Minitab教程-T检验解析

1、Rev. E Printed 2021-8-15 2003 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. Rev. B Printed 2021-8-15 2001 by Sigma Breakthrough Technologies, Inc. 流程改善方法论流程改善方法论 - 标准量化管理绿带标准量化管理绿带 T检验 T 检验检验 - 2 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 标准量化管理的改善方法论标准量化管理的改善方法论 步骤步骤 II: 持续改进持续改进(I) I1: 全部影响因素分析

2、 (流程图) 步骤步骤 I: 量化测量量化测量(M) M1: 项目背景 1.1 项目背景概述 1.2 项目客户分析 M2: 流程框架分析 2.1 流程框架分析, 确定项目范围(SIPOC,价值流图) 2.2 选择关键流程(因果矩阵) 步骤步骤 III: 标准化标准化(S) S1: 制定控制计划并实施 1.1 制定控控制计划(防错, 控制计划) 1.2 对y和关键X进行SPC管理(SPC, 流程能力) M3: 项目关键指标定义 3.1 项目Y/y定义 (基础统计, 基本图表) 3.2 Y/y的测量系统分析 (MSA) 3.3 Y/y的流程能力现况分析,确定基线(SPC, 能力分析) 3.4 Y/

3、y的目标设定 S2: 标准化 2.1 流程标准更新 2.2 现场管理标准更新 2.3 岗位训练标准 2.4 成果推广复制 M4: 项目财务收益预估 M5: 项目的实施计划 5.1 项目实施团队构成 5.2 项目工作进度表 5.3 项目风险分析, 资源要求 5.4 项目定义表 S3: 项目最终成果 3.1 项目指标(Y)的变化对比 3.2 财务指标连接 I2: 关键影响因素定性分析 2.1 定性确定关键因素(因果矩阵) 2.2 关键因素失效模式分析, 初步改善措施 I3: 关键影响因素定量分析 3.1关键因素的测量系统分析 3.2关键因素的流程能力分析 3.3关键因素和关键因素和y的关系定量分析

4、的关系定量分析 (抽样计划, 多变量分析, 假设检验, T检验检验, ANOVA, 卡方, 回归等) I4: 关键影响因素的改善 4.1 确定关键因素的最佳控制范围(DOE) 4.2 关键因素的改善对策, 效果检验 (精益工具, 方案选择法, 假设检验法等) T 检验检验 - 3 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 目的目的 介绍t检验及其在平均值比较中的重要性 介绍平均值/中位数检验的基本概念 掌握t检验的相关理论和分析方法 工具使用场合 t检验的分类 介绍t检验路线图 课堂练习 t检验的实际案例分析 了解t检验通常遇到的问题

5、 T 检验检验 - 4 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 统计检验统计检验 在假设检验模块中，我们讨论不同群组的比较 我们想知道是否有充足的统计证据来拒绝零假设 我们收集数据后，该如何“检验”这些数据呢？ 有数种不同的检验方法，视数据的类型和比较的对象而定 在此，我们将检验 T 检验检验 - 5 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 X X 数据数据 离散 连续 Y Y 数据数据 离散 连续 卡方卡方-独立性检独立性检 验验 逻辑回归逻辑回归 方差分析方差分析 均

6、值均值 / 中位数检验中位数检验 回归回归 我们将讲授什么我们将讲授什么? 工具使用场合工具使用场合 T 检验检验 - 6 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Y 是什么? _ 数据类型是什么? _ X 是什么? _ 数据类型是什么? _ 你会使用哪一种工具呢? _ 领领班想知道班想知道两两名名员员工工的的卸卸货时间货时间是否是否 有有显显著的著的差异差异 ( (以分以分钟为测钟为测量量单单位位) ) 工具使用场合工具使用场合 T 检验检验 - 7 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司

7、中国铝业股份有限公司 具体内容介绍具体内容介绍 t检验的分类 t检验路线图 课堂练习 案例分析 T 检验检验 - 8 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 T检验的分类检验的分类 单样本t检验 适用条件：一个样本，具备正态分布但未知其标准 偏差时；检验单组样本所对应的总体均值是否与假 定目标均值有差异。 分分 成成 三三 类类 双样本t检验 适用条件：两组样本都具备正态分布但未知各自的 标准偏差时；检验两组样本所对应的总体均值是否 有差异。 配对t检验 适用条件：两列数据划分若干个行，同行的两个数 据构成一组；假设两组成对样本差值

