第10章：定量预测2

1、第第十十章第二节章第二节 移动平均法移动平均法 b移动平均法主要有： b一次移动平均法 b二次移动平均法 一、一次移动平均法一、一次移动平均法 b设时间序列为：Y1Y2Yt。一次移 动平均数的计算公式为： N t , M 11 (1) t N YYY Nttt 一次移动平均法预测公式为： b即以第t期的一次移动平均数作为下一期 （t+1期）的预测值。 Y )1( 1tt M 项数N的选择 bN越大，修匀的程度也越大，波动也越小， 有利于消除不规则变动的影响，但同时 周期变动难于反映出来；反之，N选取得 越小，修匀性越差，不规则变动的影响 不易消除，趋势变动不明显。 N的选择 b但N应取多大，应

2、根据具体情况作出决定。 实践中，通常选用几个N值进行试算，通 过比较在不同N值条件下的预测误差，从 中选择使预测误差最小的N值作为移动平 均的项数。 均方误差 b预测误差可以通过均方误差MSE来度量。 b式中：K时间序列的项数, bN为移动期数 b说明：如果预测误差的方向不一致（即有正有 负），就需要采用均方误差。 K 1Nt 2 tt )Y Y( NK 1 MSE 例 1 b某农机公司某年1月至12月某种农具的销 售量如表4-1。试用一次移动平均法预测 次年1月的销售量。 表 1 一次移动平均数计算表 单位：件 月份数 实际销售量 一次移动平均数Mt t Yt N=3 N=5 1 423 2

3、 358 3 434 405 4 445 412 5 527 469 437 6 429 467 439 7 426 461 452 8 502 452 466 9 480 469 473 10 384 455 446 11 427 430 444 12 446 419 448 解： b分别取N=3，N=5，计算各月的一次移动 平均数。 b计算两种N值下的均方误差： b由计算结果可见，MSE3MSE5，故选取 N=5，预测次年1月该农具的销售量为448 件。 表 2 误差平方和计算表 b月份数 实际销售量 N=3 N=5 b t Yt 预测销售量 误差平方 预测销售量 误差平方 b 1 423

4、 b 2 358 b 3 434 b 4 445 405 1600 b 5 527 412 13225 b 6 429 469 1600 437 64 b 7 426 467 1681 439 169 b 8 502 461 1681 452 2500 b 9 480 452 784 466 196 b 10 384 469 7225 473 7921 b 11 427 455 784 446 361 b 12 446 430 256 444 4 b 419 448 b 28836 11215 二、二次移动平均法二、二次移动平均法 b当时间序列没有明显的趋势变动时，可 以采用一次移动平均法进行

5、短期预测。 b当时间序列出现线性变动趋势时，可以 采用二次移动平均法进行预测。 1.二次移动平均数 b在一次移动平均数的基础上，再进行一 次移动平均，其值称为二次移动平均数。 2.二次移动平均法预测公式 b若时间序列具有线性趋势变动，并预测 未来亦按此趋势变动，则可建立线性趋 势预测模型： b式中： bt 当前时期数 bT当前时期至预测期的时期数 bat对应于当前时期的线性方程的截距系数 bbt对应于当前时期的线性方程的斜率系数 1,2,T Y Tt Tba tt at、 bt的估计式 b由于已知的时间序列具有线性变动规律, 所以有： 2 )( 1 2 )2()1( )2()1( ttt tt

6、t MMa MM N b 例 2 b已知某商品连续12个月的市场需求量 如表4-3所示，试用二次移动平均法预测 5个月后的市场需求量。（取N=5） 表 3 单位：千吨 b时期数 需求量 一次移动平均数 二次移动平均数 b t Yt M t（1） M t（2） b 1 50 b 2 50 b 3 53 b 4 56 b 5 59 b 6 62 b 7 65 b 8 68 62 b 9 71 65 b 10 74 68 b 11 77 71 b 12 80 74 68 解： b分别计算当前时期t=12的一次移动平均 数Mt（1）和 二次移动平均数Mt（2）。 b得：M12（1）=74， M12（2

