第04章风险和收益

1、2021-8-151 第四章第四章 风险衡量风险衡量 第第1节节 风险的数学表达风险的数学表达 第第2节节 投资组合的选择投资组合的选择 第第3节资本资产定价模型节资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model，CAPM) 第第4节节 套利定价理论套利定价理论 （Arbitrage Pricing Theory，APT） 2021-8-152 第第1节节 风险衡量风险衡量 一、风险报酬率一、风险报酬率 1. 1.什么是风险什么是风险 一般来说，一般来说，风险风险是指人们事先能够肯定采取某种是指人们事先能够肯定采取某种 行为所有可能的后果，以及每种后果出现可能性行为所

2、有可能的后果，以及每种后果出现可能性 的状况的状况。 风险和不确定性的区别风险和不确定性的区别 风险风险是指提前可以知道所有可能的结果，以及每是指提前可以知道所有可能的结果，以及每 种后果的概率。种后果的概率。 不确定性不确定性是指事前不知道所有可能后果，或者虽是指事前不知道所有可能后果，或者虽 然知道可能后果但不知道它们出现的概率。然知道可能后果但不知道它们出现的概率。 风险可能给投资人带来超出预期的收益，风险可能给投资人带来超出预期的收益， 也可能带来超出预期的损失。也可能带来超出预期的损失。 从财务的角度来说，从财务的角度来说，风险主要指无法达风险主要指无法达 到的预期报酬的可能性到的预

3、期报酬的可能性。 2021-8-154 2.2.风险的类别风险的类别 (1)(1)从投资主体的角度看，从投资主体的角度看，风险分为系统风险风险分为系统风险( (也也 称市场风险称市场风险) )和非系统风险和非系统风险( (也称公司特有风险也称公司特有风险) ) 两类。两类。 (2)(2)从公司本身来看，从公司本身来看，风险可分为经营风险风险可分为经营风险( (商业商业 风险风险) )和财务风险和财务风险( (筹资风险筹资风险) )两类。两类。 经营风险主要来自以下几个方面：经营风险主要来自以下几个方面：市场销售；市场销售； 生产成本；生产成本；生产技术；生产技术；其他。经营风险也其他。经营风险

4、也 使企业的报酬变得不确定。使企业的报酬变得不确定。 财务风险是指因借款而增加的风险，是筹资决策财务风险是指因借款而增加的风险，是筹资决策 带来的风险，也称筹资风险。带来的风险，也称筹资风险。 3.风险报酬率风险报酬率 风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过风险报酬是指投资者因承担风险而获得的超过 时间价值的那部分额外报酬时间价值的那部分额外报酬。通常情况下风险。通常情况下风险 越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高，越高，相应所需获得的风险报酬率也就越高， 在财务管理中，风险报酬通常采用相对数，即在财务管理中，风险报酬通常采用相对数，即 风险报酬率来加以计量。风险报酬率来加以计量。 风险报

5、酬率是投资者因承担风险而获得的超过风险报酬率是投资者因承担风险而获得的超过 时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬时间价值率的那部分额外报酬率，即风险报酬 与原投资额的比率。与原投资额的比率。 风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成风险报酬率是投资项目报酬率的一个重要组成 部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率部分，如果不考虑通货膨胀因素，投资报酬率 就是时间价值率与风险报酬率之和。就是时间价值率与风险报酬率之和。 2021-8-155 2021-8-156 二、单项投资风险报酬率的评估二、单项投资风险报酬率的评估 单项投资风险：单项投资风险：是指某一项投资方案实施是指某一项投资方案实施

6、 后，将会出现各种投资结果的概率。后，将会出现各种投资结果的概率。 某一项投资方案实施后，能否如期回收投某一项投资方案实施后，能否如期回收投 资以及能否获得预期收益，在事前是无法资以及能否获得预期收益，在事前是无法 确定的，这就是单项投资的风险。确定的，这就是单项投资的风险。 因承担单项投资风险而获得的风险报酬率因承担单项投资风险而获得的风险报酬率 就称为就称为单项投资风险报酬率单项投资风险报酬率。 2021-8-157 除无风险投资项目（国库券投资）外，其除无风险投资项目（国库券投资）外，其 他所有投资项目的预期报酬率都可能不同他所有投资项目的预期报酬率都可能不同 于实际获得的报酬率。于实际

7、获得的报酬率。 对于有风险的投资项目来说，其实际报酬对于有风险的投资项目来说，其实际报酬 率可以看成是一个有概率分布的随机变量。率可以看成是一个有概率分布的随机变量。 可以可以用标准离差来对风险进行衡量。用标准离差来对风险进行衡量。 2021-8-158 （一）期望报酬率（一）期望报酬率 期望值是随机变量的均值期望值是随机变量的均值。期望报酬率期望报酬率是是 指各种可能的报酬率按其概率加权平均得指各种可能的报酬率按其概率加权平均得 到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量到的报酬率，它是反映集中趋势的一种量 度。度。 对于单项投资风险报酬率的评估来说，我对于单项投资风险报酬率的评估来说，我 们所要

8、计算的期望值即为期望报酬率，期们所要计算的期望值即为期望报酬率，期 望投资报酬率的计算公式为：望投资报酬率的计算公式为： n 1i iiP KK 2021-8-159 其中：其中： 期望投资报酬率；期望投资报酬率； Ki第第i个可能结果下的报酬率；个可能结果下的报酬率； Pi第第i个可能结果出现的概率；个可能结果出现的概率； n可能结果的总数。可能结果的总数。 1 n ii i KK P K 2021-8-1510 例：有例：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及两个项目，两个项目的报酬率及 其概率分布情况如表其概率分布情况如表3-1所示，试计算两个项所示，试计算两个项 目的期望报酬率。目的期望

