412相交直线所成的角（课件）

1、本节内容 4.1.2 湘教版SHUXUE七年级下七年级下 问题问题1：这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，就 能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何能剪开物体，如果把剪子的构造抽象成一个几何 图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出图形，会是什么样的图形？请你在笔记本上画出. 问题问题2：仔细观察你所仔细观察你所 画的图形，当两条直画的图形，当两条直 线相交时，所形成的线相交时，所形成的 四个角中，四个角中，1与与3 有怎样的位置关系？有怎样的位置关系？ 动动 脑脑 筋筋 对顶角的定义：对顶角的定义：1和和3有一个公共顶点有一个公共顶点O， 并且并且1的两边

2、分别是的两边分别是3的两边的反向延长线，的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角叫做对顶角具有这种位置关系的两个角叫做对顶角. 问题问题3：你所画的图形中还有哪些对顶角？你所画的图形中还有哪些对顶角？ 2和和 4 问题问题4：1与与3有怎样的数量关系？量有怎样的数量关系？量 一量比较它们的大小。一量比较它们的大小。 你能说出你能说出1=3的道理吗？的道理吗？ 因为因为 1与与2互补，互补， 3与与2互补（补角的定义），互补（补角的定义）， 所以所以 1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等） 同理同理 2=4 对顶角的性质：对顶角相等对顶角的性质：对顶角相等 探究探究 1=3 三条直线相

3、交会形成什么样的角呢？三条直线相交会形成什么样的角呢？ 1 2 3 4 5 6 三条直线相交于一点时，所形三条直线相交于一点时，所形 成的角之间的关系有：对顶角成的角之间的关系有：对顶角 和邻补角两种主要关系和邻补角两种主要关系 问题问题5：和三条直线相交于一点的位置关系和三条直线相交于一点的位置关系 相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？相比较，如图三条直线之间是怎样的位置关系？ B A C D M N 1 5 2 6 7 8 4 3 问题问题6：1， 2， 3， 4 之间的位置关系有哪些？之间的位置关系有哪些？ 5， 6，7， 8间的位置间的位置 关系有哪些？关系有哪些？ 1， 2，

4、3，4中的角和中的角和 5， 6， 7， 8中的角有哪些位置关系呢？中的角有哪些位置关系呢？ 两条直线被第三条直线所截两条直线被第三条直线所截 观察观察 对顶角、邻补角对顶角、邻补角 我们来探究：我们来探究：两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截， 构成的角的关系。构成的角的关系。 问题问题（1）：先看图中的：先看图中的1和和 5，它们具有怎样的位置关系它们具有怎样的位置关系? ? 这两个角分别在直线这两个角分别在直线AB，CD的的 同一方同一方( (上方上方) )，并且都在直线，并且都在直线MN的的同同 侧侧( (右侧右侧) )，即具有这种位置关系的一对，即具有这种位置关系的一对

5、 角叫做角叫做同位角同位角. 问题问题（2）：图中还有哪些角是同位角？：图中还有哪些角是同位角？ 2和和6； 探究交流探究交流 BA C D M N 1 5 8 4 7 3 6 2 问题问题（3）：再看图中的：再看图中的3和和5， 它们具有怎样的位置关系它们具有怎样的位置关系? ? 这两个角都在直线这两个角都在直线AB，CD之间之间，并且分别在，并且分别在 直线直线MN两侧两侧( (3在直线在直线MN左侧，左侧，5在直线在直线MN 右侧右侧) )，具有这种位置关系的一对角叫做，具有这种位置关系的一对角叫做内错角内错角. BA C D M N 3 5 4 6 问题问题（4）：图中还有哪些角是内错

6、角？：图中还有哪些角是内错角？ 4和和6. . 4和和8是同位角是同位角.3和和7； 问题问题（5）：图中还有角之间存在较特殊的：图中还有角之间存在较特殊的 位置关系吗？位置关系吗？ B A C D M N 6 3 也都在直线也都在直线AB，CD之间之间，但它们在，但它们在直线直线MN的的 同一旁同一旁( (左侧左侧) )，具有这种位置关系的一对角叫做，具有这种位置关系的一对角叫做 同旁内角同旁内角. 问题问题（6）：图中还有哪些角是同旁内角？：图中还有哪些角是同旁内角？ 4和和5. . 5 4 问题问题7：两条直线被第三条直线截，所两条直线被第三条直线截，所 形成的八个角之间有哪些位置关系？

