锐角三角形 b.肯定是直角三角形 c肯定是钝角三角形. d.样子不定 7.已知等差数列 的公差 且 成等比数列，那么 ( ) a. b. c. d. 8.假设 的三个顶点是 ，那么 的面积为(

8、 ) a. b.31 c.23 d.46 9.等比数列 的各项均为正数，假设 ，那么 a.12 b.10 c.8 d 10.设 为等差数列 的前 项和，假设 ， ， 那么以下说法错误的选项是( ) a. b. c. d. 和 均为 的最大值 二、填空题(共5题，每题5分) 11.设等差数列 的前 项和为 ，假设 ，那么 12.已知数列 的前 项和为 ，那么 13.如图，某人在电视塔cd的一侧a处测得塔顶的仰角为 ，向前走了 米到达处测得塔顶的仰角为 ，那么此塔的高度为_米 14.设点 在函数 的图像上运动，那么 的最小值为_ 15.有以下五种说法： (1)设数列 满足 ，那么数列 的通项公式为

9、 (2)假设 分别是 的三个内角 所对的边长， ，那么 肯定是钝角三角形 (3)假设 是三角形 的两个内角，且 ,那么 (4)假设关于 的不等式 的解集为 ，那么关于 的不等式 的解集为 (5)函数 的最小值为4 其中正确的说法为_(全部正确的都选上) 解答题(共75分) 16.已知二次函数 ，不等式 的解集是 (1)务实数 和 的值; (2)解不等式 17.已知数列 的前 项的和为 (1)求证：数列 为等差数列; (2)求 18.已知 是 的三边长，且 (1)求角 (2)假设 ，求角 的大小。 19.如下图，用篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，假设墙有足够长 (1)假设篱笆的总长为40米，那么

10、这个矩形的长、宽各为多少米时，菜园的面积最大? (2)假设菜园的面积为32平方米，那么这个矩形的长、宽各为多少米时，篱笆的总长最短? 20.在锐角 中，角 所对的边分别为 ，设 为 的面积，且满足 (1)求角 的大小 (2)求角 的范围 (3)求 的范围 21.设数列 的前 项和为 ，且满足 ，数列 满足 ，且 (1)求数列 和 的通项公式 (2)设 ，数列 的前 项和为 ,求证: (3)设数列 满足 ( )，假设数列 是递增数列，务实数 的取值范围。 2021-2021学年度其次学期高一班级数学学科期中考试卷 参考答案 一.选择题(本大题共10题，每题5分，共50 分) 题号 1 2 3 4

11、 5 6 7 8 9 10 答案 b c d d a c b a b c 二.填空题(本大题共5小题，每题5分，共25分) 11. 27 12. 13. 150 14. 18 15. 解答题 解： ()由不等式 的解集是 是方程 的两根 2分 ， 即 ， 6分 ()不等式等价于 即 不等式的解集为 12分 17.解：()当 时 2分 又 4分 为一常数 数列 为等差数列 6分 () 9分 12分 18 解：()由余弦定理知 3分 6分 ()由正弦定理知 9分 又 12分 19 解：设矩形菜园的一边长为 ,矩形菜园的另一边长为 ， ()由题知 ， 2分 由于 ， ，当且仅当 时等号成立. 4分

12、由 故这个矩形的长为 ，宽为 时，菜园的面积最大为 .6分 () 条件知 ， 8分 . ,当且仅当 时等号成立. 10分 由 故这个矩形的长为 、宽为 时，可使篱笆的总长最短. 12分 20.()由余弦定理知 1分 3分 5分 () 8分 () 11分 13分 21.(1)n=1时，a1+s1=a1+a1=2， a1=1. sn=2-an，即an+sn=2， an+1+sn+1=2. 两式相减：an+1-an+sn+1-sn=0. 即an+1-an+an+1=0 故有2an+1=an，an0，an+1an=12 an=12n-1. 2分 bn+1=bn+an(n=1,2,3，)， bn+1-b

13、n=12n-1. 得b2-b1=1，b3-b2=12，b4-b3=122，bn-bn-1=12n-2(n=2,3，). 将这n-1个等式相加，得 bn-b1=1+12+122+123+12n-2=1-12n-11-12=2-12n-2. 又b1=1，bn=3-12n-2(n=1,2,3). 4分 (2)证明：cn=n(3-bn)=2n12n-1. tn=2120+212+3122+n-112n-2+n12n-1. 而12tn=212+2122+3123+n-112n-1+n12n. -得 12tn=2120+121+122+12n-1-2n12n. tn=41-12n1-12-4n12n=8-

14、82n-4n12n =8-8+4n2n(n=1,2,3，). 8分 tn8. 9分 (3)由(1)知 由数列 是递增数列，对 恒成立， 即 恒成立， 即 恒成立， 11分 当 为奇数时，即 恒成立， ， 12分 当 为偶数时，即 恒成立， ， 13分 综上实数 的取值范围为 14分 有关于高一下学期数学期中试题 一、选择题(每题5分，共60分) 1.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人.为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，最合适抽取样本的方法是() a.简洁随机抽样 b.系统抽样 c.分层抽样 d.先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 2.某商品销售量y(件)

