运动的合成与分解,平抛运动

1、第I单元 运动的合成与分解平抛运动巩固基础一、运动的合成和分解1. 运动的独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响.2运动的等时性：物体的各分运动是同时进行的，具有相同的时间3. 运动的合成：加速度、速度、位移都是矢量，遵守矢量的合成法则（1）两分运动在同一直线上时，同向矢量大小相加，反向矢量大小相减（2） 两分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图4-1-1所示.图 4-1-1编辑版word（3）两分运动垂直时或正交分解后合成2 2 2 2 2 2a合=无3y ；v合=VxVy ；s合=;SxSy .4. 运动的分解是运动合成的逆过程.运动的分解要根据运

2、动的实际效果分解或正交分解二、曲线运动1. 曲线运动的特点：运动质点在某一点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的曲线的切线方 向.因此，质点在曲线运动中的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动，而且 物体此时所受的合外力一定不为零，必具有加速度2物体做曲线运动的条件：从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方向不在一条直线上 时，物体就做曲线运动.从动力学角度说，如果物体所受合外力的方向跟物体的速度方向不 在一条直线上时，物体就做曲线运动.3.做曲线运动的物体的轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力方向这一侧弯曲.当合外力方向与速度方向夹角小于90时，速度在增大；夹角等于 90时，速率

3、不变；夹角大于90时，速度在减小.三、平抛运动1. 定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动2. 性质：是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线3. 处理方法：分解为：（1）水平方向的速度为初速度的匀速直线运动.vx=vo,x=vot.（2）竖直方向1 2 进的自由落体运动.vy=gt,y= 2 gt2.（ 3）下落时间t= ： g （只与下落高度 y有关，与其他因素无关）.（4）任何时刻的速度v及v与vo的夹角B: v=(gt)2gt,9=arctan( vo ).(5)任何时12 2(2gt)62 UWot)2刻的总位移：S= ： X y =把握要点 考点一对曲线运动的理解1.

4、曲线运动可分两类：匀变速曲线运动：加速度 a恒定的曲线运动为匀变速曲线运动，如 平抛运动非匀变速曲线运动：加速度 a变化的曲线运动为非匀变速曲线运动，如圆周运 动.2应用力和运动间的关系理解曲线运动力既可以改变物体速度的大小，又可以改变物体速度的方向，对于做曲线运动的物体所受合外力方向与速度方向不在一条直线上，如图4-1-2所示其中沿速度方向的分力Fi改变速度的大小，与速度方向垂直的分力F2改变速度的方向由此可判断：（1）物体做直线运动还是曲线运动；（2）物体的速率是变大还是变小或不变；（3）物体运动轨迹的弯曲方向、所处位置及轨迹形状考点二对运动的合成与分解的讨论1合运动的性质和轨迹两直线运动

5、合成，合运动的性质和轨迹由分运动的性质及初速度与合加速度的方向关系决定两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍是匀变速运动：a.二者共线时为匀变速直线运动；b.二者不共线时为匀变速曲线运动两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动：a当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动；b当合初速度与合加速度不共线时为匀变速曲线运动2. 轮船渡河问题的分解方法一：将轮船渡河的运动看作水流的运动（水冲击船的运动）和轮船相对水的运动（即设水不流动时船的运动）的合运动 图 4-1-3方法二：将船对水的速度沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图4-1-3所示，则（

6、V1-V2C0S为轮船实际上沿水流方向的运动速度，V2Sin B为轮船垂直于河岸方向的运动速度要使船垂直横渡，则应使V1-V2cos（=0，此时渡河位移最小，为d;要使船渡河时间最短，d_则应使V2SinB最大，即当0=90时，渡河时间最短，为t= V2 3. 物体拉绳或绳拉物体运动的分解运动的分解要根据实际效果来进行分解.物体的实际运动是合运动；产生的不同效果对应分运动.例如，图4-1-4所示货船靠近码头时往往要用滑轮牵引，以船为研究对象，船在水中的 运动为合运动，船靠近码头同时产生了两个效果：一是拉船的钢索缩短，二是钢索绕滑轮旋转了方向.因此合运动可按这两个效果分解为沿着钢索的运动和垂直于

7、钢索方向的运动，即 以定滑轮为圆心进行摆动.运动的分解如图4-1-5所示，其中V绳为沿钢索收缩方向的分速度，V旋为垂直钢索方向圆周摆动的分速度，v船为轮船的合速度，且v船=cos ，可见若V绳不变,则V船一直在改变图 4-1-4图 4-1-5链接提示（1）研究恒力作用下的曲线运动，常用运动的合成与分解的物理思想根据题中的具体条件可将正交分解的方向进行相应的选择.（2）在进行速度分解时，一定要分清合速度与分速度合速度就是物体实际运动的速度，是平行四边形的对角线.分速度方向的确定要视题目而具体分析，往往要根据物体运动的实际效果来分解.（3）对曲线运动的研究除了运用合成与分解方法之外，功能关系、能量