8、所对应的总体 具备正态分布但未知各自的标准偏差时；检验两列 成对样本所对应的总体均值是否有差异。 T 检验检验 - 9 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 样本编号样本编号 顾客顾客1 顾客顾客2 1 23.224.2 2 22.223.2 3 24.324.8 4 22.122.7 5 25.925.3 数据数据 T 检验检验 - 10 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 方差方差 均值均值 / 中位值中位值 检验检验 2 2 水平水平 X X 的比较的比较+3

9、 +3 水平水平 X X 的比较的比较1 1 水平水平 X X 的比较的比较 1 1 水平水平的范的范例例 顾客顾客1 1的的2020个交个交 货时间样货时间样本本与规与规 格比较格比较 2 2 水平水平的范的范例例 顾客顾客1 1和和2 2的的2020个个 交货时间样交货时间样本本相相 互比较互比较 3 3 水平水平的范的范例例 顾客顾客1 1，2 2和和3 3的的2020 个交货时间样个交货时间样 本本相互比较相互比较 连续型数据连续型数据 Y Y 和和离散型数据离散型数据 X X T 检验检验 - 11 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国

10、铝业股份有限公司 2 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) 研究形态 研究离散度 研究中心趋势 +3 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) 研究形态 研究离散度 研究中心趋势 1 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) 研究形态 研究 离散度 研究 中心趋势 或 我我们将们将在在方差方差 分析分析中中讨论讨论此此 內容內容 方差方差 均值均值 / 中位值中位值 检验检验 连续连续 Y 和和离散离散X路线图路线图 T 检验检验 - 12 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 1 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) 研

11、究形态 研究 离散度 研究 中心趋势 或 注意注意: : 在只有在只有一个群组一个群组的情的情况况下，我下，我们讨论们讨论的是的是将将我我们们 的的样样本本数据与预定数据与预定值做比值做比较较(即即 =26 或或， =2 ) 1 1 水平水平的范的范例例 对对顾客顾客1 1的的2020个交货时间样个交货时间样本本：我我们们是否是否达达到到了了目目标标 时间时间 ( (在在2626天內，完成接受天內，完成接受的订单并把货物的订单并把货物送至送至顾顾 客手中客手中) )? ? 方差方差 均值均值 / 中位值中位值 检验检验 连续连续 Y 和和离散离散X路线图路线图 T 检验检验 - 13 M SI

12、 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 零零假设假设 (Ho):我我们们的的交货时间与交货时间与 目目标时间没有差异标时间没有差异 备择备择假设假设 (Ha): 我我们们的的交货时间交货时间 小于小于目目标时间标时间 T 检验检验 - 14 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 打开工作表 分析路线图分析路线图 ：单一：单一 样样本本 1 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) 研究形态 研究 离散度 研究 中心趋势 或 T 检验检验 - 15 M SI 版本版本: 1.0

13、2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 顾客1 25.2969 26.0578 24.0700 24.8199 25.9851 25.3572 . 分析路线图分析路线图:单一样本单一样本 T 检验检验 - 16 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 1 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) SPC Chart I-MR 是否有任何明显的变化趋势或模式， 足以证明数据并非来自单一的总体/ 流程? MinitabMinitab焦焦点点或或问题是问题是？ 分析路线图分析路线图:单一样本单一样本 T 检

14、验检验 - 17 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 指令指令 I-MR Chart 步骤1：研究稳定性研究稳定性 T 检验检验 - 18 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 是否有任何明显的变化趋势或模式， 足以证明数据并非来自单一的总体/ 流程? 9181716151413121111 28 26 24 22 观观测测值值 单单独独值值 _ X =24.811 UCL=28.017 LCL=21.604 9181716151413121111

15、4 3 2 1 0 观观测测值值 移移动动极极差差 _ MR=1.206 UCL=3.939 LCL=0 1 1 顾顾客客 1 1 的的 I I- -M MR R 控控制制图图 Minitab 输出输出 T 检验检验 - 19 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 1 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) SPC Chart I-MR Minitab焦焦点点或或问题是问题是？ 研究形态 描述统计 与正态检验 数据是否为正态分布 ? 小 P值 (.05), 数据为非正态分布 注意注意样样本大小的本大小的问问題題 是否有任何明显的

