专题4.3 对数-2020-2021学年高一数学同步培优专练（人教A版2019必修第一册）

1、 专题4.3 对数知识储备1.对数的概念如果axN(a0,且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作xlogaN,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.2.对数的性质、换底公式与运算性质(1)对数的性质：alogaNN；logaabb(a0,且a1).(2)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)logaMlogaN；logalogaMlogaN；logaMnnlogaM(nR)；logamMnlogaM(m,nR,且m0).(3)换底公式：logbN(a,b均大于零且不等于1).能力检测姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共16题

2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1（2020全国高一课时练习）log5log53等于（ ）A0B1C1Dlog5【参考答案】A【解析】因为.故选：A.2（2020全国高一课时练习）设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是（ ）AlogablogcblogcaBlogablogcalogcbCloga(bc)logablogacDloga(bc)logablogac【参考答案】B【解析】由logablogcblogca,故A错

3、；由logablogcalogcb.故正确；对选项,由对数的运算法则,容易知,其显然不成立.故选：.3（2020全国高一课时练习）logbNa(b0,b1,N0)对应的指数式是（ ）AabNBbaNCaNbDbNa【参考答案】B【解析】由logbNa(b0,b1,N0),则baN故选：B4（2020上海高一课时练习）若,则等于（ ）ABCD【参考答案】D【解析】由,则.故选：D5（2020土默特左旗金山学校高一开学考试（文）设,则实数的值为（ ）ABCD【参考答案】B【解析】由题可知,故选：B6（2019河南高一月考）已知函数,若,则（ ）ABCD【参考答案】B【解析】令,得,则,.故选：B.

4、7（多选）（2020海南高三其他）若,则（ ）ABCD【参考答案】ACD【解析】由,得,则,故正确的有：。故选.8（多选）（2019山东日照高二期末）给出下列三个等式：,下列函数中至少满足一个等式的是（ ）ABCD【参考答案】ABD【解析】对A：,符合；对B：,符合；对C：不满足任何一个等式；对D：,符合.故选：ABD二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分不需写出解答过程,请把参考答案直接填写在横线上）9（2020河南新乡高三三模（理）函数f（x）,则f（f（）_【参考答案】1【解析】依题意得.故参考答案为：10（2020浙江高一课时练习）若,则_.【参考答案】【解析】,故.故参考答

5、案为：11（2020黑龙江牡丹江一中高二月考（文）若,则的值是 【参考答案】【解析】,则,故参考答案为12（一题两空）（2020浙江衢州高二期末）十六、十七世纪之交,随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展,改进数字计算方法成了当务之急,约翰纳皮尔正是在研究天文学的过程中,为了简化其中的计算而发明了对数,后来天才数学家欧拉发现了对数与指数的关系,即现已知,则_,_【参考答案】 1 【解析】,；.故参考答案为：；1三、解答题（本大题共4小题,共40分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13（2020浙江高一课时练习）计算：（1）.（2）.【参考答案】（1）4；（2）.【解析】（1）.（2）.14（2020上海高一课时练习）已知,求证：.【参考答案】证明见解析；【解析】令,则,所以.15（2020四川成都七中高一月考）已知（1）求的值；（2）求的值.【参考答案】（1）-1（2）【解析】由得,.