9、报酬率。 A项目和项目和B项目投资报酬率的概率分布项目投资报酬率的概率分布 项目实施项目实施 情况情况 该种情况出现的概率该种情况出现的概率投资报酬率投资报酬率 项目项目A A项目项目B B项目项目A A项目项目B B 好好00.3015152020 一般一般0.600.600.400.4010101515 差差00.300 01010 2021-8-1511 根据公式分别计算项目根据公式分别计算项目A和项目和项目B的期望投资的期望投资 报酬率分别为：报酬率分别为： 项目项目A的期望投资报酬率的期望投资报酬率K1P1+K2P2+K3P3 0.20.1

10、5+0.60.1+0.20 9 项目项目B的期望投资报酬率的期望投资报酬率K1P1+K2P2+K3P3 0.30.2+0.40.15+0.3（0.1） 9 从计算结果可以看出，两个项目的期望从计算结果可以看出，两个项目的期望 投资报酬率都是投资报酬率都是9 9。但是否可以就此认。但是否可以就此认 为两个项目风险是等同的呢？我们还需为两个项目风险是等同的呢？我们还需 要了解概率分布的离散情况，即计算标要了解概率分布的离散情况，即计算标 准离差和标准离差率。准离差和标准离差率。 2021-8-1513 （二）方差、标准离差和标准离差率（二）方差、标准离差和标准离差率 1.方差方差 方差方差是各种可

11、能的结果偏离期望值的综合差是各种可能的结果偏离期望值的综合差 异，是反映离散程度的一种量度。异，是反映离散程度的一种量度。方差可按方差可按 以下公式计算：以下公式计算： n 1i i 2 i 2 P)KK( 2021-8-1514 2.标准离差标准离差 标准离差则是方差的平方根。标准离差则是方差的平方根。在实务在实务 中一般使用标准离差而不使用方差来反映风中一般使用标准离差而不使用方差来反映风 险的大小程度。险的大小程度。 一般来说，标准离差越小，说明离散程度越一般来说，标准离差越小，说明离散程度越 小，风险也就越小；反之标准离差越大则风小，风险也就越小；反之标准离差越大则风 险越大。险越大。

12、 标准离差的计算公式为：标准离差的计算公式为： n 1i i 2 i P)KK( 2021-8-1515 例：分别计算上例中例：分别计算上例中A A、B B两个项目投资报两个项目投资报 酬率的方差和标准离差。酬率的方差和标准离差。 n 1i i 2 i P)KK( 项目项目A的方差的方差 0.2（0.15-0.09）2+0.6（0.10-0.09）2+0.2（0-0.09）2 0.0024 项目项目A的标准离差的标准离差 049. 00024. 0 2021-8-1516 以上计算结果表明项目以上计算结果表明项目B的风险要高于的风险要高于 项目项目A的风险。的风险。 n 1i i 2 i P)

13、KK( 项目项目B的方差的方差 0.3（0.20-0.09）2+0.4（90.09）2+0.3+0.3 （-0.10-0.100.090.09）20.0159 项目项目B的标准离差的标准离差0.126 22 AB 2021-8-1517 3.标准离差率标准离差率 标准离差标准离差是反映随机变量离散程度的一是反映随机变量离散程度的一 个指标，是一个绝对指标。标准离差无个指标，是一个绝对指标。标准离差无 法准确地反映随机变量的离散程度。法准确地反映随机变量的离散程度。 解决这一问题的思路是计算反映离散程解决这一问题的思路是计算反映离散程 度的相对指标，即标准离差率。度的相对指

14、标，即标准离差率。 2021-8-1518 标准离差率标准离差率是某随机变量标准离差相是某随机变量标准离差相 对该随机变量期望值的比率。对该随机变量期望值的比率。 其计算公式为：其计算公式为： %100 K V K 其中：其中：V标准离差率；标准离差率； 标准离差；标准离差； 期望投资报酬率。期望投资报酬率。 2021-8-1519 利用上例的数据，分别计算项目利用上例的数据，分别计算项目A和项和项 目目B的标准离差率为：的标准离差率为： 项目项目A的标准离差率的标准离差率%4 .54%100 09. 0 049. 0 项目项目B的标准离差率的标准离差率0.126/0.09100%140% 在

15、此例中，项目在此例中，项目A和项目和项目B的期望投资报的期望投资报 酬率是相等的，可以直接根据标准离差酬率是相等的，可以直接根据标准离差 来比较两个项目的风险水平。来比较两个项目的风险水平。 但如比较项目的期望报酬率不同，则一定但如比较项目的期望报酬率不同，则一定 要计算标准离差率才能进行比较。要计算标准离差率才能进行比较。 2021-8-1520 （三）风险报酬系数和风险报酬率（三）风险报酬系数和风险报酬率 标准离差率虽然能正确评价投资风险程标准离差率虽然能正确评价投资风险程 度的大小，但还无法将风险与报酬结合度的大小，但还无法将风险与报酬结合 起来进行分析。起来进行分析。 假设我们面临的决

