汽车系统动力学上机指导书.doc

1、汽车系统动力学上机指导书一、上机目的通过实验使学生了解汽车系统动力学的基本原理和研究方法， 掌握系统仿真语言 MATLAB的基本编程技术及其 Simulink 工具箱的应用。二、上机要求1. 熟悉 MATLAB软件以及 Simulink 软件包的基本功能；2. 建立汽车子系统的动力学模型，上机仿真计算，并对结果进行分析；3. 对上述系统，应用汽车系统动力学理论进行仿真分析，比较仿真结果并得出结论；三、上机环境PC机、 MATLAB软件四、实验内容（一）制动系统建模、仿真及ABS控制器设计通过两自由度单轮模型为例，介绍在 MATLAB环境下的控制系统力学建模、ABS控制器设计及仿真分析过程。1.

2、 动力学建模某车辆简化后的制动力学模型如右图所示。 其中单轮模型质量 m，车轮滚动半径 rd ，车轮转动惯量为 Iw ，车辆旋转角速度为 ，车轮轮心前进速度为 uw，地面制动力为 Fxb。作用于车轮的制动力矩为 Tb。若忽略空气阻力与车轮滚动阻力， 则系统的运动方程如下：dI wFx br dT b（ 1）dt图 1单轮制动力模型m duFxb（ 2 ）dt式中，地面制动力 Fxb 等于地面作用于车轮的法向反力 Fx 与路面附着系数 的乘积，其中 为制动滑移率 Sb 的函数。2. 分段线性的轮胎模型根据第三章中介绍的有关轮胎纵向特性的内容，路面附着系数与车轮滑移率之间存在一定的非线性关系。如果

3、用两段直线近似表示路面附着- 滑移曲线，可得到分段线性化的附着系数 与车辆滑移率 sb 的关系（即所谓的“ Dugoff ”模型），如下图所示。其表达式如下：hSbSbSoSo（ 3）g Sohhg SbSbSo1So1So式中， b 为峰值附着系数； g 为车轮完全抱死时（即 Sb=1）时的路面附着系数； So为峰值附着系数所对应的滑移率。图 2线性化的路面附着系数与车轮滑移率关系曲线3. 控制算法这里以门限值控制算法为例，说明 ABS控制器设计及制动系统力学的仿真过程。采用门限制控制算法的基本思想是保证车轮滑移率在最理想的范围之内。 制动开始后，随着制动压力的升高车轮转速 相应减小，车轮出

4、现滑移；当车轮滑移率达到理想范围上限值 Smax时，减小制动压力；随着制动压力的减小，直至减小到滑移率下限值 Smin 时再增大制动压力。循环往复这一过程直至车辆停止。因此，在 ABS控制器起作用的过程中，滑移率总是保持在理想的范围内，从而保证车辆的最佳制动性能及行驶方向控制的稳定性。4. 仿真流程及参数输入由上可知， ABS 控制器所用到的一些控制参数有：1） 由路面附着系数 与滑移率 Sb 的关系曲线所表示的轮胎模型；2） 滑移率控制上限 Smax 、下限 Smin ；3） 车辆模型参数及初始车速 o；4） 制动器油压增长率ki 和减小率 kd 等。根据分析可知，控制逻辑实现的关键是计算当

5、前车轮滑移率 Sb (t)并与预先确定的上限值（ Smax ，Smin）进行比较，来判断对制动液压控制系统的增压或减压操作，控制流程如图 3 所示。图 3仿真流程5. 实例分析单轮制动动力模型参数由表1 给出。设式图2 定义的路面附着系数分别为h=0.8，g=0.6. 以门限值控制算法设计ABS 控制器，使车轮滑移率 Sb 保持在最优值（ Sopt 附近），这里令 Smin =0.18 ，Smax =0.22 。根据表 1 给出的模型参数及附着系数，按照图 3 所示的控制流程采用 m 语言编制仿真程序。 需要指出的是， 表 1 给出的制动系统控制参数仅作为参考， 系统设计过程中可根据需要适当调

6、整，已获得满意的结果。表 1单轮 ABS 制动力学模型参数参数符号单位数值车轮质量m车轮动力半径rd车轮转动惯量I w初始车速wo初始角速度0初始制动力矩Tbo制动油压增长率ki制动油压减小率kgmkg m2m / srad / sN mNm/ s3000.25123012060045005000采样时间kdTsNm/ ss0.055. MATLAB仿真过程图 4 MATLAB文件编辑调试窗口点击 MATLAB指令窗工具条上的New File 图标，打开如图4 所示的MATLAB 文件编辑调试器，其窗口名为untitled1 ，我们可在空白窗口中编写程序。输入如下一段程序：m=300;%车轮质

