测控仪器设计第2章第3节

1、2021/3/171 除仪器输入以外除仪器输入以外,另有影响仪器输出的因素另有影响仪器输出的因素 。假设某一因。假设某一因 素的变动（源误差）素的变动（源误差） 使仪器产生一个附加输出使仪器产生一个附加输出,称为局部误差。称为局部误差。 ), 2 , 1(niqi i q 局部误差局部误差 影响系数影响系数源误差源误差 误差独立作用原理的内容误差独立作用原理的内容: : 一个源误差仅使仪器产生一个局部误差。局部误差是源误差的线性函一个源误差仅使仪器产生一个局部误差。局部误差是源误差的线性函 数数, ,与其他源误差无关。与其他源误差无关。 仪器总误差是局部误差的综合。仪器总误差是局部误差的综合。

2、 意义意义: : 根据误差独立作用原理根据误差独立作用原理, ,在进行仪器误差分析时在进行仪器误差分析时, ,可以可以: : 1 1）首先计算每个源误差所造成的局部误差）首先计算每个源误差所造成的局部误差; ; 2 2）然后将每个局部误差综合成仪器总误差。）然后将每个局部误差综合成仪器总误差。 i n i i n i i qPQy 11 仪器总误差仪器总误差 2021/3/172 2021/3/173 设仪器的作用方程为设仪器的作用方程为 ，其中，其中 为仪器各特性参为仪器各特性参 数，数， 为仪器被测量。为仪器被测量。对作用方程求全微分对作用方程求全微分来求各源误差来求各源误差 对对 仪器精

3、度的影响（局部误差）即仪器精度的影响（局部误差）即 ),( 21n qqqxfy), 2 , 1(niqi n i ii n i ii n i i QqPq q y y 111 ), 2 , 1(niqix 具体步骤具体步骤: 1. 列出仪器的作用方程列出仪器的作用方程; 2. 对作用方程求全微分（包含对作用方程求全微分（包含各个各个源误差）。源误差）。 （一）微分法（一）微分法 2021/3/174 例例2-1 2-1 激光干涉测长仪的误差分析与计算激光干涉测长仪的误差分析与计算 当干涉仪处于起始位置当干涉仪处于起始位置, ,其初始光程差为其初始光程差为 , ,对应的干涉条纹数为对应的干涉条

4、纹数为)(2 cm LLn 0 1 )(2 cm LLn K 当反射镜当反射镜MM2 2移动到移动到MM2 2 位置时位置时, ,设被设被 测长度为测长度为L L, ,那么那么, ,此时的干涉条纹数此时的干涉条纹数 为为 00 12 )(22 cm LLnnL KKK 图图2-14 2-14 激光干涉光路图激光干涉光路图 由上式可以得到由上式可以得到: : n:n:空气折射率空气折射率 0 0: :真空中激光波长真空中激光波长 上式称为激光干涉仪的测量方程上式称为激光干涉仪的测量方程 )( 2 0 cm LL n K L Lm:测量光路长度 Lc:参考光路长度 2021/3/175 根据微分法

5、，源误差引起的仪器误差根据微分法，源误差引起的仪器误差 )( 222 2 0 0 0 cm LLn n K n K K n L 若测量开始时计数器若测量开始时计数器“置零置零”，在理想情况下，在理想情况下， 有有 n K L 2 0 激光测长仪仪器误差激光测长仪仪器误差 )()( 0 cm LL n n K K LL 可能存在的误差可能存在的误差: 测量环境的变化如温度、湿度、气压等测量环境的变化如温度、湿度、气压等,使空气折射率发生变化使空气折射率发生变化 、激光波长、激光波长 发生变化发生变化 ; 测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力状态发生变化测量过程中由于测量镜的移动使仪器基座受力

6、状态发生变化,使测量光路与参考使测量光路与参考 光路长度差发生改变光路长度差发生改变 ; 计数器的计数误差计数器的计数误差 。 K n )( cm LL 0 )( 2 0 cm LL n K L 针对激光干涉仪的测量方程针对激光干涉仪的测量方程: cm LL 即令 2021/3/176 微分法总结微分法总结: : : :简单、快速。简单、快速。 : : （1 1）首先要能够正确得到仪器作用方程）首先要能够正确得到仪器作用方程; ; （2 2）对于）对于不能列入仪器作用方程的源误差不能列入仪器作用方程的源误差, ,不能用微分不能用微分 法求其对仪器精度产生的影响法求其对仪器精度产生的影响, ,

