专题1.3 集合的基本运算-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第一册）

1、 专题1.3 集合的基本运算知识储备集合的基本运算并集交集补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示集合表示x|xA,或xBx|xA,且xBx|xU,且xA能力检测姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1设集合MmZ|3m2,NnZ|1n3,则MN()A0,1B1,0,1C0,1,2D1,0,1,2【参考答案】B【解析】由题意,得M2,1,0

2、,1,N1,0,1,2,3,MN1,0,12.已知集合AxN|1x10,BxR|x2x60,则如图中阴影部分表示的集合为()A2B3C3,2D2,3【参考答案】A【解析】注意到集合A中的元素为自然数,因此A1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,而B3,2,因此阴影部分表示的是AB2,故选A.3设Ax|3x3,By|yx2t若AB,则实数t的取值范围是()At3Dt3【参考答案】A【解析】By|yt,结合数轴可知t3.4设全集UR,集合Ax|0x9,BxZ|4x4,则集合(UA)B中的元素的个数为()A3B4C5D6【参考答案】B【解析】UR,Ax|0x9,UAx|x0或x9,又BxZ|4x

3、4,(UA)BxZ|4x03,2,1,0共4个元素5已知全集U1,2,a22a3,A1,a,UA3,则实数a等于()A0或2B0C1或2D2【参考答案】D【解析】由题意,知,则a2.6.设A,B是非空集合,定义A*Bx|xAB且xAB已知Ax|0x3 ,Bx|x1,则A*B()Ax|1x3Bx|1x3Cx|0x3Dx|0x1或x3【参考答案】C【解析】由题意,知ABx|x0,ABx|1x3,则A*Bx|0x37(多选)设全集U1,3,5,7,9,集合A1,|a5|,9,UA5,7,则a的值是()A2B2C8D8【参考答案】AC【解析】A(UA)U,|a5|3,解得a2或8.8(多选)已知集合A

4、x|x23x20,Bx|ax20,若ABB,则实数a的值为()A0B1C2D3【参考答案】ABC【解析】Ax|x23x201,2,ABB,BA.当B时,ax20无解,a0.当B时,x,1或2,解得a2或a1.实数a的值为0或1或2.故选A、B、C.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分不需写出解答过程,请把参考答案直接填写在横线上）9设全集UR,集合Ax|0x2,By|1y3,则(UA)B_【参考答案】x|x2或x0,By|1y3,所以(UA)Bx|x0或x110若集合A0,1,2,x,B1,x2,ABA,则满足条件的实数x的值为_【参考答案】【解析】ABA,BA.A0,1,2,x,

5、B1,x2,x20或x22或x2x,解得x0或或或1.经检验,当x或时满足题意11已知Ax|axa8,Bx|x5,若ABR,则a的取值范围为_【参考答案】a|3a1【解析】由题意ABR,在数轴上表示出A,B,如图所示,则,解得3a1.12.(一题两空)已知Ax|1x3,Bx|mx13m(1)当m1时,AB_；(2)若BRA,则实数m的取值范围为_【参考答案】(1)x|1x4(2)【解析】(1)m1时,Bx|1x4,ABx|1x3当B,即m13m时,得m,满足BRA；当B时,要使BRA成立,则或解得m3.综上可知,实数m的取值范围是m3或m三、解答题（本大题共4小题,共40分请在答题卡指定区域内

6、作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13已知集合Ax|3x9,Bx|2xa(1)求AB；(2)若BC,求实数a的取值范围【解析】(1)由Ax|3x9,Bx|2x5,得ABx|2x9(2)由BC,Bx|2xa,得a5,故实数a的取值范围是a|a514已知集合A1,3,x,B1,x2,是否存在实数x,使得B(AB)A？若存在,求出集合A和B；若不存在,说明理由【解析】假设存在x,使B(AB)A,BA.若x23,则x1符合题意若x2x,则x1不满足A或B中元素的互异性不符合题意存在x1,使B(AB)A,此时A1,3,1,B1,315.设集合Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,C

7、x|x22x80(1)若ABAB,求实数a的值；(2)若(AB),且AC,求实数a的值；(3)若ABAC,求实数a的值【解析】(1)Bx|x25x602,3,因为ABAB,所以AB,则A2,3,所以,解得a5.(2)因为(AB),且AC,B2,3,Cx|x22x804,2,所以4A,2A,3A,所以323aa2190,即a23a100,解得a5或a2.当a2时,A5,3,满足题意；当a5时,A2,3,不满足题意,舍去综上可知,a2.(3)因为ABAC,B2,3,C4,2,所以2A,则222aa2190,即a22a150,解得a5或a3.当a5时,A2,3,不满足题意,舍去；当a3时,A5,2,满足题意综上可知,a3.16已知集合Ax|0x2,Bx|axa3(1)若(RA)BR,求a的取值范围；(2)是否存在实数a使(RA)BR且AB？【解析