计算水平地震作用的振型分解反应谱法PPT学习教案

1、会计学1 计算水平地震作用的振型分解反应谱法计算水平地震作用的振型分解反应谱法 设设 N i ii tDXtx 1 )()( )() )()() )( 111 txImtDXktDXctDXm g N i ii N i ii N i ii )() )( ) )() )( 1 11 txImXtDXkX tDXcXtDXmX g T j N i ii T j N i ii T j N i ii T j )( )()()( txImX tDXkXtDXcXtDXmX g T j jj T jjj T jjj T j 代入运动方程，得代入运动方程，得 方程两端左乘方程两端左乘 T j X )(txI

2、mxkxcxm g 第1页/共21页 )()()( * txImXtDKDCtDM g T jjjjjjj )()(2)( 2 tx XMX IMX tDDtD g j T j T j jjjjjj )( )()()( txImX tDXkXtDXcXtDXmX g T j jj T jjj T jjj T j j T jj XmXM * -j-j振型广义质量振型广义质量 -j-j振型广义阻尼系数振型广义阻尼系数 j T jj XkXK * j T jj XcXC * -j-j振型广义刚度振型广义刚度 )()()( * * * * tx M IMX tD M K D M C tD g j T

3、j j j j j j j j *2* jjj MK * 2 jjjj MC 由于 第2页/共21页 )()(2)( 2 tx XMX IMX tDDtD g j T j T j jjjjjj n i jii n i jii j T j T j j xm xm XMX IMX 1 2 1 -j-j振型的振型参与系数振型的振型参与系数 )()(2)( 2 txtDDtD gjjjjjjj N i ii tDXtx 1 )()( N j jjii tDxtx 1 )()( 第j振型第i质点的位移 ji x 这样，原来的运动微分方程分解成这样，原来的运动微分方程分解成n个广义坐标的独立微分方程个广义

4、坐标的独立微分方程 第3页/共21页 )()(2)( 2 txtDDtD gjjjjjjj )(tx )(txg m )(2 2 txxxx g t t textx 0 d )( g d d)(sin)( 1 )( t tj j textD jj 0 j )( g j d)(sin)()( )(t jj t t j text jj 0 j )( g j d)(sin)( 1 )( )(t j )(txg * j M j j 已知：对于单自由度体系已知：对于单自由度体系 对于对于j j振型折算体系（右图）振型折算体系（右图） Nj, 2 , 1 如何解如何解j振型对应的广义坐标方程振型对应的广义

5、坐标方程 第4页/共21页 i 质点相对于基底的位移与加速度为质点相对于基底的位移与加速度为 N j jjji tx 1 )( N j jjjii txtx 1 )()( i 质点质点 t 时刻时刻的水平地震作用为的水平地震作用为 )()()(txtxmtF giii )()( 1 txxtxm gjij N j jjjii N j ji tF 1 )( N j jjii tDxtx 1 )()( -t-t时刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用 )()( )( 1 1 txxtx txx gjij n j g gjij n j 证明：见郭书P68 )()()(tx

6、xtxmtF gjjijjjiiji 其中： 第5页/共21页 maxmax )()()(txtxmtFF gjjjiijiji 体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值为：质点水平地震作用标准值为： ijjijji GxF 所以，体系所以，体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式为质点水平地震作用标准值计算公式为 )()()(txxtxmtF gjjijjjiiji -t-t时刻第时刻第j j振型振型i i质点的水平地震作用质点的水平地震作用 GtxtxmtFF g max max )()()( 对于单自由度体系对于单自由度体系 第6页/共21页 -相应于相应于j j

7、振型自振周期的地震影响系数；振型自振周期的地震影响系数； j ji x - j- j振型振型i i质点的水平相对位移；质点的水平相对位移； j - j- j振型的振型参与系数；振型的振型参与系数； i G - i- i质点的重力荷载代表值。质点的重力荷载代表值。 m1 m2 mi 11 F 12 F i F1 n F1 21 F 22 F i F2 n F2 1 j F 2j F ji F jn F 1n F 2n F ni F nn F 1振型地震 作用标准值 2振型j振型n振型 求得各振型的地震作用标准值后，求得各振型的地震作用标准值后， 按静力方法求得地震作用效应按静力方法求得地震作用效

8、应 （弯矩、位移等），（弯矩、位移等），那么该如何那么该如何 进行组合呢？进行组合呢？ ijjijji GxF -体系体系j j振型振型i i质点水平地震作用标准值计算公式质点水平地震作用标准值计算公式 第7页/共21页 n i n j jiij SSS 11 平方和开平方平方和开平方SRSS（square root of sum-square method） n j jSS 1 2 振型较为密集，振型之间相关性较大时，如考虑平移、扭转耦联振动的线性结构体系振型较为密集，振型之间相关性较大时，如考虑平移、扭转耦联振动的线性结构体系 振型较为稀疏，振型之间相关性较小时，如串联多自由度体系振型较为

9、稀疏，振型之间相关性较小时，如串联多自由度体系 第8页/共21页 振型有效质量振型有效质量： n j jij n j jij E i xGxGW 1 22 1 /)( 第9页/共21页 第10页/共21页 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振

10、型 000.1 667.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数 1.400.90(1.20 ) 0.50(0.72 ) -罕遇地震罕遇地震 0.320.16(0.24 ) 0.08(0.12 ) 0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6 地震影响地震影响 烈度烈度 地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.05） 查表得查表得 16.0 max 地震特征周期分组的特征周期值（

11、地震特征周期分组的特征周期值（s） 0.90 0.65 0.450.35第三组第三组 0.75 0.55 0.400.30第二组第二组 0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别 s4.0 g T 第11页/共21页 )(sT 0 1 . 0 g T g T50 . 6 max2 max 45. 0 max2 )( T Tg max12 )5(2 . 0 g TT 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震

