专题11 空间点、直线、平面之间的位置关系（核心素养练习）（原卷版）附答案

1、专题十一 空间点、直线、平面之间的位置关系 核心素养练习 一、核心素养聚焦考点一 逻辑推理-证明直线共面例题9.已知：ABACA,ABBCB,ACBCC.求证：直线AB,BC,AC共面考点二 直观想象-直线之间的关系例题10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,则BE与CF()A平行B异面C相交 D以上均有可能二、学业质量测评一、选择题1设,为两个平面,则的充要条件是A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C,平行于同一条直线D,垂直于同一平面2已知平面与平面、都相交,则这三个平面可能的交线有()A1条或2条 B2条或3条C1条或3条 D1条或2条或3条3如图是一

2、个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A相交B平行C异面而且垂直D异面但不垂直4若是异面直线,且/平面,那么与平面的位置关系是（ ）AB与相交CD以上三种情况都有可能5已知平面平面,直线,直线,则直线,的位置关系为（ ）A平行或相交B相交或异面C平行或异面D平行相交或异面6下列结论正确的选项为()A梯形可以确定一个平面；B若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行；C若l上有无数个点不在平面内,则lD如果两个平面有三个大众点,则这两个平面重合二、多选题7（多选）下列说法中错误的是（ ）A不共面的四点中,任意三点不共线B三条两两相交的直线在同一平面内C有三个不同大

3、众点的两个平面重合D依次首尾相接的四条线段不一定共面8（多选）已知表示不同的点,表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是（ ）A,B,C,D,三、填空题9如图,在正方体中,分别为棱的中点,有以下四个结论：直线与是相交直线；直线与是平行直线；直线与是异面直线；直线与是异面直线其中正确的结论的序号为_10棱长为的正方体中,是棱的中点,过作正方体的截面,则截面的面积是_11如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段、和在原正方体中相互异面的有_对.12在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有_组互相平行的面,与其中一个侧面相交的面共有_个.四、解答题13已知四点和直

4、线,且,求证:直线共面.14如图,ABCD,ABB,CDD,ACE.求证：B,E,D三点共线.15如图所示的几何体中,且,.求证:直线,相交于同一点.专题十一 空间点、直线、平面之间的位置关系 核心素养练习 一、核心素养聚焦考点一 逻辑推理-证明直线共面例题9.已知：ABACA,ABBCB,ACBCC.求证：直线AB,BC,AC共面【证明】法一：因为ACABA,所以直线AB,AC可确定一个平面. 因为BAB,CAC,所以B,C,故BC.因此直线AB,BC,AC都在平面内,所以直线AB,BC,AC共面法二：因为A不在直线BC上,所以点A和直线BC可确定一个平面.因为BBC,所以B,又A,所以AB

5、.同理AC,故直线AB,BC,AC共面法三：因为A,B,C三点不在同一条直线上,所以A,B,C三点可以确定一个平面.因为A,B,所以AB,同理BC,AC,故直线AB,BC,AC共面考点二 直观想象-直线之间的关系例题10.在空间四边形ABCD中,E,F分别为对角线AC,BD的中点,则BE与CF()A平行B异面C相交 D以上均有可能【参考答案】B【解析】假设BE与CF是共面直线,设此平面为,则E,F,B,C,所以BF,CE,而ACE,DBF,所以A,D,即有A,B,C,D,与ABCD为空间四边形矛盾,所以BE与CF是异面直线二、学业质量测评一、选择题1设,为两个平面,则的充要条件是A内有无数条直

6、线与平行B内有两条相交直线与平行C,平行于同一条直线D,垂直于同一平面【参考答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件,由面面平行性质定理知,若,则内任意一条直线都与平行,所以内两条相交直线都与平行是的必要条件,故选B2已知平面与平面、都相交,则这三个平面可能的交线有()A1条或2条 B2条或3条C1条或3条 D1条或2条或3条【参考答案】D【解析】分类讨论：当过平面与的交线时,这三个平面有1条交线；当时,与和各有一条交线,共有2条交线；当=b,=a,=c时,有3条交线.本题选择D选项.3如图是一个正方体的平面展开图,则在正方体中直线AB与CD的位置关系为A相交