7、。 2021/3/177 阿尔伯特阿尔伯特亚伯拉罕亚伯拉罕迈克尔逊迈克尔逊 （） (18521931) 因发明精密光学仪器和借助这些仪器在光谱学和度量学的研因发明精密光学仪器和借助这些仪器在光谱学和度量学的研 究工作中所做出的贡献究工作中所做出的贡献,被授予被授予1907年度年度诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。 也是也是美国第一位诺贝尔物理奖得主美国第一位诺贝尔物理奖得主。 突出贡献突出贡献: p迈克尔逊干涉仪迈克尔逊干涉仪 p迈克尔逊莫雷实验迈克尔逊莫雷实验 （这也是迈克尔逊一生中最重要的贡献（这也是迈克尔逊一生中最重要的贡献 ） 通过光学实验否定了通过光学实验否定了“”的存在。的存在。 p对

8、光速的测定。对光速的测定。 2021/3/178 美国物理学家。美国物理学家。1852 1852 年年1212月月1919日出生于普鲁士斯特雷日出生于普鲁士斯特雷 诺（现属波兰）诺（现属波兰）, ,后随父母移居美国后随父母移居美国, ,毕业于美国海军学院毕业于美国海军学院, ,曾曾 任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席，美国科学院院任芝加哥大学教授，美国科学促进协会主席，美国科学院院 长长; ;还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，还被选为法国科学院院士和伦敦皇家学会会员，19311931年年 5 5月月9 9日在帕萨迪纳逝世。日在帕萨迪纳逝世。 迈克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究迈

9、克尔逊主要从事光学和光谱学方面的研究, ,他以毕生精他以毕生精 力从事光速的精密测量力从事光速的精密测量, ,在他的有生之年在他的有生之年, ,一直是光速测定的国一直是光速测定的国 际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光际中心人物。他发明了一种用以测定微小长度、折射率和光 波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起波波长的干涉仪（迈克尔逊干涉仪），在研究光谱线方面起 着重要的作用。着重要的作用。18871887年他与美国物理学家年他与美国物理学家E.W.E.W.莫雷合作，莫雷合作， 进行了著名的迈克尔逊进行了著名的迈克尔逊- -莫雷实验，这是一个最重大的否定性莫雷实验，

10、这是一个最重大的否定性 实验，它动摇了经典物理学的基础。实验，它动摇了经典物理学的基础。 2021/3/179 真空中的光速真空中的光速（3030万万Km/sKm/s）相对于何物而言）相对于何物而言? ? 真空中的光速是否适用牛顿的绝对时空观真空中的光速是否适用牛顿的绝对时空观? ? ?v cc x x y y v o o z z s s c 2021/3/1710 试计算球被投出前后的瞬间试计算球被投出前后的瞬间, ,所发所发 出的光波达到观察者所需时间。出的光波达到观察者所需时间。 球球 投投 出出 前前 c d c d t 1 21 tt v c d t2 球球 投投 出出 后后 v c

11、 v 例例 2021/3/1711 观察者先看到投出后的球观察者先看到投出后的球, 后看到投出前的球后看到投出前的球。 结果结果: 球球 投投 出出 前前 c d c d t 1 21 tt v c d t2 球球 投投 出出 后后 v c v 2021/3/1712 机械波的传播需要媒质机械波的传播需要媒质, ,当时物理学家们认为当时物理学家们认为光波在宇光波在宇 宙中宙中传播也需要一种媒质传播也需要一种媒质-以太以太。 2021/3/1713 十九世纪中叶十九世纪中叶, ,麦克斯韦建立了电磁场理论麦克斯韦建立了电磁场理论, ,并预言了并预言了 以光速以光速C C传播的电磁波的存在。到十九世

12、纪末传播的电磁波的存在。到十九世纪末, ,实验完全证实验完全证 实了麦克斯韦理论。电磁波是什么实了麦克斯韦理论。电磁波是什么? ?它的传播速度它的传播速度C C是对谁是对谁 而言的呢而言的呢? ?当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊当时流行的看法是整个宇宙空间充满一种特殊 物质叫做物质叫做“以太以太”，电磁波是以太振动的传播。但人们发，电磁波是以太振动的传播。但人们发 现，这是一个充满矛盾的理论。现，这是一个充满矛盾的理论。如果认为地球是在一个静如果认为地球是在一个静 止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球上沿不止的以太中运动，那么根据速度叠加原理，在地球上沿不 同方向传播的光的速度

13、必定不一样，但是实验否定了这个同方向传播的光的速度必定不一样，但是实验否定了这个 结论。结论。如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的如果认为以太被地球带着走，又明显与天文学上的 一些观测结果不符。一些观测结果不符。 18871887年年迈克尔逊和莫雷迈克尔逊和莫雷利用光的干涉现象进行了非常利用光的干涉现象进行了非常 精确的测量，仍没有发现地球有相对于以太的任何运动。精确的测量，仍没有发现地球有相对于以太的任何运动。 2021/3/1714 迈克尔逊为了迈克尔逊为了 验证以太的存在验证以太的存在, ,设设 计了测量地球在以计了测量地球在以 太中运动速度的实太中运动速度的实 验。验。 2 G

