必修四和必修五测试题

1、德化一中高一第二学期期末质量检查数学试卷参考解答及评分标准( 满分： 150 分；完卷时间： 120 分钟 )一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分1、 sin 600（ D）(A) 1(B)1(C)3(D)322222、已知an 为等差数列，且有a2a3a10a1148 ，则 a6a7 =（ B）(A) 28(B) 24(C)20(D) 163、角 的始边在 x 轴正半轴、终边过点P（3,4 ）, 则 sin 的值为（）(A) 3(B)4(C)3(D)443554、已知函数 ytan( 2 x) 的图象经过点 (,0) ，则可以是（ A）12(A)(B)(C)12(D)6

2、6125、若 ab1, c0 ，则（C）（A） acbc（ B） bc c (C) a c b c (D)abcc6、等差数列10,若其前nn148n取最大值时 ,n的值an 中, a项和为 S,且有 SS,那么当 S为(D ) (A) 8(B). 9(C)10(D) 117、已知 f ( x)ax 2ax1 在 R上恒满足 f ( x)0，则实数 a 的取值范围是（C）（A）4a0 （ B）4a0 (C)4a0 (D)4a08、下列函数的最小值为 2的是 （ D）（A）y1（ ）1)xB y sin x(0 xxsin x2(C) yx2212(D) y tan x1 (0 x)x 2tan

3、 x29、已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， 若 S41,S84 ，则 a13a14a15a16（ C）(A) 7(B)16(C)27(D) 6410、ABC 中，若 sin( ABC )sin( ABC ) ，则ABC 必是（C）（ A）等腰三角形（B）直角三角形（ C）等腰三角形或直角三角形（D）等腰直角三角形11、已知函数yA sin(x),( A0,0,) 的图象如下图所示，则该函数的解析式是（ C）y（ A） y2 sin( 2 x)2761（ B） y2 sin( 2 x7)760x（ C） y2 sin(2x)6-（ D） y2 sin(2x)612、已知 O 是AB

4、C 所在平面上一点 , 满足 | OA |2| BC |2 | OB |2| CA |2 ,则点O ( A)(A) 在与边 AB 垂直的直线上(B)在A 的平分线所在直线上(C) 在边 AB 的中线所在直线上(D)以上都不对二、填空题：本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分（填空题和解答题写在答题纸上）113 、 sin 34 sin 26cos34 cos 26 =22xy2x2 y2x y 的最大值是 314、已知y5，则xx0, y015、已知直线 l 与 x轴、y 轴的正半轴分别交于 A( a ，0) ，B（ 0，b ）两点，且满足 211 ，abO为坐标原点，则ABO 面积的

5、最小值为4。16、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第 n 个图案中有白色地面砖 _4n2 _块.三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、( 本小题满分 12 分)已知 sin1 ，且为第三象限角 .3( ) 求 sin 2的值 ;( ) 求 sin( 2 )cos(2) 的值sin2 ()2解： sin1 , 且为第三象限角 .3223 分cos3( ) sin 22sin cos4 2 .7 分9()原式=tan2 .4-12分18、( 本小题满分 12 分)如图， OADB 是以向量 OAa,OBb 为边的平行四边

6、形，又11BMBC ,CNCD ，试用33a,b 表示 OM ,ON , MN 。解：CN1CD,ON4 OC2 (OAOB )2 a2 b -4分33333BM11BA,BC, BM63OMOBBMOB1 (OAOB)-61 a5 b8分66-8分MNONOM1 a 1 b -12分2 619、（本小题满分 12 分）已知等差数列an 的前 n项和 Sn ，且 a21,S1133 .(1) 求 an 的通项公式；(2) 设 bn( 1)an4，求证：bn是等比数列，并求其前n项和 Tn 。解：（ 1）设等差数列an 的公差为 d ，S1111( a2 a10 )2a10 5 ，又 a10a2

7、8d ， d1 , a1122nan-2-6分由（ 1）得 bn( 1 )an( 1)n -742分bn( 1 )n1 ( n22) -bn 1(1n 12)2-9 分数列 bn 是以 1为首项，公比为1的等比数列 -10分22Tn 1( 1 )n -2-12分20、（本小题满分12 分）已知数列an ， bn 分别为等差、等比数列，且a11,d0, a2b2 , a5b3,a14b4 (nN ) .（ I ）求an 和 bn 的通项公式；（）设 cnan bn ，求数列cn 的前 n 项和。解：（ 1）a21d , a514d , a14113d ，又 a11,d0, a2b2 , a5b3

8、 , a14b4 (nN )bn3n 1 -5分由（ 1）得 cnan bn =(2n1)3n 1 -6分设数列cn 的前 n 项和为 Sn ，则3Sn1 313 32(2n 3)3n 1(2n 1)3n -7分-11分Sn ( n1)3n1-12分21、( 本小题满分 12 分)已知海岛 B 在海岛 A 的北偏东 45方向上， A、B 相距 10 海里，小船甲从海岛B 以 2 海里 /小时的速度沿直线向海岛A 移动，同时小船乙从海岛A出发沿北偏15方向也以 2 海里 / 小时的速度移动（）经过 1 小时后，甲、乙两小船相距多少海里？（）在航行过程中， 小船甲是否可能处于小船乙的正东方向？若可

9、能，请求出所需时间，若不可能，请说明理由。解：（）经过1 小时后，甲船到达M点，乙船到达 N点，| AM | 1028 ， | AN |2 ，MAN600 ，2 分北BFEA 岛|MN |2 |AM |2|AN |22| AM | AN | cos60 0644282152 ，2 | MN |2 13 5 分（）设经过 t （ 0t5 ）小时小船甲处于小船乙的正东方向则甲船与 A 距离为 | AE | 102t 海里，乙船与 A 距离为 | AF | 2t 海里，EAF 600 ，EFA 450 ， 6 分则由正弦定理得|AE |AF|，sin 450sin 750即2t102t， 9 分si

10、n 450sin 75010sin 45010 11 分t2sin 7502sin 45033 5答：经过10小时小船甲处于小船乙的正东方向12 分3322( 本小题满分 12 分)已知 n(2cos x,3 sin x), m(cos x, 2cos x), 设 f ( x)n ma (1) 若 x0, 且 a =l时，求 f ( x) 的最大值和最小值，以及取得最大值和最小值时x2的值；(2)若 x0, 且 a1 时，方程 f ( x)b 有两个不相等的实数根x1、 x2 ，求 b 的取值范围及 x1x2 的值解： f ( x)n m a2 cos2 x 2 3 sin xcosx a 2sin( 2x) a 1 -3分6当 x0, 且 a =l时，2x7分-42666当2x即x时， fmax ( x)4;-6分626当2 x7时 , fmin