7、量rd=0.25;%车轮动力半径Iw=12;%车轮转动惯量vwo=30;%初始车速wo=120;%初始角速度Tbo=600;%初始制动力矩ki=4700;%制动油压增长率kd=5000;%制动油压减少率ts=0.05;%采样时间i=1;%设置数组变量w(1)=wo;%设置角速度变量v(1)=vwo;%设置车速变量Tb(1)=Tbo;%设置制动压力变量while v(i)0%如果车速大于零，则 ABS 工作sb(i)=abs(v(i)-rd*w(i)/v(i);%计算当前滑移率if sb(i)0.22%滑移率大于上限，制动器减压Tb(i+1)=Tb(i)-ts*kd;endif(sb(i)=0.

8、18)%滑移率处于上下限范围内， 制动器保压Tb(i+1)=Tb(i);endif sb(i)0.18Tb(i+1)=Tb(i)+ts*ki;%滑移率小于下限，制动器增压endv2(i)=w(i)*rd;%计算车轮线速度v1(i)=Fxb/m;%计算车轮加速度v(i+1)=v(i)-v1(i)*ts;%计算下一采样周期的车轮前进速度w(i+1)=w(i)+ ts *(Fxb*rd-Tb(i+1)/Iw; %计算下一采样周期的车轮角速度i=i+1;%数组变量增加endx=0:i-2;%绘制 ABS 控制的滑移率时域结果plot(x,sb);点击编辑调试器工具条的图标 ，在弹出的“保存为”对话框中

9、，选择保存文件夹，键入新编文件名 carabs ，点动保存键，完成文件保存。使 carabs.m 所在目录成为当前目录或让该目录处在 MATLAB 的搜索路径上，如该文件放在 G 盘，则在 MATLAB 主菜单中应出现：点击编辑调试器工具条的 debug 菜单，选择 run 指令，运行 carabs 文件，可得到图 5：图 5 ABS 控制的滑移率时域仿真结果修改 carabs.m 文件，输入以下指令：v2(i)=0;x=0:i-1;plot(x,v,x,v2);运行后得到图 6：图 6 车轮前进速度与车轮线速度关系曲线（二）行驶动力学计算机建模、仿真及主动悬架控制器设计以单轮车辆模型为例，

10、介绍行驶动力学计算机建模、 仿真分析以及利用线性二次最优控制理论进行主动悬架 LQG 控制器设计过程。1. 计算机仿真系统模型的建立根据图 7 所示的主动悬架单轮车辆模型， 运用牛顿运动定律， 建立系统的运动方程，即：mb xbU aK s (xb xw )（ 4）mw xwU aK(s xb x)w K(t xw X) g（ 5）这里，采用一个滤波白噪声作为路面输入模型，即：xg (t ) 2 f0 xg (t) 2 G0uw(t )（ 6）式中， x g 为路面垂向位移（ m）； G0 为路面不平度系数（ m3/cycle）；u 为车辆前进速度（ m/s）；w 为数字期望为零的高斯白噪声；

11、f0 为下截止频率（ Hz）。图 7单轮车辆模型结合式（ 4）、式（ 5）和式（ 6），将系统运动方程和路面输入方程写成矩阵形式，即得出系统的空间状态方程：XA XB UF W（7）式中， X ( xbxw xb xwxg )T ，为系统状态矢量； W= （ w（t），为高斯白噪声输入矩阵； U=（Ua （t），为输入控制矩阵；00K sK s01mbmbmb000KsK t K sK a10mwmwmw； Bmw ； F0A10000000100002 G0u00002f002. LOG 控制器设计车辆悬架设计中的主要指标包括：代表轮胎接地性的轮胎动载荷；代表轮胎舒适性的车身垂向振动加速度；

12、 影响车身姿态且与轮胎布置有关的悬架动行程。因此， LQG 控制器设计中的性能指标 J 即为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权平方和在时域 T 内的积分值，其表达式为：J lim 1 T q1 xw (t) xg (t) 2q2 xb (t) xw (t )2q3 xb2 (t) dt（8）TT 0式中， q1、 q2 和 q3 分别为轮胎动位移、悬架动行程和车身垂向振动加速度的加权系数。加权系数的选取决定了设计者对悬架性能的倾向，如对车身垂向振动加速度项选择较大的权值， 则考虑更多的是提高车辆操纵稳定性。为方便起见， 这里取车身垂向振动加速度的加权值 q3 =1。将性能指标 J