16、策不是评价与比较两假设我们面临的决策不是评价与比较两 个投资项目的风险水平，而是要决定是个投资项目的风险水平，而是要决定是 否对某一投资项目进行投资，此时我们否对某一投资项目进行投资，此时我们 就需要计算出该项目的风险报酬率。就需要计算出该项目的风险报酬率。 2021-8-1521 因此我们还需要一个指标来将因此我们还需要一个指标来将对风险对风险 的评价转化为报酬率指标，的评价转化为报酬率指标，这便是这便是风风 险报酬系数险报酬系数。 风险报酬率和标准离差率之间的关系风险报酬率和标准离差率之间的关系 可用公式表示如下：可用公式表示如下： RR=bV 其中：其中：RR风险报酬率；风险报酬率； b

17、风险报酬系数；风险报酬系数； V标准离差率。标准离差率。 2021-8-1522 则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬则在不考虑通货膨胀因素的影响时，投资的总报酬 率为：率为： KRF+RR=RF+bV 其中：其中：K投资报酬率；投资报酬率； RF无风险报酬率。无风险报酬率。 其中无风险报酬率其中无风险报酬率RF可用加上通货膨胀溢价的时间可用加上通货膨胀溢价的时间 价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债价值来确定，在财务管理实务中一般把短期政府债 券的（如短期国库券）的报酬率作为无风险报酬率；券的（如短期国库券）的报酬率作为无风险报酬率； 风险价值系数风险价值系数b则可以通过对历

18、史资料的分析、统则可以通过对历史资料的分析、统 计回归、专家评议获得，或者由政府部门公布。计回归、专家评议获得，或者由政府部门公布。 2021-8-1523 例：利用前例的数据，并假设无风险报酬率例：利用前例的数据，并假设无风险报酬率 为为10，风险报酬系数为，风险报酬系数为10，请计算两个，请计算两个 项目的风险报酬率和投资报酬率。项目的风险报酬率和投资报酬率。 项目项目A的风险报酬率的风险报酬率bV100.544 5.44 项目项目A的投资报酬率的投资报酬率RF+bV 10+100.54415.44 项目项目B的风险报酬率的风险报酬率bV101.414 项目项目B的投资报酬率的投资报酬率R

19、F+bV 10+101.424 2021-8-1524 从计算结果可以看出，项目从计算结果可以看出，项目B的投资报的投资报 酬率（酬率（24）要高于项目）要高于项目A的投资报酬的投资报酬 率（率（15.44），似乎项目），似乎项目B是一个更好是一个更好 的选择。的选择。 而从我们前面的分析来看，两个项目的而从我们前面的分析来看，两个项目的 期望报酬率是相等的，但项目期望报酬率是相等的，但项目B的风险的风险 要高于项目要高于项目A，项目，项目A是应选择的项目。是应选择的项目。 2021-8-1525 三、投资组合的期望和方差三、投资组合的期望和方差 （一）投资组合的报酬率（一）投资组合的报酬率

20、投资组合的期望报酬率投资组合的期望报酬率就是组成投资组就是组成投资组 合的各种投资项目的期望报酬率的加权合的各种投资项目的期望报酬率的加权 平均数，其权数是各种投资项目在整个平均数，其权数是各种投资项目在整个 投资组合总额中所占的比例。投资组合总额中所占的比例。 其公式为：其公式为： m j jjp RWR 1 2021-8-1526 投资组合的期望报酬率；投资组合的期望报酬率； Wj投资于投资于j资产的资金占总投资额资产的资金占总投资额 的比例；的比例； 资产资产j的期望报酬率；的期望报酬率； M 投资资产组合中不同投资项目的投资资产组合中不同投资项目的 总数。总数。 j R p R m j

21、 jjp RWR 1 2021-8-1527 例：某投资组合由两种例：某投资组合由两种权重相同权重相同的证券组成，的证券组成， 这两种证券的期望报酬率和标准离差如表这两种证券的期望报酬率和标准离差如表3-2 所示。请计算该投资组合的期望报酬率。所示。请计算该投资组合的期望报酬率。 表表3-2 A、B证券期望报酬率和标准离差证券期望报酬率和标准离差 证券名称证券名称期望报酬率期望报酬率标准离差标准离差 A A证券证券151512.112.1 B B证券证券10%10%10.710.7 投资组合的期望报酬率投资组合的期望报酬率1550+10505012.512.5 2021-8-1528 （二）投

22、资组合的风险（二）投资组合的风险 在一个投资组合中，如果某一投资项在一个投资组合中，如果某一投资项 目的报酬率呈上升的趋势，其他投资目的报酬率呈上升的趋势，其他投资 项目的报酬率有可能上升，也有可能项目的报酬率有可能上升，也有可能 下降，或者不变。下降，或者不变。 在统计学测算投资组合中任意两个投在统计学测算投资组合中任意两个投 资项目报酬率之间变动关系的指标是资项目报酬率之间变动关系的指标是 协方差和相关系数，这也是投资组合协方差和相关系数，这也是投资组合 风险分析中的两个核心概念。风险分析中的两个核心概念。 2021-8-1529 1.协方差协方差 协方差协方差是一个测量投资组合中一个投资

23、项目是一个测量投资组合中一个投资项目 相对于其他投资项目风险的统计量。相对于其他投资项目风险的统计量。从本质从本质 上讲，组合内各投资组合相互变化的方式影上讲，组合内各投资组合相互变化的方式影 响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。响着投资组合的整体方差，从而影响其风险。 协方差的计算公式为：协方差的计算公式为： n 1i 2i21i121 )RR)(RR( n 1 )R,R(COV )(),cov( EEE 2021-8-1530 例：某投资组合由等权重的股票例：某投资组合由等权重的股票1和股票和股票2组组 成，两种股票各自的报酬率如表成，两种股票各自的报酬率如表3-3所示如下：所示如下：

