中考数学压轴题分类思想.doc

1、优质参考文档中考数学压轴题分类思想一、耐心填一填一锤定音1矩形ABCD中,AB=5,BC=12,如果分别以 A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在 圆C外,那么圆A的半径r的取值范围是 .解析:分O A与O C内切、外切两种情况答案:1r8 或 18r25DD2在半径为 解析：优质参考文档(1) (2)(1) / BAC= / CAD- / BAD=45 -30 =15 (2) / BAC= / CAD+ / BAD=45 +30 =75 .答案:15或753.直角三角形三边之长为5、4、m,那么此三角形斜边上的咼为 解析:5和m都有可能为斜边.20.4141，直角三角形的两直角边的长分

2、别为3cm和3775. 个等腰三角形的周长为14cm,且一边长是 解析:一边长为4cm,可能为腰也可能为底.答案:4cm或5cm6. 等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为 答案：9或54cm,那么它的腰长是.9和12两局部，那么底边长为 7. 要做两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,欲使这两个三角形相似，三角形框架的另两边长可以是 解析:与2对应的边中,4、5、6均有可能.答案：5,3或或2 5 53 3,所得圆柱的底面半径为8. 用一张边长分别为10cm、8cm的矩形纸片做圆柱的侧面结果可带 n .解析：10cm、8cm均有可能

3、为圆柱的高.答案：cm或 cmjiji二、精心选一选一一慧眼识金9如图1-3-2, O O的直径为10cm，弦AB为8cm,P是弦AB上一点假设0P的长为整数，那么满足 条件的点P有()个个个个答案：D10. 在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是()答案：A11. P是Rt ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截厶ABC,使截得的三角形与 ABC相似,满足这样条件的直线有()条条条条解析:如图.答案:C12. 如图 1-3-3,在厶 ABC 中,AB=24,AC=18,D 是 AC 上一点,AD=12.在 AB 上取一点 E,使 A、D、 E三点组成的三角形与 ABC相似，那么

4、AE的长为()图 1-3-3A.16B.14C.16 或 14D.16 或 9ADAEADAE解析:(1); (2).ACABABAC答案:D22b 1a113. 假设实数a、b满足a -8a+5=0,b -8b+5=0,那么的值为()a-1b1A.-20B.2C.2 或-20D.2 或 20解析:分 a=b,a工两种情况.答案:D14. 在直角坐标系中，点A(-2,0)、B(0,4)、C(0,3),过点C作直线交R轴于点D,使得以D、O、C为顶点的三角形与 AOB相似，这样的直线最多可以作()条条条条答案：C2x m 1 x 亠115. 假设解方程 -=产生增根，那么m的值是()X +1 X

5、 + X xA.-1 或-2B.-1 或 2C.1 或 2D.1 或-2解析:原式化为R2-2R-m-2=0.原方程有增根，即R=0或R=-1.答案:D16. 在Rt ABC中,AB=6,BC=8,那么这个三角形的外接圆直径是()A.5B.10C.5 或 4D.10 或 8解析:BC=8有可能是直角边，也有可能是斜边.答案:D三、用心做一做一一马到成功17. (20RR安徽课改中考,21)下面是数学课堂的一个学习片断 .阅读后，请答复下面的问题：学习 等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题 ：等腰厶ABC的角A等 于30,请你求出其余两角同学们经片刻的思考与交流后 ，李明同学

6、举手讲： 其余两角是 30和120 ；王华同学说： 其余两角是 75和75 还有一些同学也提出了不同的看法(1) 假设你也在课堂中，你的意见如何？为什么？(2) 通过上面数学问题的讨论，你有什么感受？(用一句话表示) 分析：此题应树立分类讨论思想，考虑问题要全面.答案：上述两同学答复的均不全面，应该是其余两角的大小是75和75或30和120.理由如下：(i )当/ A是顶角时,设底角是a 30 +a +a =180 , a =75.其余两角是75和75.(ii )当/ A是底角时,设顶角是3, 30 +30 +3 =180 , 3 =120.其余两角分别是 0和120.感受中答：有 分类讨论考