7、B平行C异面而且垂直D异面但不垂直【参考答案】D【解析】利用展开图可知,线段AB与CD是正方体中的相邻两个面的面对角线,仅仅异面,所成的角为600,因此选D4若是异面直线,且/平面,那么与平面的位置关系是（ ）AB与相交CD以上三种情况都有可能【参考答案】D【解析】若a、b是异面直线,且a平面,则根据空间中线面的位置关系可得：ba或者b或者b与相交故选：D5已知平面平面,直线,直线,则直线,的位置关系为（ ）A平行或相交B相交或异面C平行或异面D平行相交或异面【参考答案】C【解析】因为平面平面,直线,直线,所以直线没有大众点,所以两条直线平行或异面.故选：C.6下列结论正确的选项为()A梯形可

8、以确定一个平面；B若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线平行；C若l上有无数个点不在平面内,则lD如果两个平面有三个大众点,则这两个平面重合【参考答案】A【解析】因梯形的上下底边平行,根据公理3的推论可知A正确两条直线和第三条直线所成的角相等,这两条直线相交、平行或异面,故B错当直线和平面相交时,该直线上有无数个点不在平面内,故C错如果两个平面有三个大众点且它们共线,这两个平面可以相交,故D错综上,选A二、多选题7（多选）下列说法中错误的是（ ）A不共面的四点中,任意三点不共线B三条两两相交的直线在同一平面内C有三个不同大众点的两个平面重合D依次首尾相接的四条线段不一定共面【参考答案

9、】BC【解析】由公理2易知选项AD正确；对于选项B：如正方体中,具有同一顶点的三条棱不在同一平面内,故选项B错误;对于选项C:三个不同的大众点可在两平面的交线上.,故选项C错误;故选: BC8（多选）已知表示不同的点,表示直线,表示不同的平面,则下列推理正确的是（ ）A,B,C,D,【参考答案】ABD【解析】对于选项A:由公理1知,故选项A正确;对于选项B：因为表示不同的平面,由公理3知,平面相交,且,故选项B正确;对于选项C:分两种情况:与相交或.当与相交时,若交点为A,则,故选项C错误；对于选项D：由公理1逆推可得结论成立,故选项D成立;故选:ABD三、填空题9如图,在正方体中,分别为棱的

10、中点,有以下四个结论：直线与是相交直线；直线与是平行直线；直线与是异面直线；直线与是异面直线其中正确的结论的序号为_【参考答案】【解析】因为四边不共面,所以直线与是异面直线,所以错误的；同理,直线与也是异面直线,直线与是异面直线,直线与是异面直线,所以是错误的；是正确的,是正确的,故填10棱长为的正方体中,是棱的中点,过作正方体的截面,则截面的面积是_【参考答案】【解析】如图,由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是AA1B的中位线,所以截面是梯形CD1MN,又 故梯形的高为,则其面积故参考答案为11如图是表示一个正方体表面的一种平面展开图,图中的四条线段、和在原正方体中相互异面的有_对

11、.【参考答案】3【解析】画出展开图复原的几何体,所以C与G重合,F,B重合,所以：四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有：AB与GH,AB与CD,GH与EF,共有3对故参考答案为312在底面为正六边形的六棱柱中,互相平行的面视为一组,则共有_组互相平行的面,与其中一个侧面相交的面共有_个.【参考答案】4. 6. 【解析】六棱柱的两个底面互相平行,每个侧面与其直接相对的侧面平行,故共有4组互相平行的面.六棱柱共由8个面围成,在其余的7个面中,与某个侧面平行的面有1个,其余6个面与该侧面均为相交的关系.故参考答案为：；四、解答题13已知四点和直线,且,求证:直线共面.【参考答案】证明见解析【解析】证明：因为,所以直线与点可以确定平面,如图所示,因为,所以,又,所以.同理可证,所以,在同一平面内,即直线,共面14如图,ABCD,ABB,CDD,ACE.求证：B,E,D三点共线.【参考答案】略【解析】证明：ABCD,AB,CD可确定一个平面,设为平面,AC在平面