26九年级数学上册第二章第六节-应用一元二次方程1-新北师大版

1、2014.92014.9 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 第六节第六节 应用一元二次方程（一）应用一元二次方程（一） 尉氏实验中学 数学组 2014.92014.9 x 8m 1 10m 7m 6m 解：由勾股定理可知，滑动前梯解：由勾股定理可知，滑动前梯 子底端距墙子底端距墙_m _m 如果设梯子底端滑动如果设梯子底端滑动x mx m，那么，那么 滑动后梯子底端距墙滑动后梯子底端距墙 m m 根据题意，可得方程：根据题意，可得方程： 7 72 2(x(x6)6)2 210102 2 6 (x6) 还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？. . 如图一个长为

2、如图一个长为10m10m的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距的梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距 离为离为8m8m如果梯子的顶端下滑如果梯子的顶端下滑1m1m，那么梯子的底端滑动多少米？，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 数 学 化 2014.92014.9 （1）在这个问题中）在这个问题中,梯子顶端下滑梯子顶端下滑 1 m 时，梯子底端滑动的距时，梯子底端滑动的距 离大于离大于 1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离 和它相等呢？和它相等呢？ 数 学 化 (8-x)(8-x)2 2(x(x6)6)2 210102 2 x 8m

3、 x (8-x)m(8-x)m 6m 10m 2014.92014.9 （2）如果梯子的长度是）如果梯子的长度是 13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为，梯子顶端与地面的垂直距离为 12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可 能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？ 数 学 化 (12-x)(12-x)2 2(x(x5)5)2 213132 2 13 m13 m 12 m12 m x 12m x (12-x)m(12-x)m 5m 13m 2014.92014.9 如图如图2-8,2-8,某海军

4、基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一海里处有一 重要目标重要目标B,B,在在B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位位 于于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给码头岛上有一补给码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛 D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同一艘补给船同 时从时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批物品送达

5、军舰欲将一批物品送达军舰. . (1) (1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ? 例题赏析例题赏析 1 A B D CEF 图图 2-82-8 北北 东东 (2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2 倍倍, ,军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船的途中与补给船 相遇于相遇于E E处处, ,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行 了多少海里了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里, , 其中其中 ) ) 449.26 2014.92014.9 如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处

6、, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,B,在在 B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给岛上有一补给 码头码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到 C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批欲将一批 物品送达军舰物品送达军舰. . (1

7、) (1) 小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ? 例题赏析例题赏析 1 A B D CEF 图图 2-82-8 北北 东东 200 ? 200 45 ABCABC为等腰直角三角形为等腰直角三角形 连接连接DF,DF,根据题意得根据题意得, , BCABBCDF , 90,90 ABCDFC 海海里里海海里里200,200 BCAB 45 C 2014.92014.9 例题赏析例题赏析 1 A B D CEF 图图 2-82-8 北北 东东 100 (2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰在由军舰在由B B到到C C 的途中与

8、补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么相遇时补给船航行那么相遇时补给船航行 了多少海里了多少海里?(?(结果精确到结果精确到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) ) 45 200 200 如图如图2-8,2-8,某海军基地位于点某海军基地位于点A A处处, ,在其正南方向在其正南方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标B,B,在在 B B的正东方向的正东方向200200海里处有一重要目标海里处有一重要目标C.C.小岛小岛D D位于位于ACAC的中点的中点, ,岛上有一补给岛上有一补给 码头码头; ;小岛小岛F F位于位于BCBC上且恰好处于小岛上且恰好处于小岛D D

9、的正南方向的正南方向. .一艘军舰从一艘军舰从A A出发出发, ,经经B B到到 C C匀速巡航匀速巡航, ,一艘补给船同时从一艘补给船同时从D D出发出发, ,沿南偏西方向匀速直线航行沿南偏西方向匀速直线航行, ,欲将一批欲将一批 物品送达军舰物品送达军舰. . ? 分析分析: 两船速度之比为两船速度之比为 1 2 补补给给船船 军军舰舰 v v 1 2 补补给给船船 军军舰舰 s s 相同时间内两船的行程之比为相同时间内两船的行程之比为x 若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为x海里海里,则相遇时军舰则相遇时军舰 的行程应为的行程应为 海里海里. . 2 2x 图上哪一部分对

10、应的是军舰的行程图上哪一部分对应的是军舰的行程? ? 2 2x 449. 26 2014.92014.9 例题赏析例题赏析 1 A B D CEF 图图 2-82-8 北北 东东 x 100100 (2) (2) 已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍倍, ,军舰军舰 在由在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处处, ,那么那么 相遇时补给船航行了多少海里相遇时补给船航行了多少海里?(?(结果精确结果精确 到到0.10.1海里海里, ,其中其中 ) ) 4545 200200 200 ? 解解: 若设相遇时补给船的行程若设相遇时补给船的行程DE为为

11、x海里海里, 则相遇时军舰的行程应则相遇时军舰的行程应2x为为海里海里, , 即即海海里里海海里里xBEABxDE2, 另外三角形另外三角形DFC 为等腰直角三角形为等腰直角三角形 )( 100 海海里里 DFFC FCBEBCEF 1002002200 x )( 2300海海里里x 整理整理,得得 根根据据勾勾股股定定理理可可得得方方程程中中, ,在在DEFRt 2 22 2300100 xx 010000012003 2 xx 3 6100 200 1 x 3 6100 200 2 x 4 .118 6 .281 449.26 DEAB即即DE200 (不合题意不合题意,舍去舍去) 答答:

