2020高考二轮复习---解三角形(总7页)

1、2020高考数学二轮复习 解三角形一、 知识点复习1、正弦定理及其变形 2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）如：已知a，b和A，求B时的解的情况: 如果sinAsinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B无解.3、余弦定理及其推论 4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1）；（2）（两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1）（2）（3）在ABC中，由A+B+C=，可得sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=cosC；tan(A+B)=tanC。二、常见考查题型题型一利用正、余

2、弦定理进行边、角计算例1(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.设(sin Bsin C)2sin2Asin Bsin C.(1)求A；(2)若ab2c，求sin C.题型二利用正、余弦定理进行面积计算例2(2019全国卷)ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知asinbsin A.(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围题型三正、余弦定理的实际应用例3为了估测某塔的高度，在同一水平面的A，B两点处进行测量，在点A处测得塔顶C在西偏北20的方向上，仰角为60；在点B处测得塔顶C在东偏北40的方向上，仰角为30.若A，B两点相距13

3、0 m，则塔的高度CD_m.1(2019全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin B4csin C，cos A，则()A6B5 C4 D32(2019天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bc2a,3csin B4asin C.(1)求cos B的值；(2)求sin的值3(2019广东六校第一次联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2c2a2accos Cc2cos A.(1)求A；(2)若ABC的面积SABC，且a5，求sin Bsin C.三、 解三角形的综合问题题型一与平面几何的综合问题例4(20

4、19洛阳尖子生第二次联考)如图，在平面四边形ABCD中，ABC为锐角，ADBD，AC平分BAD，BC2，BD3，BCD的面积S.(1)求CD；(2)求ABC.题型二与三角函数的交汇问题例5如图，在ABC中，三个内角B，A，C成等差数列，且AC10，BC15.(1)求ABC的面积；(2)已知平面直角坐标系xOy中点D(10,0)，若函数f(x)Msin(x)的图象经过A，C，D三点，且A，D为f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，求f(x)的解析式当堂练习1(2019福州模拟)如图，在ABC中，M是边BC的中点，cosBAM，cosAMC.(1)求B；(2)若AM，求AMC的面积2已知函数f(x)

5、cos2xsin(x)cos(x).(1)求函数f(x)在0，上的单调递减区间；(2)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知f(A)1，a2，bsin Casin A，求ABC的面积3.为了应对日益严重的气候问题，某气象仪器科研单位研究出一种新的“弹射型”气候仪器，这种仪器可以弹射到空中进行气候观测如图所示，A，B，C三地位于同一水平面上，这种仪器在C地进行弹射实验，观测点A，B两地相距100 m，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚 s，在A地测得该仪器至最高点H处的仰角为30.(1)求A，C两地间的距离；(2)求这种仪器的垂直弹射高度HC.(已知声音的传播速度为

6、340 m/s)课后作业A组1(2019湖南省湘东六校联考)若ABC的三个内角满足6sin A4sin B3sin C，则ABC是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上都有可能2(2019长春市质量监测(一)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bacos Cc，则角A等于()A60 B120 C45 D1353已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150千米处，以v千米/时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北(为锐角)的200千米处，若cos cos ，则v()A60 B80 C100 D125二、填空题4(2019浙江高考)在ABC中，ABC90，AB

7、4，BC3，点D在线段AC上若BDC45，则BD_，cosABD_.5(2019开封市定位考试)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为4，且2bcos Aa2c，ac8，则其周长为_6.(2019安徽五校联盟第二次质检)如图，在平面四边形ABCD中，AD2，sinCAD，ACsinBACBCcos B2BC，且BD，则ABC的面积的最大值为_三、解答题7(2019北京高考)在ABC中，a3，bc2，cos B.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值8(2019长沙模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2c2b2abcos Aa2cos B.

8、(1)求B；(2)若b2，tan C，求ABC的面积9(2019武汉部分学校调研)已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2Bsin2Asin2Csin Asin C.(1)求B；(2)求sin Acos C的取值范围B组1(2019重庆市七校联合考试)如图，在平面四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE，DE.CB2，BE1，BCED.(1)求sinAED的值； (2)若ABCD，求CD的长2在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin Asin Bcos2，(cb)sin C(ab)(sin Asin B)(1)求A和B；(2)若ABC的面积为，求BC边上的中线AM的长3(2019昆明质量检测)ABC的内角A，B，C所