16、变化趋势或模式， 足以证明数据并非来自单一的总体/ 流程? 分析路线图分析路线图:单一样本单一样本 步骤2：研究形态研究形态 T 检验检验 - 20 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 1)1)直方直方图图 (Histogram (Histogram) ) 数据数据是否呈是否呈钟钟型曲型曲线线? ? 2)2)正态分正态分布图布图 (Normality Plot (Normality Plot) ) 数据点数据点是否是否为为一直一直线线? ? 3)3)P P 值值 P P 值值是否大是否大于于 0 0.05?.05? 正态分正态分

17、布检验布检验的三的三种种方法方法 T 检验检验 - 21 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab Minitab 指令图形化汇总指令图形化汇总 T 检验检验 - 22 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 数据数据是否呈是否呈钟钟型曲型曲线线? ?数据数据是否是否为为正态分正态分布布? ? 数据是否为正态分布 ? 小 P值 (.05), 数据为非正 态分布 注意注意样样本大小的本大小的问题问题 MinitabMinitab输出输出 T 检验检验 - 23

18、 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab Minitab 指令指令: :正态检验正态检验 T 检验检验 - 24 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 2827262524232221 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 顾顾客客 1 1 百百分分比比 均值24.81 标准差0.9765 N100 AD0.223 P 值0.822 顾顾客客 1 1 的的概概率率图图 正态 数据点数据点是否是否为为一

19、直一直线线? ? 数据数据是否是否为为正态分正态分布布? ? Minitab 输出输出 T 检验检验 - 25 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 1 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) SPC Chart I-MR Minitab焦焦点点或或问题是问题是？ 研究形态 描述统计与 正态检验 数据是否为正态分布 ? 如果P值 25) 转换成正态数据并使用 Z 检验 Non-Parametric Tests 非参数检验 1-Sample Wilcoxon Signed- RankExample: (Ho: Median =26

20、) P值 .05 真实平均值 (或中位数) 不等于 特定值 SPC Chart I-MR 是否有任何明显的变化趋势或模式， 足以证明数据并非来自单一的总体/ 流程? 描述统计与正 态检验 数据是否为正态分布? 小 P值 (.05), 数据为非正态分布 注意注意样样本大小的本大小的问题问题 分析路线图分析路线图:单一样本单一样本 分成两类分成两类 T 检验检验 - 27 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 顾客1 25.2969 26.0578 24.0700 24.8199 25.9851 25.3572 . 回到我回到我们们的

21、的范范例例. . 实际问题实际问题: : 对顾对顾客客1 1我我们们是否是否达达成，成，用用2626天天来来完成接完成接 受受的订单并交货的订单并交货至至顾顾客手中的承客手中的承诺诺? ? 记记住住，当，当我我们谈论单们谈论单一一样样本本时时 ， 我我们们是是将样将样本本与与目目标值、历史数据标值、历史数据 或或规规格格做做比比较较 分析路线图分析路线图:单一样本单一样本 T 检验检验 - 28 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab单一样本单一样本t检验检验 T 检验检验 - 29 M SI 版本版本: 1.0 2

22、021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 单样本单样本 T: 顾客顾客 1 mu = 26 与 25) 转换成正态数据并使用 Z 检验 Non-Parametric Tests非参数检验 1-Sample Wilcoxon Signed-Rank Example: (Ho: 中位数 =26) P值 0.05 真实平均值 (或中位数) 不等于 特定值 Ho: Ho: 顾客顾客1 1的中位数的中位数 = = 2626 Ha:Ha: 顾客顾客1 1的中位数的中位数 2626 若若 P P 值低，值低，则则拒拒绝绝 HoHo 单单一一样样本本：非正态非正态数据数据 T 检验

23、检验 - 33 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Wilcoxon 符号秩检验符号秩检验: 顾客顾客 1 中位数 = 26.00 与中位数 26.00 的检验 Wilcoxon 估计中 N 检验 N 统计量 P 位数 顾客 1 100 100 190.0 0.000 24.81 Minitab Minitab ：分析分析 我们应做什么决定我们应做什么决定? ? T 检验检验 - 34 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 研究 离散度 1 水平 X 的比较 研究稳

24、定性 (若可行) 研究形态 研究 中心趋势 描述统计 该假设的 是否在区间之内? 数据为正态时，此检验才有效 Minitab何何为为焦焦点点或或问题问题？ SPC Chart I-MR 是否有任何明显的变化趋势或模式，足 以证明数据并非来自单一的总体/流程? 描述统计与正 态分布 数据是否为正态分布 ? 小 P值 (.05), 数据为非正态分布 注意注意样样本大小的本大小的问题问题 分析路线图分析路线图:单一样本单一样本 步骤4：研究离散度研究离散度 T 检验检验 - 35 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 顾客顾客1 25.