14、 1 G 2 M 1 M v v 地球相对以太地球相对以太 以以 v v 运动运动, ,以太风从以太风从 右右至左至左吹来。吹来。 以太风以太风 迈克尔逊莫雷实验 2021/3/1715 1. .在实验室在实验室S系观察系观察 2 G 1 G 2 M 1 M v v以太风 光从光从G1M1光速光速 c c v 顶风顶风, , 光从光从M1G1光速光速 c c + +v 顺风顺风, , 来回时间来回时间 vc l vc l t 1 2 2 1 2 c v c l 2021/3/1716 2.2.在实验室在实验室SS系观察系观察 2 G 1 G 2 M 1 M v v以太风 光从光从G1M2光速光

15、速 光从光从M2G1光速光速 22 vc 22 vc v c c 22 vc v c c 22 vc 2021/3/1717 来回时间来回时间 22 2 2 vc l t 2 1 2 2 1 2 c v c l 两束光到望远镜的时间差两束光到望远镜的时间差 21 ttt 2/1 2 2 2 2 1 2 1 2 c v c l c v c l cv 展开展开 2 2 2 2 2 11 2 c v c v c l t 3 2 c lv 2021/3/1718 3 2 c lv t 光的光程差光的光程差tc 2 2 c lv 3. .将仪器旋转将仪器旋转90两两 路光的光程差变化为路光的光程差变化为

16、 2 G 1 G 2 M 1 M v v以太风 2 2 2 2 c lv 2021/3/1719 干涉条纹移动数目应为干涉条纹移动数目应为 2 N 2 2 2 c lv 条4 .0 所利用的所利用的干涉仪可测出干涉仪可测出0.01个条纹的移动个条纹的移动, ,但实验没但实验没 有发现移动。有发现移动。 后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验后来又在德国、美国、瑞士多次重复该实验, ,得到的仍得到的仍 然是然是 “0条纹移动”。 2 2 2 2 c lv 2021/3/1720 4. .结论结论 以太不存在以太不存在, ,光的传播不需任何媒质光的传播不需任何媒质, ,可在真可在真 空中传播空中传

17、播, ,以太不能作绝对参照系。以太不能作绝对参照系。 地球上各方向光速相同地球上各方向光速相同, ,与地球运动状态无关。与地球运动状态无关。 迈克尔逊干涉仪由于可进行精密测迈克尔逊干涉仪由于可进行精密测 量量, ,1907年迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。年迈克尔逊获诺贝尔物理学奖。 2021/3/1721 单色光源单色光源 21 MM 反反 射射 镜镜 2 M 反射镜反射镜 1 M 2 G补偿板补偿板 分光板分光板 1 G 移动导轨移动导轨 1 M 迈克尔逊干涉仪结构迈克尔逊干涉仪结构 G G1 1平行于平行于G G2 2, ,且与且与MM1 1、MM2 2成成4545角角 2021/3/1722

18、 反反 射射 镜镜 2 M 21 MM 反射镜反射镜 1 M 单色光源单色光源 1 G 2 G 光程差光程差 nd 2 的像的像 2 M 2 M d 光程是光在媒质中所经历的几何路径折合成光在真空中的路程。光程是光在媒质中所经历的几何路径折合成光在真空中的路程。 光程的大小等于光在媒质中经历的几何路程光程的大小等于光在媒质中经历的几何路程与媒质折射率与媒质折射率n的乘积的乘积n。 2021/3/1723 迈克尔逊等倾干涉条纹迈克尔逊等倾干涉条纹 等倾干涉等倾干涉 迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及迈克尔逊干涉仪产生的等倾干涉条纹及M1和和M2的相应位置的相应位置 在干涉过程中在干涉过程中,如果

19、两束光的光程如果两束光的光程 差是光波长的整数倍差是光波长的整数倍 （0,1,2），在光检测器上得），在光检测器上得 到的是相长的干涉信号到的是相长的干涉信号;如果光程如果光程 差是半波长的奇数倍（差是半波长的奇数倍（0.5，1.5， 2.5），在光检测器上得到的），在光检测器上得到的 是相消的干涉信号。当两面平面镜是相消的干涉信号。当两面平面镜 严格垂直时为等倾干涉，其干涉光严格垂直时为等倾干涉，其干涉光 可以在屏幕上接收为圆环形的等倾可以在屏幕上接收为圆环形的等倾 条纹。条纹。 2021/3/1724 迈克尔逊等倾干涉条纹迈克尔逊等倾干涉条纹 2021/3/1725 迈克耳逊-莫雷实 验测