7、虑问题要全面等能表达分类讨论思想的即可.218. (20RR广东深圳中考,21)如图1-3-4,抛物线 R=aR -8aR+12a(a0)与R轴交于 A、B两点(点 A在点B的左侧)，抛物线上另有一点C在第一象限,满足/ ACB为直角,且恰使 OCA OBC.图 1-3-4(1) 求线段OC的长.(2) 求该抛物线的函数关系式.(3) 在R轴上是否存在点 卩使厶BCP为等腰三角形？假设存在，求出所有符合条件的P点的坐标;假设不存在，请说明理由.解:(1)由 aR2-8aR+12a=0(a1),BP=1,OP是OA、OB的比例中项当点C在圆O上运动时， 求AC : BC的值(结果用含m的式子表示

8、);(3) 在(2)的条件下，讨论以BC为半径的圆B和以CA为半径的圆C的位置关系，并写出相应 m 的取值范围(1) 证明：T AP=2PB=PB+BO=PO, AO=2PO. AOPO/ PO=CO, AOCOCOBO/ COA= / BOC, CAO BCO.解:设 OP=R，那么 0B=R-1,0A=R+m,/ OP是OA、OB的比例中项5- R =(R-1)(R+m),mm1得 R=,即 OP-.OB-m -1m -1m -1/ OP 是 OA、OB的比例中项，即 0AOPOPOBOAOC/ OP-OC, -OCOB设圆0与线段AB的延长线相交于点Q,当点C与点P、点Q不重合时/ AO

9、C= / COB, CAO s bco.AC OCAC OC OP=m； BC OBBC OB OB当点C与点P或点Q重合时，可得AC=m,BC1-3-7 的抛物线表示. :/ M元)图 1-3-7当点C在圆O上运动时,AC : BC=m.解:由得,ACBC,且 AC-BC=(m-1)BC(m1),AC+BC=(m+1)BC,圆B和圆C的圆心距d=BC,显然BC(m+1)BC, 圆B和圆C的位置关系只可能相交、内切或内含当圆 B 与圆 C 相交时,(m-1)BCBC(m+1)BC,得 0m1, 1m2.当圆B与圆C内切时,(m-1)BC=BC,得m=2.当圆B与圆C内含时,BC2.20我市英山

10、县某茶厂种植 春蕊牌绿茶，由历年来市场销售行情知道，从每年的3月25日起 的180天内，绿茶市场销售单价 R(元)与上市时间t(天)的关系可以近似地用如图 1-3-6中的一 条折线表示绿茶的种植除了与气候、种植技术有关外，其种植的本钱单价 z(元)与上市时间 t(天)的关系可以近似地用如图(1) 直接写出图1-3-6中表示的市场销售单价R(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式;(2) 求出图1-3-7中表示的种植本钱单价z(元)与上市时间t(天)(t0)的函数关系式；(3) 认定市场销售单价减去种植本钱单价为纯收益单价，问何时上市的绿茶纯收益单价最大(说明:市场销售单价和种植本钱单价的单

11、位：元/500克)解:依题意，可建立的函数关系式为画出 ECD关于边CD所在直线为对称轴的对称图形厶E1CD,并求出点E1的坐标； 求经过C、E1、B三点的抛物线的函数表达式； 请探求经过C、B三点的抛物线上是否存在点P使以点P、B、C为顶点的三角形与 ECD相似假设存在这样的点 P请求出点P的坐标；假设不存在这样的点 P,请说明理由 解:(1)过点E作EE1丄CD交BC于F点、交R轴于E1点,那么E1点为E点的对称点. 连结DE1、CE1,那么厶CE1D为所画的三角形.t+160,0t0).300(3) 设纯收益单价为 W元,那么W=销售单价-本钱单价.2 1-t +160-(t -110)

12、2 -20,0 t 12Q33001故 W= 80(t110)220,120Etc150,3002 1t +20 (t 110)2 20,150Et 兰180.5300300 1化简得w= * 300 1.300(t -10)2100,(t -110)260,(t -170)256,0 t : 120,120 叭:150,150 叭 180.当W=-13002(t-10) +100(0t120)时，有 t=10 时,W 最大，最大值为 100;1 2 2 当 W=-(t-110) +60(120 w t90或/ BCP90 . PCB为钝角三角形.又 ECD为锐角三角形， ECD与厶CPB不相