8、守恒也是研究它的常用方法 考点三 平抛运动中的速度变化及两个推论从抛出点起，每隔 t时间的速度的矢量关系如图4-1-6所示，此关系有两个特点：任意时刻的速度水平分量均为初速度Vo.任意相等 t内的速度改变量均竖直向下，且 v= AVy=gAt.图 4-1-62. 两个推论Vy物体从抛出点O出发，经历时间为t,做平抛运动如图4-1-7所示，运动到 A处，则tan （= Vx =gt s1 .22gt故有推论：tan 0=2tan 图中BC =sycot 0,则v ,tan $= Sxgt=2vo1Vo 11图 4-1-7考点四 带电粒子垂直于电场方向射入匀强电场中的运动此类运动为类平抛运动，研究

9、方法基本相同.（1）匀强电场都有一定的范围，带电粒子一般都会射离电场；因此，射离电场时相对于射入时的偏移距离和运动方向的偏转角度是研究的 重点.（2）带电粒子射离电场后的运动，一般都是匀速直线运动；射离电场时带电粒子瞬时 速度的大小和方向，决定带电粒子离开电场后的运动情况训练思维【例1】（2005上海高考）如图4-1-8所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A,小车下装有吊着物体 B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速运动的同 时，吊钩将物体 B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t 2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（）冋u

10、 11L图 4-1-8A. 速度大小不变的曲线运动B. 速度大小增加的曲线运动C加速度大小方向均不变的曲线运动D.加速度大小方向均变化的曲线运动解析：根据题意物体B在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向上，由d=H-2t2知，它在竖直方向上做匀加速直线运动，则它的合运动为匀加速曲线运动，选项B、C正确.答案：BC点评：掌握运动的合成规律及物体做匀变速曲线运动的特点是解答本题的关键【例2】一个物体以初速度 vo从A点开始在光滑水平面上运动 一个水平力作用在物体上， 物体运动轨迹如图 4-1-9中实线所示，图中 B为轨迹上一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5

11、个区域则关于对该施力物体位置的判断，下列说法有：如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域；如果这个力是引力，则施力物体一定在（2）区域；如果这个力是斥力，则施力物体一定在（2）区域；如果这个力是斥力，则施力物体可能在（3）区域以上说法正确的是（A.图 4-1-9B.C.D.解析：如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域，这是因为做曲线运动物体的轨迹一定处于合外力与速度方向之间且弯向合外力这一侧如果这个力是斥力，将（1）（ 2） （ 3）（5）区域内任何一点分别与 A、B两点相连并延长，可发现（1）（ 3）（ 5）区域的点，其轨 迹不在合外力方向和速度方向之间，而（2）区域的点的轨迹都在

12、合外力方向和速度方向之间，因此正确故选项A正确答案：A点评：物体做曲线运动的条件是合外力方向与速度方向不在同一条直线上，且曲线运动的物体轨迹处于合外力方向与速度方向之间并向合外力这一侧弯曲【例3】A、B两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A以V1的速4-1-10 所示物体B的运动度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是a、B时，如图速度VB为（绳始终有拉力）A.visin/sin 3B.vicoso/sin 3C.visinacos 3D.vicosacos 3解析：设物体B的运动速度为Vb，此速度为物体B合运动的速度，根据它的实际运动效果两分运动分别为：沿绳收缩方向的分

13、运动，设其速度为v绳B;垂直绳方向的圆周运动，速度分解如图4-1-11所示，则有Vb=v绳B4-1-12所示，则有v绳物体A的合运动对应的速度为 W,它也产生两个分运动效果，分别是：沿绳伸长方向的分运动，设其速度为 v绳A;垂直绳方向的圆周运动，它的速度分解如图A=Vi cos a而分运动的确定常根据运动的实际效V乙-sin 0图 4-1-13由于对应同一根绳，其长度不变，故：v绳B=v绳A根据三式解得：Vb=V1COSo/COS 3选项D正确.答案：D点评：对于运动的分解关键在于找准合运动与分运动， 果来进行.【例4】 有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v甲和v乙，现在两船从同一渡口

