【精品】初一有理数练习题(有过程答案版)

1、初一有理数练习题班级姓名学号得分一、填空题：1.30 C比10C高多少度？列算式为 30- (-10 ),转化为加法是30+10, ?运算结果为 40.2. 减法法那么为减去一个数，等于加上这个数的相反数，即把减法转为加法3. 比-18小5的数是 -23，比-18小-5的数是 -13.4. 不是正数也不是负数的有理数是0 ,数轴的三要素是 原点、正方向、 单位长度5. 有理数中，所有整数的和等于06.某足球队在一场比赛中上半场负5球，下半场胜4球，？那么全场比赛该队净胜球列算式为 _-5+4=-1_。7. 化简a-a的结果是02 (当时。a118. 两数5 -和一6-,这两个数的相反数的和是1

2、，两数和的相反数是22两数和的绝对值是1.9. 把-a+(-b)-(-c)+(+d) 写成省略加号的和的形式为 _-a-b-(-c ) - (-d ).10. 假设a0 , EwO ，那么一b_0, b-a 0时,那么x, x+y, x y, y中最小的数是 (B )5.x 1 +y 3 = 0,那么 y x 11的值是2(A)1111A. 4-B. 2 -C . 1一D.1 -22226.假设有理数a的绝对值的相反数是一5,那么a的值是C )A.5B. 5C.5D.1A.x B .x yC .x+yD.y7.不改变原式的值，将6 + 3 7 + 2中的减法改成加法并写成省略加A. 6 3+

3、7 2B.6 3 7 238.算式3 4可以化为4(A)A. 3 4 3 4 B.33 4 4449.以下各式运算结果为负数的是( C )号和的形式是C A. (-2 ) 4 10 B. (1-2 ) 4 10 C.C .6 3 + 7 2D .6 + 3 7 2C.-33-3 D. 3-44(1-24)10 D.2021-(3X 5)110. 能使x成立的有理数x有B xA.1个 B.2 个 C.3 个 D. 无数个A.a=b=O B.a 与b互为相反数三、计算以下各题：C.a11. 假设I a I + I b I =0,那么a与b的大小关系是A 236-401、(-23 )-(-12 )2

4、11、-16+29 36解：解：原式二 2312= 11原式=29-16+ - 1 =13 - =12-63663、710 22 11 11解：原式=722 W 3 =11 1115 =1114411与b异号 D.a 与b不相等解:原式2013(1920 39 952056824 -)35331531595.用简便方法计算：71( 16)16解：1原式 (72) 1672 16 11151166. (-0.25 )(-7.99)1600解：原式 0.25 4 (8 0.01) 400 3200 4 319610.：376?491003117.-7 2+2 (-3) 2+(-6)(J解：原式=4

5、9 296 9=49 36= 858.计算：2 3 451-1)。34 5解：原式=(5!)34 524 5 2 3 52 3 45=(5 452 39)=1549.计算:11111 L1 11001100210032021解：原式一(八 1011100010011002L2021 一1000原、丄式 (-| )100110021003L2021 一2021,20c2d3 ,计算ab cd的值。21解：37445_14341282=39a=63 =3=2b=1 =149494949491111121121117 77209=c1169c=d=-8二33 921212114339 7721原式=

6、49 1219169四、解答题：1、(1)请化简：x 1解：原式=(2)请化简:x 1，并指出最小值是多少，什么时候取到最小值?2解：当 x1 时，原式=(X+1) ( x 1 )= 2x2 2 2当x 1 时，原式=(x+l)+(x -)=2x2 2 2当 1 x 1 时，原式=x 1 (x - )=12 2 2 211所以，当1 x 1时，原式有最小值1.22(3)求x 1的最大值和最小值，并说明分别在什么时候取到。2解：当 x -时，原式=(x+1) ( x - )= 12 2 2当x 1 时，原式=(x+1) (x -)=12 2 212时，原式=x(x2)=2x2所以，当x 2时，原

