全等三角形复习讲义钱伟杰

1、全等三角形复习讲义（钱伟杰）作者:日期:泽仕学堂学科教师辅导讲义学员姓名：钱伟杰辅导科目：数学年级：初一学科教师：张先安授课日期及时段课题三角形全等重点、难点、考点难点：如何根据已知条件证明两个三角形全等学习目标学会利用题目中所给条件证明三角形全等教学内容第十二章全等三角形复习提纲一、本章的基本知识点知识点1全等三角形的性质；全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。知识点2全等三角形的判定方法：一般三角形的判迫方法：边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、边边边（SSS）直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有斜边、直角边（HL）知识点3角平分线的性质：角的平分线

2、上的点到角的两边的距离相等。M符号语言：/ c TOP平分ZMON （Z1 = Z2） , PA丄OM, PB丄ON,：PA=PB.0c-N知识点4角平分线的判泄方法：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。M符号语言：/ cTPA丄OM，PB丄0, PA=PB/.Z1 = Z2 （OP 平分 ZMON）0c-N知识点5证明文字命题的一般步骤：证明文字命题，第一是要根据题意画出合适的图形；第二要根据题意和图形写出已知和求证；第三是写出证明过程。二、本章应注意的问题1、全等三角形的证明过程： 找已知条件，做标记； 找隐藏条件，如对顶角、等腰三角形、平行四边形、公共边、公共角等: 对照泄理

3、，看看还是否需要初造条件。2、全等三角形的证明思路：找夹角（SAS） 已知两边|找直角（HL）找第三边（SSS）若边为角的对边，则找任盘角（44S）已知一边一角（找己知角的另-边（如边为角的邻边找已知边的对角（AAS）已知两角找两角的夹边（4SA） 找任意边（AAS）找夹已知边的另角（ASA）3、全等三角形证明中常见图形:=4、全等三角形证明时特殊的辅助线：在本章中，作辅助线的目的就是为了构造全等三角形，有几种特殊的辅助线需要注意：涉及三角形的中线问题 时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形：涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂 线，可以得到一对全等三角形：证明两条线段

4、的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形. 三、全等三角形习题精选 1五大判左泄理记忆与应用1. 下列命题中正确的是（）A. 全等三角形的髙相等C. 全等三角形的角平分线相等B. 全等三角形的中线相等D.全等三角形对应角的平分线相等2.下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等C.而积相等的两个三角形全等B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3如图，在ZAOB的两边上，AO=BO ,在A0和BO上截取CO=DO ,连结AD和BC交于点P，则 AODABOC理由是(B.SASD.SSSA.ASAC. AA

5、S4如果两个三角形中两条边和其中一边上的髙对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等 B.不相等 C.互余或相等D.互补或相等2. 重点图形的应1.如图，已知Z1=Z2, Z3=Z4, EC二AD,求证：AB二BE, BC二DB。2.如图，Z1=Z2, ZC=ZD, AC、BD 交于 E 点，求证：CE二DE3.如图：AB二AC, EB二EC, AE的延长线交BC于求证：BD二DC。3 重点证明过程的书写|1 如图，AE=AC, AD=AB, ZEAC二ZDAB,求证：ED=CA.B2.如图，已知 AB二AD, AC 平分ZDAB,求证：ZEBC=ZEDC3已知：如图，F

6、B=CE.ABED.ACFD,F C 在直线 BE 求证：AB=DE , AC=DF.4如图，已知：AB丄BC于B , EF丄AC于G . DF丄BC于D , BC=DF猜想线段AC 与EF的关系，并证明你的结论.4全等三角形的难点：1.复杂图形的分析能力培养如图SABD和AACE均为等边三角形，求证：DC二BE。2条件的发散能力培养如图ZABC=90 AB=BC, D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF=CF-AE.1、如图，在 ABC中，ZC=90, AD是ZB AC的角平分线，若BC=5cm, BD=3cm,则点D到AB的距离为 2、如图，在aABC中，AD

7、为ZBAC的平分线.DE丄AB于E, DF丄AC于F, ABC而积是28 cm2, AB=20cm,AC=8cm,则DE的长为cmAD平分ZCAB交BC于D,3、如图所示，在AABC 中，ZC=90 , AC=BCDE丄AB于E, AB=10求ZiBDE的周长4-已知：如图，BD=CD, CF丄AB于点F, BE丄AC于点E求证：AD平分ZBAC.6综合运用题1. AABC 中，ZACB=90 , AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD丄MN 于 D, BE丄MN 于 E当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证2.F.如图10,在四边形ABCD中，AD/BC. E为CQ的中点，连结胚、BE, BE丄AE,延长AE交BC的延长线于点求证：(1) FC=AD；(2) AB=BC十AD3.已知点E是BC的中点，点人在DE上，且ZBAE=ZCDE猜想AB与C