单元评估检测(七) (2)

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元评估检测(七)第七章(120分钟160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.把答案填在题中横线上)1.设a，b是平面内两条不同的直线，l是平面外的一条直线，则“la，lb”是“l”的条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”)【解析】当a，b不相交时，则“l”不一定成立，当“l”时，一定有“la，lb”，所以“la，lb”是“l”的必要不充分条件.答案：必要不充分2.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为

2、.【解析】S圆=r2=r=1，而截面圆圆心与球心的距离d=1，所以球的半径为R=r2+d2=2.所以V=43R3=823.答案：8233.(2015泰安模拟)设a是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，则下列说法正确的是.(填序号)过a一定存在平面，使得；过a一定存在平面，使得；在平面内一定不存在直线b，使得ab；在平面内一定不存在直线b，使得ab.【解析】当a与相交时，不存在过a的平面，使得，故错误；平面内的直线b只要垂直于直线a在平面内的投影，则就必然垂直于直线a，故错误；当a与平行时，在平面内存在直线b，使得ab，故错误；直线a与其在平面内的投影所确定的平面满足，正确.答案：4.l1，l

3、2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的序号是.l1l2，l2l3l1l3；l1l2，l2l3l1l3；l1l2l3l1，l2，l3共面；l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面.【解析】对于，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，得到错.对于，因为l1l2，所以l1，l2所成的角是90，又因为l2l3，所以l1，l3所成的角是90，所以l1l3得到对，对于，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故错.对于，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故错.答案：5.(2015苏州模拟)给出下列命题：(1)若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直.(2)若一个平面内的

4、两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行.(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直.(4)若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中，所有真命题的序号为.【解析】由面面垂直的判定定理可得若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，故(1)正确；如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行，但两条直线平行时，得不到平面平行，故(2)错误；根据空间直线夹角的定义，可得两条平行直线与第三条直线的夹角相等，故若两条平行直线中的一条垂直于直线m，那么另一条直线也与直线m垂直，即(3)正确；

5、根据面面垂直的性质定理，若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线垂直的直线与另一个平面也垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故(4)正确.故真命题有(1)(3)(4)三个.答案：(1)(3)(4)6.如图所示是一个正方体的表面展开图，A，B，C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为.【解题提示】把展开图复原为正方体求解.【解析】如图所示，EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点.设正方体棱长为1，所以EF=GF=52，EG=2.所以cosEGF=105.答案：105【加固训练】如图所示，正四棱锥P-ABCD的底面积为3，体

6、积为22，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为.【解析】连结AC，BD交于点O，连结OE，易得OEPA，所以所求角为BEO.由所给条件易得OB=62，OE=12PA=22，BE=2.所以cosOEB=12，所以OEB=60.答案：607.圆台上、下底面面积分别是，4，侧面积是6，这个圆台的体积是.【解析】上底半径r=1，下底半径R=2.因为S侧=6，设母线长为l，则(1+2)l=6.所以l=2，所以高h=3.所以V=133(1+12+22)=733.答案：7338.正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，CD，B1C1的中点，则下列与直线AE有关的正确命题序号是.A

7、ECG；AE与CG是异面直线；AE平面BC1F.【解析】由正方体的几何特征，可得AEC1G，但AE与平面BCC1B1不垂直，故AECG不成立；由于EGAC，故A，E，G，C四点共面，所以AE与CG是异面直线错误；而AEC1F，由线面平行的判定定理，可得AE平面BC1F，故选.答案：9.如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确结论的序号是.【解析】将几何体展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFAD

8、BC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错.答案：10.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M，N分别是A1B1，AB的中点，给出如下三个结论：C1M平面ABB1A1；A1BAM；平面AMC1平面CNB1；其中正确结论的序号是.【解析】因为直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1平面A1B1C1，C1M平面A1B1C1，所以C1MAA1.因为B1C1=A1C1，M是A1B1的中点，所以C1MA

9、1B1，因为AA1A1B1=A1，所以C1M平面ABB1A1，故正确.因为C1M平面ABB1A1，A1B平面ABB1A1，所以A1BC1M，因为AC1A1B，AC1C1M=C1，所以A1B平面AC1M，因为AM平面AC1M，所以A1BAM，即正确；因为由题设得到AMB1N，C1MCN，所以平面AMC1平面CNB1，故正确.答案：11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q，R，S分别是AB，BC，C1D1，C1C，A1B1，B1B的中点，则下列结论：PQ与RS共面；MN与RS共面；PQ与MN共面.其中正确结论的序号是.【解析】连结PR，SQ，可知SQPR，所以四边形PQSR

10、为平行四边形，所以PQRS，故正确；由图知直线MN过平面A1B外一点N，而直线RS不过M点，故MN与RS为异面直线，故错；由图知延长PQ与MN，则PQ与MN相交，故正确.答案：12.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上.若AB=AC=AA1=2，BAC=120，则此球的表面积等于.【解析】设球心为O，球半径为R，ABC的外心是M，则O在底面ABC上的射影是点M，在ABC中，AB=AC=2，BAC=120，ABC=12(180-120)=30，AM=AC2sin30=2.因此，R2=22+AA122=5，此球的表面积等于4R2=20.答案：2013.如图，在四边形ABCD中，DFA