20、到以太漂移速度 为零,对以太理论是一 个沉重的打击,被人们 称为是笼罩在19世纪 物理学上空的一朵乌 云。 2021/3/1726 对此实验结果,洛仑兹提出了一个假设,认 为一切在以太中运动的物体都要沿运动方向收 缩。由此他证明了,即使地球相对以太有运动， 迈克尔逊也不可能发现它。而爱因斯坦从完全 不同的思路研究了这一问题。他指出，只要摒 弃牛顿所确立的绝对空间和绝对时间的概念， 一切困难都可以解决，根本不需要什么以太。 提出了“狭义相对论”。 2021/3/1727 爱因斯坦爱因斯坦 20 20世纪最伟大的物世纪最伟大的物 理学家之一理学家之一, 1905, 1905年、年、 1915191

21、5年先后创立狭义和年先后创立狭义和 广义相对论广义相对论, 1905, 1905年提年提 出了光量子假设出了光量子假设, 1921, 1921 年获得诺贝尔物理学奖年获得诺贝尔物理学奖, , 还在量子理论方面有重还在量子理论方面有重 要贡献。要贡献。 （1879-1955） 问题的解决相对论的提出 2021/3/1728 真空中的光速是常量真空中的光速是常量, ,沿各个方向沿各个方向 都等于都等于c , ,与光源或观测者的运动状态无与光源或观测者的运动状态无 关。关。 1 1 相对性原理相对性原理 物理定律在所有惯性系中都具有相物理定律在所有惯性系中都具有相 同的表达形式。同的表达形式。 2

22、2 光速不变原理光速不变原理 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 2021/3/1729 光速在任何惯性系中均光速在任何惯性系中均 为同一常量为同一常量, ,利用它可将时利用它可将时 间测量与距离测量联系起来。间测量与距离测量联系起来。 2021/3/1730 广义相对论简介广义相对论简介 在一个引力可以忽略的 宇宙空间有一艘宇宙飞船在 做匀加速直线运动,船上的 观察者记录光的径迹是一条 抛物线。 a 半 透 明 屏 光 源 等效原理物体的引力能使光线弯曲物体的引力能使光线弯曲 假设飞船静止,而在船尾存在一个巨大的物体,在它的引力场作 用下,飞船内的物理过程受到影响。 2021/3/17

23、31 通常物体的引力场都太弱,20世纪只能观测到太阳引力场引 起的光线弯曲。 由于太阳引力场的 作用,我们有可能观 测到太阳后面的恒 星,最好的观测时间 是发生日全食的时 候。 1919年5月29日发生日全食,英国考察队分赴几内亚湾和巴西 进行观测,证实了爱因斯坦的预言,这是对相对论的最早证实。 2021/3/1732 星球的强引力场能使背后传来的光线汇聚,这种现象叫做引 力透镜效应。 星体 星体 无 法 观 测 黑 洞 宇宙中存在着很多黑洞,它不辐 射电磁波,因此无法直接观测,但 是它的巨大质量和极小的体积 使其附近产生极强的引力场， 引力透镜是探索黑洞的途径之 一。 2021/3/1733

24、 时间间隔与引力场有关时间间隔与引力场有关 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。 引力（或者加速度）越大,时间越缓慢。 对于高速转动的圆盘,除 了转动轴的位置外,各点都在做 加速运动,越是靠近边缘，加速 度越大，时间越缓慢。 2021/3/1734 引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别。 引力（或者加速度）越大,时间越缓慢。 v1962年,人们利用水塔顶部和底部放置两块非常精密的钟表来进行 验证实验,结果底部的钟表走得较慢。 v居住在海拔高的地方的人衰老得快。 2021/3/1735 （二）几何法（二）几何法 利用利用源误差与其局部误差之间的几何关系源误差与其局部误差之间

25、的几何关系, ,分析计算局分析计算局 部误差。部误差。 具体步骤具体步骤: : 画出机构某一瞬时作用原理图画出机构某一瞬时作用原理图, ,按比例放大地画出源误按比例放大地画出源误 差与局部误差之间的关系差与局部误差之间的关系, ,依据其中的几何关系写出局部误依据其中的几何关系写出局部误 差表达式。差表达式。 2021/3/1736 例例2-2 度盘安装偏心所引起的读数误差度盘安装偏心所引起的读数误差 o 是度盘的几何中心，是度盘的几何中心，o是主轴的回转中心，度盘是主轴的回转中心，度盘 的安装偏心量为的安装偏心量为e，当主轴的回转角度为，当主轴的回转角度为 时，时， 度盘刻划中心从度盘刻划中心

26、从o 移至移至o 处，读数头实际读数为处，读数头实际读数为 从从A点到点到B点弧上刻度所对应的角度点弧上刻度所对应的角度 ， 则读数误差为则读数误差为 )( )( 则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为则由度盘的安装偏心引起的最大读数误差为 R e max 图图2-15 偏心误差所引起的读数误差偏心误差所引起的读数误差 1度盘度盘 2读数头读数头 eeR sinsin R e sin 根据正弦定理根据正弦定理, 2021/3/1737 例例2-3 螺旋测微机构误差分析螺旋测微机构误差分析 L L 导轨导轨 弹簧弹簧 滑块滑块 滚珠滚珠 螺旋副螺旋副 手轮手轮 由于制造或装配的不完善，由于制造或