7、）=68 b由式（4-12）、（4-13）得： 8068742MM2aa )2( 12 ) 1 ( 1212t 3)6874( 15 2 )MM( 1N 2 bb )2( 12 ) 1 ( 1212t b即估计5个月后市场需求量是95千吨。 （千吨） ：时，求 955380Y Y 5T 512 512 第第十十章章第三节第三节 指数平滑法指数平滑法 移动平均法具有简便易行的优点， 但受N的大小影响较大，对于早期的历史 资料较少考虑或根本不加以利用。指数 平滑法改进了这一缺点，它充分利用了 历史资料，又考虑到各期数据的重要性， 是目前应用较为广泛的预测方法之一。 指数平滑法对数据的利用体现了 “

8、重近轻远”的原则。 指数平滑法 b指数平滑法根据平滑次数不同， b可分为： b一次指数平滑法、 b二次指数平滑法、 b三次指数平滑法等。 一、一次指数平滑法一、一次指数平滑法 b1.一次指数平滑值一次指数平滑值 b2.一次指数平滑法预测模型一次指数平滑法预测模型 b3平滑系数平滑系数 b4初始值的确定初始值的确定 1.一次指数平滑值 b用St（1）表示指数平滑值， b 平滑系数，且01。 S )1 (S (1) 1 - t (1) t t Y b一次指数平滑法的预测模型为： b由式（4-18）可见，利用一次指数平滑 法进行预测，其值的大小受前一期的观 测值和预测值的影响，这两部分所占的 比重由

9、平滑系数加以调整。 )1 ( 1tt t t YYSY b由预测模型可见，起到一个调节器的作用。 如果值选取得越大，则越加大当前数据的比 重，预测值受近期影响越大，所以，序列按固 定速度上升时，取较大的值；如果值选取得 越小，则越加大过去数据的比重，预测值受远 期影响越大。因此，值大小的选取对预测的 结果关系很大。如何选取值呢？通常值的选 取类似于移动平均法中对值N的选取，即多选 几个值进行试算，选择使预测误差小的值。 b式中S0（1）称为初始值，不能通过公式求 得，一般是事先指定或估计。指定或估 计的方法有两种：当时间序列的项数较 多时（n15），初始值对最终的预测结 果影响相对小一些，可以

10、指定第一项的 值为初始值，即S0（1）=Y1；当时间序列 的项数较少时（n15），初始值的大小 对最终预测结果的影响就不容忽视，通 常是选取前几项的平均值作为初始值。 例 3 b已知某企业2000年1至12月利润额，试取 平滑系数=0.1, 0.5, 0.9，分别求出该企 业每月利润的指数平滑值，并预测2001 年1月的利润额。（指定初始值S0（1）=Y1） 解 b当=0.1，S0（1）=51.3时： bS1（1）=0.1 51.3 (1 0.1) 51.3 = 51.3 bS2（1）=0.1 35.7 (1 0.1) 51.3 = 49.7 bS3（1）=0.1 27.9 (1 0.1) 4

11、9.7 = 47.6 b b同理,分别计算出=0.5、=0.9时各指数平滑值列于 表(4-4)中。 )1 ( 1tt t t YYSY 表 4 各月利润额及指数平滑值 单位：千元 月份 利润额 指数平滑值S t Yt =0.1 =0.5 =0.9 1 51.3 51.3 51.3 51.3 2 35.7 49.7 43.5 37.3 3 27.9 47.6 35.7 28.8 4 32.3 46.0 34.0 32.0 5 48.2 46.2 41.1 46.6 6 54.6 47.1 47.9 53.8 7 52.0 47.6 49.9 52.2 8 47.5 47.6 48.7 48.0

12、9 42.3 47.0 45.5 42.9 10 45.8 46.9 45.7 45.5 11 43.9 46.6 44.8 44.1 12 47.2 46.7 46.0 46.9 b与一次移动平均法类似，一次指数平滑法仅适用于 近期预测。2001年1月的预测值可根据2000年12月 的一次指数平滑值估计。即： b当取=0.1时，估计2001年1月的利润额为46.7（千 元）； b当取=0.5时，估计2001年1月的利润额为46.0（千 元）； b当取=0.9时，估计2001年1月的利润额为46.9（千 元）。 二、二次指数平滑法二、二次指数平滑法 b当时间序列的变动呈线性趋势时，可采 用二次