13、 的表达式（ 8）改写成矩阵形式，即：1TTTTX Nt)U d（ 9）J l i m(XQX URU2TT0式中，0000000000000q2K s2q2K s2010Qmb2mb2； NK a； RK s2K s2mb2K s00q2q1mb2q1 q20mb2000q1q1当车辆参数值和加权系数值确定后，最优控制反馈增益矩阵可有黎卡提（ Riccati ）方程求出，其形式如下：T1R(TB PT)NQ0（10）PA AP( PB)N最优反馈控制增益矩阵 K BT PN T ，由车辆参数和加权系数决定。 根据任意时刻的反馈状态变量 X（t），就可得到 t 时刻作动器的最优控制力Ua，即：

14、U a ( t)K X( t)（11）3. 计算实例这里，以某轿车的后悬架为例，给出一个完整的计算实例，包括车辆模型参数、仿真路面输入参数、控制器的设计参数以及计算结果。此例中车辆以20m/s的速度在某典型路面上行驶， 仿真时间 T=50s 。计算中输入的各参数及数值详见表 2。表 2单轮车辆模型仿真输入参数值车辆模型参数符号单位数值簧载质量mbKg320非簧载质量mwKg40悬架刚度K sN/m20000轮胎刚度KtN/m200000悬架工作空间SWS cmm100仿真路面输入参数符号单位数值路面不平度系数G0m 3/cycle5.0x10 -6车速Um/s20下截止频率f0Hz0.1性能指

15、标加权参数符号单位数值轮胎动位移q 180000悬架动行程q 25车身加速度q 31仿真计算中以式（ 6）所示的滤波白噪声作为路面输入模型。白噪声的生成可直接调用 MATLAB 函数 WGN （M，N，P）（此函数需要安装信号处理工具箱Communications toolbox ），其中 M 为生成矩阵的行数， N 为列数， P 为白噪声的功率（单位为 dB）。本例中取 M=10001 ， N=1，P=20 。这意味着仿真计算中去一条白噪声，共 10001 个采集点，噪声强度为 20dB 。设定采样时间为 0.005s 、车速为 20m/s 时，相当于仿真路面长度为 1000m ，仿真时间为

16、 50s 。根据建立的系统状态方程式（ 7）及最优化性能指标函数式（ 9），利用已知的矩阵 A、 B、Q、R、N，调用 MATLAB 中的线性二次最优控制器设计函数 K，S， E=LQR （ A， B，Q ，R， N），即可完成最优主动悬架控制器的设计。输出的结果中， K 为最优控制反馈增益矩阵， S 为黎卡提方程的解， E 为系统闭环特征根。根据表2 给出的仿真输入参数，本例中求得的最优反馈增益矩阵K 为：K=（711.88-1241.5-19284-2038.520864 ）同时，还得到了黎卡提方程的解：2.45590.02892.47458.66077.3090.02890.48860.

17、02987.52627.2364S2.47450.02984.97448.67545.10338.66077.3097.52627.23648.67545.10332710.12700.42700.42693.7在相同的仿真条件下， 可将所设计的主动悬架系统与一个被动系统进行对比分析。在被动悬架系统中，取悬架刚度Ks=22000N/m，阻尼系数Cs=1000NS/m。除此之外，其他输入参数值均与主动悬架系统完全相同。4. MATLAB仿真过程1）生成路面输入模型图 8 路面输入模型生成右击 MATLAB 中 Workspace 栏中的 road_file ，点击 save selection

18、as ，保存数据为 Matlab.mat 文件。图 9 路面输入模型保存2）参数输入新建一个 m.file ，输入如下一段程序：load matlab.mat%载入路面数据模型Ks=22000;mb=320;Kt=200000;mw=40;f0=0.1;G0=0.000005;u=20;Kb=20000;Ks1=22000;Cs=1000;%输入仿真有关参数A=0,0,-Ks/mb,Ks/mb,0;%建立主动悬架的状态矩阵0,0,Ks/mw,(-Kt-Ks)/mw,Kt/mw;1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,0,0,-2*pi*f0;A1=-Cs/mb,Cs/mb,-Ks1/m