27、装配的不完善， 使得螺旋测微机构的轴线使得螺旋测微机构的轴线 与滑块运动方向成一夹与滑块运动方向成一夹 角角 ，螺杆移动距离为，螺杆移动距离为 PL 2 cos 2 cosPLL 滑块的移动距离为滑块的移动距离为 由此引起的滑块位置误差由此引起的滑块位置误差 cos 22 PPLLL 2 2 4 ) 2 11 ( 2 )cos1 ( 2 P PP 图图216 螺旋测微机构示意图螺旋测微机构示意图 2 PL ! 6! 4! 2 1cos 642 2021/3/1738 优点是简单、直观优点是简单、直观,适合于适合于求解机构中未能列入求解机构中未能列入 作用方程的源误差所引起的局部误差作用方程的源

28、误差所引起的局部误差,但在应用但在应用 于分析于分析时较为困难。时较为困难。 几何法总结几何法总结: 关键在于要正确画出源误差与其局部误差之间关键在于要正确画出源误差与其局部误差之间 的几何图。的几何图。 2021/3/1739 （三）作用线与瞬时臂法（三）作用线与瞬时臂法 上面的微分法、几何法都是直接导出源误差与局部误差之间的关系上面的微分法、几何法都是直接导出源误差与局部误差之间的关系, 并没有分析各个源误差对仪器精度产生影响的中间过程并没有分析各个源误差对仪器精度产生影响的中间过程, 。例例 如齿轮的单个齿距偏差、齿廓总偏差等如齿轮的单个齿距偏差、齿廓总偏差等,是随着机构传递位移逐步传递

29、到是随着机构传递位移逐步传递到 输出上的。输出上的。此时，我们就需要基于机构传递位移的机理来研究源误差在机此时，我们就需要基于机构传递位移的机理来研究源误差在机 构传递位移的过程中如何传递到输出的。构传递位移的过程中如何传递到输出的。作用线与瞬时臂法正是基于源误作用线与瞬时臂法正是基于源误 差在机构中的传递机理与机构传递位移的过程紧密相关这一设想而提出的。差在机构中的传递机理与机构传递位移的过程紧密相关这一设想而提出的。 作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律。作用线与瞬时臂法首先要研究的是机构传递位移的规律。 2021/3/1740 推力传动推力传动 传递位移时一对运动副之间的相互

30、作用力为推力传递位移时一对运动副之间的相互作用力为推力 摩擦力传动摩擦力传动 传递位移时一对运动副之间的相互作用力为摩擦力传递位移时一对运动副之间的相互作用力为摩擦力 作用线作用线 为一对运动副之间为一对运动副之间瞬时作用力的方向线瞬时作用力的方向线 推力传动推力传动, ,其作用线是其作用线是两构件接触区的公法线两构件接触区的公法线 摩擦力传动摩擦力传动, ,其作用线是其作用线是两构件接触区的公切线两构件接触区的公切线 图图2-17 推力传动与摩擦力传动推力传动与摩擦力传动 a)推力传动推力传动 b)摩擦力传动摩擦力传动 1-摆杆摆杆 2-导套导套 3-导杆导杆 4-直尺直尺 5-摩擦盘摩擦盘

31、 瞬时臂瞬时臂 转动件的回转中心至作用线的垂直距离转动件的回转中心至作用线的垂直距离 2021/3/1741 为转动件的瞬时微小角位移为转动件的瞬时微小角位移; 为为瞬时臂瞬时臂,定义为转动件的回转中心至作用线的垂直距离定义为转动件的回转中心至作用线的垂直距离; 为平动件沿作用线上的瞬时微小直线位移。为平动件沿作用线上的瞬时微小直线位移。 )( 0 r dl d drdl)( 0 dt d r dt dl )( 0 接触点线速度相等：接触点线速度相等： 2021/3/1742 例例2-4 2-4 齿轮齿条传动机构齿轮齿条传动机构 当齿轮向齿条传递位移时当齿轮向齿条传递位移时, ,属属推力传动推

32、力传动, ,作用线作用线 通过接触区与齿面垂直通过接触区与齿面垂直, ,位移沿位移沿 作用线传递的基本公式为作用线传递的基本公式为 ll drdrdlcos)( 0 则则位移沿作用线位移沿作用线传递的方程为传递的方程为 coscoscos 00 rdrdrL 但是但是, ,齿条的实际位移并不是沿作用线齿条的实际位移并不是沿作用线 方向方向, ,而是沿位移线而是沿位移线 方向方向, ,作用作用 线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关系，可以导线与位移线之间夹角为齿形压力角。根据位移线与作用线之间的几何关系，可以导 出位移沿位移线方向传递的公式为出位移沿位移线方向传递的公式