7、式有最大值1； 当x扌时，原式有最小值-1(4)写出绝对值不等式|a b| a b a b两边等号成立的条件，根据此不等式， 你能不用“零点分段讨论法和绝对值的几何意义，直接求出(2)和(3)的最值吗？说明理由。解：(1 )a b a b a b成立的条件是a、b 0(2)略a 2b2. (1)a 3 b 20，求的值。a b解:Q a 3 b 20a 3,b2a 2b 3 2(2)11b，化简：a c b c a ba b 3 ( 2)55(2)设 a 0,b 0,c0, c a解：原式=(a+c)+(b+c) a b =3.(1)设 a14* 242 ，求与a最接近的正整数。10024原式

8、=48(3解:1 1 11(6 2) (6+L2)1(100 2) (100 2)=25-12(丄+丄+丄99 100 1011+ -102=48“ 1111L11 、(-+ -)12637489710198102=12“ 11111111111 、(1-+ - +L+)52637489710198102=12“ 1111111 、(1+ -+ -+-)23499100101102-丄)=12(1+11 + 一+-)-12(12349910010110212 (丄)=196 96 96 96212 (丄+丄+丄+丄)99 100 101 102 1原式2因此，原式最接近的整数是2 2 2 ,2

9、 2 2(2)计算：1234 L 4950解：原式=(1-2)( 1+2)+(3-4) (3+4)+ L +(49-50) (49+50)=(-1)25 (3 7 11 L 99)(3 99) 25212754请问方程x 2x 31的有理数解的个数是多少?解：当x 时，原式=x 2 x 3 12x-5=1x=3当x 2时，原式=-x 2-x 3=12x=4x=2当2 x 3时，原式=x 2 3-x=11=1即，当2 x 3时，任何有理数都成立。所以，此方程有无数个解5. 求满足a b ab 2的所有非负整数对a,b?解：Q a、b是非负整数，且 a b ab=20 a、b、a b、ab 2当

10、a=0时，ab=0, a b =2，b=2当a=2时，原方程为：2- b+2b=2b=0当a=1时，原方程为：1-b+b=2如1-b 0,那么1- b+b=2 仁2矛盾，舍去1如1-b 0,那么b-1+b=2b=-不是整数，舍去2满足条件的非负整数对有两个，即：a=0， b=2和a=2， b=06. 解方程：2x 3 x 2解：当2x 30,即x 3时，原方程为：22x 3=x 2x=1 矛盾，舍去3当2x 30,即x 3时，原方程为：23- 2x=x 2x= 5 矛盾，舍去3所以，此方程无解。7. 解关于x的方程：|3x 1 a 2解：3x 1=a 23x+1 03x 1=a 2 3x+1

11、0x=a 13x+1 0 3x=a 3x+1 0解：由题意可知，a 0令x 2 m,那么m 0，原方程为：m 1 =am=a+1 m 1或 m=1 a m 1Q a 0 m 10 a 1当a=0时，原方程为：| x-2-1 =0(x-2)=1X1=3x2=1只有两个根，不符合题意，舍去当a=1时，原方程为：x-2-1 =1(x-2)0x1=22x2=0x3=4因此，当a=1时,原方程有三个整数解选做题:2 21.实数a,b满足关系a b2 ab21 4ab，试求a b的值。解：2 2a b 2ab a2b22ab+1=0(a-b)2 (ab-1 )2=0a=b， ab=1a=b=1a+b= 2

12、2.设m、n是正整数，求23m540n的最小值.解：Q m、n都是正整数要使23m 540n的值最小，贝V 23m与540n的值最接近Q 232=529当m=2, n=1时，23m 540n的值最小23m 540n = 529 540 =113. 将正方形的每条边 5等分，取分点不包括正方形的4个顶点为顶点的三角形共有多少个？解：一三个点均不在一条边上：4条边任选3条，选出的每条边上任选1点组成三角形，各有4种可能即：CQQQ 44256二两个点在一条边上：4条边任选1条，每条边上任选2点，与其它12个点各组成一个三角形 即：12gC4g：2=12 4 6=288256 288=544所以，共有544个三角形。4. 跳格游戏：如下图，人从格外只能进入第1格，在格中每次可向前跳 1格或2 格,那么人从格外跳到第 6格可以有多少种方法？跳到第 10格呢？解：跳到第6格：没有跳2格的 1 种1次跳2格的C 44 种2次跳2格的C 33 种1+c4+c3=8种跳到第10格：1+C8+C2 +C3+C = 1+8+21+20+5=55 种 所以，从格外跳到第10格共55种跳法。225. 在分母小于15的最简分数中，求不等于但