11、B，垂足为F，DF=3，AF=2FB=2，延长FB到E，使BE=FB，连结BD，EC.若BDEC，则四边形ABCD的面积为.【解析】连结DE，由题意知，AF=2，FB=BE=1，所以SADE=12AEDF=1243=6，因为CEDB，所以SDBC=SDBE，所以S四边形ABCD=SADE=6.答案：614.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，ADBCAB=234，E，F分别是AB，CD的中点，将四边形ADFE沿直线EF进行翻折，给出四个结论：DFBC；BDFC；平面DBF平面BFC；平面DCF平面BFC.在翻折过程中，可能成立的结论是.【解析】对于：因为BCAD，AD与DF相交不垂直

12、，所以BC与DF不垂直，故不成立；对于：设点D在平面BCF上的射影为点P，当BPCF时，就有BDFC，而ADBCAB=234可使条件满足，故正确；对于：当点P落在BF上时，DP平面BDF，从而平面BDF平面BCF，故正确.对于：因为点D的射影不可能在FC上，故不成立.答案：二、解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(14分)(2013湖南高考)如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，AA1=3，D是BC的中点，点E在棱BB1上运动.(1)证明：ADC1E.(2)当异面直线AC，C1E所成的角为60时，求三棱锥C1-A

13、1B1E的体积.【解题提示】(1)证明两异面直线垂直，一般是先转化成线面垂直，即证明AD平面BB1C1C，然后再证线线垂直.(2)求三棱锥的体积关键是确定高和B1E的长度.【解析】(1)因为AB=AC，D是BC的中点，所以ADBC，又在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1平面ABC，而AD平面ABC，所以ADBB1，由可得AD平面BB1C1C，因为点E在棱BB1上运动，得C1E平面BB1C1C，所以ADC1E.(2)因为ACA1C1，所以A1C1E是异面直线AC，C1E所成的角，所以A1C1E=60，因为B1A1C1=BAC=90，所以A1C1A1B1，又因为AA1A1C1，从而A1C1平面

14、A1ABB1，于是A1C1A1E，故C1E=A1C1cos60=22，又B1C1=2，所以B1E=2，从而=13SA1B1EA1C1=1312222=23.16.(14分)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BAC=90，AB=AC=AA1，且E是BC中点.(1)求证：A1B平面AEC1.(2)求证：B1C平面AEC1.【证明】(1)连结A1C交AC1于点O，连结EO，因为ACC1A1为正方形，所以O为A1C中点.又E为CB中点，所以EO为A1BC的中位线，所以EOA1B.又EO平面AEC1，A1B平面AEC1，所以A1B平面AEC1.(2)因为AB=AC，又E为CB中点，所以AEBC，又

15、因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1底面ABC，又AE底面ABC，所以AEBB1，又因为BB1BC=B，所以AE平面BCC1B1，又B1C平面BCC1B1，所以AEB1C.在矩形BCC1B1中，tanBCB1=tanEC1C=22，所以BCB1=EC1C，所以BCB1+CEC1=90，即B1CEC1.又AEEC1=E，所以B1C平面AEC1.17.(14分)(2015徐州模拟)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上.(1)求证：BCA1D.(2)求证：平面A1BC平面A1BD.(3)求三棱

16、锥A1-BCD的体积.【解题提示】(1)由A1在平面BCD上的射影O在CD上得A1O平面BCDBCA1O；又BCCOBC平面A1CDBCA1D.(2)先由ABCD为矩形A1DA1B，再由(1)知A1DBCA1D平面A1BC，即可得到平面A1BC平面A1BD.(3)把求三棱锥A1-BCD的体积转化为求三棱锥B-A1CD的体积即可.【解析】(1)连结A1O，因为A1在平面BCD上的射影O在CD上，所以A1O平面BCD，又BC平面BCD，所以BCA1O，又BCCO，A1OCO=O，所以BC平面A1CD，又A1D平面A1CD，所以BCA1D.(2)因为ABCD为矩形，所以A1DA1B.由(1)知A1D

17、BC，A1BBC=B，所以A1D平面A1BC，又A1D平面A1BD，所以平面A1BC平面A1BD.(3)因为A1D平面A1BC，所以A1DA1C.因为A1D=6，CD=10，所以A1C=8，所以VA1-BCD=VB-A1CD=1312686=48.故所求三棱锥A1-BCD的体积为48.18.(16分)如图，在四棱锥P-ABCD中，E为AD上一点，平面PAD平面ABCD，四边形BCDE为矩形，PAD=60，PB=23，PA=ED=2AE=2.(1)已知PF=PC(R)，且PA平面BEF，求的值.(2)求证：CB平面PEB，并求点D到平面PBC的距离.【解析】(1)连结AC交BE于点M，连结FM.

18、因为PA平面BEF，所以FMAP.因为EMCD，所以AMMC=AEED=12，因为FMAP，所以PFFC=AMMC=12，所以=13.(2)因为AP=2，AE=1，PAD=60，所以PE=3，所以PEAD，又平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PEAD，所以PE平面ABCD，所以PECB，又因为BECB，且PEBE=E，所以CB平面PEB.设点D到平面PBC的距离为d，由VD-PBC=VP-DBC，得1312223d=1312233，求得d=32.所以点D到平面PBC的距离为32.19.(16分)(2015无锡模拟)如图，在三棱锥A-BOC中，AO平面COB，OAB=OAC=6，AB=AC=2，BC=2，D，E分别为AB，OB的中点.(1)求证：CO平面AOB.(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC，若存在，试确定F的位置；若不存在，请说明理由.【解析】(1)因为AO平面COB，所以AOCO，AOBO.即AOC与AOB为直角三角