33、为 ss ll cos dl ds rrddsS rdd rdl ds 00 cos cos cos 则则位移沿位移线位移沿位移线传递的方程为传递的方程为 图图2-18 2-18 齿轮齿条机构齿轮齿条机构 r-r-齿轮分度圆半径齿轮分度圆半径 -齿轮分度圆压力角齿轮分度圆压力角 2021/3/1743 r dl ds 2021/3/1744 上面的例子说明上面的例子说明: p作用线与位移线是有区别的作用线与位移线是有区别的。 有的情况下有的情况下,作用线作用线=位移线位移线;有时则不等。有时则不等。 p作用线作用线:作用力（推力、摩擦力）的方向线作用力（推力、摩擦力）的方向线 位移线位移线:质

34、点移动的轨迹。质点移动的轨迹。 p在位移线与作用线不一致的情况下在位移线与作用线不一致的情况下,应将作用线上的瞬时应将作用线上的瞬时 位移（位移（dl）转换成位移线上的瞬时位移（）转换成位移线上的瞬时位移（ds）。）。 作用线作用线位移线位移线 最终最终转换到转换到 2021/3/1745 在一对运动副上在一对运动副上, ,有许多源误差。通常情况下有许多源误差。通常情况下, ,位移沿着作用线位移沿着作用线 传递传递, ,那么这些源误差对位移传递准确性的影响必然反映在作用线上，那么这些源误差对位移传递准确性的影响必然反映在作用线上， 引起作用线上的附加位移。引起作用线上的附加位移。 如何衡量这种

35、影响如何衡量这种影响? ?引入两个概念引入两个概念: : n 作用误差作用误差: :一对运动副上的一对运动副上的所引起的所引起的作用线上作用线上的附加的附加 位移。位移。 n 运动副的作用误差运动副的作用误差: :一对运动副上一对运动副上引起的作用线上的引起的作用线上的 附加位移的总和。附加位移的总和。 运动副的作用误差是在运动副的运动副的作用误差是在运动副的度量的，表征源误差度量的，表征源误差 对该运动副位移准确性的影响。对该运动副位移准确性的影响。 2021/3/1746 drrdl)()( 00 由瞬时臂误差由瞬时臂误差 而引起的作用线上的附加位移（作用误差）为而引起的作用线上的附加位移

36、（作用误差）为 设一设一 对运动副的理论瞬时臂是对运动副的理论瞬时臂是 ,若运动副中存在一源误差直接表现为若运动副中存在一源误差直接表现为 瞬时臂误差瞬时臂误差 ,那么位移沿作用线传递的基本公式为那么位移沿作用线传递的基本公式为 )( 0 r )( 0 r drdrdrrLLF)()()()( 0 0 0 0 0 000 )( 0 r 2021/3/1747 若源误差的方向与作用线方向一致若源误差的方向与作用线方向一致, ,根据作用误差的根据作用误差的 定义定义, ,则不必再经过折算则不必再经过折算, ,源误差就是作用误差源误差就是作用误差。 2021/3/1748 在这种情况下在这种情况下,

37、 ,很难用一个通式来计算作用误差很难用一个通式来计算作用误差, ,只能只能 根据根据源误差与作用误差之间的几何关系，运用几何法，源误差与作用误差之间的几何关系，运用几何法，将将 源误差折算到作用线上源误差折算到作用线上。 2021/3/1749 2cos1 sin )cos1 (cos 22 L LLLLF 例例2-6 2-6 测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差测杆与导套之间的配合间隙所引起的作用误差 测杆与导套为摩擦传动作用副测杆与导套为摩擦传动作用副, ,作用线为导套中心线作用线为导套中心线, ,由由 于两着之间存在间隙于两着之间存在间隙 使测杆倾斜使测杆倾斜 , ,引起的作用误差可

38、引起的作用误差可 按几何关系折算为按几何关系折算为 图图2-20 2-20 测杆倾斜测杆倾斜 h tan 对于图对于图2-20-12-20-1, ,如作用线与传动件运动线（位移线）如作用线与传动件运动线（位移线） 不重合、不平行而是交叉的不重合、不平行而是交叉的, ,则反映传动件运动方向则反映传动件运动方向 上误差与作用线上作用误差的关系为上误差与作用线上作用误差的关系为: : 图图2-20-1 2-20-1 作用线与运动线作用线与运动线 不一致的情况不一致的情况 cos F S 作用线作用线位移线位移线 转换到转换到 2021/3/1750 大体上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副大体