24、 表表3-3 两种股票投资报酬率数据两种股票投资报酬率数据 年份年份 股票股票1的报酬率（的报酬率（R1） （）（） 股票股票2的报酬率（的报酬率（R2）（）（） 1525 21515 3255 2021-8-1531 第一步，计算两种股票的平均报酬率：第一步，计算两种股票的平均报酬率： %15 3 %5%15%25 n R R n 1i i2 2 第二步，计算两种股票的协方差：第二步，计算两种股票的协方差： n 1i 2i21i121 )RR)(RR( n 1 )R,R(COV 3 %)15%5%)(15%25(%)15%15%)(15%15(%)15%25%)(15%5( 0.00670.

25、0067 %15 3 %25%15%5 n R R n 1i i1 1 2021-8-1532 协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变动协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变动 的方向的方向。 协方差为正协方差为正表示两种资产的报酬率呈同方向变动；表示两种资产的报酬率呈同方向变动； 协方差为负值协方差为负值表示两种资产的报酬率呈相反方向变表示两种资产的报酬率呈相反方向变 化，上例中股票化，上例中股票1和股票和股票2的报酬率就是呈反方向变的报酬率就是呈反方向变 动。动。 协方差绝对值越大，表示这两种资产报酬率的关系协方差绝对值越大，表示这两种资产报酬率的关系 越密切；协方差的绝对值越小，

26、则这两种资产报酬越密切；协方差的绝对值越小，则这两种资产报酬 率的关系也越疏远率的关系也越疏远。 2021-8-1533 2.相关系数相关系数 由于各方面的原因，协方差的意义很难解释，由于各方面的原因，协方差的意义很难解释， 至少对于应用是如此。为了使其概念能更易至少对于应用是如此。为了使其概念能更易 于接受，可以将于接受，可以将协方差标准化协方差标准化，将协方差除，将协方差除 以两个投资方案投资报酬率的标准差之积。以两个投资方案投资报酬率的标准差之积。 我们将这个数称为这两个投资项目的相关系我们将这个数称为这两个投资项目的相关系 数（数（correlation coefficient），它介

27、于），它介于1和和 +1之间。之间。 2021-8-1534 相关系数的计算公式为：相关系数的计算公式为： 21 21 12 )r ,r (Cov 2021-8-1535 例：利用上例中的数据，计算两种股票的相例：利用上例中的数据，计算两种股票的相 关系数。关系数。 第一步，计算两种股票的标准离差：第一步，计算两种股票的标准离差： 股票股票1的标准离差：的标准离差： %19. 8 3 %)15%25(%)15%15(%)15%5( n )RR( 222 n 1i 2 1i1 1 股票股票2 2的标准离差：的标准离差： %19. 8 3 %)15%5(%)15%15(%)15%25( n )RR

28、( 222 n 1i 2 2i2 2 第二步，计算股票第二步，计算股票1 1和股票和股票2 2的相关系数：的相关系数： 21 21 12 )R,R(Cov 1 %19. 8%19. 8 0067. 0 2021-8-1536 相关系数的正负与协方差的正负相同。所以相关系数的正负与协方差的正负相同。所以 相关系数为正值时，表示两种资产报酬率呈相关系数为正值时，表示两种资产报酬率呈 同方向变化，负值则意味着反方向变化。同方向变化，负值则意味着反方向变化。 就其绝对值而言，系数值的大小，与协方差就其绝对值而言，系数值的大小，与协方差 大小呈同方向变化。相关系数总是在大小呈同方向变化。相关系数总是在1

29、.0 到到+1.0之间的范围内变动。之间的范围内变动。 1.0代表完全负相关，代表完全负相关，+1.0代表完全正相代表完全正相 关，关，0则表示不相关。则表示不相关。 2021-8-1537 3.投资组合的总风险投资组合的总风险 投资组合的总风险由投资组合报酬率投资组合的总风险由投资组合报酬率 的方差和标准离差来衡量。我们考虑的方差和标准离差来衡量。我们考虑 只有只有A、B两种资产的组合，投资组合两种资产的组合，投资组合 方差的计算公式为：方差的计算公式为： )RRcov(WW2WWV BABA 2 B 2 B 2 A 2 Ap 推而广之，由推而广之，由n n种资产组合而成的投资组合的方差为：

30、种资产组合而成的投资组合的方差为： n 1i n 1j jijip )RRcov(WWV 2021-8-1538 投资组合的标准离差为：投资组合的标准离差为： n 1i n 1j jijipp )RRcov(WWV p V p )RRcov( ji 其中：其中： 投资组合的方差；投资组合的方差； 投资组合的标准离差；投资组合的标准离差； Wi资产资产i在总投资额中所占的比重；在总投资额中所占的比重； Wj资产资产j在总投资额中所占的比重；在总投资额中所占的比重； 资产资产i和资产和资产j的协方差。的协方差。 2021-8-1539 例：利用表例：利用表3-3数据和上例计算的结果，数据和上例计算

