111锐角三角函数（1）

1、义务教育教科书（北师）九年级数学下册义务教育教科书（北师）九年级数学下册 第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系 生活中的梯子生活中的梯子 你会比较两个梯子哪个你会比较两个梯子哪个 更陡吗？你有哪些办法？更陡吗？你有哪些办法？ 实例1:1:如图，梯子如图，梯子ABAB和和 EFEF哪个更陡？你是怎样判哪个更陡？你是怎样判 断的？断的？ 3m 3m 2 m 4 m 实例实例2:2:如图，梯子如图，梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？ 你是怎样判断的？你是怎样判断的？ 梯子的铅直高度与其水平距离梯子的铅直高度与其水平距离 的比相同时，梯子就一样陡的比相同时，梯子就一样陡。

2、比值大的梯子陡比值大的梯子陡。 你能设法验证这个结论吗？你能设法验证这个结论吗？ 如图，小明想通过测量如图，小明想通过测量 及及 ，算出他们的比，来说，算出他们的比，来说 明梯子的倾斜程度；而小亮则认明梯子的倾斜程度；而小亮则认 为，通过测量为，通过测量 及及 ， 算出他们的比，也能说明梯子的算出他们的比，也能说明梯子的 倾斜程度，你同意小亮的看法吗？倾斜程度，你同意小亮的看法吗？ 11 CB 1 AC 22C B 2 AC A B1 C1 C2 B2 (1)直角三角形直角三角形AB1C1和直角和直角 三角形三角形AB2C2有什么关系有什么关系? (2) 和和 有什么关系有什么关系? 1 11

3、 AC CB (3)如果改变如果改变B2在梯子上的位在梯子上的位 置呢置呢?由此你能得出什么结论由此你能得出什么结论? 由感性到理性 2 22 AC CB A B1 C1 C2 B2 (1)Rt1)RtACAC1 1B B1 1和和RtRtACAC2 2B B2 2有什么关系有什么关系? ? (2) ? 2 22 1 11 有什么关系和 AC CB AC CB A B1 C1 C2 B2 2 22 1 11 AC CB AC CB A=A ACA=A AC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2 RtRtACAC1 1B B1 1RtRtACAC2 2B B2 2 在直角三角形中，若一

4、个在直角三角形中，若一个 锐角确定锐角确定, ,那么这个角对边与那么这个角对边与 邻边的比值也是确定的。邻边的比值也是确定的。 w要能记要能记 住有多住有多 好好 A B C A A的的对边对边 A A的的邻边邻边 A A的的对边对边 A A的的邻边邻边 tanA A A的正切的正切 在在RtABC中中, 如果如果锐角锐角A确定确定, 那么那么A的对边与邻边的比的对边与邻边的比 随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做 A的正切的正切.记作记作:tanA读？读？ 思考思考 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanA 有关系吗有关系吗？ （1 1） tanAtanA是在直角三角形中定义是在直角三角形

5、中定义 的，的，A A是一个锐角（注意构造直角三角是一个锐角（注意构造直角三角 形）。形）。 （2）tanAtanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示 A A的正切，记号里习惯省去角的符号的正切，记号里习惯省去角的符号 “”“”。 注意：注意： (3)(3)tanAtanA是一个比值（直角边之比，注是一个比值（直角边之比，注 意比的顺序）；且意比的顺序）；且tanAtanA0 0，无单位。，无单位。 (4)(4)tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小有关，而的大小有关，而 与直角三角形的大小无关。与直角三角形的大小无关。 议一议：议一议： 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度

6、与tanBtanB有什么关系？有什么关系？ tanBtanB的值越大，梯子越的值越大，梯子越 陡，陡，B B越大；越大； ? 怎样解答 例例 如图表示两个自动扶梯，如图表示两个自动扶梯， 哪一个自动扶梯比较陡？哪一个自动扶梯比较陡？ 乙乙 甲甲 12 5 513 5 22 的邻边 的对边 4 3 8 6 的邻边 的对边 解：解：甲梯中， tan= . 乙梯中 tan . 因为tantan，所以乙梯更陡. 例例2 在在ABC中，中，C=90， BC=12cm，AB=20cm，求，求tanA 和和tanB的值的值. 20 12 ? 怎样 解答 tanA=, 4 3 16 12 AC BC A A

7、的邻边 的对边 . 3 4 12 16 BC AC B B 的邻边 的对边 tanB= . 解：解：在在ABC中，中，C90， 所以所以AC= =16(cm), 2222 1220 BCAB 正切通常也用来描述山坡的坡正切通常也用来描述山坡的坡 度度.（坡度：铅直高度与水平宽度的（坡度：铅直高度与水平宽度的 比，也称为坡比）比，也称为坡比） E F A B C D 50m 60m tanA=5/6 1 1、判断对错、判断对错: : 如图如图1 1， (1) (1) tanAtanA= =（）（） AC BC (2) (2) tanBtanB= = （）（） BC AC 如图如图1 1， 错错

8、错错 ? 怎样 解答 ( () )tanBtanB= =（）（） 如图如图2 2， 如图如图2 2， ( () )tanAtanA=0.7m=0.7m（）（） 7 10 错错 对对 ? 怎样 解答 2 2、在、在RtRtABCABC中，锐角中，锐角A A的对边和邻边的对边和邻边 同时扩大同时扩大100100倍，倍，tanAtanA的值（的值（ ） A A、扩大、扩大100100倍倍 B B、缩小、缩小100100倍倍 C C、不变、不变 D D、不能确定、不能确定 C C 3.3.如图，如图，ABCABC是等腰三角形，是等腰三角形， AB=BC,AB=BC,你能根据图中所给数据你能根据图中所给数据 求出求出tanCtanC吗？吗？ 4 tanC= 4 3 4. 4. 在等腰在等腰ABCABC中，中，AB=AC=13AB=AC=13， BC=10BC=10，求，求tanBtanB。 1313 1313 1010 D D 5 5 1212 tanBtanB=12/5=12/5 5.5.如图如图C=90C=90CDABCDAB， tanBtanB= = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( CDCD BDBD ACA