14、向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河， 乙船想以最短航程渡河， 结果两船抵达对岸的 地点恰好相同.则甲、乙两船渡河所用时间之比 t甲：t乙为多少？解析：当va与河岸垂直时，甲船渡河时间最短；乙船船头斜向上游开去，才有可能航程最 短，由于甲、乙两只船到达对岸的地点相同（此地点并不在河正对岸），可见乙船在静水中速度vb比水的流速要小，要满足题意，则如图4-1-13所示.由图可得cos 0= V 水V水 tan 0= v 甲由式得：V甲=sin Q将此式代入式得：t乙 = （ V甲）2.t甲v乙点评：该题是轮船渡河模型的具体应用，同时在题干条件的约束下结合求极值的数学知识, 是一道综合程度高的好题

15、【例5】（2005江苏高考）A、B两小球同时从距地面高为 h=15 m处的同一点抛出 初速度大小 均为Vo=1O m/s.A球竖直向下抛出,B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10 m/s2.求:（1）A球经多长时间落地？（2）A球落地时,A、B两球间的距离是多少 ？1解析：（1）A球做竖直下抛运动 h=vot+ 2 gt2，将h=15 m、v0=10 m/s代入可得t=1 s.1B球做平抛运动 x=vt,y= 2 gt2(h y)22将v0=10 m/s、t=1 s代入，可得x=10 m,y=5 m，此时 A球与B球的距离L= x .将x、y、h数据代入得L=10 - 2 m.答案：

16、（1）1 s （2）10 2m点评：掌握平抛运动的基本规律和判断两球的空间位置是解答该题的关键 状元训练复习篇1在高空中有四个小球，在同一位置同时以速度v向上、向下、向左、向右被射出，经过1 s后四个小球在空中的位置构成正确的是图4-1-14中的（）a刀、-图 4-1-14解析：四个小球以同速率从同一位置射出，其中向左、右射出的做平抛运动，向上射出的做 竖直上抛运动，向下射出的做竖直下抛运动，每个小球的加速度都是重力加速度g在经历1s时，左、右小球的距离为 vx 2 s上、下小球的距离也为 vx 2 s以左边小球为参考系， 向上、 向下小球在1 s内的位移大小（竖直方向上）均为 vx 1 s,

17、故1 s时，四个小球在空中构成一 个正方形，A选项正确.答案：A水流速度2.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人.假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，为Vi,摩托艇在静水中的航速为V2.战士救人的地点 A离岸边最近处 0的距离为d.如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离0点的距离为（）dv2B.0dv1C. V2解析：根据题意画出示意图，如图所示，图中B为摩托艇登陆地点上岸,v2应垂直河岸，由几何关系有：OB=OA tan 9=dtan 0dv2D. V1.要在最短时间内将人送0BXVi而 ta n 0= V2dv1故0B= V2 ,C选项正确.答案：C3. （2006江苏南京高三

18、期末）在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹如图4-1-15 所示 则3个物体做平抛运动的初速度va、vb、vc的关系和3个物体做平抛运动的时间tA、tB、tc的关系分别是（A.vav Bvc,tAt Bt CC.vAv Bt Bt C1B.va=v B=vc,tA=t B=t CD.vav Bvc,tAtBtBtc；当三个物体落到同一水平面上时，tA =tB =tc,由v= t可知,vcvbva.答案：C4v4. 小河宽为d,河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，v水=d x,x为各点到近岸的距离.小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为v,下面说法：小船渡河轨迹为直g线；

19、小船垂直河岸方向前进距离为4时，船的实际速度为-2 v0;小船渡河轨迹为曲线；3 小船垂直河岸方向前进距离为4 d时，船的实际速度为-10 v0,其中正确的是（）A.B.C.D.解析：小船在垂直河岸方向做匀速直线运动，在沿河岸方向做匀加速直线运动，其实际运动d 3d4vod的轨迹为曲线小船前进距离为 4和4 d时，到较近河岸的距离都是 4，则v水=d x 4 =vo, 所以这时船的实际速度为 2 vo,选项C正确.答案：C5将一个小球以速度 v水平抛出，要使小球能够垂直碰到一个斜面上，斜面与水平方向的夹 角为a,那么下列说法中正确的是()若保持水平速度 v不变，斜面与水平方向的夹角a越大，小球

20、飞行时间越短若保持水平速度v不变，斜面与水平方向的夹角a越大，小球飞行时间越长 若保持斜面倾角a不变， 水平速度v越大，小球的飞行时间越短若保持斜面倾角a不变，水平速度 v越大，小球的飞行时间越长A.B.C.D.vyv =cot a飞行时间a越大时，飞行时间t越短；当a不变，v越大时,解析：根据题意画出小球做平抛运动的示意图，小球由抛出点落到斜面上时，有 而 Vy=gt，故 v=gttan a当 v 不变，越长，故选项B正确答案：B6从倾角为B的足够长的斜面上的次初速度为Vi，球落到斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为a 斜面上的瞬时速度方向与斜面夹角为a 2.若Vi V2,则()A. a= aC