7、形成的八个角之间有哪些位置关系？ 对顶角、邻补角、同位角、对顶角、邻补角、同位角、 内错角、同旁内角内错角、同旁内角 这就是这就是“三线八角三线八角” 3和和6. 问题问题8：如图三条直线有怎样的位置关系？：如图三条直线有怎样的位置关系？ 三条直线两两相交三条直线两两相交 问题问题9：三条直线两两相交所形成的三条直线两两相交所形成的 12个角之间有哪些个角之间有哪些位置位置关系？关系？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 这这12个角之间有哪些个角之间有哪些数量数量关系？关系？ 动脑筋动脑筋 例1 如图，直线EF与AB，CD相交，构成8 个角.指出图中所有的对顶角、同位角、内

8、 错角和同旁内角. 举 例 解：对顶角有1和3，2和4， 5和7，6和8； 同位角有2和5，1和8， 3和6，4和7； 内错角有1和6，4和5； 同旁内角有1和5，4和6. 例例2、 如图如图3-45，假设直线，假设直线AB，CD被被MN所截，有所截，有 一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？一对同位角相等，其它的角在数量上有什么关系？ 比如说比如说1=5. （1）3与与1是什么角？是什么角？7与与5是什么角？是什么角？ 同位角同位角3与与7在数量上有什么关系？在数量上有什么关系？ 答：答： 3与与1是对顶角是对顶角. . 7与与5是对顶角是对顶角. 3与与7相等相等. 其他的同位角也相

9、等吗？其他的同位角也相等吗？ 2=6，4=8. （2）内错角）内错角3与与5在数量上有什么关系？在数量上有什么关系？ （3）同旁内角）同旁内角4与与5在数量上有什么关系？在数量上有什么关系？ 答：因为答：因为3=1， 答：因为答：因为1=5，4 +1=180 . 1=5， 所以所以3与与5相等相等. . 所以所以4 +5=180 ， ，4 与与5互补互补. 其他的内错角也相等吗？其他的内错角也相等吗？ 其他的也同旁内角也互补吗？其他的也同旁内角也互补吗？ 4=6 3和和6互补互补. 应用应用“对顶角相等对顶角相等”，“等量代换等量代换( (即如果即如果a=b 且且c=b，那么，那么a=c) )

10、”及等式的基本性质可以得出：及等式的基本性质可以得出： （1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同两直线被第三条直线所截，如果有一对同 位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且位角相等，那么其他几对同位角也相等，并且 内错角相等，同旁内角互补内错角相等，同旁内角互补. 1=5，那么，那么 同位角同位角2=6， 3=7，4=8. 内错角内错角3=5，4=6. 同旁内角同旁内角4和和5互补，互补， 3和和6互补互补. 类似地还可以得出：类似地还可以得出： （2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错两直线被第三条直线所截，如果有一对内错 角相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角角相等，那么另一对

11、内错角也相等，并且同位角 相等，同旁内角互补相等，同旁内角互补. 4=6，那么，那么内错角内错角3=5， 同位角同位角1=5，2=6.4=8，3=7. 同旁内角同旁内角4和和5互补，互补，3和和6互补互补. （3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同两直线被第三条直线所截，如果有一对同 旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并旁内角互补，那么另一对同旁内角也互补，并 且同位角相等，内错角相等且同位角相等，内错角相等. 4和和5互补互补，那么，那么同旁内角同旁内角 3和和6互补，互补， 同位角同位角 1=5，2=6. 4=8，3=7 内错角内错角 4=6， 3=5. 1. 如图，工人师傅用对顶角

12、量角器量工件的角，如图，工人师傅用对顶角量角器量工件的角， 其中其中1的度数可以从仪器上读出的度数可以从仪器上读出.试说明它测试说明它测 量角的原理量角的原理 答：利用答：利用“对顶角相对顶角相 等等”的原理的原理. . 图图3-46 练习练习 2. 如图，直线如图，直线a，b被直线被直线c所截，找出所截，找出 图中所有的同位角、内错角、同旁内角图中所有的同位角、内错角、同旁内角. 设设1=4=108 ，求其他角的度数 ，求其他角的度数. 答：答：1与与4，2与与5是同位角；是同位角； 3与与4是内错角；是内错角； 2与与4是同旁内角是同旁内角. 因有一对同位角相等，因有一对同位角相等， 即即1=4=108 ， ， 所以所以3=4=108 ； ； 2 = 180 - - 1 = 72 ； ； 5 = 180 - - 4 = 72 .图图3-47 3、如图如图3-44，直线，直线DE与与AB，AC相交，构成相交，构成8 个角个角.指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角 . 图图3-443-44 解：解：同位角是同位角是2和和5，1和和8， 3和和6，4和和7； 内错角是内错角是1和和6，4和和5； 同旁内角是同旁内角是1和和5，4和和6. 小结小结 2. 你认为在图形中识别对顶角、同位角、你认为在图形中识别对顶角、同位