13、指数平滑法。 b二次指数平滑法是在一次指数平滑的基 础上再进行一次指数平滑。 二次指数平滑值计算式： b参照一次指数平滑值的计算，二次指数 平滑值可采用下式计算： S )1 (SS (2) 1 - t (1) t (2) t 线性趋势预测模型： b若时间序列具有线性趋势变动，并预测 未来亦按此趋势变动，则可以建立线性 趋势预测模型： 1,2T Y Tt Tba tt at、 bt的估计式 SS2a 2 t 1 tt ）（）（ SS 1 b 2 t 1 tt ）（）（ 例 4 b已知某商品最近12个月的国际市场需求 量，取平滑系数=0.3，试用二次指数平 滑法预测6个月之后国际市场的需求量。 b

14、根据式（4-15）计算各一次指数平滑值 列于表4-5的第三列，根据式（4-19）计 算各二次指数平滑值列于表4-5的第四列。 表 5 某商品的需求量及指数平滑值 单位：万吨 月份 市场需求量 一次指数平滑值 二次指数平滑值 t Yt St（1） St（2） 1 50 50.00 50.00 2 52 50.60 50.18 3 47 49.52 49.98 4 51 49.96 49.97 5 49 49.67 49.88 6 48 49.17 49.67 7 51 49.72 49.68 8 40 46.80 48.82 9 48 47.16 48.32 10 52 48.61 48.41

15、11 51 49.33 48.68 12 59 52.23 49.75 06. 1)75.4923.52( 3 . 01 3 . 0 SS 1 b 71.5475.4923.522SS2a 75.49S23.52S ,12t (2) 12 (1) 1212 (2) 12 (1) 1212 (2) 12 (1) 12 。，时当 b建立二次指数平滑法预测模型为： b预测6个月后的需求量为： T06. 171.54Y T12 )(07.61606. 171.54Y 612 万吨 三、三次指数平滑法三、三次指数平滑法 b当时间序列的变动呈现为二次曲线 趋势时，则需要用三次指数平滑法 进行预测。 b三次

16、指数平滑法是在二次指数平滑的基 础上再进行一次指数平滑。 b参照一次指数平滑值 和二次指数平滑值的 计算，三次指数平滑 值采用下式计算： S )1 (SS (3) 1 - t (2) t (3) t 三次指数平滑法的预测模型为： T c TbaY 2 tttTt 1,2T at、 bt 、 ct的估计式 SS2S )1 ( 2 c S)34 (S)45 ( 2S)56( )1 ( 2 b S S3S3a 3 t 2 t 1 t 2 2 t 3 t 2 t 1 t 2 t 3 t 2 t 1 tt ）（）（）（ ）（）（）（ ）（）（）（ 例5 b某地区近年来国有企业固定资产投资总 额列于表4-

17、6，试用三次指数平滑法预测 2002年固定资产投资总额。（取=0.3） 表 6 固定资产投资总额及指数平滑值 单 位：亿元 年份 时期数 投资总额 一次指数平滑值 二次指数平滑值 三次指数平滑值 t Yt St（1） St（2） St（3） 1990 1 20.04 21.37 21.77 21.89 1991 2 20.06 20.98 21.53 21.78 1992 3 25.72 22.40 21.79 21.78 1993 4 34.61 26.06 23.07 22.17 1994 5 51.77 33.78 26.28 23.40 1995 6 55.92 40.42 30.53 25.54 1996 7 80.65 52.49 37.11 29.01 1997 8 131.11 76.07 48.80 34.95 1998 9 148.58 97.83 63.51 43.52 1999 10 162.67 117.28 79.64 54.35 2000 11 232.26 151.77 101.28 68.43 解： 由式（4-15）、（4-19）、（4-23）计算St（1）、St（2）、 St（3）各值列于表4-6中。 当t=11时，由式（4-25）、（4-2