简谐运动能量与合成ppt课件

1、l简谐运动的能量 l简谐运动的合成 以弹簧振子为例以弹簧振子为例 谐振动系统的能量谐振动系统的能量=系统的势能系统的势能Ep +系统的动能系统的动能 Ek 某一时辰，谐振子位移为某一时辰，谐振子位移为x，速度为，速度为v )sin( tAv)cos( tAx 2 2 1 mvE k )(sin 2 1 22 tkA 2 2 1 kxE p )(cos 2 1 22 tkA 谐振动的动能和势能是时间的周期性函数谐振动的动能和势能是时间的周期性函数 Ex 1 TT 2 简谐振动系统的能量特点简谐振动系统的能量特点: : 0 min k E 2 max 1 2 k EkA 机械能机械能2 2 1 k

2、AEEE pk 简谐振动系统机械能守恒简谐振动系统机械能守恒 例例 1. 质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为作简谐运动，其最大加速度为 ，求：，求： kg10. 0m100 . 1 2 2 sm0 . 4 1振动的周期；振动的周期； 2经过平衡位置的动能；经过平衡位置的动能； 3总能量；总能量； 4物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？ 例例2. l知：弹簧振子系统的弹性系数知：弹簧振子系统的弹性系数k和质量和质量m，设以，设以 一程度助力一程度助力F向左作用在物体上，使之由平衡位向左作用在物体上，使之由平衡位 置向左运动了置向左运动了h，

3、此时撤去力，此时撤去力F，当其运动到最左，当其运动到最左 端时开场计时，求运动方程端时开场计时，求运动方程 振动的合成振动的合成 1. 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 2. 多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动的合成 3. 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 一一 两个同方向同频率简谐运动的合成两个同方向同频率简谐运动的合成 21 xxx 2211 2211 coscos sinsin tan AA AA )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA )cos(tAx )cos( 111 tAx )cos( 2

4、22 tAx 1 1 A 1 xx 0 A x 2 x 2 A 2 两个同方向同频两个同方向同频 率简谐运动合成率简谐运动合成 后仍为简谐运动后仍为简谐运动 x t o 2 12 k )cos()( 21 tAAx 21 AAA T 1 1相位差相位差2 12 k), 2 1 0( ，k )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 讨论讨论 1 1 A 1 xx 0 A x 2 x 2 A 2 )cos()( 12 tAAx )cos(2 1221 2 2 2 1 AAAAA 2 2相位差相位差) 12( 12 k) , 1 0( ，k 21 AAA 2 x t o 1 1 A 1 x

5、x 0 A x 2 x 2 A 2 3 3普通情况普通情况 2121 AAAAA 21 AAA 2 2相位差相位差 1 1相位差相位差 21 AAA 2 12 k)10( ， k 相互加强相互加强 相互减弱相互减弱 ) 12( 12 k)10( ， k 1 1 A x o 二二 多个同方向同频率简谐运动的合成多个同方向同频率简谐运动的合成 2 A 2 3 A 3 )cos(tAx n xxxx 21 )cos( 111 tAx )cos( 222 tAx )cos( nnn tAx A 多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动多个同方向同频率简谐运动合成仍为简谐运动 t x 21 xxx 三三

6、 两个同方向不同频率简谐运动的合成两个同方向不同频率简谐运动的合成 普通：不同频率的谐振动的叠加呈现出较复杂性的情况，普通：不同频率的谐振动的叠加呈现出较复杂性的情况， 叠加后已非谐振动。叠加后已非谐振动。 但频率相差不大时，会出现一种典型情况。例如两但频率相差不大时，会出现一种典型情况。例如两 个放置很近的音叉可以听到声音时大时小的拍景象。个放置很近的音叉可以听到声音时大时小的拍景象。 分振动分振动)cos()( 11 tAtx )cos()( 22 tAtx 合振动合振动 ttAx) 2 cos() 2 cos(2 1212 21 xxx 频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的频率较

7、大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的 合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的景象叫拍合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的景象叫拍. . (1)假设弹簧如图联接称为串联假设弹簧如图联接称为串联 几个顽强系数分别为的弹簧串几个顽强系数分别为的弹簧串 联，其等效顽强系数满足联，其等效顽强系数满足 1 11 n i i kk 特点特点: 2.物体位移为各弹簧伸长量之和，物体位移为各弹簧伸长量之和， 1.各弹簧产生的弹性力一直相等，并等各弹簧产生的弹性力一直相等，并等 于物体遭到的组合弹簧的作用力；于物体遭到的组合弹簧的作用力； 12 12 FFF k FF xxx kk 12 12 k k k kk 那么等效顽强系数满那么等效顽强系数满 足足 弹簧的联接弹簧的联接 (2).弹簧如图联接为并联。弹簧如图联接为并联。 特点特点: : 物体所受合力为两弹簧产生的弹簧力之和；物体所受合力为两弹簧产生的弹簧力之和； 每个弹簧端点的位移一直与物体位移相等，每个弹簧端点的位移一直与物体位移相等， 12 Fk xk xk x 其等效顽强系数为其等效顽强系数为 12 kkk (3).将一弹簧将一弹簧(k)均匀切割为均匀切割为n段，任取一段，其顽强段，任取一段，其顽强 系数为系数为