31、的结果， 计算投资组合的方差和标准离差。计算投资组合的方差和标准离差。 22222 0.58.19%0.58.19% 2 0.5 0.5 ( 0.0067) 0 p 0 p 2021-8-1540 （三）风险分散化（三）风险分散化 在投资界有一句经典名言是：在投资界有一句经典名言是：“不要把所有不要把所有 的鸡蛋放在一个篮子里的鸡蛋放在一个篮子里”，这句话的意思是，这句话的意思是 鼓励大家把资产分散投资，其内在含义是通鼓励大家把资产分散投资，其内在含义是通 过资产的分散化来分散风险。过资产的分散化来分散风险。 我们首先来看一个两种证券组成的投资组合我们首先来看一个两种证券组成的投资组合 的例子

32、。的例子。 2021-8-1541 例：假设某投资组合由例：假设某投资组合由A、B两种证券两种证券 组成，其预期报酬率和标准差如表组成，其预期报酬率和标准差如表3-4 所示：所示： 项项 目目证券证券A A证券证券B B 预期报酬率预期报酬率80.08 标准差标准差50.15 相关系数相关系数0.60.6 表表3-43-4 2021-8-1542 我们分别按不同的权重将两种证券进行我们分别按不同的权重将两种证券进行 组合，并分别计算投资组合的标准离差。组合，并分别计算投资组合的标准离差。 结果如表结果如表35所示：所示： 组合标记组合标记 投资于证券

33、投资于证券 A的比例的比例 投资于证券投资于证券 B的比例的比例 组合的预期组合的预期 报酬率报酬率 组 合 的 标 准组 合 的 标 准 离差离差 R010080.15 C10908.60.1479 最小方差组最小方差组 合合 17839.020.1474 D5050110.1569 S1000140.20 2021-8-1543 由上述计算结果可以看出，由上述计算结果可以看出，组合的标准离差总是小于组合的标准离差总是小于 标准离差的组合标准离差的组合，说明投资组合确实能起到降低风险，说明投资组合确实能起到降低风险 的作用，这就是投资风险分散化的原理的作用，这就是投资风险分散化的原理。 组合

34、标记组合标记投资于证券投资于证券A 的比例的比例 投资于证券投资于证券B 的比例的比例 组 合 的 预 期组 合 的 预 期 报酬率报酬率 组合的标准离组合的标准离 差差 R010080.15 C10908.60.1479 最小方差组最小方差组 合合 17839.020.1474 D5050110.1569 S1000140.20 BBAAp WW 2021-8-1544 两种股票收益率完全负相关两种股票收益率完全负相关 应采取怎样的投资策略应采取怎样的投资策略 2p = WA2 A2+WB2B2+2WAWBAB 22 22222 )( 2 BBAAp BABABBAAp WW WWWW A

35、B B A W W 如果此时投资者购买股票，使得各股票投资的如果此时投资者购买股票，使得各股票投资的 比重与其风险成反比，即比重与其风险成反比，即 这时风险为这时风险为0 0。 第第3节节 资本资产定价模型资本资产定价模型 (Capital Asset Pricing Model，CAPM) 2021-8-1546 对投资组合风险的分析可以看出：无论资产之间相对投资组合风险的分析可以看出：无论资产之间相 关系数如何，投资组合的收益不低于单项资产的收关系数如何，投资组合的收益不低于单项资产的收 益，同时投资组合的风险往往要小于单项资产的风益，同时投资组合的风险往往要小于单项资产的风 险。即险。即

36、组合投资可以分散风险组合投资可以分散风险。 那么对于投资组合来说，投资组合的期望报酬率与那么对于投资组合来说，投资组合的期望报酬率与 组合的风险之间有什么样的关系呢？组合的风险之间有什么样的关系呢？ 资本资产定价模型就是要解决这个问题。资本资产定价模型就是要解决这个问题。 该模型是由该模型是由19901990年度诺贝尔经济学奖获得者威廉年度诺贝尔经济学奖获得者威廉 夏普于夏普于2020世纪世纪6060年代提出的。年代提出的。 2021-8-1547 一、资本资产定价模型的假设一、资本资产定价模型的假设 资本资产定价模型建立的假设条件：资本资产定价模型建立的假设条件： 1.任何投资者在进行证券分

37、析时，只考虑证任何投资者在进行证券分析时，只考虑证 券的收益与风险；券的收益与风险； 2.任何投资者都具有相同的信息，并采用相任何投资者都具有相同的信息，并采用相 似的方法进行证券分析，因而对证券的未来似的方法进行证券分析，因而对证券的未来 前景均保持一致的看法；前景均保持一致的看法； 3.交易成本忽略不计；交易成本忽略不计； 4.任何投资者都能以无风险利率（即短期国任何投资者都能以无风险利率（即短期国 库券利率）借入或贷出资金；库券利率）借入或贷出资金； 5.税收对证券投资者不产生明显的影响。税收对证券投资者不产生明显的影响。 2021-8-1548 二、资本资产定价模型二、资本资产定价模型

38、 (一一)资本资产定价模型推导资本资产定价模型推导 1.资本资产定价模型的基本表达式资本资产定价模型的基本表达式 在市场均衡的状态下，某项风险资产的预期在市场均衡的状态下，某项风险资产的预期 报酬率与预期所承担的风险可以用下列公式报酬率与预期所承担的风险可以用下列公式 表示：表示： )()( FmiFi RRRrE 2021-8-1549 其中：其中：E(ri )第第i种股票或第种股票或第i种投资组合的必要种投资组合的必要 报酬率；报酬率； RF无风险报酬率；无风险报酬率； i第第i种股票或第种股票或第i种投资组合的种投资组合的系数；系数； Rm市场组合的平均报酬率。市场组合的平均报酬率。 这

