四川省平武中学2020─2021学年高一数学上学期期末复习试题8₍含答案₎

1、四川省平武中学2020-2021学年高一数学上学期期末复习试题8一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合（）A0或B0或3C1或D1或3 2函数是（）A周期为的偶函数 B周期为的偶函数 C周期为的奇函数D周期为的偶函数3函数的零点所在区间是（）ABCD4函数的最小值等于（）ABCD 5已知集合A是函数的定义域，集合B是其值域，则的子集的个数为（）A4B6C8D16 6下列函数中，既是偶函数，又在区间（1，2）内是增函数的为（）ABCD7已知，且，则的值是（）AB CD 8函数的图象大致为下图中的（）9已知函数是定义在R上的偶

2、函数，且在区间上是增函数，令，则（）Ab a cBc b aCb c aDa b c10已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）ABCD 11有下列说法：函数的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点； 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象；函数在上是减函数。其中，正确的说法是 .A B C D12设集合，若，则实数m的取值范围是（ ）AB m 0选择题答案：123456789101112二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案直接填在答题卷中的横线上13计算 。14设函数若是奇函数，则的值是 。1

3、5. 已知函数满足：当时，当时，则 。16方程在上有两个不等的实根，则实数a的取值范围是 。三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明、证明过程或演算步骤17（1）计算（2）已知sin=2cos，求的值18设集合A=xZ|6x6，B=x|22x16，C=x|xa（1）求AB； （2）若集合M=AB，求M的子集个数并写出集合M的所有子集； （3）若BC=，求a的取值范围19已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值； （2）证明f（x）在（，+）上为减函数； （3）若对于任意，不等式f（sin2

4、x）+f（2k）0恒成立，求k的取值范围20函数f（x）=Asin（x）+1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设（0，），则f（）=2，求的值21某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1t30，tN+）之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件（1）求第20日的销售量； （2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值22设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0ab（1）求方程f（x）=1的解； （2）若a

5、，b满足f（a）=f（b），求证：ab=1； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0（3，4），使h（b0）=0 答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号123456789101112答案BABCCBDAACDD二、填空题135 144 15. 16提示：8. 是奇函数。上是，所以选A9. 同理10又由15. 16. 三、解答题(每小题10分，共40分)17（1）计算（2）已知sin=2cos，求的值【考点】同角三角函数基本关系的运用；对数的运算性质【分析】（1）利用分数指数幂的运算法则，求得所给式子的值（2）利用同角三角的基本关系，求得要求式子的值

6、【解答】解：（1）=+1+lg52=2+1+1=4（2）sin=2cos，tan=2，=18设集合A=xZ|6x6，B=x|22x16，C=x|xa（1）求AB； （2）若集合M=AB，求M的子集个数并写出集合M的所有子集； （3）若BC=，求a的取值范围【考点】交集及其运算【分析】（1）由已知条件利用交集定义能求出AB（2）由此能写出集合M的所有子集（3）根据BC=，即可求出a的范围【解答】解：（1）A=6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，B=x|1x4，AB=2，3，4（2）集合M的子集有8个，子集有：，2，3，4，2，3，2，43，4，2，3，4（3）要使得BC=，则a4

7、19已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值； （2）证明f（x）在（，+）上为减函数； （3）若对于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，求k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）由已知可得f（0）=0，求出a值，验证函数为奇函数即可；（2）直接利用函数单调性的定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）由函数的奇偶性与单调性化不等式f（sin2x）+f（2k）0为sin2xk2，求出sin2x的最小值可得k的取值范围【解答】（1）解：f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，得a=1，当a=1时，满足=f（x），f（x）为奇函数，

8、a=1；（2）证明：任取x1，x2R，且x1x2，则=x1x2，又，f（x1）f（x2），故f（x）为R上的减函数；（3）解：对于任意，不等式f（sin2x）+f（2k）0恒成立，f（sin2x）f（2k），f（x）为R上的奇函数，f（sin2x）f（k2），又f（x）为R上的减函数，时，sin2xk2恒成立，设t=2x，sin2x的最小值为，解得20函数f（x）=Asin（x）+1（A0，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）设（0，），则f（）=2，求的值【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析

9、式；正弦函数的图象【分析】（1）通过函数的最大值求出A，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式；（2）令2k2k+，kz，求得x的范围，可得函数的单调增区间；（3）通过f（）=2，求出sin（）=，通过的范围，求出的值【解答】解：（1）函数f（x）的最大值为3，A+1=3，即A=2函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T=，=2故函数f（x）的解析式为y=2sin（2x）+1；（2）由，得，函数f（x）的单调增区间： kZ；（3）f（）=2sin（）+1=2，即sin（）=，0，=，故=21某超市经营一批产品，在市场销售中发现此产品在30天内的日销售量P（件）与日期t（1t30，

10、tN+）之间满足P=kt+b，已知第5日的销售量为55件，第10日的销售量为50件（1）求第20日的销售量； （2）若销售单价Q（元/件）与t的关系式为，求日销售额y的最大值【考点】分段函数的应用【分析】（1）根据条件得到关于a，b的方程组解的求出k，b的值，得到函数P=t+60，代值计算即可，（2）由条件得到日销售额y的函数关系式，分段，根据二次函数的性质即可求出【解答】解：（1）因为P=kt+b所以得：k=1，b=60即：P=t+60当t=20时，P=40答：第20日的销售量为40件，（2），当1t25时，y=t2+40t+120=（t20）2+1600即t=20时，y取得最大值1600，

11、当25t30时，y=t2140t+480=（t70）210即t=25时，y取得最大值2395，综上，当t=25时，日销售额y的最大值为2395元答：日销售额y的最大值为2395元22设f（x）=|lnx|，a，b为实数，且0ab（1）求方程f（x）=1的解； （2）若a，b满足f（a）=f（b），求证：ab=1； （3）在（2）的条件下，求证：由关系式所得到的关于b的方程h（b）=0，存在b0（3，4），使h（b0）=0【考点】对数函数图象与性质的综合应用【分析】（1）由f（x）=1，得lnx=1，即可求方程f（x）=1的解； （2）证明ln（ab）=0即可；令，（b（1，+），证明（b）在（1，+）上为增函数，即可证明结论；（3）令h（b）=，因为h（3）0，h（4）0，即可得出结论【解答】（1）解：由f（x）=1，得lnx=1，所以x=e或（2）证明：因为f（a）=f（b），且0ab，可判断a（0，1），b（1，+），所以lna=lnb，即lna+lnb=0，即ln（ab）=0，则ab=1由得，令，（b（1，+）任取b1，b2，且1