25、2969 26.0578 24.0700 24.8199 25.9851 25.3572 . 实际问题: 给客户1的交货时间的标准差 (离散度) 是否小于 1.5 天? 如果是 1.0 天呢? 分析路线图分析路线图:单一样本单一样本 T 检验检验 - 36 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 28272625242322 中位数 平均值 25.125.024.924.824.724.624.5 第一四分位数24.099 中位数24.869 第三四分位数25.423 最大值27.826 24.61725.005 24.57425.

26、082 0.8571.134 A 平方0.22 P 值0.822 平均值24.811 标准差0.977 方差0.954 偏度-0.024265 峰度0.432399 N100 最小值21.852 Anderson-Darling 正态性检验 95% 平均值置信区间 95% 中位数置信区间 95% 标准差置信区间 9 95 5% % 置置 信信 区区 间间 顾顾客客 1 1 摘摘要要 Minitab 输出输出 我我们应们应做做什么决什么决定定? ? T 检验检验 - 37 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 2 水平 X 的比较

27、研究稳定性 (若可行) 研究形态 研究离散度 研究中心趋势 1 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) 研究形态 研究 离散度 研究 中心趋势 或 方差方差 均值均值 / 中位数检验中位数检验 分析路线图分析路线图 T 检验检验 - 38 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 注意注意: : 当当2 2水平水平时时，我，我们们比比较较它它们相对应的某些方面们相对应的某些方面 2 2 水平水平的范例的范例：对顾客：对顾客1 1与与顾客顾客2 2的的交货时间是否有显交货时间是否有显 著的差异著的差异? ? 2 水平 X 的比较 研究

28、稳定性 (若可行) 研究形态 研究离散度 研究中心趋势 方差方差 均值均值 / 中位数检验中位数检验 分析路线图分析路线图 T 检验检验 - 39 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 2 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) 研究形态 研究 离散度 研究 中心趋势 打开打开工作表工作表 分析路线图分析路线图:2个样本个样本 T 检验检验 - 40 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 顾客1 顾客2 25.2969 26.0056 26.0578 25.9400

29、 24.0700 26.0063 24.8199 26.4356 25.9851 25.9927 24.6902 23.6961 25.9337 25.6764 25.1005 24.5723 . 实际问题实际问题: : 顾客顾客1 1与与顾客顾客2 2的的交货时间交货时间 是否有是否有显显著的著的差异差异？ 分析路线图分析路线图:2个样本个样本 T 检验检验 - 41 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 零假设零假设( (HoHo): ): 对顾客对顾客1 1与顾客与顾客2 2的的 交货时间没交货时间没有有差异差异 备择假设备

30、择假设( (Ha)Ha): : 顾客顾客1 1与顾客与顾客2 2的的 交货时间交货时间不同不同 假设假设 T 检验检验 - 42 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 2 水平 X 的比较 SPC Chart I-MR 是否有任何明显的变化趋势或模 式，足以证明数据并非来自单一 的总体/流程? 描述统计与 正态检验 数据是否为正态分布 ? 小 P值 (.05), 数据为非正态分布 注意注意样样本大小的本大小的问题问题 Minitab焦焦点点或或问题是问题是？ 研究稳定性 (若可行) 研究形态 分析路线图分析路线图:2个样本个样本

31、T 检验检验 - 43 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 与前面一样与前面一样-但针对但针对 每个水平顾客每个水平顾客2 2数据数据 9181716151413121111 28 26 24 22 观观测测值值 单单 独独 值值 _ X =25.449 UCL=28.302 LCL=22.595 9181716151413121111 4 3 2 1 0 观观测测值值 移移 动动 极极 差差 _ MR=1.073 UCL=3.505 LCL=0 1 1 1 1 1 顾顾客客 2 2 的的 I I- -M MR R 控控制制图图