39、一公式便是资本资产定价模型的基本表达式。这一公式便是资本资产定价模型的基本表达式。 根据该模型可以推导出投资组合风险报酬率的计根据该模型可以推导出投资组合风险报酬率的计 算公式为：算公式为： )()( FmiFi RRRrE )()( FmpFp RRRrE 2021-8-1550 2.资本市场线资本市场线(Capital Market Line) 如果投资者将所有的资产在无风险证券（如如果投资者将所有的资产在无风险证券（如 国库券）和市场上所有风险资产的有效组合国库券）和市场上所有风险资产的有效组合 M之间进行分配，那么他就获得了一个新的之间进行分配，那么他就获得了一个新的 资产组合。新的资

40、产组合的预期收益率为：资产组合。新的资产组合的预期收益率为： mmmffmff WR)W1(R)W1(RWR)p(E 方差为：方差为： )W1 (W)m, fcov(2)W1 (W ff 2 f 2 m 2 f 2 f 2 p 式中的符号表示的意义：式中的符号表示的意义： Rf无风险资产利率；无风险资产利率； Rm风险资产市场有效组合风险资产市场有效组合M的期望收益率；的期望收益率； Wf投资于无风险资产的比例；投资于无风险资产的比例； Wm投资于风险资产市场有效组合投资于风险资产市场有效组合M的比例；的比例； Wf+Wm=1 Wm=1-Wf 为标准差，衡量资产风险。为标准差，衡量资产风险。

41、2021-8-1552 2 f 2 m 2 f 2 f 2 p )W1 (W 0 f )RR(WRWR)W1(R)p(E fmmfmmmf cov(f,mcov(f,m)无风险资产收益率与风险资产组合无风险资产收益率与风险资产组合M M收收 益率的协方差。它等于益率的协方差。它等于0 0。且。且 因此，因此， 2021-8-1553 2 f 2 m 2 f 2 f 2 p )W1(W 2 m 2 m 2 f 2 m 2 p W)W1( m p m mmp W W )RR(R)p(E fmf m p 2021-8-1554 资本市场线资本市场线 E(p) p f R M m R m O 2021

42、-8-1555 3.资本资产定价模型的证明资本资产定价模型的证明 )RR(RR fmifi mip R)1(RR 假设投资于证券假设投资于证券i的比例为的比例为 ，投资于市场组，投资于市场组 合合M的比例为的比例为1- ，资产，资产i和市场组合和市场组合M的新组的新组 合的期望收益为：合的期望收益为： 2021-8-1556 新组合的标准差为：新组合的标准差为： ) i ,mcov()1(2)1( 2 m 222 p 2021-8-1557 d d d dR d dR p p p p ) i ,mcov(4) i ,mcov(2222 1 ) i ,mcov()1(2)1( RR d dR 2

43、 m 2 m 2 i 2 1 2 m 22 i 2 2 1 mi p P 由于由于 所以所以 2021-8-1558 Op p R f R E M M i M 资本市场线资本市场线 市场组合市场组合 2021-8-1559 由于组合由于组合M是有效的组合，且资产是有效的组合，且资产i已已 经在市场组合经在市场组合M中，在中，在E点点 =0，所以，所以 2 m mim 2 m 2 1 2 m mi p P ) i ,mcov( )RR( 2) i ;mcov(2 1 2 1 RR d dR m fm 2 m mim RR ) i ,mcov( )RR( 2 m 2 m mi fm ) i ,mc

44、ov( RR RR 它与资本市场线的斜率相同时，才能使市场均衡。它与资本市场线的斜率相同时，才能使市场均衡。 2021-8-1560 )RR( ) i ,mcov( RR fm 2 m fi 2 m i ) i ,mcov( )RR(RR fmifi 令令 则则 2021-8-1561 证券市场线证券市场线 （security market line，SML） i f R m R O i R =1 证券市场线SML 对系统风险的补偿 SML上方是证券收 益高于市场平均收 益的区域 对系统风险的补偿 无风险 利率 2021-8-1562 证券市场线证券市场线很清晰地很清晰地反映了风险反映了风险

45、资产的预期报酬率与其所承担的资产的预期报酬率与其所承担的 系统风险系统风险系数之间呈线性关系，系数之间呈线性关系， 充分体现了高风险高收益的原则。充分体现了高风险高收益的原则。 2021-8-1563 （二）（二）系数系数 系数是系数是一个衡量某资产或资产组合的一个衡量某资产或资产组合的 报酬率随着市场组合的报酬率变化而有报酬率随着市场组合的报酬率变化而有 规则地变化的程度规则地变化的程度，因此，因此，系数也被系数也被 称为系统风险的指数。其计算公式为：称为系统风险的指数。其计算公式为： 市市场场组组合合的的风风险险报报酬酬率率 某某种种股股票票的的风风险险报报酬酬率率 2021-8-1564

46、 i i表示第表示第i i种股票或资产的预期收益率相对于市场平种股票或资产的预期收益率相对于市场平 均预期收益率变动的适应程度，它等于风险资产均预期收益率变动的适应程度，它等于风险资产i i 与市场投资组合与市场投资组合m m之间的协方差除以市场投资组合之间的协方差除以市场投资组合 的方差，写成：的方差，写成： 上述公式是一个高度简化的公式，实际计算过程非上述公式是一个高度简化的公式，实际计算过程非 常复杂。在实际工作中一般一些机构定期计算并公常复杂。在实际工作中一般一些机构定期计算并公 布。布。 2 m im i 2021-8-1565 系数可以为正值也可以为负值。系数可以为正值也可以为负值