15、与销售价格x(元/件)负相关,那么其回来方程可能是() (a) =-10x+200 (b) =10x+200 (c) =-10x-200 (d) =10x-200 3.以下推断正确的选项是 ( ) a.假设向量 与 是共线向量，那么a,b,c,d四点共线; b.单位向量都相等; c.共线的向量，假设起点不同，那么终点肯定不同; d.模为0的向量的方向是不确定的。 4.化简以下式子：其结果为零向量的个数是( ) ; ; ; a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 5.有以下命题 终边一样的角的同名三角函数的值相等; 终边不同的角的同名三角函数的值不相等; 假设sin 0，那么是 第一、二象限的角

16、; 假设 是其次象限的角，且p(x，y)是其终边上一点，那么cos = ，其中正确的命题个数是( ) a.1 b.2 c.3 d.4 6.已知 ，那么sin2 -sin cos 的值是( ) a. b.- c.-2 d.2 7.函数y= 的一个单调减区间为( ) a.(-，0) b.(0，) c.(0， ) d.(- ，0) 8.向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正 边形内的概率为 ，以下论断正确的选项是 ( ) a.随着 的增大， 减小 c.随着 的增大， 先增大后减小 b.随着 的增大， 增大 d.随着 的增大， 先减小后增大 9. 函数 的图象大致为( ) 10.函数f(x)=sin

17、(2x+ )(| | )向左平移 个单位后是奇函数，那么函数f(x)在0， 上的最小值为( ) a.- b.- c. d. 11.已知a0， ， ，函数 的局部图象如右图所示.为了得到函数 的 图象，只要将 的图象( ) a.向右平移 个单位长度 b.向右平移 个单位长度 c.向左平移 个单位长度 d.向左平移 个单位长度 12.已知函数 ，那么以下命题正确的选项是( ) a.函数 的图象关于点 对称 b.函数 在区间 上是增函数 c.函数 是偶函数 d.将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象 二、填空题(每题 4 分，共 16 分) 13.将五进制数3241(5)转化为七进制数是_

18、14.执行如下列图所示的程序框图，假设输入的m=1734,n=816,那么输出的m的值为 15.已知sin( + )= ，那么cos( + )的值为 。 16.已知定义在r上的函数f(x)满足：当sinxcosx时， f(x)=cosx，当sinxcosx时，f(x)=sinx，给出以下结论： f(x)是周期函数; f(x)是最小值为-1; 当且仅当x=2k(kz)时，f(x)获得最小值; 当且仅当2k- 0; f(x)的图象上相邻两个最低点的间隔 是2. 其中正确的结论序号是 。 三、解答题(共 74 分) 17.(此题12分)假设sin 是5x2-7x-6=0的根， 求 的值。 18.(此

19、题12分)某高校从参与今年自主招生考试的同学中随机抽取容量为50的同学成果样本，得频率分布表如下： 组号 分组 频数 频率 第一组 8 0.16 其次组 0.24 第三组 15 第四组 10 0.20 第五组 5 0.10 合 计 50 1.00 (1)写出表中位置的数据; (2)为了选拔出更优秀的同学，高校打算在第三、四、五组中用分层抽样法抽取6名同学进展其次轮考核，分别求第三、四、五各组参与考核人数; (3)在(2)的前提下，高校打算在这6名同学中录用2名同学，求2人中至少有1名是第四组的概率. 19.(此题12分)已知在abc中，sina+cosa= 。求sinacosa的值; 推断ab

20、c是锐角三角形还是钝角三角形;求tana的值。 20.(此题12分)青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较大的海水浴场.已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t( ，单位：小时)的函数，记作 .下表是某日各时刻记录的浪高数据： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 经长期观测， 的曲线可近似地看成是函数 的图象. ()依据以上数据，求函数 的最小正周期t，振幅a及函数表达式; ()根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请根据(1)的结论，推断一天内从上午800至晚上2000之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放? 21.(此题12分)已知函数

21、y=-sin2x-a cosx+2，是否存在实数a，使得函数的最小值为-2，假设存在，求出a的值;假设不存在，请说明理由。 22.(此题14分)已知函数f(x)=2sin(2x+ ) 假设函数y=f(x)的图象关于直线x=a(a0)对称，求a的最小值; 求f(x)的单调递减区间; 假设存在x0- ，使得mf(x0)-2=0成立，务实数m的取值范围。 高一数学半期考参考答案 17.解：5x2-7x-6=0的两根为x1=2, x2= ， sin1 sin= 原式= 18.【解析】： (1) 位置的数据分别为50-8-15-10-5=12、1-0.16-1.24-0.20-0.10=0.3; 4分

22、(2) 第三、四、五组总人数之比为15:10:5，所以抽取的人数之比为3:2:1，即抽取参与考核人数分别为3、2、1; 8分 (3) 设上述6人为abcdef(其中第四组的两人分别为d，e)，那么从6人中任取2人的全部情形为：ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef 共有15种.10分 记2人中至少有一名是第四组为大事a，那么大事a所含的根本大事的种数有9种. 12分 所以 ，故2人中至少有一名是第四组的概率为 . 14分 19. (1)sina+cosa= 两边平方得 1+2sinacosa= sinacosa= (2)由sinacosa= 0