39、上可以按照上面所述三种情况来计算一对运动副 作用误差。通常作用误差。通常, ,能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在能转换成瞬时臂误差的源误差多发生在 转动件上转动件上; ;而既不能换成瞬时臂误差而既不能换成瞬时臂误差, ,其方向又不与作用线其方向又不与作用线 方向一致的源误差多发生在平动件上。方向一致的源误差多发生在平动件上。 若一对运动副上有若一对运动副上有mm 个源误差个源误差, ,每个源误差均使其作每个源误差均使其作 用线上产生一个作用误差用线上产生一个作用误差 ，那么该，那么该 运动副的总作用误差为运动副的总作用误差为 ),2.1(mkFk m k k FF 1 总结总结: 2021/3

40、/1751 aaa nnn a n an dr dr dl dl i )( )( 0 0 , 在机构传递位移的同时在机构传递位移的同时, ,各对运动副上的作用误差也随之一同传递，各对运动副上的作用误差也随之一同传递， 最终成为影响机构位移精度的总误差。最终成为影响机构位移精度的总误差。首先必须研究一对运动副作用首先必须研究一对运动副作用 线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的。线上的位移是如何传递到另一条作用线上去的。 作用线之间传动比作用线之间传动比 作用线之间瞬时直线位移之比。设仪器中任意作用线之间瞬时直线位移之比。设仪器中任意 两对运动副作用线上的瞬时直线位移分别为两对运动副作用线上的

41、瞬时直线位移分别为 与与 ，作用线之间作用线之间 传动比传动比可写为可写为 n dl a dl 2021/3/1752 若第若第a a条作用线有作用误差为条作用线有作用误差为FFa a, ,它是该运动副上所有源误差所它是该运动副上所有源误差所 引起的作用线上的位移增量的总和。当将第引起的作用线上的位移增量的总和。当将第a a条作用线上作用误差转条作用线上作用误差转 换到第换到第n n条作用线上时条作用线上时, ,使第使第n n条作用线上产生附加的位移增量条作用线上产生附加的位移增量, ,成为第成为第 n n条作用线上的作用误差，有如下关系条作用线上的作用误差，有如下关系 aann FiF ,

42、j K j jK K j KK FiFF 1 , 1 若仪器有若仪器有K K对运动副组成对运动副组成, ,每一对运动副作用线上的作用误差每一对运动副作用线上的作用误差 , ,仪器测量端运动副的作用线为第仪器测量端运动副的作用线为第K K条作用线。全条作用线。全 部的部的K K对运动副的作用误差转换到第对运动副的作用误差转换到第K K条作用线上条作用线上, ,引起第引起第K K条作用线的附条作用线的附 加位移的总和即为加位移的总和即为 ，即，即 ), 2 , 1(KjFj K F 2021/3/1753 例例2-7 2-7 小模数渐开线齿形检查仪误差分析小模数渐开线齿形检查仪误差分析 原理原理:

43、 :书本书本P40P40 动画演示 2021/3/1754 例例2-7 2-7 小模数渐开线齿形检查仪误差分析小模数渐开线齿形检查仪误差分析 当主拖板当主拖板3 3在传动丝杠在传动丝杠4 4的带动下向上移动的距离为的带动下向上移动的距离为L L 时时, ,由于斜尺由于斜尺5 5安装在主拖板安装在主拖板3 3上上, ,也向上移动了同样的距离也向上移动了同样的距离, , 主托板主托板3 3带动基圆盘带动基圆盘2 2逆时针旋转逆时针旋转 （ =L/R=L/R）角。此时，角。此时， 在弹簧的作用下，测量拖板在弹簧的作用下，测量拖板8 8向右移动的距离为向右移动的距离为s s，其中，其中 为斜尺的倾斜角

44、度。为斜尺的倾斜角度。 测量之前将斜尺测量之前将斜尺5 5的倾斜角度特意调整为的倾斜角度特意调整为: : )/arctan( 0 Rr 2021/3/1755 图图221 221 小模数渐开线齿形检查仪小模数渐开线齿形检查仪 测量拖板测量拖板8 8右移量右移量: :S S1 1=L =L tan=L(rtan=L(r0 0/R) /R) 经过特殊选择经过特殊选择 测量杠杆测量杠杆9 9右移量右移量: :S S2 2=r=r0 0 =r =r0 0 (L/R) (L/R) 2021/3/1756 仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。建立标准渐开线运动仪器的精度取决于标准渐开线运动的准确性。建

45、立标准渐开线运动 的测量链的测量链:主拖板主拖板,斜尺基圆盘、测量拖板斜尺基圆盘、测量拖板,测微仪测微仪,斜尺斜尺 测量拖板的位移距离为测量拖板的位移距离为 00 tanrRrLLs 上式表明上式表明: 当被测齿形的展开长度有误当被测齿形的展开长度有误 差时差时,测微仪输出被测齿形的误差测微仪输出被测齿形的误差 0 rlsls 仪器中若存在基圆盘安装偏心误差仪器中若存在基圆盘安装偏心误差 基圆盘半径误差基圆盘半径误差 斜尺表面直线度误差斜尺表面直线度误差 以及斜尺倾斜角度的调整以及斜尺倾斜角度的调整 误差误差 e 分析测量拖板的位分析测量拖板的位 移误差移误差 R 2021/3/1757 将整

