专题12 三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）（重难点突破）解析版

1、专题12三角函数的图像与性质（正弦函数、余弦函数和正切函数）【基础稳固】1（多选题）函数的一个对称中心是（ ）ABCD【参考答案】AD【解析】因为；当时, .所以、是函数的对称中心.故选：AD2函数在其定义域上是( )A奇函数B偶函数C既非奇函数也非偶函数D不能确定【参考答案】B【解析】函数,此时函数为偶函数,故选：B.3下列函数中,最小正周期为的是（ ）ABCD【参考答案】B【解析】A选项,函数的最小正周期为,所以该选项错误；B选项,根据函数的图像得函数的最小正周期为,所以该选项正确；C选项,函数的最小正周期为,所以该选项错误；D选项,函数的最小正周期为,所以该选项错误.故选：B4函数是（

2、）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的奇函数【参考答案】A【解析】,所以函数最小正周期为,是偶函数,因此本题选A.5（多选题 ）下列各式中,值为的是（ ）ABCD【参考答案】BC【解析】对A,故A错误；对B,故B正确；对C,故C正确；对D,故D错误；故选：BC.6（2019全国高一课时练习）（多选题）下列命题中,真命题的是（ ）A的图象与的图象关于轴对称B的图象与的图象相同C的图象与的图象关于轴对称D的图象与的图象相同【参考答案】BD【解析】对于A,是偶函数,而为奇函数,故与的图象不关于轴对称,故A错误；对于B,即其图象相同,故B正确；对于C,当时

3、,即两图象相同,故C错误；对于D,故这两个函数图象相同,故D正确,故选BD.7函数的定义域为_【参考答案】.【解析】由于正切函数为,解不等式,得,因此,函数的定义域为,故参考答案为：.8函数的最小正周期是 ,最小值是 【参考答案】,【解析】,最小值是,故填：,9函数的单调递增区间是_.【参考答案】【解析】令,解得 .10函数的值域_【参考答案】【解析】, , ,故,故参考答案为：【能力提升】11若将函数f(x)sin图象上的每一个点都向左平移个单位长度,得到g(x)的图象,则函数g(x)的单调递增区间为()A (kZ)B. (kZ)C (kZ)D. (kZ)解析：选A将函数f(x)sin图象上

4、的每一点都向左平移个单位长度,得到函数g(x)sinsin(2x)sin 2x的图象,令2k2x2k(kZ),可得kxk(kZ),因此函数g(x)的单调递增区间为 (kZ),故选A12（多选题）若将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为B在区间上单调递减C不是函数图象的对称轴D在上的最小值为【参考答案】ACD【解析】的最小正周期为,选项A正确；当 时, 时,故在上有增有减,选项B错误；,故不是图象的一条对称轴,选项C正确；当时,且当,即时,取最小值,D正确故选：ACD13.（多选题）下列函数中,是奇函数的是（ ）AB,C,D【参考答案】ACD【解

5、析】对A,由,定义域为,且,故函数为奇函数,故A正确对B,由函数的定义域为,故该函数为非奇非偶函数,故B错对C,定义域关于原点对称,且,故C正确对D,的定义域为,且,故该函数为奇函数,故D正确故选：ACD14函数y 的定义域为_解析：由2cos10,得cos,进而2kx2k(kZ),解得2kx2k(kZ)参考答案： (kZ)15（2020全国高一课时练习）求下列函数的定义域.（1）；（2）.【参考答案】（1）；（2）【解析】（1）要使函数有意义,必须使.由正弦的定义知,就是角的终边与单位圆的交点的纵坐标是非负数.角的终边应在轴或其上方区域,.函数的定义域为.（2）要使函数有意义,必须使有意义,

6、且.函数的定义域为.16求函数的定义域、值域,并判断它的奇偶性和单调性.【参考答案】定义域为,值域为R,非奇非偶函数,递增区间为【解析】的定义域为,单调增区间为.又看成的复合函数,由得,所以所求函数的定义域为,值域为；函数的定义域不关于原点对称,因此该函数是非奇非偶函数；令,解得,即函数的单调递增区间为.17（2020涡阳县第九中学高一月考）已知函数最小正周期为,图象过点.（1）求函数解析式（2）求函数的单调递增区间.【参考答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得,解得. 将点代入解析式,可知,由可知,于是.（2）令解得, 于是函数的单调递增区间为.18若函数的最大值为,最小值为（1）求,的值；（2）求函数取得最大值时的的值；（3）请写出函数的图象的对称轴【参考答案