广东省增城中学2011届高三数学第一次综合测试 文【会员独享】

1、增城中学2011届高三级第一次阶段综合测试数学（文）科试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合,的子集中,含有元素的子集共有 ( )A.2个 B.4个 C.6个 D.8个2.设,则使得为奇函数,且在上单调递减的的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.43.已知函数,则( )A.4 B. C. D. 4.为了得到函数的图象,只需把函数的图象( )A.向左平移个单位 B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向右平移个单位5.“”是“直线和直线互相垂直”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

2、D.既不充分也不必要条件 6.设有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足. 如果直线的斜率为，那么（ ）A. B.8 C. D.168.如图，程序框图的输出值（ ）A.10 B.11 C.12 D.139.分别在区间和内任取一个实数，依次记为和，则的概率是（ ） A. B. C. D.10.某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为和的线段，则的最大值为（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每

3、小题5分，共20分）11.复数的共轭复数为 ；12.若方程的两根中，一根在和之间，另一根在和之间，则实数的取值范围是 ；13.设为曲线上一点，曲线在点处的切线的斜率的范围是，则点纵坐标的取值范围是 .下面两题选做一题，两题都做按14题给分：14.在极坐标系中，过圆的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ；ABCDPO15.如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，若，则的值为 .三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知，且，设函数在 上单调递减；函数有两个不同零点，如果和有且只有一个正确，求的取值范围.17.（本小题满分

4、12分）（本小题满分12分）的面积是,内角所对边长分别为 (1)求; (2)若, 求的值PABEFCD18.（本小题满分14分）已知四边形为矩形，、分别是线段、的中点，平面（1）求证：；（2）设点在上，且平面，试确定点的位置.19.（本小题满分14分） 已知函数(为实常数). (1)当时,求的最小值;(2)若在上是单调函数,求的取值范围.20.（本小题满分14分）如图,椭圆的中心在原点,为椭圆的左焦点, 为椭圆的一个顶点,过点作与垂直的直线交轴于点, 且椭圆的长半轴长和短半轴长是关于的方程(其中为半焦距)的两个根.BPFO (1)求椭圆的离心率; (2)经过、三点的圆与直线相切，试求椭圆的方程.21.（本小题满分14分）已知函数 (1)当时, 证明: 不等式恒成立; (2)若数列满足,证明数列是等比数列,并求出数列、的通项公式； (3)在(2)的条件下，若，证明：.17. (本题满分12分)由，得 2分又， 4分(1) 6分（2）. 12分19. (本题满分14分)(1)时, , 当时, ,当时, , 6分(2)当时,在上恒大于零,即,符合要求. 9分当时,令,在上只能恒小于或等于零. (2)由(1)知,令,则有,从而,直线的方程为,点坐标为. 8分是直角三角形,圆心为,半径为, 10分圆心到直线的距离为方法二:令,