北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系1.1 锐角三角函数（第1课时）课件 (共18张PPT)

1、1.1 锐角三角函数（第1课时） 第一章 直角三角形的边角关系 梯子,地面与墙之间就形成一个直角三 角形。墙AC和地面BC看成是直角边，梯子 AB看成是斜边。 梯子与地面的夹角 称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子 的铅直高度 从梯子的低端B到墙角C的距离，称为梯 子的水平宽度 A C CB 在梯子变陡过程中，倾斜角的大小有无变化？如何 变 ？ 水平宽度水平宽度 1 12 2 倾斜角倾斜角越大越大梯子越梯子越陡陡 实例:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样 判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 甲组甲组乙组乙组 如图，三部梯子

2、的倾斜程度一样，通过测量发现其 中两部梯子的数据如下，请你用上面的方法分析当倾斜 角相等时，铅直高度和水平宽度之间有何关系。 由感性到理性 w直角三角形的边与角的关系直角三角形的边与角的关系 w(1).Rt(1).RtABAB1C C1和和RtRtABAB2C C2有什么关系有什么关系? ? w如果改变如果改变B2在梯子上的位置在梯子上的位置 ( (如如B3C3 ) )呢呢? ? w由此你得出什么结论由此你得出什么结论? ? A B1 C2C1 B2 ?).2( 2 22 1 11 有什么关系和 AC CB AC CB C3 B3 在RtABC中,如果 锐角A确定,那么 A的对边与邻边的比随之

3、确定, 这个比叫做 A的正切 记作:tanA tanA= 梯子的倾斜程度与tanA的关系 tanA越大，梯子越陡， A越大 B A C 斜 边A的对边BC A的邻边AC 在RtABC中 1 2 3 4 2 3 2 5 请你判别下列哪部梯子最陡 v1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐 v角（注意数形结合，构造直角三角形）. v2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯 v省去“”号（注意tanA不表示tan乘以A). v3.tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角 形中A的对边与邻边的比. v4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角 v形的边长无关. v5.角相等,则

4、正切值相等；两锐角的正切值相等, v则这两个锐角相等. w鉴宝专家-是真是假： (1).如图 (1)( ). AC BC A tan A B C A B C 7m 10m (1) (2) (2).如图 (2)( ). BC AC A tan (3).如图 (2)( ). AB BC A tan (4).如图 (2)( ). 7 10 tanB (5).如图 (2)( ). A7 . 0tan w例1 下图表示两个自动扶梯的几何模型,那 一个自动扶梯比较陡? w解解: :甲梯中甲梯中 乙梯中乙梯中 . 12 5 513 5 tan 22 . 2 1 8 4 tan tan tan 甲梯更陡甲梯更

5、陡 4 m 8 m 甲 甲梯甲梯 A B C 乙 5 m 13 m 乙梯乙梯 D E F w斜坡的倾斜程度倾斜程度常用坡度表示.例如，有一 山坡在水平方向上每前进80m就升高60m,山 坡的坡度 1.1.坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角()()叫叫坡角坡角 2.2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度坡度 ( (或或坡比坡比),),即坡度等于坡角的即坡度等于坡角的正切正切。 3.3.坡度坡度越大越大, ,坡面坡面越陡越陡。 603 tan. 1005 i 100m 60m 八仙过海,尽显才能 w1.如图,ABC是等腰直角三角形,AC=4 你能根据图中所给数据

6、求出tanC吗？ 1.5 A B CD 八仙过海,尽显才能 w2.2.如图, C=90C=90CDABCDAB. . w3.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值. A C BD ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .tanB 八仙过海,尽显才能 w4.4.如图,分别根据图(1) 和图(2)求tanA的值. . w5.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90, , (1)AC=3,AB=5,(1)AC=3,AB=5,求求tanAtanA和和tanBtanB w(2)BC=4,tanA=0.5 ,(2)BC=4,tanA=0.5 ,求求ACAC和和AB.AB. AC B 3 4 AC B 3 4 (1)(2) 在在RtABC中中, 如果如果 锐角锐角A确定确定, 那么那么 A的对边与邻边的比的对边与邻边的比 随之确定随之确定, 这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切. 记作记作:tanA tanA