32、 我我们应们应做何做何决决定定? ?我我们应们应做何做何决决定定? ? 为什么为什么我我们们要分要分别检验别检验每一每一样样本本的的稳定性稳定性与正态性与正态性? ? 2928272625242322 99.9 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 0.1 顾顾客客 2 2 百百分分比比 均值25.45 标准差0.9904 N100 AD0.304 P 值0.564 顾顾客客 2 2 的的概概率率图图 正态 T 检验检验 - 44 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 堆叠数据堆

33、叠数据 T 检验检验 - 45 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 顾客1顾客2堆叠 子组 25.296926.005625.29691 26.057825.940026.05781 24.070026.006324.07001 24.819926.435624.81991 25.985125.992725.98511 24.690223.696124.69021 25.933725.676425.93371 . Minitab 堆叠数据堆叠数据 T 检验检验 - 46 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007

34、 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 堆栈数据与 方差均等检验 Levenes Test Ho: 2A= 2B Bartlett Test (F-Test) Ho: 2A= 2B 正态正态非正态非正态 Small P-Value (.05) Variances Not Equal 2 水平 X 的比较 SPC Chart I-MR 是否有任何明显的变化趋势或模 式，足以证明数据并非来自单一 的总体/流程? 描述统计与 正态检验 数据是否为正态分布 ? 小 P值 (25 方差 or T (或转换) Or Mann-Whitney (Median A = Median B) 双样本t检验 假

35、定等方差 一元方差分析 Ho: A= B X 如果 N25 双样本 T (或转换) Or Mann-Whitney (Median A = Median B) 双样本t检验 假定等方差 Ho: A= B 小小 P-值值(.05) 中心趋势中心趋势 Not Equal for the 2 populations NormalNon-Normal 堆叠数据与 方差均等检验 Levenes Test Ho: 2A= 2B Bartlett Test (F-Test) Ho: 2A= 2B 正态正态非正态非正态 小小 P P值值 (.05) (.05) 方差不等方差不等 2 水平 X 的比较 SPC

36、Chart I-MR 是否有任何明显的变化趋势或模 式，足以证明数据并非来自单一 的总体/流程? 描述性统计与 正态检验 数据是否为正态分布 ? 小 P值(.05), 数据为非正态分布 注意注意样样本大小的本大小的问题问题 Minitab何何为为焦焦点点或或问题问题？ 研究稳定性 (若可行) 研究形态 研究 中心趋势 研究 离散度 分析路线图分析路线图:2个样本个样本 T 检验检验 - 50 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 两个两个平均值的比平均值的比较较 有两种方法来比较两组样本的平均值 两个样本的T检验 一元方差分析（下

37、一个模块） 我们将讨论这两种方法，并比较它们的相似处与不同处 T 检验检验 - 51 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Ho: (0) Ha: (0) 43210-1-2-3-4 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Output Pdf 双尾检验双尾检验 T=1.96T=-1.96 Example: = 1 2 For = .05 双尾检验双尾检验 (Two-Tailed Test ) 假设检验通常以 的形式来表示 2025 . 2025 . T 检验检验 - 52 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 200

38、7 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 右尾检验右尾检验 43210-1-2-3-4 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 Output Pdf T=-1.64 .05 Example: = 1 2 Ho: (0) Ha: ( 0) For = .05 左尾检验左尾检验 单尾检验单尾检验 (One-Tailed Test ) T 检验检验 - 53 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Ho: Ho: 均值均值( (顾客顾客1) = 1) = 均值均值( (顾客顾客2)2) Ha: Ha: 均值均值( (顾客顾客1) 1)

39、 均值均值( (顾客顾客2)2) Minitab 两个样本两个样本 t 检验检验 T 检验检验 - 54 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 双样本双样本 T 检验和置信区间检验和置信区间: 顾客顾客 1, 顾客顾客 2 顾客 1 与 顾客 2 的双样本 T 平均值 N 平均值 标准差 标准误 顾客 1 100 24.811 0.977 0.098 顾客 2 100 25.449 0.990 0.099 差值 = mu (顾客 1) - mu (顾客 2) 差值估计: -0.638 差值的 95% 置信区间: (-0.912,