12、分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1 667.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数 查表得查表得 16.0 max s4.0 g T 第一振型第一振型 gg TTT5 1 max21 )( T Tg 139.0 第二

13、振型第二振型 g TT 2 s1.0 16.0 max22 第三振型第三振型 g TT 3 s1.0 16.0 max23 55 . 0 05. 0 9 . 0 7 . 106. 0 05. 0 1 2 第12页/共21页 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1 1）求体系的自振周期和

14、振型）求体系的自振周期和振型 000.1 667.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数 139.0 1 16.0 2 16.0 3 （3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数 第一振型第一振型 3 1 2 1 3 1 11 / i ii i ii xmxm363.1 1180667.0270334.0270 1180667.0270334.0270 222 第二振型第二

15、振型 3 1 2 2 3 1 22 / i ii i ii xmxm 428.0 1180)666.0(270)667.0(270 1180)666.0(270)667.0(270 222 第三振型第三振型 3 1 2 3 3 1 33 / i ii i ii xmxm063. 0 1180)035. 3(270019. 4270 1180)035. 3(270019. 4270 222 第13页/共21页 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组

16、。类场地，设计地震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1 667.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数 139.0 1 16.0 2 16.0 3 （3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数 363.

17、1 1 428.0 2 063. 0 3 （4 4）计算各振型各楼层的水平地震作）计算各振型各楼层的水平地震作 用用 ijjijji GxF kN4.1678.9270334.0363.1139.0 11 F 第一振型第一振型 kN4.3348.9270667.0363.1139.0 12 F kN2.3348.9180000.1363.1139.0 13 F kN4 .167 kN4 .334 kN2 .334 第一振型第一振型 第14页/共21页 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度

18、为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1 667.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数 139.0 1 16.0 2 16.0 3 （3 3）计算各振型的振型

19、参与系数）计算各振型的振型参与系数 363.1 1 428.0 2 063. 0 3 （4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平 地震作用地震作用 ijjijji GxF kN4 .167 kN4 .334 kN2 .334 第一振型第一振型 kN9.1208.9270)667.0()428.0(16.0 21 F 第二振型第二振型 kN7.1208.9270)666.0()428.0(16.0 22 F kN8.1208.9180000.1)428.0(16.0 23 F kN8 .120 kN7 .120 kN9 .120 第二振型第二振型 第15页/共21页 例：试用振型分

20、解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1 667.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （

21、2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数 139.0 1 16.0 2 16.0 3 （3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数 363.1 1 428.0 2 063. 0 3 （4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平 地震作用地震作用 ijjijji GxF kN4 .167 kN4 .334 kN2 .334 第一振型第一振型 kN8 .120 kN7 .120 kN9 .120 第二振型第二振型 kN2.1078.9270019.4063.016.0 31 F 第三振型第三振型 kN9.808.9270)035.3(063.016.0

22、 32 F kN8.178.9180000.1063.016.0 33 F kN8 .17 kN9 .80 kN2 .107 第三振型第三振型 第16页/共21页 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1 667.0 334

23、.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数 139.0 1 16.0 2 16.0 3 （3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数 363.1 1 428.0 2 063. 0 3 （4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平 地震作用地震作用 kN4 .167 kN4 .334 kN2 .334 第一振型第一振型 kN8 .120 kN7 .120 kN9 .120 第二

24、振型第二振型 kN8 .17 kN9 .80 kN2 .107 第三振型第三振型 （5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力） 第一振型第一振型 kN8362.3344.3344.167 11 V kN6.6682.3344.334 12 V kN2.334 13 V 2.334 6.668 836 1 1振型振型 第17页/共21页 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。 t

25、m270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1 667.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数 139.0 1 16.0 2 16.0 3 （3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数 363.1 1 428.0 2 063. 0

26、 3 （4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平 地震作用地震作用 kN4 .167 kN4 .334 kN2 .334 第一振型第一振型 kN8 .120 kN7 .120 kN9 .120 第二振型第二振型 kN8 .17 kN9 .80 kN2 .107 第三振型第三振型 （5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力） 2.334 6.668 836 1 1振型振型 第二振型第二振型 kN8.1208.1207.1209.120 21 V kN1.08.1207.120 22 V 8.120 23 V 8 .120 1 .0 8 .120

27、 2 2振振 型型 第18页/共21页 例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。例：试用振型分解反应谱法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。 抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度，度，类场地，设计地震分组为第二组。类场地，设计地震分组为第二组。 tm270 1 tm270 2 tm180 3 MN/m245 1 K MN/m195 2 K MN/m98 3 K 解：解：（1 1）求体系的自振周期和振型）求体系的自振周期和振型 000.1 667.0 334.0 1 X 000. 1 666. 0 667. 0 2 X 000. 1 035. 3 019. 4 3 X s467.

28、0 1 Ts208.0 2 Ts134.0 3 T （2 2）计算各振型的地震影响系数）计算各振型的地震影响系数 139.0 1 16.0 2 16.0 3 （3 3）计算各振型的振型参与系数）计算各振型的振型参与系数 363.1 1 428.0 2 063. 0 3 （4 4）计算各振型各楼层的水平）计算各振型各楼层的水平 地震作用地震作用 kN4 .167 kN4 .334 kN2 .334 第一振型第一振型 kN8 .120 kN7 .120 kN9 .120 第二振型第二振型 kN8 .17 kN9 .80 kN2 .107 第三振型第三振型 （5 5）计算各振型的地震作用效应（层间剪力）计算各振型的地震作用效应（层间剪力） 2.334 6.668 836 1 1振型振型 8 .120 1 .0 8 .12