46、个系统视为两个运动副将整个系统视为两个运动副: 1、视基圆盘、视基圆盘2为从动件、主拖板为从动件、主拖板3为主动件为主动件,并且把基圆盘与主拖板运动并且把基圆盘与主拖板运动 副看成是副看成是直尺与圆盘运动副直尺与圆盘运动副,为为摩擦力传动摩擦力传动,作用线为作用线为l1l1; 2、视斜尺、视斜尺5与测量拖板与测量拖板8运动副为运动副为推力传动推力传动,作用线为作用线为l2l2 ,斜尺为主动斜尺为主动 件件,测量拖板为从动件。测量拖板为从动件。 2021/3/1758 1.基圆盘与主拖板运动副的作用误差基圆盘与主拖板运动副的作用误差 pe引起的作用误差引起的作用误差 基圆盘安装偏心可基圆盘安装偏

47、心可 以转换成瞬时臂误差以转换成瞬时臂误差 ,则引起的作用误差为则引起的作用误差为 最大值为最大值为 sin)( 0 er )cos1 (sin)( 00 0 ededrFe eFe2 作用线作用线l1l1上的作用误差上的作用误差 ReFFF Re 2 1 p 引起的作用误差引起的作用误差 基圆盘半径误基圆盘半径误 差可以转换成瞬时臂误差差可以转换成瞬时臂误差,则引起作用则引起作用 误差为误差为 RdRdrFR 00 0 )( R 2021/3/1759 2.斜尺与测量拖板运动副的作用误差斜尺与测量拖板运动副的作用误差 p 引起的作用误差引起的作用误差 斜尺直线度误差与作用线方向斜尺直线度误差

48、与作用线方向l2l2相同相同,则其所则其所 引起的作用误差为引起的作用误差为 F 作用线作用线l2l2的作用误差为的作用误差为 p 所引起的作用误差所引起的作用误差 斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差斜尺倾斜角调整误差既不能转换成瞬时臂误差,也也 不与作用线方向相同不与作用线方向相同,只能用几何法将其折成作用误差。作用误差为只能用几何法将其折成作用误差。作用误差为 cos 2 L ABLF cos 2 L FFF 2021/3/1760 ds 1 dl 2 dl 2021/3/1761 3.求作用线求作用线l2l2上的总作用误差上的总作用误差 作用线作用线l2l2与与l1l1之间直线传动

49、比之间直线传动比 sin sin 1 1 1 2 1 , 2 dl dl dl dl i 作用线作用线l2l2上的总作用误差上的总作用误差 依据作用误差沿作用线之间依据作用误差沿作用线之间 传递的传递的,有有 sin)2( cos 11 ,222 Re L FiFF tan)2( coscoscos 2 2 2 Re RF S 作用误差转换为测量拖板的位移误差作用误差转换为测量拖板的位移误差 测量拖板的位移方向测量拖板的位移方向s s与作与作 用线用线 l2l2的方向不一致的方向不一致,夹角为夹角为,根据作用线与位移线之间的关系根据作用线与位移线之间的关系, 测量拖板的位移误差为测量拖板的位移

50、误差为 2021/3/1762 （四）数学逼近法（四）数学逼近法 评定仪器实际输出与输入关系方法评定仪器实际输出与输入关系方法: :测量（标定或校准）测量（标定或校准） 测出在一些离散点上仪器输出与输入关系的对应值测出在一些离散点上仪器输出与输入关系的对应值, ,应应 用数值逼近理论用数值逼近理论, ,依据仪器特性离散标定数据依据仪器特性离散标定数据, ,以一些特定的以一些特定的 函数（曲线或公式）去逼近仪器特性，并以此作为仪器实际函数（曲线或公式）去逼近仪器特性，并以此作为仪器实际 特性，再将其与仪器理想特性比较即可求得仪器误差中的系特性，再将其与仪器理想特性比较即可求得仪器误差中的系 统误差分量。常用统误差分量。常用代数多项式代数多项式或或样条函数样条函数，结合，结合最小二乘原最小二乘原 理理来逼近仪器的实际特性。来逼近仪器的实际特性。 2021/3/1763 p代数多项式逼近法代数多项式逼近法 数学上已经证明数学上已经证明,闭区间上的任意确定性连续函数可以闭区间上的任意确定性连续函数可以 用多项式在该区间内以所要求的任意精度来逼近。据此用多项式在该区间内以所要求的任意精度来逼近。据此,仪仪 器的输出与输