40、-0.364) 差值 = 0 (与 ) 的 T 检验: T 值 = -4.59 P 值 = 0.000 自由度 = 197 Minitab -两个样本两个样本 t 检验检验 我我们应们应做做什么决什么决定定? ? 拒绝拒绝Ho，接受，接受Ha：送货时间有显著差异：送货时间有显著差异 T 检验检验 - 55 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 配对配对 t 检验检验 2 水平 X 的比较 研究稳定性 (若可行) 研究形态 研究中心趋势 研究离散度 双样本t检验 适用条件：两组样本都具备正态分布但未知各自的 标准偏差

41、时；检验两组样本所对应的总体均值是否 有差异。 配对t检验 适用条件：两列数据划分若干个行，同行的两个数 据构成一组；假设两组成对样本差值所对应的总体 具备正态分布但未知各自的标准偏差时；检验两列 成对样本所对应的总体均值是否有差异。 配对配对 t 检验检验与双样本双样本t 检验检验的主要区别在于: 双样本t检验以两组独立的样本数据对应的总体均值 研究稳定性、形态、离散度以及中心趋势；配对t检 验两组样本数据是相关的，它们之间是匹配的或配 对的，如一次事务、一台设备或一个产品，并以两 组样本间的差值研究稳定性、形态、离散度以及中 心趋势。 计算差值 T 检验检验 - 56 M SI 版本版本:

42、 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 某皮鞋公司为了比较用于男孩鞋底的两种材料的耐磨性，特安排如 下实试验，分别做了10双鞋，每双鞋的其中一只由A材料做成，另一只 由B材料做成，至于哪个是左脚哪个是右脚，是随机决定的。现找10个 男孩试穿了3个月，然后测量其磨损程度如下： 材料A：13.2 8.2 10.9 14.3 10.7 6.6 9.5 10.8 8.8 13.3 材料B：14.0 8.8 11.2 14.2 11.8 6.4 9.8 11.3 9.3 13.6 试以=1%的显著水平利用配对t检验的方法检验两种材料的耐磨性是否 一样? Mini

43、tab 配对配对 t 检验检验 T 检验检验 - 57 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 配对配对 t 检验检验 步骤一：计算材料A和材料B两组数据的差值，并保存。 打开工作表配对配对t检验检验.MTW T 检验检验 - 58 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 配对配对 t 检验检验 步骤二：研究稳定性步骤二：研究稳定性 T 检验检验 - 59 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国

44、铝业股份有限公司 Minitab 配对配对 t 检验检验 步骤二：研究形态步骤二：研究形态 T 检验检验 - 60 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 配对配对 t 检验检验 10987654321 1 0 -1 -2 观观测测值值 单单独独值值 _ X =-0.41 UCL=0.861 LCL=-1.681 10987654321 1.6 1.2 0.8 0.4 0.0 观观测测值值 移移动动极极差差 _ MR=0.478 UCL=1.561 LCL=0 差差 值值 的的 I I- -M MR R 控控 制制

45、图图 0.50.0-0.5-1.0-1.5 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 差差值值 百百分分比比 均 值-0.41 标 准 差 0.3872 N10 AD0.261 P 值0.622 差差 值值 的的 概概 率率 图图 正 态 我我们应们应做何做何决决定定? ?我我们应们应做何做何决决定定? ? T 检验检验 - 61 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 配对配对 t 检验检验 0.0-0.4-0.8-1.2 中位数 平均值 -0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0

46、.6-0.7 第一四分位数-0.65000 中位数-0.40000 第三四分位数-0.20000 最大值0.20000 -0.68695-0.13305 -0.66847-0.16306 0.266300.70679 A 平方0.26 P 值0.622 平均值-0.41000 标准差0.38715 方差0.14989 偏度-0.077833 峰度0.107941 N10 最小值-1.10000 Anderson-Darling 正态性检验 95% 平均值置信区间 95% 中位数置信区间 95% 标准差置信区间 9 95 5% % 置置信信区区间间 差差值值 摘摘要要 步骤三：研究中心趋势步骤三

47、：研究中心趋势 T 检验检验 - 62 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 配对配对 t 检验检验 步骤四：配对步骤四：配对t 检验检验 T 检验检验 - 63 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 配对配对 t 检验输出检验输出 0.0-0.3-0.6-0.9-1.2 X _ Ho 差差分分 差差分分 的的单单值值图图 （平均值的 Ho 和 95% t 置信区间） 配对配对 T 检验和置信区间检验和置信区间: 材料材料A, 材料材料

