数学九年级下华东师大版273实践与探索-实际问题与二次函数课件

1、 -2 0 2 4 6 2-4 x y 若若3x3，该函数的最大值、最小值，该函数的最大值、最小值 分别为分别为（ ）、（）、（ ）。）。 又若又若0 x3，该函数的最大值、最小，该函数的最大值、最小 值分别为（值分别为（ ）、（）、（ ）。）。 求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ? 55 5 55 13 2、图中所示的二次函数图像的解析式、图中所示的二次函数图像的解析式 为：为： 1382 2 xxy 1 1、求下列二次函数的最大值或最小值：、求下列二次函数的最大值或最小值： y=x22x3; y=x24x (1)最大，最大，-2（2）最小，）最小，-4 X X的取

2、值是位的取值是位 于对称的同侧于对称的同侧 还是异侧还是异侧 1 2345 7 6 8 9 12 1 1 2 2 3 3 4 5 x y 0 会得到哪条抛物线？ 个单位，再向下平移 个单位后，向右平移 将抛物线 4 4 2 1 2 xy 4)4( 2 1 2 xy 同学们，今天就让我们一同学们，今天就让我们一 起去体会生活中的数学给起去体会生活中的数学给 我们带来的乐趣吧！我们带来的乐趣吧！ 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，元， 每星期可卖出每星期可卖出300件，市场调查反件，市场调查反 映：每涨价映：每涨价1元，每星期少卖出元，每星期少卖出10 件；每降价件；每降价1元，

3、每星期可多卖出元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是）题目涉及到哪些变量？哪一个量是 自变量？哪些量随之发生了变化？自变量？哪些量随之发生了变化？ 先来看涨价的情况先来看涨价的情况:设每件涨价设每件涨价x元元,则每星期售出商品则每星期售出商品 的利润的利润y也随之变化也随之变化,我们先来确定我们先来确定y与与x的函数关系式的函数关系式.涨涨 价

4、价x元时元时,则每件的利润为则每件的利润为 元元 ,每星期少卖每星期少卖 件件,实实 际卖出际卖出 件件, 因此因此,所得利润为所得利润为 元元 . 某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期元，每星期 可卖出可卖出300件，市场调查反映：每涨价件，市场调查反映：每涨价1元，元， 每星期少卖出每星期少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期元，每星期 可多卖出可多卖出18件，已知商品的进价为每件件，已知商品的进价为每件40 元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？ 分析分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况 10 x (300-10

5、 x) 即即 600010010 2 xxy(0X30) (X+20) Y=（X+20)(300-10 x) 600010010 2 xxy(0X30) 6250600051005105 2 2 最大值 时，y a b x 可以看出，这个函数的可以看出，这个函数的 图像是一条抛物线的一图像是一条抛物线的一 部分，这条抛物线的顶部分，这条抛物线的顶 点是函数图像的最高点，点是函数图像的最高点， 也就是说当也就是说当x取顶点坐取顶点坐 标的横坐标时，这个函标的横坐标时，这个函 数有最大值。由公式可数有最大值。由公式可 以求出顶点的横坐标以求出顶点的横坐标. 元x 元y 6250 6000 530

6、0 所以，当定价为所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6250元元 在降价的情况下，最大利润是多少？在降价的情况下，最大利润是多少？ 请你参考请你参考（1）的过程得出答案。的过程得出答案。 解：设降价解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实件，实 际卖出（际卖出（300+18x)件件,每件的利润为每件的利润为 (20-x)因此，得利润因此，得利润 60506000 3 5 60 3 5 18 3 5 2 2 最大 时，当y a b x 答：定价为答：定价为 元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为6050元元

7、 3 1 58 做一做做一做 由由(1)(2)的讨论及现在的销售的讨论及现在的销售 情况情况,你知道应该如何定价能你知道应该如何定价能 使利润最大了吗使利润最大了吗? 2 2 y y = = ( (2 20 0 - - x x) )( (3 30 00 0 + + 1 18 8x x) ) = = - -1 18 8x x + + 6 60 0 x x + + 6 60 00 00 0 （1）列出二次函数的解析式，并根）列出二次函数的解析式，并根 据自变量的实际意义，确定自变量的据自变量的实际意义，确定自变量的 取值范围；取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用）在自变量的取值范围内，运用

8、 公式法或通过配方求出二次函数的最公式法或通过配方求出二次函数的最 大值或最小值。大值或最小值。 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离 地面高地面高 米，与篮圈中心的水平距离为米，与篮圈中心的水平距离为8 8米，当球米，当球 出手后水平距离为出手后水平距离为4 4米时到达最大高度米时到达最大高度4 4米，设篮米，设篮 球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3 3米。米。 20 9 问此球能否投中？问此球能否投中？ 3米 20 9 8米 4米 4米 0 x y 04 8 （4，4） 9 20 x y 如图，建立

9、平面如图，建立平面 直角坐标系，直角坐标系， 点（点（4，4）是图中这段抛物）是图中这段抛物 线的顶点，因此可设这段抛线的顶点，因此可设这段抛 物线对应的函数为：物线对应的函数为： 44 2 xay(0 x8) 9 20 0，抛物线经过点 440 9 20 2 a 9 1 a 44 9 1 2 xy (0 x8) 9 20 8yx时，当 篮圈中心距离地面篮圈中心距离地面3米米 此球不能投中此球不能投中 若假设出手的角度和力度都不变若假设出手的角度和力度都不变, ,则则 如何才能使此球命中如何才能使此球命中? ? （1）跳得高一点）跳得高一点 （2）向前平移一点）向前平移一点 -5510 6 4

10、 2 -2 -4 -6 y x （4，4） （8，3） 20 0, 9 在出手角度和力度都不变的情况下在出手角度和力度都不变的情况下, ,小明的出手高度小明的出手高度 为多少时能将篮球投入篮圈为多少时能将篮球投入篮圈? ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 8, 9 -5510 6 4 2 -2 -4 -6 y X （8，3） （5，4） （4，4） 20 0, 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则小明朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能

11、将篮球投 入篮圈？入篮圈？ (，），） 用抛物线的知识解决运动场上或者生用抛物线的知识解决运动场上或者生 活中的一些实际问题的一般步骤：活中的一些实际问题的一般步骤： 建立直角坐标系建立直角坐标系 二次函数二次函数 问题求解问题求解 找出实际问题的答案找出实际问题的答案 抛物线形拱桥，当水面在抛物线形拱桥，当水面在 时，时， 拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽度，水面宽度4m4m，水，水 面下降面下降1m1m，水面宽度增加多少？，水面宽度增加多少？ l x y 0 (2,-2) (-2,-2) 解：设这条抛物线表示的二次解：设这条抛物线表示的二次 函数为函数为 由抛物线经过点（由抛物线经过点（2，2），）， 可得可得 所以，这条抛物线的二次函数所以，这条抛物线的二次函数 为：