47、。 当当1时，表示该股票的报酬率与市场平均时，表示该股票的报酬率与市场平均 报酬率呈相同比例的变化，其风险情况与市报酬率呈相同比例的变化，其风险情况与市 场组合的风险情况一致。场组合的风险情况一致。 如果如果1，说明其风险大于整个市场组合的风，说明其风险大于整个市场组合的风 险。险。 如果如果0 2021-8-1575 (二二)投资者的选择投资者的选择 除因素风险外，还有非因素风险。新组合的敏感性除因素风险外，还有非因素风险。新组合的敏感性bp=1.9 【(0.430.9)+(0.410.3)+(0.161.8)】 套利组合的方差很小，因为它的风险的唯一来源是非因素套利组合的方差很小，因为它的

48、风险的唯一来源是非因素 风险。风险。 2021-8-1576 二、对定价的影响二、对定价的影响 买入证券买入证券1和证券和证券2并卖出证券并卖出证券3的后果将是什么呢？的后果将是什么呢？ 由于每个投资者都将这样做，证券的市场价格便将由于每个投资者都将这样做，证券的市场价格便将 受到影响，相应地，它们的预期回报率也将作出调受到影响，相应地，它们的预期回报率也将作出调 整。整。 具体说来，由于不断增加的买方压力，证券具体说来，由于不断增加的买方压力，证券1和证和证 券券2的价格将上升，进而导致预期回报率下降。的价格将上升，进而导致预期回报率下降。 相反，不断增加的卖方压力导致证券相反，不断增加的卖

49、方压力导致证券3的价格下跌的价格下跌 和预期回报率的上升。和预期回报率的上升。 这种买卖行为将持续到所有套利机会明显减少或消这种买卖行为将持续到所有套利机会明显减少或消 失为止。失为止。 2021-8-1577 而此时，预期回报率和敏感性将满足如下的而此时，预期回报率和敏感性将满足如下的 线性关系：线性关系： E(ri)=0+1bi1 其中，其中，0、1为常数。当回报率是由一个因为常数。当回报率是由一个因 素产生时，这个方程就是套利定价理论的资素产生时，这个方程就是套利定价理论的资 产定价方程。产定价方程。 一个可能的均衡为一个可能的均衡为0=8%，1=4%。从而定。从而定 价方程为：价方程为

50、： E(ri)=8%+4%bi1 这将形成证券这将形成证券1 1、证券、证券2 2和证券和证券3 3的如下的的如下的 均衡预期回报率水平：均衡预期回报率水平： E(r1)=8%+(4%0.9)=11.6% E(r2)=8%+(4%3.0)=20% E(r3)=8%+(4%1.8)=15.2% 2021-8-1579 从结果来看，由于买方压力的增加，证券从结果来看，由于买方压力的增加，证券 1和证券和证券2的预期回报率水平分别从的预期回报率水平分别从15和和 21降到降到11.6和和20。 相反，卖方压力的增加导致证券相反，卖方压力的增加导致证券3的预期的预期 回报率从回报率从12上升到上升到1

51、5.2。 2021-8-1580 （一）图形说明（一）图形说明 图显示了方程给出的资产定价方程的图形。图显示了方程给出的资产定价方程的图形。 0 APT资产定价线资产定价线 斜率为斜率为 1 S B E(ri) E(rB) E(rS) ObB=bSbi 2021-8-1581 根据套利定价理论，对于一个因素敏感性和根据套利定价理论，对于一个因素敏感性和 预期回报率都没有落在那条直线上的证券，预期回报率都没有落在那条直线上的证券， 其定价就是不合理的，这将给予投资者一个其定价就是不合理的，这将给予投资者一个 构造套利组合的机会，证券构造套利组合的机会，证券B就是一个例子。就是一个例子。 如果投资

52、者以相同的金额分别买进证券如果投资者以相同的金额分别买进证券B和和 卖出证券卖出证券S，那么他，那么他(她她)就构造了一个套利组就构造了一个套利组 合，这是如何得到的呢合，这是如何得到的呢? 2021-8-1582 首先，投资者通过卖出一定数量的证券首先，投资者通过卖出一定数量的证券S来支付买来支付买 入证券入证券B的资金，从而投资者不需要任何新投资。的资金，从而投资者不需要任何新投资。 由于证券由于证券B和和S具有相同的敏感性，因此，对证券具有相同的敏感性，因此，对证券S 的卖出和对证券的卖出和对证券B的买入将构成一个对因素无敏感的买入将构成一个对因素无敏感 性的组合。性的组合。 2021-

53、8-1583 最后套利组合将具有一个正的预期回报率，最后套利组合将具有一个正的预期回报率， 这是因为证券这是因为证券B的预期回报率将比证券的预期回报率将比证券S大。大。 作为购买证券作为购买证券B的结果，证券的结果，证券B的价格将上升，的价格将上升， 进而其预期回报率将下降直到它位于进而其预期回报率将下降直到它位于APT资资 产定价线上为止。产定价线上为止。 2021-8-1584 （二）（二）APT定价方程的解释定价方程的解释 在套利定价方程中出现的常数在套利定价方程中出现的常数0和和1该如何该如何 解释呢解释呢? 假设存在一个无风险资产，这样的资产具有假设存在一个无风险资产，这样的资产具有

