专题20 概率复习与检测（知识精讲）（原卷版）

1、专题二十 第十章 温习与检测 知识精讲一 知识结构图内 容考点关注点第十章 温习与检测事件的关系和运算互斥事件、对立事件古典概型 概率求值概率的基本性质概率性质、公式事件的相互独立性求概率二.学法指导1.求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；二是间接法,先求该事件的对立事件的概率,再由P(A)1P()求解当题目涉及“至多”“至少”型问题,多考虑间接法2. 求古典概型的概率的关键是求试验的样本点的总数和事件A包含的样本点的个数,这就需要正确求出试验的样本空间,样本空间的表示方法有列举法、列表法和树形图法,具体应用时可根据需要灵活

2、选择3相互独立事件中求复杂事件概率的解题思路(1)将待求复杂事件转化为几个彼此互斥的简单事件的和(2)将彼此互斥简单事件中的简单事件,转化为几个已知(易求)概率的相互独立事件的积事件(3)代入概率的积、和公式求解4.破解概率与统计图表综合问题的三个步骤第一步：会读图,能读懂已知统计图表所隐含的信息,并会进行信息提取第二步：会转化,对文字语言较多的题目,需要根据题目信息耐心阅读,步步实现文字语言与符号语言间的转化第三步：会运算,对统计图表所反馈的信息进行提取后,结合古典概型的概率公式进行运算三.知识点贯通知识点1 随机事件的关系与性质例题1.(1)下列命题：将一枚硬币抛两次,设事件M：“两次出现

3、正面”,事件N：“只有一次出现反面”,则事件M与N互为对立事件；若事件A与B互为对立事件,则事件A与B为互斥事件；若事件A与B为互斥事件,则事件A与B互为对立事件；若事件A与B互为对立事件,则事件AB为必然事件,其中,真命题是()ABC D(2)某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得.1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,求：P(A),P(B),P(C)；1张奖券的中奖概率；1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率知识点二 古典概型例题2：袋中有形状、大小都相同的4个小球, (1)若4个小球

4、中有1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,求这2只球颜色不同的概率；(2)若4个小球颜色相同,标号分别为1,2,3,4,从中一次取两球,求标号和为奇数的概率；(3)若4个小球中有1只白球,1只红球,2只黄球,有放回地取球,取两次,求两次取得球的颜色相同的概率知识点三 相互独立事件的概率例题3 .在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1到5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求“X2”的事件概率知识点四 概率统计的综合应用例题4某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为：40,50),50,60),80,90),90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)预计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在40,50)的概率五 易错点分析易错一 事件关系弄错例题5.投掷一枚均匀