2-5-角动量-角动量守恒定律

1、25 25 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 一一 质点的角动量质点的角动量 v mrprL 质点在垂直于质点在垂直于 z 轴平面轴平面 上以角速度上以角速度 作半径为作半径为 的圆运动的圆运动. r sinvrmL 大小大小 的方向符合右手法则的方向符合右手法则. L r z v mo 90 A 质点角动量（相对圆心）质点角动量（相对圆心） vm r L z 2 mrrmLv（圆运动）（圆运动） 1 25 25 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中

2、的守恒定律 x Z Y O k j i 000i ijjk k ijkj kik ij j ikkjiikj ()()() xyz zyxzyx rxiyjzk pp ip jp k rpypzp izpxpjxpyp k Lrp 2 25 25 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 二二 质点的角动量定理质点的角动量定理 定义定义：作用于质点的力：作用于质点的力 对惯性系中某参考点的对惯性系中某参考点的 力矩，等于力的作用点力矩，等于力的作用点 对该点的位矢与力的矢对该点的位矢与力的矢 积，即积，即 FrM M M

3、的方向垂直于的方向垂直于r r和和F F所决定的所决定的 平面，指向用右手法则确定。平面，指向用右手法则确定。 yzx zFyFM zxy xFzFM xyz yFxFM 在直角坐标系中，表示式为在直角坐标系中，表示式为 1 力矩力矩 3 25 25 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 2 质点的角动量定理质点的角动量定理 ddd()d () dddd Lmr rmrm tttt v vv dd 0 dd rr m tt vv d =M d d d L rF t L M t 作用在质点上的力矩等作用在质点上的力矩等

4、于质点角动量对时间的于质点角动量对时间的 变化率。此即质点对固变化率。此即质点对固 定点的角动量定理。定点的角动量定理。 0 0 d t t M tLL 0 d t t M t 叫冲量矩叫冲量矩 4 25 25 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 三三 质点角动量守恒定律质点角动量守恒定律 若若 ，则，则 0M Lrm 常数v 质点所受外力对某参考点的力矩为零，则质点质点所受外力对某参考点的力矩为零，则质点 对该参考点的角动量守恒。这就是质点的角动对该参考点的角动量守恒。这就是质点的角动 量守恒定律。量守恒定律。 5

5、 25 25 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 01 ()mmMvv 例例2.162.16在光滑的水平桌面上，放有质量为在光滑的水平桌面上，放有质量为M的木块，的木块， 木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在木块与一弹簧相连，弹簧的另一端固定在O点，弹簧点，弹簧 的劲度系数为的劲度系数为k，设有一质量为，设有一质量为m的子弹以初速的子弹以初速 垂直于垂直于OA射向射向M并嵌在木块内并嵌在木块内. .弹簧原长弹簧原长 ，子弹击，子弹击 中木块后，木块中木块后，木块M运动到运动到B点时刻，弹簧长度变为点时刻，弹簧长度变为

6、l， 此时此时OB垂直于垂直于OA，求在，求在B点时，木块的运动速度点时，木块的运动速度 . . 0 v 0 l 2 v 解解击中瞬间，在水平击中瞬间，在水平 面内，子弹与木块组成面内，子弹与木块组成 的系统沿的系统沿 方向动量守方向动量守 恒，即有恒，即有 0 v 6 25 25 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律 第第2 2章章 运动定律与力学中的守恒定律运动定律与力学中的守恒定律 在由在由AB的过程中，子弹、木块系统机械能守恒的过程中，子弹、木块系统机械能守恒 1 22 20 2 111 (mM)(mM)() 222 kvvll 在由在由AB的过程中木块在水平面内只受指向的过程中木块在水平面内只受指向O点的点的 弹性有心力，故木块对弹性有心力，故木块对O点的角动量守恒，设点的角动量守恒，设 与与OB方向成方向成角，则有角