54、 一个为常数的预期回报率，因而其对因素无一个为常数的预期回报率，因而其对因素无 敏感性。敏感性。 从方程可看出，对任何如从方程可看出，对任何如bi1=0的资产均有的资产均有 E(ri)= 0=Rf 。 由由E(ri)=0+1bi1 ，得，得 1i1fi bR)r (E 2021-8-1585 可以考察一个纯因素组合，用可以考察一个纯因素组合，用P1表示，该组表示，该组 合对因素具有单位敏感性，意味着合对因素具有单位敏感性，意味着b P1 =1， 这样的组合具有如下的预期回报率：这样的组合具有如下的预期回报率： 1f11P RR)r (E 注意，这个方程可改写为：注意，这个方程可改写为： 1f1

55、 RR 2021-8-1586 于是于是1是单位敏感性的组合的预期超额回报是单位敏感性的组合的预期超额回报 率率(即高出无风险利率的那部分预期回报率即高出无风险利率的那部分预期回报率)。 它也被称作因素风险溢价或因素预期回报率它也被称作因素风险溢价或因素预期回报率 溢酬。用溢酬。用R1表示对因素有单位敏感性的组合表示对因素有单位敏感性的组合 的预期回报率。套利定价方程的预期回报率。套利定价方程E(ri)=0+1bi1 可以改写为：可以改写为： 1if1fi b)RR(R)r (E 在例子中，如果在例子中，如果Rf=8，1=R1Rf=4，从而，从而 R1=12。这意味着对第一个因素具有单位敏。这

56、意味着对第一个因素具有单位敏 感性的组合的预期回报率为感性的组合的预期回报率为12。 2021-8-1587 三、双因素模型三、双因素模型 在双因素情形中，假设在双因素情形中，假设F1和和F2分别为预期工分别为预期工 业产值增长率和预期通货膨胀率，每个证券业产值增长率和预期通货膨胀率，每个证券 具有两个敏感性具有两个敏感性bi1和和bi2。 于是证券的回报率由如下因素模型产生：于是证券的回报率由如下因素模型产生： i22i11iii eFbFbar 2021-8-1588 考虑这样一种情况，考虑这样一种情况，4种证券具有如下的预种证券具有如下的预 期回报率和敏感性，此外，设想有一位投资期回报率

57、和敏感性，此外，设想有一位投资 者最初在每种证券上投资者最初在每种证券上投资50万元。万元。 iE(ri)(%)bi1bi2 证券证券1150.9 2.0 证券证券2213.0 1.5 证券证券3121.8 0.7 证券证券482.0 3.2 2021-8-1589 （一）套利组合（一）套利组合 首先一个套利组合必定具有满足下列方首先一个套利组合必定具有满足下列方 程的权数：程的权数： w1+w2+w3+w4=0 0.9w1+3.0w2+1.8w3+2.0w4=0 2.0w1+1.5w2+0.7w3+3.2w4=0 这意味着套利组合必定不包含投资者任何这意味着套利组合必定不包含投资者任何 额外

58、资金负担，并且对每一个因素的敏感额外资金负担，并且对每一个因素的敏感 性为性为0。 2021-8-1590 注意这里有注意这里有3个方程，个方程，4个未知数。由于未知个未知数。由于未知 数个数大于方程个数，故存在无穷多组解，数个数大于方程个数，故存在无穷多组解， 通过设通过设w1=0.1(一个随意选取的数一个随意选取的数)并解出其余并解出其余 的权数，我们可以找到一组解：的权数，我们可以找到一组解：w2=0.088， w3=0.108，w4=0.08。 这样得到的权数可能代表一个潜在的套利组这样得到的权数可能代表一个潜在的套利组 合，接下来要做的是检查这个组合是否具有合，接下来要做的是检查这个

59、组合是否具有 正的预期回报率。正的预期回报率。 通过计算可得，该组合的预期回报率为通过计算可得，该组合的预期回报率为1.41% 【15%0.1+21%0.08812%0.108 8%0.08】。 因而，一个套利组合被确认出来。因而，一个套利组合被确认出来。 2021-8-1591 这个套利组合包括对证券这个套利组合包括对证券1 1和证券和证券2 2的购买，资金来的购买，资金来 源于对证券源于对证券3 3和证券和证券4 4的出售，结果买和卖的压力使的出售，结果买和卖的压力使 得证券得证券1 1和证券和证券2 2的价格上升，证券的价格上升，证券3 3和证券和证券4 4下降，下降， 进而，这意味着证

60、券进而，这意味着证券1 1和证券和证券2 2的预期回报率将下降，的预期回报率将下降， 而证券而证券3 3和证券和证券4 4将上升。投资者将继续创造套利组将上升。投资者将继续创造套利组 合直到均衡。合直到均衡。 这也就是说，当任意一个满足方程组的组合其预期这也就是说，当任意一个满足方程组的组合其预期 回报率均为回报率均为0 0时，均衡状态便达到了。时，均衡状态便达到了。 这种情况发生在预期回报率与敏感性之间存在下列这种情况发生在预期回报率与敏感性之间存在下列 线性关系时，线性关系时， 2i21i10i bb)r (E 2021-8-1592 在例子中，一个可能的均衡解为在例子中，一个可能的均衡解