19、b,Ks1/mb,0; % 建立被动悬架的状态矩阵 Cs/mw,-Cs/mw,Ks1/mw,(-Kt-Ks1)/mw,Kt/mw;1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,0,0,-2*pi*f0;B=1/mb,0;-1/mw,0;0,0;0,0;0,2*pi*sqrt(G0*u);B1=0,0;0,0;0,0;0,0;0,2*pi*sqrt(G0*u);C=1,0,0,0,0;0,1,0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1;D=0,0;0,0;0,0;0,0;0,0;K=711.88,-1241.5,-19284,-2038.5,20864;K1=0,0

20、,0,0,0;点击编辑调试器工具条的debug 菜单，选择 run 指令，运行上述文件。打开3）用 Simulink创建仿真框图（1）单击 MATLAB 工具栏上的simulink 模型库，如图 10 所示：图标，或在命令窗口中输入simulink ，图 10 simulink 模型库（2）现在建立一个没有控制环节的仿真模型，来体验一下如何利用simulink来达到目标。单击simulink模型库工具条上的，新建一个后缀名为.mdl 的simulink 模型文件，这里取名donglixue.mdl （名字可以任你选），并单击该模型文件窗口中的工具栏的按钮保存。这个过程如图11 所示：图 11

21、建立 simulink 模型文件（3）确定输入环节，中间计算环节和输出环节所谓输入环节就是产生一个输入信号发送给系统。根据前面建立的模型，系统的输入是由路面输入和控制力输入组成的列向量。 Simulink 模型库提供了丰富的信号源。在模型库左侧的目录中，单击 simulink 下的 source ，就可以看到各式各样的信号发生器，如图 12 所示：图12 simulink提供的信号源在source中有一个从工作空间取值的信号源simin，用鼠标左键点住它，然后将其拖到模型文件窗口。在模型文件窗口双击这个信号源，一个block parameters（块参数）对话框跳出来，将其参数改成图13 所示

22、：图 13 块属性对话框至于控制力，由于这里建立的是有控制环节的系统仿真模型，所以单击simulink 下的 math operations ，选择其中的 matrix gain件窗口。在模型文件窗口双击这个信号源，将其参数改成图，将其拖到模型文14 所示：图 14 控制力参数选择接下来是确定中间计算环节。在模型库 simulink 目录下有一个 continuous 模型库，选择 state-space 模型（如图 15 所示），将其拖入模型文件即可。双击模型文件中的 state-space 模型，在块参数对话框中自定义状态方程的属性。由于我们已经在 workspace 中定义了 A，B，C

23、， D，所以在对话框中对应填入即可，如图 16 所示。图 15 系统的数学模型选择图 16 系统模型参数设置最后是输出环节。输出的数据和曲线可以存放在模型文件中也可以保存在工作空间供其他程序调用。在模型库simulink 目录下点击 sinks ，就可以看到很多的输出工具。这里我们先使用示波器scope （图 17 、18），将其拖入模型文件，双击模型文件窗口的示波器，在弹出的图形框的工具栏中单击，会有一个对话框出现，我们可以在此处订制示波器的属性。选择data history的选项卡，将limit data points to last前面的钩取掉即可（如图19 所示）。图 17 示波器图

24、18 双击 scope 后出现的图像框图 19 示波器参数设置接下来我们将输入模块、 输出模块和中间计算模块连接起来。由于输入有两个必须使用信号路由器 （ signal routing ）来进行合成。 如图 20 所示，选择 mux ，将其拖入模型文件，双击，更改其属性（如图21 所示）。其中 numbers of inputport 设置输入端口的数目， display option设置 mux 的形状。同样系统输出的列向量有5 个分量，选用 demux 可以将其分解成五路输出（如图 22 所示），从上到下依次对应输出向量的各列分量。由于我们选定的悬架评价指标为轮胎动位移、 悬架动行程和车身

25、垂向振动加速度， 因此必须对输出各列向量进行微分和加减运算。微分运算在 simulink 模型库中选择 continuous 中的 derivative ，加减运算在 simulink 模型库中选择 math operations 中的 sum ，将其拖入模型文件中，双击，更改加号为减号。 （如图 23 所示）模块之间的连线是很简单的事情。 将鼠标靠近模块的输出端口， 会出现一个十字光标，按住鼠标左键拖动到另一个端口的输入端口再松开鼠标左键就完成了两个模块的连接。图 20 选择 signal routing里的 mux图 21 更改 mux 的属性图 22 更改 sum 的属性图图 23 更改 demux 的属性为了与主动悬架性能比较， 我们需