自动控制理论邹伯敏答案

1、题4-2解：由开环传递函数容易得到n = 3jn = 0 ,三个极点分别为/?i = o,p2 = -4 +p3 = -4-2j因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为C (2& + 1)兀7T5兀8 =、托、333渐近线与实轴交点为-6 =nntH)-工(-石)Oit 一 m3下面确左根轨迹的分离点和汇合点D(s) = s(O.O5s2 + 0.45 +1) + K()= 0=”K = 05“ o & 1 = 0 dsc1= Si = _2, s2 =计算根轨迹的岀射角与入射角% f尢34确怎根轨迹与虚轴的交点04e + Kq = 0= 0 co = +2*/5:=i 或 =2 +迹宀=

2、2 迹(舍去)33确立根轨迹与虚轴的交点令$ =丿特征方程 D（5）= y（Je+2）（加+ 4） + Ku=0-6a）2 + K = 0-d/ +8d = 0血=0nyK乂cd = 2 迈K=48(2) 要产生阻尼振荡，需要b0且力工0。当勺=_2 + 辻时，K=3.O8,所以， 当3.1K arccos 0 = 0.5(4) 过s平而原点，与实轴负方向夹角为60作射线，与根 = 60轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为-0.7 J1.2。又Pci +Pc2 + Pc3= P + 卩2 + P3 = 一6亠 Pe3 = 6-4.6*(r.6 + 2)*(Y.6 + 4)+Ko=O，f

3、=/f0=7.176题4-6解：(1)由开环传递函数容易得到n = m = ,三个极点和一个零点分别为 p=0,2=-1，必=一3心=一2 ,因此，有2条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为门（2& + l）/r 7t 3兀0 =,2 2 2工(-P)-工(-3)渐近线与实轴交点为=仝凹=-1。n-m下而确左根轨迹的分离点和汇合点D(s) = s(s +1)(5+3) + K(s + 2) = 0 =(s + l)G + 2)2 =1= s 0.551=5 3803 0 = 0.5过s平而原点，与实轴负方向夹角为60作射线，与根轨 n 0 = 60迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为-0.7

4、丿 11。又/1 + 代2 + / /? 3 = 2.6= K()= 2.77题4-9解：+s2 + 2.5s + Ts2 +Ts = 0系统的闭环传递函数H5 + 1)，等效开环传递函数为=1+ n.=0丁 + s + 2.5TG + 1)5 + 5 4- 2.5由等效开环传递函数容易得到n = 29m = l ,两个极点和一个零点分别为门=土虫2=土虫心=-1,因此，有1条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为 2 2a (2k 5”U = 7t o下面确左根轨迹的分离点和汇合点D（s） =+5 + 2.5 + 7（5 + 1） = 0= = 0=? + 25-1.5 = 0 ds亜,-1+亜（

5、舍去） 2 2计算根轨迹的出射角与入射角=z + arctan 3 - = 161.6卩2 2T616解：由开环传递函数容易得到n = 3,m = 0 ,三个极点分别为P = “2 = “3 = -2，因此，有 3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为&=（2 + 1）兀=兰彳王,渐近线与实轴交点为333nm工（一门）一工（-Z J_b 严=-2。77 一 m下面确左根轨迹的分离点和汇合点D（s） = （s + 2Y + K（）= 0n 竺L = _3（s + 2）2=0ds=峙=归=_2确怎根轨迹与虚轴的交点令 s = j 特征方程 DG) = C/e+2) + Ko=Oco = 2/3瓦=64co = 2 VJK=644=05 = arccos 0 = 0.5七。过s平面原点与实轴负方向夹角为2作射线与根轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为-1土 j/3 0又Pel + Pd + Pc3 = Pl + P2 + P3 = 亠几3=-4所以(r+2*=0QKn = limG(5)/7(5)= lim丁 = 1j)7(s + 2)3(3)系统的闭环传递函数可以近似为C(s) _8_8R(s) (S-几)(s