48、B 材料A - 材料B 的配对 T 平均值 N 平均值 标准差 标准误 材料A 10 10.630 2.451 0.775 材料B 10 11.040 2.518 0.796 差 分 10 -0.410 0.387 0.122 平均差的 95% 置信区间: (-0.687, -0.133) 平均差 = 0 (与 0) 的 T 检验: T 值 = -3.35 P 值 = 0.009 结论：材料结论：材料A和材料和材料B制作的皮鞋磨损制作的皮鞋磨损 的厚度均值不相等。的厚度均值不相等。 0.0-0.3-0.6-0.9-1.2 X _ Ho 差差分分 差差分分 的的箱箱线线图图 （平均值的 Ho 和

49、 95% t 置信区间） T 检验检验 - 64 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 Minitab 配对配对 t 检验输出检验输出 材料A 与 材料B 的双样本 T 平均值 N 平均值 标准差 标准误 材料A 10 10.63 2.45 0.78 材料B 10 11.04 2.52 0.80 差值 = mu (材料A) - mu (材料B) 差值估计: -0.41 差值的 95% 置信区间: (-2.75, 1.93) 差值 = 0 (与 ) 的 T 检验: T 值 = -0.37 P 值 = 0.717 自由度 = 17 如

50、果用双样本如果用双样本t检验会得出什么结果？试做一下。检验会得出什么结果？试做一下。 你的结论是什么？你的结论是什么？ T 检验检验 - 65 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 通常易出现的问题通常易出现的问题 l在t检验之前未进行稳定性、形态、中心趋势和离散 度研究。 l双样本t检验和配对t检验混同，得出错误的结论。 l分析结论未结合实际判断，轻信统计结论。 T 检验检验 - 66 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 做做 t 检验之前最好先做下列确认或分析：

51、检验之前最好先做下列确认或分析： l数据经过MSA验证，确保数据真实可靠 l各组数据中如有异常数据，应找出原因并将其剔除掉 l数据如果不服从正态分布，否则需要转换或使用非参数检验 l方差相等与否检验分析的区别 l分析结论一定要结合实际判断，要经得起实践检验，切莫轻信统 计结论。 总结总结 T 检验检验 - 67 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 案例分析案例分析降低铸造煤气单耗降低铸造煤气单耗 案例背景案例背景: 对铝锭铸造生产中降低煤气单耗项目改善前后检验分析: 煤气单耗定义：煤气月实际消耗/月铝锭产量 数据收集数据收集:

52、见 煤气单耗煤气单耗.MPJ 陈述原假设陈述原假设: 原假设：降低煤气单耗项目改 善前后均值相等。 备择假设：降低煤气单耗项目 改善前后均值不相等。 T 检验检验 - 68 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 案例分析案例分析降低铸造煤气单耗降低铸造煤气单耗 1110987654321 80.0 77.5 75.0 72.5 70.0 观观测测值值 单单独独值值 _ X =75.57 UCL=81.68 LCL=69.46 1110987654321 8 6 4 2 0 观观测测值值 移移动动极极差差 _ MR=2.297 UC

53、L=7.505 LCL=0 煤煤气气单单耗耗（改改善善前前） 的的 I I- -M MR R 控控制制图图 步骤一：研究稳定性步骤一：研究稳定性 结论：改善前后煤气单耗稳定受控。结论：改善前后煤气单耗稳定受控。 1715131197531 62 60 58 56 54 观观测测值值 单单独独值值 _ X =57.326 UCL=61.009 LCL=53.643 1715131197531 4 3 2 1 0 观观测测值值 移移动动极极差差 _ MR=1.385 UCL=4.525 LCL=0 煤煤气气单单耗耗（改改善善后后） 的的 I I- -M MR R 控控制制图图 T 检验检验 - 69 M SI 版本版本: 1.0 2021-8-15 2007 中国铝业股份有限公司中国铝业股份有限公司 案例分析案例分析降低铸造煤气单耗降低铸造煤气单耗 步骤二：研究分布步骤二：研究分布 79787776757473 中位数 平均值 77.076.576.075.575.074.574.0 第一四分位数74.210 中位数75.600 第三四分位数76.730 最大值78.510 74.48076.664 74.19376.754 1.1352.852 A 平方0.22 P 值0.774 平均