92异面直线及其夹角

1、异面直线及其夹角（说课稿）1. 教材分析1.1教材地位“异面”是空间直线间的一种重要的位置关系，是本单元的重点，也是立体几何中的重要问题之一.1.2教学重点 引导学生认知“异面”这种新型的位置关系，并能够在具 体的几何载体中找（作）出两条异面直线所成的角1.3教学难点 用反证法证明两直线异面2. 设计流程及说明2.1本小节的两个知识点知识点1关系一一空间直线间的新型位置关系：异面知识点2概念一一异面直线所成（夹）的角2.2探究上述问题的三个阶段探究问题（1）异面直线定义中两个条件的理解和强调：不同在.任何一 个平面内的两条直线叫异面直线探究问题（2）判定两条直线异面的方法反证法探究问题（3）给

2、出异面直线所成的角的形成过程强调：异面直线所成的角不同于我们过去所学的角， 是一种象征意义上的 “角”，所以被称为“所成的角”，它也是立体几何中三大角中的“线线角”问 题，应予以高度重视尝试：归纳总结异面直线所成的角的大小，并与其它角的大小作比较目的：建立新型的角的概念，对角的概念进行补充和拓展 Di3.教学过程设计AiBiCi3.1探究问题（1）实例1如图1所示，在正方体ACi中，已知E为 AB的中点，指出下列各组直线的位置关系：（1）AAi 与 CCi;（2）DC 与 DiE;（3）AAi 与 BC.【设计意图】给出学生熟悉的正方体模型，直接让学生从已知的“平行”、 “相交”入手，初步接触

3、较为明显的异面关系，容易切入和认知【学生活动】1.直接回答问题（1 ）、（2），对问题（3）提出如下问题由 学生思考：AAi与BC平行吗？AAi与BC相交吗？（以上二问题直感感知 即可）想象一下：AAi与BC能确定一个平面吗？而（1）、（2）中两直线的 位置关系的共同点是什么呢？（共面）2请你给AAi与BC的位置关系下定义3概括空间两直线的位置关系：一是依共面与不共面分，二是依两直线 交点个数分3.2探究问题（2）实例2已知A，B,B门,丨：，则I与AB是共面直线还是异面吗？试说 明理由【设计意图】给出常见的较为直观的异面直线的情形， 为归纳判定定理做 准备工作.在这一环节设计中，通过反证法的

4、证明，学生自主探索.在证明过程中，学生是主体，调动学生的积极性、创造性，自主与合作相结合，并能对自 己的成果进行评价培养学生的口头表达和书面表述能力，教育学生数学思维 要严密，并合乎逻辑a(2)(3)(4)(5)S【学生活动】（1）将已知条件转化为文字表述； 自己动手根据题意制作图形； 小组合作：用反证法证明I与AB的关系为异面关系； 由本例得出异面直线的判定定理，并用文字表述图2强化练习：证明空间四边形 ABCD （四个顶点不共面）的对角线 与BD是异面直线【附】教学中可能遇到的问题：（1）学生对定理中的苛刻的条件叙述不清楚，或者认为没有必要，教师 要强调条件的重要性；（2） 学生很难思考到

5、使用反证法证明，教师应予以提示：“正难则反” 3.3探究问题（3）【学生活动】继续观察图1中两条异面直线AAi与BC的位置关系：除了 异面还有什么特殊之处？（垂直）【教师指导】类似于平面内两条直线垂直，我们也称 AAi与BC成90的 角，一般的两条异面直线（如 AAi与DiE）所成的角（也叫夹角）该如何给出 呢？【学生活动】（1）利用手头的材料对两条异面直线进行平移；（2）表述异面直线所成角的定义；（3）以多种方式平移a和b形成夹角，并与从前所学的角定义、大小作【设计意图】（1）让学生感知“角”是刻画异面直线位置关系的重要的几特殊化”的方法Ci何元素；（2）给出异面直线所成的角的形成方式，培养学生的实践能力，并明确 “所成角”的形成必须经过“平移”方可得到。【教师总结】（1）从角的发现过程和形成过程，让学生感受这个角，是客观存在的，虽 然两条直线没有相交，但是客观上这个角度是存在的 .当然这已经不是传统意 义上的“角”.（2）对“平移”的理解和认知，理解“平移”的“任意性”，平移不改变所成角的大小，正因如此，我们在解题过程中经常采用 3.4反馈练习如图4,在正方体ABCDAiBiCiDi中：（1）哪些棱所在的直线与直线 AAi垂直？（2）哪些棱所在的直线与直线BAi是异面直线？ 并求出它们所成的角