13、似.从而知在直线 CB上方的抛物线上不存在点P使厶CPB与厶ECD相似. 当P点在直线CB上时，点P与C点或B点重合，不能构成三角形.在直线CB上不存在满足条件的 P点. 当P点在直线CB的下方时，假设/ BCP=60，那么P点与E1点重合.CE4 CD3此时，/ECD= / BCE1,而四=4,旦-3,CB6 CE14CECD冃 CECD ，且CBCE1 CE1CB BCEi与厶ECD不相似.假设/ CBP=60，那么P点与A点重合.根据抛物线的对称性，同理可证 BCA与厶CED不相似.22. (20RR广东深圳中考，22)如图1-3-9,在平面直角坐标系ROR中,点M 在 R轴的正半轴上,

14、O M交R轴于A、B两点，交R轴于C、D两点，且C为I的中点,AE交R轴于G点,假设 点A的坐标为(-2,0),AE=8.$-AFTM严D图 1-3-9(1)求点C的坐标.连结 MG、BC,求证:MG / BC.如图1-3-10,过点D作O M的切线，交R轴于点P动点F在O M的圆周上运动时，2匚的比PF值是否发生变化，假设不变，求出比值；假设变化，说明变化规律.LJ 0图 1-3-101答案：(1)解:方法一 ：直径AB丄CD, CO=CD.2 丨：- ,C为的中点，匚=工.；二 .1-CD=AE. - - CO= CD=42 C点的坐标为(0,4).方法二：连结CM,交AE于点N,/ C为

15、7的中点,M为圆心，- AN= 1 AE=4,CM 丄 AE.2/ ANM= / COM=90 .CMO AMN ,在厶ANM 和厶COM中昇NANM =COM ,AM =CM. ANM COM. CO=AN=4. C点的坐标为(0,4).证明：设半径AM=CM=r,那么OM=r-2.2 2 2 2 2 2 由 oc +OM =MC 得 4 +r-2 =r .解得r=5./ AOC= / ANM=90 ，/ EAM= / MAE,OG AOMN 一 ANOG 23/ MN=OM=3,即狰=_ OG=3 42.OG 1.5 3 OM 3 OG OM OC 一 4 一 8, OB 一 8, OC

16、一 OB / BOC= / BOC, GOM s COB. / GMO= / CBO. MG / BC.(说明：直接用平行线分线段成比例定理的逆定理不扣分)(3)解:连结DM,贝U DM丄PD,DO丄PM, MOD MDP, MOD DOP.2 DM =MO- MP,DO2=OM OP,(说明：直接使用射影定理不扣分)2 16即 4=3OP.OP=3AO23AP35OB83PB乜835当点F与点A重合时，9匸PF当点F与点B重合时，2匸PF当点F不与点A、B重合时，连结OF、PF、MF.2 2.DM =MO- MP,. FM =MO- MP.FM MPOM _ FM ./ AMF= / FMA

17、, MFO MPF.OF MOPF MFOF3综上所述,OF的比值不变，比值为3.PF523,23. (20RR浙江中考,24)在平面直角坐标系 ROR中，直线11经过点A(-2,0)和点B(0,-34*3直线12的函数表达式为 R=- x,l1与l2相交于点P.O C是一个动圆，圆心C在直线3 3l!上运动，设圆心C的横坐标是Ea过点C作CM丄R轴，垂足是点 M.图 1-3-11,交点P的坐标是(1)填空:直线11的函数表达式是 的度数是.当O C和直线12相切时谓证明点P到直线CM的距离等于O C的半径R,并写出R=3i2-2时a的值.当O C和直线12不相离时，。C的半径R=3 2-2,

18、记四边形NMOB的面积为S其中点 N是直线CM与12的交点.S是否存在最大值？假设存在，求出这个最大值及此时 a的值;假设不存 在,请说明理由.32解:ir=+73pi,7360 332设O C和直线12相切时的一种情况如图甲所示，D是切点，连结CD,那么CD丄PD.过点 P 作 CM 的垂线 PG垂足为 G,那么 RtA CDP也 RtA PGC. / PCD= / CPG=30 ,CP=PC 所以 PG=CD=R.当点C在射线PA上, O C和直线I?相切时，同理可证.取 R=3 . 2 -2 时,a=1+R= 3.2 -1 或 a=-R-1=3- 3 . 2.丿-1 01 2M3 4、丘甲当O C和直线I2不相离时，由知分两种情况讨论：如图乙，当0w a3 2 -1 时。12由丄，3丄4码时,S= a -a=-3TT2P=3 时满足2 -1,2 3331此匕时S最大值=2综合以上和,当a=3或a=3- 3.2时,存在S的最大值，其最大面积为3_22-3S 有最大值，此时 S最大值=V3_恥-石_当3-3、一