23、，且0 a为钝角，abc为钝角三角形。 (3)(sina-cosa)2=1-2sinacosa=1+ 又sina0，cosa0，sina-cosa0 sina-cosa= 由可得sina= ，cosa= ， tana= . 21.解：y=cos2x-acosx+1 =(cosx- )2+1- 1) -1，即a-2时 cosx=-1时，ymin=2+a=-2 a=-4 2) -1 1，即 -2 ymin=1- =-2 得a2=12(舍) 3) 1 即a2时， cosx=1时，ymin=2-a=-2 a=4 综上，存在a=-4或a=4时，函数的最小值为-2。 其次学期考试高一数学期中试题 一、选择

24、题：此题共10个小题，每题5分，共50分. 在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的填在答题卡的指定位置上. 1. 直线x- y+1=0的倾斜角为 ( ) a.150 b.120 c.60 d.30 2. 如下图，正方形 的边长为2cm，它是程度放置的一个 平面图形的直观图，那么原图形的周长是( ) a.16cm b.8cm c. (2+3 )cm d.(2+2 )cm 3. 点p(1,2,z)到点a(1,1,2)、b(2,1,1)的间隔 相等，那么z在等于( ) a.12 b.32 c. 1 d.2 4.将直线3x-4y+=0沿x轴向左平移1个单位，所得直线与圆x2+y2-2x

25、-4y+4=0 相切，那么实数的值为 ( ) a.-3或7 b.-2或8 c.0或10 d.1或11 5. 直线 的位置关系是( ) (a)平行 (b)垂直 (c)相交但不垂直 (d)不能确定 6.给定以下四个命题： 假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面互相平行; 假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直; 垂直于同始终线的两条直线互相平行; 假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是( ) a. 和 b. 和 c. 和 d.和 7.已知直线l1的方程是ax-y+b=0,l2的方程是bx-y-a=0(

26、ab0,ab)，那么以下各示意图形中，正确的选项是( ) 8.假设正四棱柱 的底面边长为1， 与底面abcd成60角，那么 究竟面abcd的间隔 为( ) a. b. 1 c. d. 9.已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，那么该扇形的面积为( ) a.8 b. c. 4 d.2 10.有一个山坡,倾斜度为600,假设在斜坡平面上沿着一条与斜坡面和程度面的交线成300角的直道前进1000米,那么实际上升了( ) a. 米 b. 米 c. 米 d. 米 二.填空题(此题共6小题，每题4分，共24分) 11. 直线 ： 必经过定点 。 12.假设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为2，那么其

27、外接球的外表积是 . 13.两条平行线3x+4y-6=0和6x +8y+3=0间的间隔 是 . 14.圆锥母线长为4，底半径为1，从一条母线中点动身紧绕圆锥侧面一周仍回到p点的曲线中最短的长为 15.已知实数 x , y 满足方程x2+y2-4x+1=0. 那么 的取值范围 16.已知平面 ， 是平面 外的一点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，过点 的直线 与平面 分别交于 两点，假设 ，那么 的长为. 三.解答题(本大题共6小题，共76分;解容许写出文字说明与演算步骤) 17.(本小题总分值12分)已知三角形abc的顶点坐标为a(-1，5)、b(-2，-1)、c(4，3)。 (1)求a

28、b边上的高线所在的直线方程;(2)求三角形abc的面积。 18.(本小题总分值12分)如图：已知四棱锥 中， 是正方形，e是 的中点，求证：(1) 平面 ;(2) bcpc。 19.(本小题总分值12分)如图是一个组合体的三视图(单位：cm)， (1)此组合体是由上下两个几何体组成，试说出上下两个几何体的名称，并用斜二测画法画出下半局部几何体的直观图; (2)求这个组合体的体积。 20.(本小题总分值13分)已知关于 的方程 与直线 .()假设方程 表示圆，求 的取值范围;()假设圆 与直线 交于 两点，且 ( 为坐标原点)，求 的值. 21.(本小题总分值13分) 已知以点c (t, 2t

29、)(tr , t 0)为圆心的圆与 轴交于点o、a，与y轴交于点o、b，其中o为原点.(1)求证：oab的面积为定值;(2)设直线y = 2x+4与圆c交于点m, n，假设 求t的值并求出圆c的方程. 22.(本小题总分值14分) 如图，四棱锥sabcd的底面是正方形，sd 平面abcd，sd=2a， 点e是sd上的点，且 ()求证：对任意的 ，都有 ()设二面角caed的大小为 ，直线be与平面abcd所成的角为 ，假设 ，求 的值 厦门20212021学年下学期高一期中考试 数 学 答 题 卷 总分值150分 考试时间120分钟 命题人：陈志强 考试日期2021.5.5 二、填空题(此题共6小题，每题4分，共24分) 11._ _; 12._ _; 13._ _; 14._ _; 15._ ; 16._ _. 三、解答题(此题共6小题，76分) 17.(本小题总分值12分)解： 18.(本小题总分值12分)