12、 :相遇相遇 时补给时补给 船航行船航行 了了约约 118.4118.4海海 里里. . 2014.92014.9 开启 智慧 有这样一道阿拉伯古算题有这样一道阿拉伯古算题: :有两笔钱有两笔钱, ,一多一少一多一少, ,其和等于其和等于20,20,积积 等于等于96,96,多的一笔被许诺赏给赛义德多的一笔被许诺赏给赛义德, ,那么赛义德得到多少钱那么赛义德得到多少钱? ? 9620 xx 原方程可变形为原方程可变形为 9620 2 xx 09620 2 xx 169614204 2 2 acb00 2 420 12 1620- x 8 ,12 21 xx ( (不合题意不合题意, ,舍去舍去

13、) ) 答答: :赛义德得到的多的一笔钱数为赛义德得到的多的一笔钱数为12.12. 解解: :设赛以德得到的钱设赛以德得到的钱, ,即多的一笔钱数为即多的一笔钱数为x x, ,则少的一笔钱数则少的一笔钱数 为为2020-x x, ,根据题意得根据题意得 问题解决问题解决1 1 2014.92014.9 小结 拓展 本节课选取了一些几何和现实生活中的题材本节课选取了一些几何和现实生活中的题材, ,让同学让同学 们经历列一元二次方程解决问题的过程们经历列一元二次方程解决问题的过程. .当我们在建构当我们在建构 方程数学模型方程数学模型, ,刻画现实世界、解决实际问题时刻画现实世界、解决实际问题时,

14、 ,应注应注 意哪些重要环节意哪些重要环节? ? 整体地、系统地审清问整体地、系统地审清问 题题 把握问题中的等量关系把握问题中的等量关系 正确求解方程并检验解的合理性正确求解方程并检验解的合理性 你还有哪些新的、有价值的收获吗你还有哪些新的、有价值的收获吗? 2014.92014.9 O东东 北北 小结 拓展 九章算术九章算术“勾股勾股”章有一题章有一题:“:“今有二人同所立今有二人同所立. .甲行率七甲行率七, ,乙乙 行率三行率三, ,乙东行乙东行, ,甲南行十步而斜东北与乙会甲南行十步而斜东北与乙会. .问甲乙行各几何问甲乙行各几何.”.” 大意是说大意是说: :已知甲、乙二人同时从同

15、一地点出发已知甲、乙二人同时从同一地点出发, ,甲的速度为甲的速度为7,7, 乙的速度为乙的速度为3,3,乙一直向东走乙一直向东走, ,甲先向南走甲先向南走1010步步, ,后又斜向北偏东后又斜向北偏东 方向走了一段后与乙相遇方向走了一段后与乙相遇, ,那么相遇时那么相遇时, ,甲、乙各走了多远甲、乙各走了多远? ? A B (不合题意不合题意,舍去舍去) )(5 .2475 .3步步 甲的行程甲的行程:乙的行程乙的行程:)(5 .1035 .3步步 解解:如图所示如图所示,甲、乙二人同时从点甲、乙二人同时从点0出发出发,在点在点B处相遇处相遇. , 5 .3x 1 0 x 2 根据题意得根据

16、题意得 222 )x3(10)10 x7( 设相遇时甲的行程为设相遇时甲的行程为7x步步,乙的行程为乙的行程为3x步步, 3 7 v v 乙乙 甲甲 3 7 s s 乙乙 甲甲 即即 步步步步步步x3OB,)10 x7(AB,10OA 10 3x 7x -10 随堂练习随堂练习 2014.92014.9 2如图，在如图，在 RtACB 中，中， C = 90，点，点 P，Q 同时由同时由 A， B 两点出发分别沿两点出发分别沿 AC，BC 方向向点方向向点 C 匀速移动（到点匀速移动（到点 C 为为 止），它们的速度都是止），它们的速度都是 1 m/s经过几秒经过几秒 PCQ 的面积为的面积为

17、 RtACB 面积的一半？面积的一半？ 问题解决问题解决 2014.92014.9 3如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为如图，一条水渠的断面为梯形，已知断面的面积为 0.78 m2，上口比渠底宽，上口比渠底宽 0.6 m，渠深比渠底少，渠深比渠底少 0.4 m，求渠深，求渠深 问题解决问题解决 2014.92014.9 4如图，在如图，在 RtACB 中，中， C = 90，AC = 30 cm，BC = 25 cm动点动点 P 从点从点 C 出发，沿出发，沿 CA 方向运动，速度是方向运动，速度是 2 cm/s；动点；动点 Q 从点从点 B 出发，沿出发，沿 BC 方向运动，速度是

18、方向运动，速度是 1 cm/s几秒后几秒后 P，Q 两点相距两点相距 25 cm ？ 问题解决问题解决 2014.92014.9 有有100100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈， 要求面积要求面积不小于不小于600600平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长5050 米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要米的旧墙。现请你设计矩形羊圈的长和宽使它符合要 求，你有多少种设计方案呢？求，你有多少种设计方案呢？ 心动 不如行动 2014.92014.9 充分利用充分利用5050米的旧墙，即矩形的一米的旧墙，即矩形的一 边长是边长是5050米，米， 用用100100米篱笆围成矩形羊圈，米篱笆围成矩形羊圈， 则矩形的另一边长为则矩形的另一边长为2525米，米， S=50S=5025=1250 ( )25=1250 ( ) 所以设计符合要求所以设计符合要求 有有100100米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积米长的篱笆，想围成一个矩形露天羊圈，要求面积不小不小 于于600600平方米，在场地的北面有一堵长平方米，在场地的北面有一堵长5050米