21、. ai Va2解析：如图所示，A点，先后将同一小球以不同的初速度水平向左抛出第一1,第二次初速度为v2,球落到B. a aD.无法确定由平抛运动的规律知VygtIsin (= 2 gt2, lcos9=vot，解得:t= g ，由图知 tan(a+ ()= Vo = Vo =2tan Q 所以a与抛出速度Vo无关，故a 1= a，选项A正确.答案：A7.探照灯照射在云层底面上，假设云层底面是与地面平行的平面，如图4-1-16所示，云层底面高h，探照灯以匀角速3在竖直平面内转动.当光束转过与竖直线夹角为Q时， 此刻云层底面上光点的移动速度为 .图 4-1-16解析：云层底面上光点的移动速度为合

22、运动的速度，根据其实际运动的效果可分解为沿光线h伸长方向的分运动及垂直光线方向的圆周运动，速度分解如图所示，其中vi=COSV1h2贝y v= cos = cosh2答案：COS加强篇8玻璃生产线上，宽9 m的成型玻璃板以2 m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处,金刚钻的走刀速度为 10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应使，切割一次的时间为 兔=2 m/s解析：由图可知：2m/s 1 cos带 10m/s = 5 ,1贝U0=arccos 5V丄=1022m/s=96 m/sarccos0.2切割一次的时间为0.92t= 96 s 0.92 s故割刀的轨

23、道方向与玻璃板运动方向成 s.答案：(1)割刀的轨道方向与玻璃板运动方向成arccos5 0.92 s9.小球位于竖直墙壁 OA和水平地面 OB等距离处P点，且P到OA和OB的垂直距离均为 L,紧靠小球(小球可视为质点)左侧有一固定点光源S,如图4-1-17所示.当小球以某一初速度水平抛出，恰好落在墙角O处，则小球在空中运动的过程中其影子沿墙面移动时任意点的瞬时速度为.图 4-1-17解析：研究小球从P点运动到N点过程，则它的影子从 A点运动到C点，如题图所示，由几何关系，MN PM1 .22gt有 AC = PA，即 ACVotT，式中t为研究过程中飞行时间,AC gL的初速度，可见t =

24、2Vo 是一个恒量,1g2L,L= 2 gT2，故vo=，2，代入式得:故影子在墙面的运动为匀速直线运动答案:Vo为平抛.而 L=v oT10.（2006广东中山高三模拟）据统计每年我国死于交通事故的人数至少有10万.2005年11月14日早6时左右，山西沁源县某中学的学生在跑早操的过程中与一辆东风挂车相撞，发生了特大的交通事故，至少有20人死亡.请用所学的物理知识检验这一公式的正确性 根据平抛运动知识，-4.9 x - h10厂图 4-1-18在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散

25、落在地面上 的位置是不同的，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要的作用.中国汽车驾驶员杂志第 163期发表了一篇文章，文章给出了一个计算碰撞前瞬间车L辆速度的公式，v= 4.9 x Ah2，在式中厶l是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，h1、h2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺量出事故现场的厶L、h2三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度.（g取9.8 m/s2）解析：散落物A的落地时间： 散落物B的落地时间： 散落物A的水平位移： 散落物B的水平位移： 根据以上公式可得 v=这说明题述关系式正确答案：见解析11.如图4-1-19所示

26、，排球场总长为18 m,设网的高度为 2 m,运动员站在离网 3 m远的线上正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.（g取10 m/s2）(1) 设击球点的高度为 2.5 m，球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2) 若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出 界，试求出此高度.解析：水平击出的排球其运动情况虽然受空气阻力的影响，但是当这类题目出现在中学物理中时仍然可以简化为只受重力作用，因此在这里仍视其运动为平抛运动第(1)问中击球点位置确定之后，恰不触网是速度的一个临界值，恰不出界则是击球速度的另一个临界值第(2)问中确定的则是临界轨迹当击球点、网的上边缘和边界点三者位于临界轨迹上时，如果击球速度变小则一定触网，否则速度变大则一定出界(1)如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为I,排球恰不出界时其轨迹为n根据平抛物体的运动规律：x=vot和h= 2 gt2可得，当排球恰不触网时有:X1=V1t11h1= 2 gt12已知 X1=3 m,h1=2.5 m-2 m=0.5 m, 解得：V1=9.5 m/s.当排球恰不出界时有：X2=V2t21h2= 2 gt22已知 X2=3 m+9 m=12 m,h 2=2.5 m解得：V2=17 m/s所以既不触网也不出界的速度范围是:9.5 m/s v v 17 m/s.(2)如图所